Hei, tässä olisi kaksi laskua, joihin molempiin kaipaisin apua.
1
1. Laske ∫ dx/sqrt(4-3x)
0
2. Osoita, että funktio f: f(t) pii/2
∫ (3t 2sin x)^2 dx on toisen asteen polynomin, joka
0 joka saa vain positiivisia arvoja.
Taulukkokirjassa esitetään, että tuo kohta 1 olisi muotoa arcsin x C, mut ei noita arcsinejä käsitellä lukion matikassa,tai ei ainakaan omalla kohdalla käsitelty. Nämäkin on siis lukion oppimäärän mukaisia tehtäviä. Kiitos etukäteen, jos joku osaa auttaa.
1
1. Laske ∫ dx/sqrt(4-3x)
0
2. Osoita, että funktio f: f(t) pii/2
∫ (3t 2sin x)^2 dx on toisen asteen polynomin, joka
0 joka saa vain positiivisia arvoja.
Taulukkokirjassa esitetään, että tuo kohta 1 olisi muotoa arcsin x C, mut ei noita arcsinejä käsitellä lukion matikassa,tai ei ainakaan omalla kohdalla käsitelty. Nämäkin on siis lukion oppimäärän mukaisia tehtäviä. Kiitos etukäteen, jos joku osaa auttaa.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Nuo 1 ja 0 pitäisi olla siis integraalimerkin molemmin puolin. Samoin pii/2 ja 0 kohdassa 2.
http://aijaa.com/ohBLWO
tota ekaa voi koittaa niinkin, että se on pakko olla joku vakio A*(4-3x)^½, ja sitten vaan derivoi: ½*A*(-3)*(4-3x)^(-½), ja tätä kun vertaa siihen integroitavaan, niin
½*(-3)*A=1=>A=-2/3, eli integraali on -2/3*(4-3x)^½
tota jälkimmäistä en viitsi pähkäillä enempää, varmaan joku helpompikin konsti on
Joo, oli pudonnut nelonen matkasta, ja olihan siihen tietysti helpompikin tapa, mutta otetaan se nelonen nyt vaan mukaan.
Muutin samalla tota ekaakin, jos vaikka...
http://aijaa.com/CMlL29
( 3t 2 sin x )²
= 9t² 12t sin x 4 sin² x
= 9t² 12t sin x 4 * ½ ( 1 - cos 2x )
= 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x
∫ ( 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x ) dx
= 9t²x - 12t cos x 2x - sin 2x C
½π
∫ ( 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x ) dx = ( 9πt² ) / 2 12t π
0
f(t) = ( 9πt² ) / 2 12t π
Funktion f kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, koska termin t² kerroin on positiivinen.
Yhtälöllä
( 9πt² ) / 2 12t π = 0
ei ole yhtään (reaalista) juurta, koska
D = 12² - 4 * ( 9π ) / 2 * π = 144 - 18π² ≈ -33,65 < 0
Näin ollen f saa vain positiivisia arvoja.
π/2
∫ ( 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x ) dx = ( 9πt² ) / 2 12t π
0