Tarvitsisin apua tehtävään. Tehtävänanto:
Osoita, että joukko [x kuuluu R^3 : x1 2x2 x3 = 0 ja x3 = -3x1 2x2] on R^3:n aliavaruus.
Aliavaruus
aliavaruus
11
51
Vastaukset
- Apuatulee
Merkitään tuota joukkoa vaikka kirjaimella A.
Olkoot v = (v1, v2, v3) ja w = (w1, w2, w3) joukon A alkioita. Näin ollen seuraavat yhtälöt pätevät:
v1 2v2 v3 = 0
v3 = -3v1 2v2
w1 2w2 w3 = 0
w3 = -3w1 2w2
1.) Nollavektori on joukon A jäsen.
2.) v w = (v1 w1, v2 w2, v3 w3)
Koska v1 w1 2(v2 w2) v3 w3 = 0 ja v3 w3 = -3(v1 w1) 2(v2 w2), v w on joukon A jäsen.
3.) Vielä on osoitettava, että kv = (kv1, kv2, kv3) , missä k on jokin reaaliluku, on joukon A jäsen. Tämän jätän sinulle.
(Lisää mietittävää: Miten origon kautta kulkeva suora liittyy tehtävään?) - aliavaruus
Kiitos! Yritän selvitellä sitä kolmas kohtaa.
Osaisitko neuvoa tässä tehtävässä "Onko joukko [x kuuluu R^2 : Ix1I on suurempikuin tai yhtäsuuri kuin Ix2I ]tason aliavaruus?"- Ohman
Otetaan vektorit (-2,-1) ja (3,3). l-2 l >= l -1 l ja l3l >= l3l eli nämä vektorit kuuluvat joukkoon. Mutta
l -2 3 l = 1 ja l -1 3 l = 2. Ja koska 1 < 2 niin noiden vektoreiden summa siis ei kuulu joukkoon eli kyseessä ei ole aliavaruus.
Ohman - Apuatulee
Tässä kannattaa etsiä vastaesimerkki, joka osoittaa vastauksen olevan "ei".
Valitaan (esimerkiksi) vektorit v = (-1, 1) ja w = (1, 1), jotka molemmat kuuluvat joukkoon B := {x∈ℝ²: |x1|≥|x2|}.
Koska v w = (0, 2) ei kuulu joukkoon B, kyseessä ei ole tason aliavaruus.
Kannattaa piirtää kuva joukosta B. Voit käyttää tätä apuna:
https://www.desmos.com/calculator
Kirjoita siihen vasemmalle "|x|≥|y|". - Ohman
Apuatulee kirjoitti:
Tässä kannattaa etsiä vastaesimerkki, joka osoittaa vastauksen olevan "ei".
Valitaan (esimerkiksi) vektorit v = (-1, 1) ja w = (1, 1), jotka molemmat kuuluvat joukkoon B := {x∈ℝ²: |x1|≥|x2|}.
Koska v w = (0, 2) ei kuulu joukkoon B, kyseessä ei ole tason aliavaruus.
Kannattaa piirtää kuva joukosta B. Voit käyttää tätä apuna:
https://www.desmos.com/calculator
Kirjoita siihen vasemmalle "|x|≥|y|".Mitähän uutta tässä vastauksessa oli verrattuna vastaukseeni / klo 14.49 ?
Ohman - Apuatulee
Ohman kirjoitti:
Mitähän uutta tässä vastauksessa oli verrattuna vastaukseeni / klo 14.49 ?
OhmanVastauksesi ei näkynyt vielä, kun aloin kirjoittaa omaa viestiäni.
- Ohman
Apuatulee kirjoitti:
Vastauksesi ei näkynyt vielä, kun aloin kirjoittaa omaa viestiäni.
Ok. Näin on käynyt minullekin joskus, useamminkin kuin yhden kerran.Ohman
- Ohman
1. joukko on origon kautta kulkeva taso (sen normaali on vektori (1,2,1)) ja toinen joukko on myös origon kautta kulkeva taso (sen normaali on vektori (3, -2, 1)).
Näiden leikkaus on origon kautta kulkeva suora ja siis R^3:n aliavaruus.
Ohman- ali_baba_matu
Mitkä vitun ensimmäinen ja toinen joukko?
- Ohman
ali_baba_matu kirjoitti:
Mitkä vitun ensimmäinen ja toinen joukko?
Eivät ole vitun joukkoja vaan 1. joukko on taso x1 2 x2 x3 = 0 ja 2. joukko on taso 3 x1 - 2 x2 x3. Näiden leikkaus on kysyjän kysymä joukko.
Vaatii tietysti jonkin verran "älliä" ymmärtää tämä vastauksestani joten selitän tämän nyt nimenomaan sinulle.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Eivät ole vitun joukkoja vaan 1. joukko on taso x1 2 x2 x3 = 0 ja 2. joukko on taso 3 x1 - 2 x2 x3. Näiden leikkaus on kysyjän kysymä joukko.
Vaatii tietysti jonkin verran "älliä" ymmärtää tämä vastauksestani joten selitän tämän nyt nimenomaan sinulle.
OhmanTuli kirjoitusvirhe. 2. joukko on taso 3 x1 - 2 x2 x3 = 0.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Joskus mietin
miten pienestä se olisi ollut kiinni, että et koskaan olisi tullut käymään elämässäni. Jos jokin asia olisi mennyt toisi244756- 883734
Ryöstö hyrynsalmella!
Ketkä ryösti kultasepänliikkeen hyryllä!? 😮 https://yle.fi/a/74-20159313483155- 542677
- 2062641
- 522615
Sukuvikaako ?
Jälleen löytyi vastuulliseen liikennekäyttäytymiseen kasvatettu iisalmelainen nuori mies: Nuori mies kuollut liikenne322410- 1522348
- 311955
Avustettu itsemurha herättää vahvoja tunteita - Laillista Sveitsissä, ei Suomessa
Hilkka Niemi sairastaa harvinaista PLS-sairautta. Hilkan on elettävä loppuelämänsä parantumattoman sairauden kanssa, jok1081559