Raidallisessa pöytäliinassa on vuoron perään 8,0 cm:n levyisiä valkoisia raitoja ja 6,0 cm:n levyisiä punaisia raitoja. Millä todennäköisyydellä pöydälle heitetty yhden euron kolikko asettuu niin, että se on osin valkoisella ja osin punaisella raidalla? Kolikon halkaisija on 23,8 mm.
Apua todennäköisyyslaskuun!!
Apua!!
17
114
Vastaukset
- 14+14
Sun pitää ajatella että kyseessä on kolikon keskipisteen heitto. Lisäksi sun tarvitsee ottaa huomioon vain kolikon keskipisteen asema 14 cm pitkällä janalla joka on kohtisuorassa raitoja vastaan sekä alkaa valkoisen raidan etureunasta ja päättyy punaisen raidan takareunaan. Laske nyt se osuus janasta. johon kolikon keskipisteen osuessa kolikko menee sekä valkoisen että punaisen alueen päälle.
- MAA6?
Vastaus: 0,34
- 14+20
Menee molempien raitojen päälle jos kolikon keskipiste on lähempänä kuin 23,8 mm valkoisen raidan etureunaa, lähempänä kuin 23,8 mm päässä valkoisen ja punaisen raidan välisestä rajasta tai lähempänä kuin 23,8 mm päässä punaisen raidan takareunasta. Eli yhteensä 4*23,8 mm pituisella alueella. Punaisen ja valkoisen raidan yhteispituus on 14 mm. Kysytty todennäköisyys on siis 95,2/14 = 0,62.
- 11+4
Laskin kolikon halkaisijan enkä keskipiste-etäisyyden mukaan. Oikea vastaus on tuo 0,34
- 7+2
Otetaanpa vaikeampi tehtävä. Sama raitapöytäliina mutta sille heitellään 35 mm pitkää ohutta tikkua. Mikä on nyt todennäköisyys että menee osin sekä valkoiselle että punaisele raidalle?
- pöytäliinakko
½*cos(tikun kulma)
- 16+3
pöytäliinakko kirjoitti:
½*cos(tikun kulma)
Tikun kaikki kulmat ovat yhtä todennäköisiä joten pitää integroida niin saadaan odotusarvo.
- pöytäliinakko
16+3 kirjoitti:
Tikun kaikki kulmat ovat yhtä todennäköisiä joten pitää integroida niin saadaan odotusarvo.
½ sitten
- pöytäliinakko
pöytäliinakko kirjoitti:
½ sitten
kaikki todennäköisyydet 0....½ ovat yhtä todennäköisiä, eikö odotusarvo ole silloin keskiarvo 1/4 ? (myönnän kyllä etten tiedä aiheesta mitään)
- pöytisliina
pöytäliinakko kirjoitti:
kaikki todennäköisyydet 0....½ ovat yhtä todennäköisiä, eikö odotusarvo ole silloin keskiarvo 1/4 ? (myönnän kyllä etten tiedä aiheesta mitään)
integroimalla taitaa tulla 1/pi
- 19+6
pöytisliina kirjoitti:
integroimalla taitaa tulla 1/pi
Joo. Arvotaan tikun keskipisteen asema tuolla 14 cm pitkällä janalla ja tikun pyörähdyskulma a. Jos tikun keskipiste on lähempänä kuin 35/2*sina rajaviivaa, on se kahden värin alueella. Ja noita alueita on 4 kpl kahden raidan tapauksessa sina odotusarvo tarvitsee laskea 0-pii/2 alueella symmetrisyyksien vuoksi; se on 2/pii. Todennäköisyys on siis 4*(35/2)*2/pii)/140 = 1/pii.
- 32960823786780347869
19+6 kirjoitti:
Joo. Arvotaan tikun keskipisteen asema tuolla 14 cm pitkällä janalla ja tikun pyörähdyskulma a. Jos tikun keskipiste on lähempänä kuin 35/2*sina rajaviivaa, on se kahden värin alueella. Ja noita alueita on 4 kpl kahden raidan tapauksessa sina odotusarvo tarvitsee laskea 0-pii/2 alueella symmetrisyyksien vuoksi; se on 2/pii. Todennäköisyys on siis 4*(35/2)*2/pii)/140 = 1/pii.
