Nämä mekaniikan tehtävät ovat aika hauskoja. Tässä on yksi.
Heiluri koostuu kiinnitys-pisteestä, jäykästä heilurin varresta, sekä sen päässä olevasta painosta.
Heiluri lähtee vaakatasosta liikkeelle, jolloinka sen potentiaali-energia suhteessa heilahduksen alimpaan kohtaan on yksi Joule. Alimmassa kohdassa potentiaali-energia oletetaan nollaksi. Heilurin varsi oletetaan massattomaksi, kiinnityspiste kitkattomaksi ja ilmanvastus olemattomaksi.
Laske heilurin pään (siis heilurin päässä olevan painon) kineettinen energia heilurin varren kulman muuttujana. Lähtökulma on siis nolla ts. varsi vaakatasossa.
Heilurin fysiikkaa
29
405
Vastaukset
Kukaan ei ehtinyt vielä vastata, niin tehdään kysymykseen lisäoletus: heiluri sijaitsee kaukaisella planeetalla, jonka gravitaatiota ei tiedetä. Siis g on tuntematon.
- martta00
Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:
Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2
jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dt - kyssäri
martta00 kirjoitti:
Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:
Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2
jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dtonko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?
- martta00
kyssäri kirjoitti:
onko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?
ei ole jouleja, vaan oikeastaan yhtälön pitäis olla Ekin/(mgL) = sin(alfa) - L/(2g)*w^2
ja tuo mgL = 1 oletuksen mukaisesti. - 8+4
Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g. - aeija
8+4 kirjoitti:
Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g.Tuo kaava pätee hyvin pienille kulmille, mutta tästä:
http://aijaa.com/MusQwb
tossa on se elliptinen integraali:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate dx/sqrt(sinx) , from 0 to pi/2
- agjjd
Eikös tämän ratkaisuun rarvita myös varren pituus ja sen päässä olevan painon massa?
- 6+17
ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
E(kin)= sin(kulma) J - 6+17
6+17 kirjoitti:
ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
E(kin)= sin(kulma) Jsiis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L
E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) J - fhhsh
6+17 kirjoitti:
siis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L
E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) JEi jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.
- 6+17
fhhsh kirjoitti:
Ei jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.
Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)
mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J - Kaikki tunnettuja
Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.
- martta00
Kaikki tunnettuja kirjoitti:
Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.
tuskinpa voidaan mitata
- oikeinko
6+17 kirjoitti:
Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)
mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) JTämä vaikuttaa oikealta. En hoksannut aluksi että sen voi laskea käyttämällä energian säilymistä. Eli kun energia vakio ja Ekin = sin(alfa)J ja Ekok = 1J, niin eikös tuosta seuraa myös että Epot = 1J - sin(alfa)J ??
- Kölölölölä
6+17 kirjoitti:
ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
E(kin)= sin(kulma) JTuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.
- positiivinenon
Kölölölölä kirjoitti:
Tuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.
Ei tuota jos kokonaisenergia = 1J. Negatiivinen energia tulee vain jos heiluri heilahtaa korkeammalle kuin mistä se lähti, mikä taas on mahdotonta.
- heinäntekkoo
6+17 kirjoitti:
Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)
mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) JKallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a). - 6+17
6+17 kirjoitti:
Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)
mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) JTossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.
- heinäntekkoo
6+17 kirjoitti:
Tossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.
Joo, samaa mieltä.
- martta00
heinäntekkoo kirjoitti:
Kallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a).Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...
- uggggh
martta00 kirjoitti:
Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...
Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.
- martta00
uggggh kirjoitti:
Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.
varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m
- jghhff
martta00 kirjoitti:
varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m
Eli massapiste mekaniikkaa vain. Ei tarvita hitausmomentteja.
- Ei vaikuta
martta00 kirjoitti:
varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m
Niin , mutta eikö tässä kysytty kineettisen energian suuruutta ?
Potentiaalienergia voi muuttua kappaleen pyörimis- tai mihin tahansa liikkeeseen, suuruus kuitenkin on yhteensä 1J*sin(ß).
- aeija
Kysyjä nyt tietysti haki tuota energiansäilymisen kautta saatavaa ratkaisua, mutta voidaan se kineettinen energia laskea rotaatioenergianakin.
http://aijaa.com/V8vlCr - balarus
valmettii? vastaustasi tarvitaan...
Ihan oikein oli saatu ratkaisuksi sini-käyrä, sin(kulma) Joulea.
Tämänhän saa laskettua useammallakin tavalla mutta käyttäen energian säilymislakia on vastaus yksinkertaisin muodostaa.
- ei mieltä
Millä se heiluri saadaan siirrettyä tuntemattomalle planeetalle jonka g arvoa ei tiedetä? Toki sille g:lle voidaan antaa jokin oletusarvo ja laskea sitten sen mukaan mutta onko tälläinen ajatustapa kovinkaan järkevää?
Eli onko se heiluri todellinen fyysinen heiluri vai pelkkä matemaattinen heiluri?- fhdd
Fysiikan lakien uskotaan olevan samat koko universumissa, joten kaikenlaista voi laskea, kuviteltuja ja/tai olemassa olevia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.303441Kukka ampu taas Kokkolassa?
T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs81484Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?1131453Milli-helenalla ongelmia
Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell2241235Kun näen sinut
tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain34873Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.
Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht241861- 60859
Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni
Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ66844Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.122818Löydänköhän koskaan
Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲97798