Miksi ihmeessä

Lukiolainen (pitkä matikka)

pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?

5

767

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Garou

      Pallon tilavuus saadaan laskemalla yhteen infinitesimaalisen ohuita pallokuoria, joiden tilavuus on juuri pallon pinta-ala kerrottuna tällä pikkiriikkisellä "paksuudella". Yksinkertaistettuna se menee näin. Helposti asian tajuaa, jos ajattelee tilannetta differentiaaligeometrisesti ja muodostaa tällaiselle tilavuuselementille lausekkeen. Kun tämän lausekkeen yli ottaa integraalin niin pääsee sitten itse pallon tilavuuteen. Lukiossa tätä ei kuitenkaan suuremmin käsitellä. Voit sinä tietysti opettajaltasi kysyä ja jos hän tuntuu jotain tietävän, niin pyydä näyttämään sama asia myös pallokoordinaateissa, sillä siellä tuon ko. integraalin laskeminen on yksinkertaisempaa.

      • raksu

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

      • Garou
        raksu kirjoitti:

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

      • Jäärä
        Garou kirjoitti:

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

        Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki

        http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded

        Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.

      • Lukiolainen uudelleen

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille

      Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest
      Maailman menoa
      113
      7097

    2. Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä

      Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden
      Maailman menoa
      494
      5251

    3. Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona

      Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks
      Sinkut
      146
      3230

    4. Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?

      Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed
      Maailman menoa
      215
      2621

    5. Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa

      On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t
      Maailman menoa
      36
      2302

    6. Pituuden mittaaminen

      Ihmisen pituuden mittaaminen ja puolikkaat senttimetrit. Kuuluuko ne puolikkaatkin sentit tai millit teistä ilmoittaa m
      Sinkut
      43
      1272

    7. En tiedä enää

      Pitäiskö mun koittaa vältellä sua vai mitä? Oon välillä ollut hieman mustasukkainen, myönnän. En ymmärrä miksi en saa su
      Ikävä
      77
      1232

    8. Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä

      Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu
      Maailman menoa
      11
      1159

    9. Varsinainen vetonaula tämä Pyhäjärven keskustelupalsta

      Lisää kummasti muuttohaluja, kun lukee tätä foorumia. Tosin väärään suuntaan. Marraskuuhun mennessä tämä vähäinenkin vä
      Pyhäjärvi
      68
      1138

    10. Mitäköhän vuosi

      2026 tuo tullessaan?
      Ikävä
      111
      1133
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt