Olkoot x ja y satunnaismuuttujia ja x:n odotusarvo on E(x), sekä y = a bx. Osoita, että y:n varianssi D^2(y) = bD^2(x).
Ei oikein aukene. Olen yrittänyt lähteä siitä, että E(x) = int[x*f(x)] jne.,mutta menee ihan älyttömäksi. Antaisiko joku edes vinkkiä, kiitos!
Miten tämä pyöiritellään?
Milla Q.
13
97
Vastaukset
- 17+17
En minäkään tästä mitään ymmärrä, mutta tossa se varmaan on:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Varianssi Varianssi voidaan kirjoittaa muotoon Var(x) = E(x^2) - (E(x))^2, jolloin substituutio antaa Var(y) = E(b^2*x^2 2abx a^2) - (E(a bx))^2. Koska E(a) = a, ja E(bx) = b*E(x), jne.. saadaan Var(y) = b^2 * E(x^2) 2ab*E(x) a^2 - a^2 -2ab*E(x) - b^2*E(x)^2. Eli saahaan Var(y) = b^2 *( E(x^2) - E(x)^2), joka on Var(y) = b^2*Var(x).
Odotusarvon operaattori E(x) on lineaarinen operaattori, varianssin taas ei.- Statistician
Jees, noin se menee, kunhan pistät haksulut toiseksi viimeiseen. Aloittajalla on virhe: D^2(y) = bD^2:ssä pitää olla b^2 eikä b.
- a.p.
Kiitos, juttu olikin yksinkertaisempi kuin luulin! Ja minulla oli tosiaan huolimattomuusvirhe tehtävässä.
- FMmatemaatikko
Eikö tuo vaadi oletuksen, että x:n varianssi on äärellinen? Tai näin on ainakin kirjassa Statistical inference:
Theorem 2.3.4: If X is a random variable with finite variance, then for any constants a and b, Var(aX b)=a^2*Var X- Hahahahahhh
Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.
jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X. - FMmatemaatikko
Hahahahahhh kirjoitti:
Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.
jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X.Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis
Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?
Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön. - 1+4
FMmatemaatikko kirjoitti:
Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis
Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?
Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön.http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia. - Statistician
1+4 kirjoitti:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia.Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.
Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.
Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo. - FMmatemaatikko
Statistician kirjoitti:
Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.
Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.
Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo."Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."
Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distribution - Statistician
FMmatemaatikko kirjoitti:
"Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."
Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distributionKirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.
Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.
Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.
En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on. - FMmatemaatikko
Statistician kirjoitti:
Kirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.
Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.
Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.
En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on.Tuossa sanotaan, että pdf ei ole analyyttinen lauseke, mutta ei sitä, onko se olemassa. Mutta tarvitseeko jakauman lausekkeen olla analyyttinen? Koska kaikki analyyttiset lausekkeet voidaan käsittääkseni kirjoittaa LaTeXilla UTF:llä, on lausekkeita numeroituvan monta.
Mutta toisaalta mistä tahansa tiheys- tai kertymäfunktiosta voidaan muodostaa ylinumeroituvan monta uutta tiheys- tai kertymäfunktiota, kun poikkeutetaan alkuperäisen funktion arvoa f(0) mielivaltaiseksi positiiviseksi reaaliluvuksi. Koska tämä poikkeama tehdään nollamittaisessa joukossa, ei integraalin arvo muutu ja funktio on edelleen kaikkialla epänegatiivinen.
Siten suurimmalla osalla jakaumista ei ole analyyttistä lauseketta.
- ffffs
Yleisesti jos S satunnaisvektorin X kovarianssimatsiini, ja Y=AX B, niin
Cov(Y)=ASA^T, missä A^T on matriisin A transpoosi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)14610596- 563013
- 2062839
- 252127
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais171878- 171699
- 141636
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa181597"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla181543- 821438