Miten tämä pyöiritellään?

Milla Q.

Olkoot x ja y satunnaismuuttujia ja x:n odotusarvo on E(x), sekä y = a bx. Osoita, että y:n varianssi D^2(y) = bD^2(x).

Ei oikein aukene. Olen yrittänyt lähteä siitä, että E(x) = int[x*f(x)] jne.,mutta menee ihan älyttömäksi. Antaisiko joku edes vinkkiä, kiitos!

13

109

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 17+17
    • m36-intj

      Varianssi voidaan kirjoittaa muotoon Var(x) = E(x^2) - (E(x))^2, jolloin substituutio antaa Var(y) = E(b^2*x^2 2abx a^2) - (E(a bx))^2. Koska E(a) = a, ja E(bx) = b*E(x), jne.. saadaan Var(y) = b^2 * E(x^2) 2ab*E(x) a^2 - a^2 -2ab*E(x) - b^2*E(x)^2. Eli saahaan Var(y) = b^2 *( E(x^2) - E(x)^2), joka on Var(y) = b^2*Var(x).

      Odotusarvon operaattori E(x) on lineaarinen operaattori, varianssin taas ei.

      • Statistician

        Jees, noin se menee, kunhan pistät haksulut toiseksi viimeiseen. Aloittajalla on virhe: D^2(y) = bD^2:ssä pitää olla b^2 eikä b.

    • a.p.

      Kiitos, juttu olikin yksinkertaisempi kuin luulin! Ja minulla oli tosiaan huolimattomuusvirhe tehtävässä.

    • FMmatemaatikko

      Eikö tuo vaadi oletuksen, että x:n varianssi on äärellinen? Tai näin on ainakin kirjassa Statistical inference:

      Theorem 2.3.4: If X is a random variable with finite variance, then for any constants a and b, Var(aX b)=a^2*Var X

      • Hahahahahhh

        Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.

        jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X.

      • FMmatemaatikko
        Hahahahahhh kirjoitti:

        Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.

        jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X.

        Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis

        Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?

        Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön.

      • 1+4
        FMmatemaatikko kirjoitti:

        Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis

        Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?

        Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön.

        http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

        Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia.

      • Statistician
        1+4 kirjoitti:

        http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

        Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia.

        Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.

        Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.

        Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo.

      • FMmatemaatikko
        Statistician kirjoitti:

        Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.

        Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.

        Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo.

        "Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."

        Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distribution

      • Statistician
        FMmatemaatikko kirjoitti:

        "Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."

        Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distribution

        Kirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.

        Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.

        Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.

        En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on.

      • FMmatemaatikko
        Statistician kirjoitti:

        Kirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.

        Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.

        Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.

        En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on.

        Tuossa sanotaan, että pdf ei ole analyyttinen lauseke, mutta ei sitä, onko se olemassa. Mutta tarvitseeko jakauman lausekkeen olla analyyttinen? Koska kaikki analyyttiset lausekkeet voidaan käsittääkseni kirjoittaa LaTeXilla UTF:llä, on lausekkeita numeroituvan monta.

        Mutta toisaalta mistä tahansa tiheys- tai kertymäfunktiosta voidaan muodostaa ylinumeroituvan monta uutta tiheys- tai kertymäfunktiota, kun poikkeutetaan alkuperäisen funktion arvoa f(0) mielivaltaiseksi positiiviseksi reaaliluvuksi. Koska tämä poikkeama tehdään nollamittaisessa joukossa, ei integraalin arvo muutu ja funktio on edelleen kaikkialla epänegatiivinen.

        Siten suurimmalla osalla jakaumista ei ole analyyttistä lauseketta.

    • ffffs

      Yleisesti jos S satunnaisvektorin X kovarianssimatsiini, ja Y=AX B, niin
      Cov(Y)=ASA^T, missä A^T on matriisin A transpoosi.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kaipaatko sinä

      Yhtään meidän katseita
      Ikävä
      176
      2145

    2. Törkeä eläinsuojelurikos Sonkajärvellä

      Pohjois-Savossa Sonkajärvellä noin 40 kissaa ja reilut 10 koiraa on jouduttu lopettamaan kaltoinkohtelun vuoksi, kertoo
      Sonkajärvi
      38
      1493

    3. Jotkut ihmiset pelkäävät syöpää sairastavaa

      On hauskaa, kun kertoo jollekin, että "minulla on syöpä". Jotkut käyttäytyvät kuin se olisi tarttuva tauti. Eivät uskall
      Sinkut
      132
      1174

    4. Se ei ihan oikeasti vaatisi kuin yhden

      Tekstiviestin... Jos rakastat minua vielä toivoisin että laittaisit minulle viestiä. Rakastatko? Oletko oikeasti niin pe
      Ikävä
      56
      932

    5. olisit voinut mies edes

      Pyytää anteeksi 🙏🫶
      Ikävä
      55
      866

    6. Lavrov suivaantui Stubbille perustellusti.

      Lavrov perusteli suivaantumistaan tosiasioilla Suomen tarinasta sotiemme jälkeen, tutkija Tynkkynen ja pankkihenkilö Sol
      Maailman menoa
      252
      855

    7. Kääminsä polttanut taksi suomussalmella

      Vieläkö sillä hermonsa menettäneellä hulluja ylinopeuksia ajavalla asiakkaansa haukkuvalla( jos ajat paska kyydin hänen
      Suomussalmi
      20
      812

    8. Jorma Uotinen avaa sanaisen arkkunsa TTK-miesparista ja koko uudistuksesta: "Sehän on..."

      Tanssii Tähtien Kanssa -parketilla nähdään ensimmäistä kertaa Suomessa tanssiparina miespari kauden alusta asti. Mikko S
      Tanssii tähtien kanssa
      18
      745

    9. Aina ku nään sun kuvan

      Tekis mieli kirjoittaa viesti: Moi kulta, on ikävä❣️🤗 ihan noin vain, lyhyt ja ytimekäs 😁🤭
      Ikävä
      58
      733

    10. Sukupuolia on vain kaksi- kohukassista tuli kova tuomio perheenisälle oikeudessa.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/4d4db0d9-4dda-4ba6-a699-25d725683ad6 Miten näin normaalista kassissa olevasta tekstis
      Maailman menoa
      204
      693
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt