Heilurin fysiikkaa

Nämä mekaniikan tehtävät ovat aika hauskoja. Tässä on yksi.
Heiluri koostuu kiinnitys-pisteestä, jäykästä heilurin varresta, sekä sen päässä olevasta painosta.

Heiluri lähtee vaakatasosta liikkeelle, jolloinka sen potentiaali-energia suhteessa heilahduksen alimpaan kohtaan on yksi Joule. Alimmassa kohdassa potentiaali-energia oletetaan nollaksi. Heilurin varsi oletetaan massattomaksi, kiinnityspiste kitkattomaksi ja ilmanvastus olemattomaksi.

Laske heilurin pään (siis heilurin päässä olevan painon) kineettinen energia heilurin varren kulman muuttujana. Lähtökulma on siis nolla ts. varsi vaakatasossa.

29

405

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Kukaan ei ehtinyt vielä vastata, niin tehdään kysymykseen lisäoletus: heiluri sijaitsee kaukaisella planeetalla, jonka gravitaatiota ei tiedetä. Siis g on tuntematon.

      • martta00

        Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:

        Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dt


      • kyssäri
        martta00 kirjoitti:

        Sanoisin, jotta tämä on vaikeampi kuin miltä ensin näyttää. Ite sain pienen pyörittelyn jälkeen tuloksen:

        Ekin = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        jossa w = kulmakiihtyvyys eli d(alfa)/dt

        onko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?


      • martta00
        kyssäri kirjoitti:

        onko tuo Jouleja tuo vastaus? kuinka laskit tuon?

        ei ole jouleja, vaan oikeastaan yhtälön pitäis olla Ekin/(mgL) = sin(alfa) - L/(2g)*w^2

        ja tuo mgL = 1 oletuksen mukaisesti.


      • 8+4

        Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
        Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g.


      • aeija
        8+4 kirjoitti:

        Siellä kaukaisella planeetalla siis kuitenkin paikan päällä ollaan, joten mitataan ensin heilurin varren pituus sitten pannaan heiluri heilumaan ja mitataan heilahdusaika.
        Sitten harmonisen värähdysliikkeen ajan kaavasta T=2pi*sqrt(L/g) ratkaistaan se g.

        Tuo kaava pätee hyvin pienille kulmille, mutta tästä:
        http://aijaa.com/MusQwb

        tossa on se elliptinen integraali:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate dx/sqrt(sinx) , from 0 to pi/2


    • agjjd

      Eikös tämän ratkaisuun rarvita myös varren pituus ja sen päässä olevan painon massa?

      • 6+17

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J


      • 6+17
        6+17 kirjoitti:

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J

        siis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L

        E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) J


      • fhhsh
        6+17 kirjoitti:

        siis sillä tavalla häviää, että mgh= 1 J= mg*L

        E(kin) =mg*L*sin(alfa) = sin(alfa) J

        Ei jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.


      • 6+17
        fhhsh kirjoitti:

        Ei jummarra mistä tuon sinin sait? Lasken tätä napakoordinaateissa mutta en saa edes nopeutta tai paikkaa ratkaistuksi.

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J


      • Kaikki tunnettuja

        Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.


      • martta00
        Kaikki tunnettuja kirjoitti:

        Kaukaisen planeetan massa voidaan laskea mittaamalla, kuinka paljon planeetta taivuttaa massallaan valonsädettä. Laskutoimituksessa selviää myös planeetan gravitaatio, joten ei ole olemassa planeettaa, jonka gravitaatio on tuntematon.

        tuskinpa voidaan mitata


      • oikeinko
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Tämä vaikuttaa oikealta. En hoksannut aluksi että sen voi laskea käyttämällä energian säilymistä. Eli kun energia vakio ja Ekin = sin(alfa)J ja Ekok = 1J, niin eikös tuosta seuraa myös että Epot = 1J - sin(alfa)J ??


      • Kölölölölä
        6+17 kirjoitti:

        ne taitaa hävitä yhtä lailla kuin vetovoimakiihtyvyyskin siitä ratkaisusta, ja jää vain;
        E(kin)= sin(kulma) J

        Tuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.


      • positiivinenon
        Kölölölölä kirjoitti:

        Tuo tuottaa joillakin kulmilla negatiivisen enrgian. Lienee siis väärin.

        Ei tuota jos kokonaisenergia = 1J. Negatiivinen energia tulee vain jos heiluri heilahtaa korkeammalle kuin mistä se lähti, mikä taas on mahdotonta.


      • heinäntekkoo
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Kallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
        E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a).


      • 6+17
        6+17 kirjoitti:

        Energia säilyy: mgL=½mv^2 mgy , y= korkeus nollatasosta, eli L-(sin(alfa)*L)

        mgL=½mv^2 mg(L-(sin(alfa)L))=>½mv^2=mgLsin(alfa), mgL=1 J =>E(kin)=sin(alfa) J

        Tossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.


      • heinäntekkoo
        6+17 kirjoitti:

        Tossa kannattaa puhua koko ajan vaan , että mgL=E(kin) mgy, eli aina ½mv^2:n sijasta E(kin), niin pysyy asiat järjestyksessä.

        Joo, samaa mieltä.


      • martta00
        heinäntekkoo kirjoitti:

        Kallistun myös tämän vastauksen puolesta. Tämähän on "one-lineri".
        E = mgy = mgL sin(a); mgL = 1J => E = 1J sin(a).

        Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...


      • uggggh
        martta00 kirjoitti:

        Teiltä on tainna unohtua laskelmistanne lauseke ½Jw^2, jossa J on hitausmomentti ja w on varren kulmanopeus...

        Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.


      • martta00
        uggggh kirjoitti:

        Mistä tuon hitausmomentin sait? Varsi on massaton.

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m


      • jghhff
        martta00 kirjoitti:

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m

        Eli massapiste mekaniikkaa vain. Ei tarvita hitausmomentteja.


      • Ei vaikuta
        martta00 kirjoitti:

        varsi on massaton, mutta varren päässä on massa m

        Niin , mutta eikö tässä kysytty kineettisen energian suuruutta ?
        Potentiaalienergia voi muuttua kappaleen pyörimis- tai mihin tahansa liikkeeseen, suuruus kuitenkin on yhteensä 1J*sin(ß).


    • aeija

      Kysyjä nyt tietysti haki tuota energiansäilymisen kautta saatavaa ratkaisua, mutta voidaan se kineettinen energia laskea rotaatioenergianakin.
      http://aijaa.com/V8vlCr

    • balarus

      valmettii? vastaustasi tarvitaan...

      • Ihan oikein oli saatu ratkaisuksi sini-käyrä, sin(kulma) Joulea.
        Tämänhän saa laskettua useammallakin tavalla mutta käyttäen energian säilymislakia on vastaus yksinkertaisin muodostaa.


    • ei mieltä

      Millä se heiluri saadaan siirrettyä tuntemattomalle planeetalle jonka g arvoa ei tiedetä? Toki sille g:lle voidaan antaa jokin oletusarvo ja laskea sitten sen mukaan mutta onko tälläinen ajatustapa kovinkaan järkevää?
      Eli onko se heiluri todellinen fyysinen heiluri vai pelkkä matemaattinen heiluri?

      • fhdd

        Fysiikan lakien uskotaan olevan samat koko universumissa, joten kaikenlaista voi laskea, kuviteltuja ja/tai olemassa olevia.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3441
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      8
      1484
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1453
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1235
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      873
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      241
      861
    7. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      859
    8. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      844
    9. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      122
      818
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      97
      798
    Aihe