Tarvitsisin apua tehtävään. Tehtävänanto:
Osoita, että joukko [x kuuluu R^3 : x1 2x2 x3 = 0 ja x3 = -3x1 2x2] on R^3:n aliavaruus.
Osoita, että joukko [x kuuluu R^3 : x1 2x2 x3 = 0 ja x3 = -3x1 2x2] on R^3:n aliavaruus.
Aliavaruus
aliavaruus
1179
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Merkitään tuota joukkoa vaikka kirjaimella A.
Olkoot v = (v1, v2, v3) ja w = (w1, w2, w3) joukon A alkioita. Näin ollen seuraavat yhtälöt pätevät:
v1 2v2 v3 = 0
v3 = -3v1 2v2
w1 2w2 w3 = 0
w3 = -3w1 2w2
1.) Nollavektori on joukon A jäsen.
2.) v w = (v1 w1, v2 w2, v3 w3)
Koska v1 w1 2(v2 w2) v3 w3 = 0 ja v3 w3 = -3(v1 w1) 2(v2 w2), v w on joukon A jäsen.
3.) Vielä on osoitettava, että kv = (kv1, kv2, kv3) , missä k on jokin reaaliluku, on joukon A jäsen. Tämän jätän sinulle.
(Lisää mietittävää: Miten origon kautta kulkeva suora liittyy tehtävään?)
Kiitos! Yritän selvitellä sitä kolmas kohtaa.
Osaisitko neuvoa tässä tehtävässä "Onko joukko [x kuuluu R^2 : Ix1I on suurempikuin tai yhtäsuuri kuin Ix2I ]tason aliavaruus?"
Otetaan vektorit (-2,-1) ja (3,3). l-2 l >= l -1 l ja l3l >= l3l eli nämä vektorit kuuluvat joukkoon. Mutta
l -2 3 l = 1 ja l -1 3 l = 2. Ja koska 1 < 2 niin noiden vektoreiden summa siis ei kuulu joukkoon eli kyseessä ei ole aliavaruus.
Ohman
Tässä kannattaa etsiä vastaesimerkki, joka osoittaa vastauksen olevan "ei".
Valitaan (esimerkiksi) vektorit v = (-1, 1) ja w = (1, 1), jotka molemmat kuuluvat joukkoon B := {x∈ℝ²: |x1|≥|x2|}.
Koska v w = (0, 2) ei kuulu joukkoon B, kyseessä ei ole tason aliavaruus.
Kannattaa piirtää kuva joukosta B. Voit käyttää tätä apuna:
https://www.desmos.com/calculator
Kirjoita siihen vasemmalle "|x|≥|y|".
Mitähän uutta tässä vastauksessa oli verrattuna vastaukseeni / klo 14.49 ?
Ohman
Vastauksesi ei näkynyt vielä, kun aloin kirjoittaa omaa viestiäni.
Ok. Näin on käynyt minullekin joskus, useamminkin kuin yhden kerran.Ohman
1. joukko on origon kautta kulkeva taso (sen normaali on vektori (1,2,1)) ja toinen joukko on myös origon kautta kulkeva taso (sen normaali on vektori (3, -2, 1)).
Näiden leikkaus on origon kautta kulkeva suora ja siis R^3:n aliavaruus.
Ohman
Mitkä vitun ensimmäinen ja toinen joukko?
Eivät ole vitun joukkoja vaan 1. joukko on taso x1 2 x2 x3 = 0 ja 2. joukko on taso 3 x1 - 2 x2 x3. Näiden leikkaus on kysyjän kysymä joukko.
Vaatii tietysti jonkin verran "älliä" ymmärtää tämä vastauksestani joten selitän tämän nyt nimenomaan sinulle.
Ohman
Tuli kirjoitusvirhe. 2. joukko on taso 3 x1 - 2 x2 x3 = 0.
Ohman