yhtälön sievennys - apua

Opettele ensin kirjoittamaan edes yhtälöt oikein, ettei tarvitse selitellä:

1,8·10 = (0,16457 x)·x/(0,10-x).

Se tuntematon x on yleensä aina pieni kirjain, eikä kertomerkki, joka on joko · tai ×.

Kerro vielä, haluatko pelkästään sieventää yhtälön vai ratkaista sen. Otsikossa haluat sieventää, tekstissä ratkaista.

Mutta ideana on sulkujen poisto osoittajasta, lausekkeen molemien puolien saattaminen samannimisiksi sekä sama-asteisten lausekkeiden yhdistäminen. Sitten kertoimet toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan ja tulos ulos.

1,8 x 10= (0,16457 X) x X / (0,10-X)
Lasketaan ensin pois tuo vasemman puolen turha kertolasku
18 = (0,16457 X) x X / (0,10-X)
Kerrotaan puolittain (0,10 - X):llä, niin saadaan jakaja pois
18 x (0,10 - X) = (0,16457 X) x X
Suoritetaan kertolaskut
1,8 - 18X = 0,16457X X^2
Siirretään kaikki samalle puolelle
0 = X^2 18,16457X - 1,8, jolloin meillä on normaali toisen asteen yhtälö aX^2 bX c = 0
Ratkaisukaava X = (-b - SQR(b^2-4ac))/2a
X = (-18,16457 - SQR(18,16457x18,16457 4x1 x 1,8)) / 2
X = (-18,16457 - SQR(329,9516 7,2)) / 2
X = (-18,16457 - 18,36169) / 2
Vastaukset ovat siis
X1 = (-18,16457 18,36169) / 2 = 0,09856
X2 = (-18,16457 - 18,36169) / 2 = -18,26313

Näillä arvoilla näkyy alkuperäinen yhtälökin toteutuvan, joten oikein lienee.