Kuinka monta prosenttia katkaistu kartio voi enintään täyttää pallosta? Entä kuinka suuren osan pallo voi korkeintaan täyttää katkaistusta kartiosta?
Katkaistu kartio pallon sisällä
Kartiopallossa
5182
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ajattele poikkileikkausta, jossa piirrät ympyrän sisään katkaistun kartion poikkileikkauksen, joka on puolisuunnikas. Esitä puolisuunnikkaan pinta-ala ympyrän säteen funktiona A(r). Derivaatan nollakohta antaa suurimman pinta-alan.
Tuo pinta-alan maksimointi ei takaa että vastaavan pyörähdyskappaleen tilavuus on myös maksimi.
Helpompi noista on jälkimmäinen tapaus. Jos katkaistun kartion toinen pohjaympyrä tiedetään, voidaan laskea toinen ja kartion korkeus, kun kartio sivuaa palloa joka puolelta. Sitten on aika helppoa osoittaa että sylinteri antaa maksimin.
Tapauksessa jossa katkaistu kartio on pallon sisällä on kaksi riippumatonta muuttuja, esim. pohja- ja päällysympyröiden säteet (tai toinen ympyrä ja korkeus), jolloin joudutaan tekemään optimointi kahden parametrin suhteen. Mahdollisesti voidaan ensin osoittaa että sylinteri antaa optimin ja sitten optimoidaan sylinteri. En ole laskenut läpi.
Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
ja napakoordinaatistoa, jossa:
r1=Rsin(fii)
r2=Rsin(beta)
h=R(cos(fii-cos(beta))
Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0
Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
sqrt(2)R.
Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella.
Ei pitäisi vastata mutulta mitään, vaan aina vaan laskeal Tässä on nyt hyvin hankalasti yritetty osoittaa, että se katkaistu kartio on sylinteri, silloin kun se eniten pallosta täyttää, ja sitten toisessa paperissa laskettu sen sylinteriin tilavuus ja kysytty prosenttimäärä.
Toi ensimmäinen osoitus on hyvin hankala, siinäkin pitäisi käyttää samaa integrointia kuin jälkimmäisessäkin, mutta minkäs teet. Sanotaan laulussakin.
http://aijaa.com/JVGMpw
Ei saakaan nyt sitä toista, mutta ehkä kohta...
No niin, nyt pelittää...http://aijaa.com/ZAmhl2