Miksi ihmeessä

Lukiolainen (pitkä matikka)

pallon tilavuuden kaavan derivaatta on yhtä kuin pallon pinta-alan kaava ? Siis säde r muuttujana.
Onko se vain sattumaa,vai onko siihen joku järkevä matemaattinen peruste olemassa?

5

756

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Garou

      Pallon tilavuus saadaan laskemalla yhteen infinitesimaalisen ohuita pallokuoria, joiden tilavuus on juuri pallon pinta-ala kerrottuna tällä pikkiriikkisellä "paksuudella". Yksinkertaistettuna se menee näin. Helposti asian tajuaa, jos ajattelee tilannetta differentiaaligeometrisesti ja muodostaa tällaiselle tilavuuselementille lausekkeen. Kun tämän lausekkeen yli ottaa integraalin niin pääsee sitten itse pallon tilavuuteen. Lukiossa tätä ei kuitenkaan suuremmin käsitellä. Voit sinä tietysti opettajaltasi kysyä ja jos hän tuntuu jotain tietävän, niin pyydä näyttämään sama asia myös pallokoordinaateissa, sillä siellä tuon ko. integraalin laskeminen on yksinkertaisempaa.

      • raksu

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

      • Garou
        raksu kirjoitti:

        Kyllä tuo ainakin mulle lukiossa opetettiin. Integroinnin ja derivoinnin ideahan on juuri tuo...

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

      • Jäärä
        Garou kirjoitti:

        En minä väittänytkään, että tämä olisi mitään uutta ja ihmeellistä. Mutta lukion kurssiin ei kuulu edes sijoitusmenetelmä integroinnissa (useissa lukioissa kylläkin on jokin "syventävä" analyysin kurssi, jossa nämäkin käsitellään), joten miten voi olettaa lukion perusteella kenenkään pystyvän ko. integraalia laskemaan? Samaten kaikki lukiokirjat (ei ainakaan käyttämämme kirjasarja Pitkä matematiikka) eivät edes mainitse differentiaaligeometriaa. Tyhjästä on paha nyhjäistä mitään ratkaisumenetelmää ongelmiin. Siis väitän, ettei keskiverto lukiolainen pelkän lukiomatematiikan pohjalta pystyisi johtamaan pallon tilavuuden lauseketta, vaikka vinkkinä kehoitettaisiinkin muodostamaan tilavuusalkion lauseke ja integroimaan sitä nollasta R:ään.

        Asiasta on keskusteltu aiemminkin ja siinä yhteydessä kerroin differentiaaligeometrisen tarkastelun tekevän ymmärtämisen helpoksi. Tässä linkki

        http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000004937957&view_mode=flat_threaded

        Ilmeisesti koulussa ei vain haluta opettaa matematiikkaa siten, että kaikki sen ymmärtävät.

      • Lukiolainen uudelleen

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Taisin tehdä virheen

      Kaipaan sua enemmän kuin kuvittelin. Luulin, että helpottuisin, mutta olinkin täysin väärässä. Vieläkö vastaisit minulle
      Ikävä
      98
      4632

    2. Hyvä että lähdit siitä

      Ties mitä oisin keksinyt jos oisit jäänyt siihen, näit varmaan miten katoin sua.... 😘🤭😎💖
      Ikävä
      49
      3162

    3. Nyt tuntuu siltä, että on pakko päästä puhumaan kanssasi

      Tuntuu että sekoan tämän kaiken takia. Miehelle
      Ikävä
      85
      2909

    4. Nainen, mulla olisi sulle pari vinkkiä

      Kerro vain ongelmasi niin annan siihen vinkin. :/
      Ikävä
      79
      1677

    5. Nainen onko sulla supervoimmia ?

      Voisitko auttaa miestä mäessä? Tarjota auttavan käden ja jeesata tätä miestä? Tai antaa olla et sä kuitenkaan auta.
      Ikävä
      41
      1470

    6. 450 000 ulosotossa

      Suomessa on tällä hetkellä ennätysmäärä ihmisiä ulosotossa. Viime vuonna heitä oli yli puoli miljoonaa. Kuluvan vuoden
      Perussuomalaiset
      102
      1264

    7. Onko esitutkinta jo saatu päätökseen?

      Ketkä saa syytteet? Voi olla iso määrä ihmisiä?
      Ähtäri
      15
      997

    8. Miksi syyllistät minua siitä etten pysty vastaamaan tunteisiin?

      En minä sille mitään mahda. Tuntuu pahalta. En pysty enää keskittymään mihinkään enkä nauttimaan mistään, kun tämä tilan
      Ikävä
      40
      911

    9. Miehen taloudellinen tilanne ja

      halu tarjota suojaa kaikin tavoin on usein perheen selkäranka. Siksi naisen ei ikinä pitäisi jättää huomiotta miehen rah
      Ikävä
      25
      900

    10. Miten suhtautuisit

      jos saisit tietää, että kaivatullasi on kokkeliriippuvuus?
      Ikävä
      184
      884
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt