Nyt oletetaan, että korkealle ilmaan ripustetaan teräsvaijeri pystysuoraan - kuinka pitkä tuo vaijeri voi olla , ennenkuin se katkeaa omasta painostaan? Eli venyy poikki.
Testaan palstalaisten älyn..
Valten_info
6154
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ilmaan ei voida ripustaa mitään.
No, ei tämä ollut kompa vaan ihan vakava kysymys; se vaijeri voidaan kuvitella ripustetuksi "ilmaan"
..ajatellaan nyt vaan vaikkapa teoreettisena ongelmana.
Joku koittaa teetättää koulutehtävänsä muilla..
Tiedän, ettet tarkoittanut tätä, mutta se putoaa ripustuskohdastaan, koska siinä on heikoin kohta, LOL.
Riippuu täysin sen teräsvaijerin paksuudesta....
Aihe: terästangon venyminen
Lähettäjä: massikkamies
Lauantaina 18.9. 2004 klo 20:52:52
Viesti:
löytyykös tältä palstalta muita lujuusoppiin perehtyneitä elikkä kysymys kuuluu:jos terästankoa roikotetaan toisesta päästään niin kuinka pitkä sen pitää olla jotta se omasta painostaan venyy yhden metrin?
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Juujuu
Lauantaina 18.9. 2004 klo 21:40:57
Message:
Onpa tyhmä kysymys. Teräslaatuja ja niiden venymäkäyriä on tuhansia erilaisia. Samoin riippuvan tangon paksuus vaikuttaa venymän luonteeseen. On turha luulla, että tässä pelkällä kimmomodulilla pääsee eteenpäin eikä sekään ole vakio.
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: massikkamies
Lauantaina 18.9. 2004 klo 21:58:56
Message:
oletetaan että kimmomoduuli on 200GPa. Vaikuttaako tangon paksuus todella lopputulokseen? Mitähän Punnitsija sanoisi tähän?
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Emmämitääntierä
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 00:05:52
Message:
Tangon paksuus ei vaikuta, mutta poikkipinta-ala vaikuttaa.
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Emmämitääntierä
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 00:08:34
Message:
Selvennykseksi vielä, että tangon muotoa ei oltu määritelty kysymyksessä, joten siksi paksuus ei suoraan vaikuta, vaan poikkipinta-ala.
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Juujuu
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 08:44:03
Message:
Totta, eihän tuossa sanottu tangon olevan pyöreä mutta todella kyllä poikkipinta-ala vaikuttaa. Siinä joudutaan tutkimaan tangon murtokuroumailmiöitä ja ne eivät ole simppeleitä. Tuota kysyjän asettama kimmomoduliakaan ei voi olettaa noin kiinteäksi, koska se ei ole kiinteä. Tutkikaapa teräslaatujen venymäkäyriä...ne eivät ole lineaarisia...siis suoraviivaisia. Ja kaikilla teräslaaduilla on omat käyränsä.
Hölmö aihe!
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: massikkamies
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 09:53:45
Message:
pelkkiä saivartelijoita näyttää osallistuvan tähän aiheeseen, missäs ne tietäjät nyt on? "Juujuu" on kuullut joskus hienoja sanoja mutta ei taida ymmärtää että murtokuroumalla ei ole mitään tekemistä tässä tapauksessa kun liikutaan myötörajan puitteissa. No jotta aiheessa päästään eteenpäin niin kerrottakoon ettei poikkileikkauksella ole vaikutusta lopputulokseen kunhan se on symmetrinen koko tangon mitalla. Tietysti pyöreä poikkipinta saattaa helpottaa laskutehtävää
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Juujuu
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 11:06:34
Message:
Ei kimmoinenkaan alue ole tarkasti lineaarinen. Tutki käppyröitä.
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Timppa
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 15:11:43
Message:
Tere...
Venyminen on tietysti kovasti hankala selvittää tarkasti kysyjän antamilla tiedoilla. Teoreettisoimatta liikaa ja toivottavasti taskulaskinta oikein näppäilleenä esitän vastauksena kysymykseesi seuraavaa...
Kysyit kuitenkin lujuusopillisin laskentaperustein saatavaa pituutta 1000 mm venymällä.
Silläkin uhalla että yksinkertaiset asiat ovat vaikeita niin yritän kertoa sen miten po. asia on.
Kimmomoduuli E on teräksillä varsin samansuuruinen joten normaaleilla rakenneteräksillä sen erojen merkitys on mitätön.
Kyse on suorasta vedosta joka johtuu omasta painosta, teräksillä sekin on varsin lähellä 8 kg/l. Silloin poikkipinnan muodolla ei ole merkitystä kunhan se on koko pituudellaan sama. Kantavan pinta-alan muuttuessa muuttuu myös voima.
Teräksen laatu / lujuus vaikuttaa siten että lujempi teräs kestää vetoa enemmän ja kimmomoduulin ollessa käytännössä sama niin se venyy enemmän ennen katkeaamistaan. Kimmomoduulihan on ainevakio joka kertoo jännityksen ja suhteellisen venymän suhteen. Suhteellinen venymä on alkuperäisen pituuden ja venymän suhde (epsilon).
Kysymyksen vastaus on että terästangon ollessa noin 570 metrin mittaisen on venymä omasta painostaan tuon 1000 mm.
Esimerkiksi vielä varsin yleisen teräksen Fe 37 (vanha mutta yleisesti tunnettu merkintä ja lujuus) murtopituus on noin 4.5 km.
RE: terästangon venyminen
Lähettäjä: Punnitsija
Sunnuntaina 19.9. 2004 klo 21:02:01
Message:
Tulin juuri verstaastani. Luin yllä olevan tehtävän. Ongelmahan ratkeaa varsin helposti lujuusopin keskeisimmällä Hooken-lailla.
dl= F*l/A*E
dl= langan venymä (mm)
F= venyttävä voima (N), m*g
l= langan pituus (mm)
A= langan poikkipinta-ala (mm2), pii*d2/4
E= kimmomoduli (210000N/mm2)
ρ= langan tiheys (kg/dm3) m/V
m= langan massa
= ρ*V, sijoitetaan langan tilavuuden kaava
= ρ**d2*l/4
tämä sijoitetaan voiman yhtälöön
F= ρ*pii*d2*l/4*g
Voiman ja pinta-alan kaava sijoitetaan Hooken-yhtälöön, supistusten jälkeen
dl= ρ*l2*g/E, josta
l= (dl*E/ ρ/G)0,5 eli otetaan neliöjuuuri
Sijoitetaan lukarvot
Lopputulokseksi saadaan 1651mm.
Venymiseen vaikuttavia muuttujia on siis vain kimmomoduli ja ainetiheys.
Langan/tangon tms. katkaisupituudeksi voidaan johtaa yhtälö
L= murtolujuus / ρ*g.
Esim. Fe60 katkeamispituudeksi saadaan 7,65km, kun murtolujuustena käytetään 600N/mm2.
Edellä oli varsin perinteinen lujuusopin tehtävä, mutta riippuvan kappaleen venymän laskemine