Heilurin fysiikkaa

Nämä mekaniikan tehtävät ovat aika hauskoja. Tässä on yksi.
Heiluri koostuu kiinnitys-pisteestä, jäykästä heilurin varresta, sekä sen päässä olevasta painosta.

Heiluri lähtee vaakatasosta liikkeelle, jolloinka sen potentiaali-energia suhteessa heilahduksen alimpaan kohtaan on yksi Joule. Alimmassa kohdassa potentiaali-energia oletetaan nollaksi. Heilurin varsi oletetaan massattomaksi, kiinnityspiste kitkattomaksi ja ilmanvastus olemattomaksi.

Laske heilurin pään (siis heilurin päässä olevan painon) kineettinen energia heilurin varren kulman muuttujana. Lähtökulma on siis nolla ts. varsi vaakatasossa.

29

409

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Kukaan ei ehtinyt vielä vastata, niin tehdään kysymykseen lisäoletus: heiluri sijaitsee kaukaisella planeetalla, jonka gravitaatiota ei tiedetä. Siis g on tuntematon.

      • martta00

        Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:

        Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dt


      • kyssäri
        martta00 kirjoitti:

        Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:

        Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dt

        onko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?


      • martta00
        kyssäri kirjoitti:

        onko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?

        ei ole jouleja, vaan oikeastaan yhtälön pitäis olla Ekin/(mgL) = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        ja tuo mgL = 1 oletuksen mukaisesti.


      • 8+4

        Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
        Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g.


      • aeija
        8+4 kirjoitti:

        Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
        Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g.

        Tuo kaava pätee hyvin pienille kulmille, mutta tästä:
        http://aijaa.com/MusQwb

        tossa on se elliptinen integraali:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate dx/sqrt(sinx) , from 0 to pi/2


    • agjjd

      Eikös tämän ratkaisuun rarvita myös varren pituus ja sen päässä olevan painon massa?

      • 6+17

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J


      • 6+17
        6+17 kirjoitti:

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J

        siis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L

        E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) J


      • fhhsh
        6+17 kirjoitti:

        siis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L

        E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) J

        Ei jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.


      • 6+17
        fhhsh kirjoitti:

        Ei jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J


      • Kaikki tunnettuja

        Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.


      • martta00
        Kaikki tunnettuja kirjoitti:

        Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.

        tuskinpa voidaan mitata


      • oikeinko
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Tämä vaikuttaa oikealta. En hoksannut aluksi että sen voi laskea käyttämällä energian säilymistä. Eli kun energia vakio ja Ekin = sin(alfa)J ja Ekok = 1J, niin eikös tuosta seuraa myös että Epot = 1J - sin(alfa)J ??


      • Kölölölölä
        6+17 kirjoitti:

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J

        Tuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.


      • positiivinenon
        Kölölölölä kirjoitti:

        Tuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.

        Ei tuota jos kokonaisenergia = 1J. Negatiivinen energia tulee vain jos heiluri heilahtaa korkeammalle kuin mistä se lähti, mikä taas on mahdotonta.


      • heinäntekkoo
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Kallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
        E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a).


      • 6+17
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Tossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.


      • heinäntekkoo
        6+17 kirjoitti:

        Tossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.

        Joo, samaa mieltä.


      • martta00
        heinäntekkoo kirjoitti:

        Kallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
        E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a).

        Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...


      • uggggh
        martta00 kirjoitti:

        Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...

        Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.


      • martta00
        uggggh kirjoitti:

        Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m


      • jghhff
        martta00 kirjoitti:

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m

        Eli massapiste mekaniikkaa vain. Ei tarvita hitausmomentteja.


      • Ei vaikuta
        martta00 kirjoitti:

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m

        Niin , mutta eikö tässä kysytty kineettisen energian suuruutta ?
        Potentiaalienergia voi muuttua kappaleen pyörimis- tai mihin tahansa liikkeeseen, suuruus kuitenkin on yhteensä 1J*sin(ß).


    • aeija

      Kysyjä nyt tietysti haki tuota energiansäilymisen kautta saatavaa ratkaisua, mutta voidaan se kineettinen energia laskea rotaatioenergianakin.
      http://aijaa.com/V8vlCr

    • balarus

      valmettii? vastaustasi tarvitaan...

      • Ihan oikein oli saatu ratkaisuksi sini-käyrä, sin(kulma) Joulea.
        Tämänhän saa laskettua useammallakin tavalla mutta käyttäen energian säilymislakia on vastaus yksinkertaisin muodostaa.


    • ei mieltä

      Millä se heiluri saadaan siirrettyä tuntemattomalle planeetalle jonka g arvoa ei tiedetä? Toki sille g:lle voidaan antaa jokin oletusarvo ja laskea sitten sen mukaan mutta onko tälläinen ajatustapa kovinkaan järkevää?
      Eli onko se heiluri todellinen fyysinen heiluri vai pelkkä matemaattinen heiluri?

      • fhdd

        Fysiikan lakien uskotaan olevan samat koko universumissa, joten kaikenlaista voi laskea, kuviteltuja ja/tai olemassa olevia.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      229
      7080
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1325
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1158
    4. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    5. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      915
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      877
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      856
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe