Kuinka monta prosenttia katkaistu kartio voi enintään täyttää pallosta? Entä kuinka suuren osan pallo voi korkeintaan täyttää katkaistusta kartiosta?
Katkaistu kartio pallon sisällä
Kartiopallossa
5
64
Vastaukset
- menisköhännäin
Ajattele poikkileikkausta, jossa piirrät ympyrän sisään katkaistun kartion poikkileikkauksen, joka on puolisuunnikas. Esitä puolisuunnikkaan pinta-ala ympyrän säteen funktiona A(r). Derivaatan nollakohta antaa suurimman pinta-alan.
- EiNiinHelppoa
Tuo pinta-alan maksimointi ei takaa että vastaavan pyörähdyskappaleen tilavuus on myös maksimi.
Helpompi noista on jälkimmäinen tapaus. Jos katkaistun kartion toinen pohjaympyrä tiedetään, voidaan laskea toinen ja kartion korkeus, kun kartio sivuaa palloa joka puolelta. Sitten on aika helppoa osoittaa että sylinteri antaa maksimin.
Tapauksessa jossa katkaistu kartio on pallon sisällä on kaksi riippumatonta muuttuja, esim. pohja- ja päällysympyröiden säteet (tai toinen ympyrä ja korkeus), jolloin joudutaan tekemään optimointi kahden parametrin suhteen. Mahdollisesti voidaan ensin osoittaa että sylinteri antaa optimin ja sitten optimoidaan sylinteri. En ole laskenut läpi.- aeija
Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
ja napakoordinaatistoa, jossa:
r1=Rsin(fii)
r2=Rsin(beta)
h=R(cos(fii-cos(beta))
Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0
Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
sqrt(2)R.
Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella. - aeija
aeija kirjoitti:
Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
ja napakoordinaatistoa, jossa:
r1=Rsin(fii)
r2=Rsin(beta)
h=R(cos(fii-cos(beta))
Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0
Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
sqrt(2)R.
Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella.Ei pitäisi vastata mutulta mitään, vaan aina vaan laskeal Tässä on nyt hyvin hankalasti yritetty osoittaa, että se katkaistu kartio on sylinteri, silloin kun se eniten pallosta täyttää, ja sitten toisessa paperissa laskettu sen sylinteriin tilavuus ja kysytty prosenttimäärä.
Toi ensimmäinen osoitus on hyvin hankala, siinäkin pitäisi käyttää samaa integrointia kuin jälkimmäisessäkin, mutta minkäs teet. Sanotaan laulussakin.
http://aijaa.com/JVGMpw
Ei saakaan nyt sitä toista, mutta ehkä kohta...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Marin on ehkä maailman kaunein "Nelikymppinen"
Marinin julkaisu on saanut yli 68 500 tykkäystä. Postauksen kommenttikentässä ylistetään paljon Marinin kauneutta, jota4144252Vernu Vasunta
On mahotonta miten marjanpoimijoita on kohdeltu! Eikö paremmalla kohtelulla olisi saanut paremman tuloksen?1372851En kelpaa sinulle
Varattuna - olen sinulle ongelma. Eroaminen vuoksesi voi olla turhaa, sillä me ei puhuta, kun olen varattu ja kumpikin v1301978Taidat vanhempi nainen
Haluta sen tien itsellesi. juokse vaan karkuun ! Pahentaa vaan asiaa.Pitäs toimia ihan toisin päin731370- 751312
Venäjä aikoo yksipuolisesti muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa
Venäjä aikoo muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa Venäjän saarten eteläpuolella. Ylen jutussa kerrotaan mm.1741278Voi nainen...
Kun luovutit meistä liian aikaisin, just kun aloin oppimaan sinua. Jos oisin alussa jo lukenut aiheesta oisin voinut toi511272- 731231
- 531041
Suomi lähettää tarkkailijoita merialueelle
Venäjä on ilmoittanut aikovansa ylittää Suomen merialueen rajat kysymättä lupaa kertomalla että Suomen merialueen raj291970