Hei,
Mietin tässä luottamusvälin laskemista ja kriittisiä pisteitä. Kriittiset pisteet on yleensä annettu luottamustasoille 90 %, 95 %, 99 % ja 99,5 %. Kysymys kuuluu kuitenkin, miten luottamusväli lasketaan esimerkiksi 98 % tapauksessa? Annan esimerkin:
------------------------------------------------------------
Maatalousyrittäjä Muikku suunnittelee kesäpuodin avaamista tuotteidensa myymiseksi ja miettii hävikin osuutta liikevaihtoonsa. Hän on saanut tietoonsa, että vastaavissa puodeissa on hävikin (varkaudet, pilaantuminen, ym.) määräksi saatu n. 2,8 % liikevaihdosta. Arvio perustuu otokseen 80 vastaavasta puodista. Yrittäjän tekemän budjetin mukaan vuodelle 2014 arvioitu liikevaihto on 50 000 €.
a) Määrää euroina 98 %:n luottamusväli vuoden 2014 hävikille.
b) Yrittäjä suunnittelee ottavansa hävikin huomioon hinnoittelussa niin, että hän lisää hintoihin hävikkiprosentin enimmäismäärän 98 %:n luottamustasolla. Montako euroa ylimääräistä sisältyy hävikistä johtuen tuona kesänä sen asiakkaan ostoksiin, joka ostaa puodista 200,00 eurolla?
----------------------------------
Hieman ylläolevaan tehtävään kaipaisin esimerkkiä, jolla oppisin vastaavat laskut laskemaan itse. Kiitos!
Mietin tässä luottamusvälin laskemista ja kriittisiä pisteitä. Kriittiset pisteet on yleensä annettu luottamustasoille 90 %, 95 %, 99 % ja 99,5 %. Kysymys kuuluu kuitenkin, miten luottamusväli lasketaan esimerkiksi 98 % tapauksessa? Annan esimerkin:
------------------------------------------------------------
Maatalousyrittäjä Muikku suunnittelee kesäpuodin avaamista tuotteidensa myymiseksi ja miettii hävikin osuutta liikevaihtoonsa. Hän on saanut tietoonsa, että vastaavissa puodeissa on hävikin (varkaudet, pilaantuminen, ym.) määräksi saatu n. 2,8 % liikevaihdosta. Arvio perustuu otokseen 80 vastaavasta puodista. Yrittäjän tekemän budjetin mukaan vuodelle 2014 arvioitu liikevaihto on 50 000 €.
a) Määrää euroina 98 %:n luottamusväli vuoden 2014 hävikille.
b) Yrittäjä suunnittelee ottavansa hävikin huomioon hinnoittelussa niin, että hän lisää hintoihin hävikkiprosentin enimmäismäärän 98 %:n luottamustasolla. Montako euroa ylimääräistä sisältyy hävikistä johtuen tuona kesänä sen asiakkaan ostoksiin, joka ostaa puodista 200,00 eurolla?
----------------------------------
Hieman ylläolevaan tehtävään kaipaisin esimerkkiä, jolla oppisin vastaavat laskut laskemaan itse. Kiitos!
Vastaukset 5
Vanhimmat
Lisäksi mietin vielä millä tavalla tekisitte kyseisestä laskusta excelit ja mitä funktioita tarvitaan.
Eipä niiden kriittiseten arvojen määrittäminen ole kuin integraaliyhtälöiden ratkomista. En ole tilastotieteilijä, mutta luulisin, että se menee näin.
98 %:n välissä pitää löytää sellainen x, että 1/sqrt{2 pii} int_{-x}^x exp(-t^2/2) dx=0.98, eli koska integraali on symmetrinen, int_0^x exp(-t^2/2) dx=sqrt{2 pii}*0.98. Tästä saa differentiaaliyhtälön y'(x)=e^{-x^2/2}, y(0)=1/2, ja kysytään arvoa y(x)=0.98. Tämän voi ratkaista numeerisella algoritmilla, kuten Eulerin tai Rungen–Kuttan menetelmällä.
Jonkinlainen likiarvo 98 % luottamustasolla krittisille pisteille saadaan 95 % ja 99 % arvoista lineaarisella interpolaatiolla.
Hävikille on annettu keskiarvo, mutta ei hajontaa. Käsittääkseni sekin tarvittaisiin määrättäessä hävikin luottamusväliä, vai tietääkö joku varsinainen statistikko jonkin tempun?
Esimerkissä pelataan prosenttiluvuilla. Se keskihajonta kyllä tarvitaan, mutta %-luvuilla sen saa otoksesta saadun %:n ( p) ja n:n (otoskoko) avulla. Luottamusväli on
p +/- z_α/2 SQRT[p(100 -p)/n],
jossa α on merkitsevyystaso. z:n arvon saa standardoitun normaalijakauman taulukosta aika tarkkaan. Esim tasolla 0.05 se on 1.96.
Tuota kaavaa pyörittelemällä ongelman pitäisi ratketa (?).
Korvaat sen 95% tapauksessa olevan luvun ~=1.96 standardinormaalijakauman kertymäfunktion käänteisfunktion eli kvantiilifunktion arvolla kohdassa 0.99.
Q(0.99) = 2.326348
Jos haluat yksisuuntaisena, niin pitää tietenkin käyttää:
Q(0.98)=2.053749