Kaksi integraalilaskua

Nuo 1 ja 0 pitäisi olla siis integraalimerkin molemmin puolin. Samoin pii/2 ja 0 kohdassa 2.

http://aijaa.com/ohBLWO

tota ekaa voi koittaa niinkin, että se on pakko olla joku vakio A*(4-3x)^½, ja sitten vaan derivoi: ½*A*(-3)*(4-3x)^(-½), ja tätä kun vertaa siihen integroitavaan, niin
½*(-3)*A=1=>A=-2/3, eli integraali on -2/3*(4-3x)^½

tota jälkimmäistä en viitsi pähkäillä enempää, varmaan joku helpompikin konsti on

( 3t 2 sin x )²
= 9t² 12t sin x 4 sin² x
= 9t² 12t sin x 4 * ½ ( 1 - cos 2x )
= 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x

∫ ( 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x ) dx
= 9t²x - 12t cos x 2x - sin 2x C

½π
∫ ( 9t² 12t sin x 2 - 2 cos 2x ) dx = ( 9πt² ) / 2 12t π
0

f(t) = ( 9πt² ) / 2 12t π

Funktion f kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, koska termin t² kerroin on positiivinen.

Yhtälöllä
( 9πt² ) / 2 12t π = 0
ei ole yhtään (reaalista) juurta, koska
D = 12² - 4 * ( 9π ) / 2 * π = 144 - 18π² ≈ -33,65 < 0

Näin ollen f saa vain positiivisia arvoja.