Itse sain vastaukseksi 49 / (96π) ≈ 0,16.
- 1+3
32960823786780347869 kirjoitti:
Itse sain vastaukseksi 49 / (96π) ≈ 0,16.
Eli noin puolet tuosta 1/pii. Tehdään likimääräistarkistus olettamalla edustavaksi kulmaksi 45 astetta. Silloin jos tikun kp on 35/(2*sqrt2) = 12,5 mm lähempänä reunaa, on se molempien värien alueella. Kun noita alueita on neljä, on niiden yhteinen pituus 50 mm. 50/140 = 0,36. Eli lähempänä tuota 1/pii.
- 39487658917430986346
1+3 kirjoitti:
Eli noin puolet tuosta 1/pii. Tehdään likimääräistarkistus olettamalla edustavaksi kulmaksi 45 astetta. Silloin jos tikun kp on 35/(2*sqrt2) = 12,5 mm lähempänä reunaa, on se molempien värien alueella. Kun noita alueita on neljä, on niiden yhteinen pituus 50 mm. 50/140 = 0,36. Eli lähempänä tuota 1/pii.
Jep. Sain nyt saman tuloksen kuin te.
P(tikku molemmille raidoille) = 4/7*3,5/8*2/π 3/7*3,5/6*2/π = 1/π
- Urpo on turbo
millä voimalla kolikko nakataan ja mikä on välimatka "heittoalueelle"? onko mahdollista että kolikko lähtee kierimään?
Hirveen pieniä prosentuaalisia näkemyksiä, vois kokeilla oikeasti paperilla tommoista.. veikkaisin kotitestillä tämän "kahden viivan välissä" tapahtuvan n. 1/3 tai 1/5 heittokerroista. Ehdotan, että tuo pöytäliina väritetään uudestaan.
Ne pisteet, jotka ovat alle puolen kolikon halkaisijan etäisyydellä kahden alkuperäisen värin rajapinnasta, väritetään vaikkapa sinisiksi, ja muut vihreiksi. Näin kahden alkuperäisen raidan leveyden matkalle (14,0 cm) tulee kaksi kolikon halkaisijan levyistä sinistä raitaa, jotka ovat erillään toisistaan. Todennäköisyys, että kolikon keskipiste osuu sinisen raidan alueelle, on 2*23,8 mm/140 mm =0,34.- ffffffd
Sinisalo varmaankin pilailee?
Missään tapauksessa tuota pöytäliinaa ei lähdetä sotkemaan! Sehän muuttaisi tehtävänkin ihan toiseksi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Marin on ehkä maailman kaunein "Nelikymppinen"
Marinin julkaisu on saanut yli 68 500 tykkäystä. Postauksen kommenttikentässä ylistetään paljon Marinin kauneutta, jota3272752Vernu Vasunta
On mahotonta miten marjanpoimijoita on kohdeltu! Eikö paremmalla kohtelulla olisi saanut paremman tuloksen?922063En kelpaa sinulle
Varattuna - olen sinulle ongelma. Eroaminen vuoksesi voi olla turhaa, sillä me ei puhuta, kun olen varattu ja kumpikin v1201600Taidat vanhempi nainen
Haluta sen tien itsellesi. juokse vaan karkuun ! Pahentaa vaan asiaa.Pitäs toimia ihan toisin päin731144- 711012
- 61983
Voi nainen...
Kun luovutit meistä liian aikaisin, just kun aloin oppimaan sinua. Jos oisin alussa jo lukenut aiheesta oisin voinut toi41940Venäjä aikoo yksipuolisesti muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa
Venäjä aikoo muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa Venäjän saarten eteläpuolella. Ylen jutussa kerrotaan mm.143883Suomi lähettää tarkkailijoita merialueelle
Venäjä on ilmoittanut aikovansa ylittää Suomen merialueen rajat kysymättä lupaa kertomalla että Suomen merialueen raj290832- 40744