Raidallisessa pöytäliinassa on vuoron perään 8,0 cm:n levyisiä valkoisia raitoja ja 6,0 cm:n levyisiä punaisia raitoja. Millä todennäköisyydellä pöydälle heitetty yhden euron kolikko asettuu niin, että se on osin valkoisella ja osin punaisella raidalla? Kolikon halkaisija on 23,8 mm.
Apua todennäköisyyslaskuun!!
Apua!!
17155
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Sun pitää ajatella että kyseessä on kolikon keskipisteen heitto. Lisäksi sun tarvitsee ottaa huomioon vain kolikon keskipisteen asema 14 cm pitkällä janalla joka on kohtisuorassa raitoja vastaan sekä alkaa valkoisen raidan etureunasta ja päättyy punaisen raidan takareunaan. Laske nyt se osuus janasta. johon kolikon keskipisteen osuessa kolikko menee sekä valkoisen että punaisen alueen päälle.
Vastaus: 0,34
Menee molempien raitojen päälle jos kolikon keskipiste on lähempänä kuin 23,8 mm valkoisen raidan etureunaa, lähempänä kuin 23,8 mm päässä valkoisen ja punaisen raidan välisestä rajasta tai lähempänä kuin 23,8 mm päässä punaisen raidan takareunasta. Eli yhteensä 4*23,8 mm pituisella alueella. Punaisen ja valkoisen raidan yhteispituus on 14 mm. Kysytty todennäköisyys on siis 95,2/14 = 0,62.
Laskin kolikon halkaisijan enkä keskipiste-etäisyyden mukaan. Oikea vastaus on tuo 0,34
Otetaanpa vaikeampi tehtävä. Sama raitapöytäliina mutta sille heitellään 35 mm pitkää ohutta tikkua. Mikä on nyt todennäköisyys että menee osin sekä valkoiselle että punaisele raidalle?
½*cos(tikun kulma)
Tikun kaikki kulmat ovat yhtä todennäköisiä joten pitää integroida niin saadaan odotusarvo.
½ sitten
kaikki todennäköisyydet 0....½ ovat yhtä todennäköisiä, eikö odotusarvo ole silloin keskiarvo 1/4 ? (myönnän kyllä etten tiedä aiheesta mitään)
integroimalla taitaa tulla 1/pi
Joo. Arvotaan tikun keskipisteen asema tuolla 14 cm pitkällä janalla ja tikun pyörähdyskulma a. Jos tikun keskipiste on lähempänä kuin 35/2*sina rajaviivaa, on se kahden värin alueella. Ja noita alueita on 4 kpl kahden raidan tapauksessa sina odotusarvo tarvitsee laskea 0-pii/2 alueella symmetrisyyksien vuoksi; se on 2/pii. Todennäköisyys on siis 4*(35/2)*2/pii)/140 = 1/pii.
Itse sain vastaukseksi 49 / (96π) ≈ 0,16.
Eli noin puolet tuosta 1/pii. Tehdään likimääräistarkistus olettamalla edustavaksi kulmaksi 45 astetta. Silloin jos tikun kp on 35/(2*sqrt2) = 12,5 mm lähempänä reunaa, on se molempien värien alueella. Kun noita alueita on neljä, on niiden yhteinen pituus 50 mm. 50/140 = 0,36. Eli lähempänä tuota 1/pii.
Jep. Sain nyt saman tuloksen kuin te.
P(tikku molemmille raidoille) = 4/7*3,5/8*2/π 3/7*3,5/6*2/π = 1/π
millä voimalla kolikko nakataan ja mikä on välimatka "heittoalueelle"? onko mahdollista että kolikko lähtee kierimään?
Hirveen pieniä prosentuaalisia näkemyksiä, vois kokeilla oikeasti paperilla tommoista.. veikkaisin kotitestillä tämän "kahden viivan välissä" tapahtuvan n. 1/3 tai 1/5 heittokerroista.
Ehdotan, että tuo pöytäliina väritetään uudestaan.
Ne pisteet, jotka ovat alle puolen kolikon halkaisijan etäisyydellä kahden alkuperäisen värin rajapinnasta, väritetään vaikkapa sinisiksi, ja muut vihreiksi. Näin kahden alkuperäisen raidan leveyden matkalle (14,0 cm) tulee kaksi kolikon halkaisijan levyistä sinistä raitaa, jotka ovat erillään toisistaan. Todennäköisyys, että kolikon keskipiste osuu sinisen raidan alueelle, on 2*23,8 mm/140 mm =0,34.
Sinisalo varmaankin pilailee?
Missään tapauksessa tuota pöytäliinaa ei lähdetä sotkemaan! Sehän muuttaisi tehtävänkin ihan toiseksi.