Vartiotornin korkeus on 15 metriä. 40 metrin etäisyydellä tornista on 3,0 metriä korkea muuri. Voidaanko tornista havaita 170 cm pitkä henkilö, joka on muurin takana 4,0 metrin etäisyydellä muurista.
Osaisko joku auttaa? Kuva piirretty opettajan avustuksella, mutta en saa verrantoyhtälöä tehtyä.
Osaisko joku auttaa? Kuva piirretty opettajan avustuksella, mutta en saa verrantoyhtälöä tehtyä.
Vastaukset 27
Vanhimmat
Ratkaistaan, kuinka pitkä henkilö tornista voidaan juuri ja juuri havaita. Merkitään tätä kirjaimella x. (Oletan, että kuvassasi on kolme suorakulmaista kolmiota, joilla on yhteinen terävä kulma.) Olkoon pienimmän kolmion maanpinnan suuntaisen kateetin pituus y.
Ensin yhtälöstä
15 / ( 44 y ) = 3 / ( 4 y )
voidaan ratkaista y ja sitten tämän avulla yhtälöstä
15 / ( 44 y ) = x / 6
saadaan x.
Tuon alemman yhtälön piti olla
15 / ( 44 y ) = x / y.
Olin jo ratkaissut, että y = 6 (metriä), joten se lipsahti tuohon vahingossa.
Kiitos tosi paljon! Itse vaikka kuinka pyörittelin, niin en ymmärtänyt piirroksessani olevan kolme kolmiota... Kiitos!!!
Ole hyvä :)
Tämä näyttää lyhyen matematiikan päässälaskulta.
Kun näkösuunta laskee 40 m matkalla vartiotornin tasanteelta 12 (=15-3) metriä, niin se laskee 4 m matkalla vielä 1,2 metriä, jolloin siitä näkyy 1,8 (=4-1,2) m korkeammat.
Jos vartiotornin päällä eisovan silmät ovat 1,7 metrin korkeudella, niin erottuu vielä 0,17 m alemmaksi, eli 1,63 m korkeammat, jolloin 170 m pitkä henkilö voidaan havaita.
Hups typo, p.o "1,8 (=3-1,2)"
Voisitko auttaa vielä seuraavassa tehtävässä? Pitkä matematiikka sarjan 125. Suorakulmion sivujen suhde 5:3 ja halkaisija on a. Pitää selvittää sivujen pituudet.
Mikä on suorakulmion halkaisija?
Suorakulman halkaisema jana on a.
Olkoon 3x lyhyemmän sivun pituus ja 5x pidemmän. (Näiden suhdehan on 5:3.) Sitten vain käytetään Pythagoraan lausetta.
(3x)^2 (5x)^2 = a^2
Jos tällaisissa tehtävissä kerrotaan joidenkin pituuksien suhteen olevan esimerkiksi 3:1 tai 8:5, niin pituuksiksi voidaan kirjoittaa 3x ja x sekä 8x ja 5x. Tämä yleisenä ohjeena jatkoa varten.
Minun kouluaikoinani janaa kyllä nimitettiin suorakulmion lävistäjäksi.
Näin ne termit uudistuvat.
Kiitos taas jälleen kerran. Ja aivan, lävistäjää tarkoitin itsekin, mutta sana oli hukassa.
Puolipallon muotoisen astian halkaisija on 24.4cm. Kuinka korkea suora ympyrälieriö, jonka pohjan halkaisija on 12cm, mahtuu pystyasennossa astiaan?
pythagoraalla 10,6 cm
Minäkin sain 10,6 ,mutta oikea vastaus on 10,4cm. Miten tuo pitäisi oikein laskea?
10,6 on oikein
Onko oikea ratkaisu 12^2=6^2 h^2
Vastaukseksi tulee 10.39... cm. ? Mietin, että mistä tiedän piirtämäni kuvassa olevan suorakulmaisen kolmion hypotenuusan olevan 12? Onko se taas joku itsestäänselvyys?
Kyllähän tuo lasku oikein on, ei siinä mittään, se hypotenuusahan on sen puolipallon halkaisijan puolikas eli säde. Se kun piirretään pallon keskipisteestä (myös sen kautta piirretyn leikkauskuvan) pallon pinnalle niin se on aina halkaisijan puolikas eli 12cm. Se, että onko halkaisija 12 vai 12,4, on laskun periaatteen kannalta yhdentekevä, jos haluat voithan tuota yrittää selvittää opettajalta.
..siis säde 12 vai 12,4... ei halkaisija
vieläkin typo, siis säde 12 tai 12,2
Kokeilin vielä kerran ja jos laitan hypotenuusaksi 12,2 , niin suoran ympyrälieriön korkeudeksi tulee tuo 10,6 eli väärin menee lasku.
Päättelin, että 12 on hypotenuusa, koska suoran ympyrälieriön sisälle muodostuvan kolmion sivut ovat yhtä pitkiä ja eiköhän se kokeessakin riitä perusteluksi mikäli siis samanlainen tehtävä sattuisi siinä olemaan...(?) Toki jos joku osaisi täällä vielä selittää miten tuo pitäisi oikeaoppisesti laskea, niin olisin erittäin kiitollinen :)
Eihän hypotenuusaa tarvitse päätellä, vaan sehän suoraan se puolipallon säde, mikä on tehtävässä annettu.
(Sulla on nyt vaan jostain syystä epävarmaa mikä tuo annettu luku olisi, 12 vai 12,2.)
Ja se, että siihen muodostuu säteen arvolla 12 tasakylkinen kolmio, niin se on sattumaa, esim.lähtöarvolla 12,2 se ei ole tasakylkinen, eli siihen seikkaan et voi perustaa mitään yleistä päättelyä.
Miksi epäilet tuota Pythagoraan teoreeman antamaa vastausta?
Kirjan takana on joskus vääriä vastauksia, eikö opettaja tuollaista voi tietää tai ratkaista.
taitaa olla ulkohalkaisija tuo 24,4 cm , ja sitten kahden millin seinämä
Kysyin nyt koulussa asiaa. Ilmeisesti kirjassa on ollut virhe ja oikea vastaus on 10.6cm. En vain meinannut uskoa, kun kirjani on uusi painos ja siihen ei olla sitten korjattu virhettä. Kiitos taas kaikille avusta. Pitää näköjään uskoa itseä, vaikka kirja väittäisikin toista...
Kuinka suuri on säännöllisen kuusikulmion pinta-ala, jos sivujen pituus on a?
säännöllisen kuusikulmion pinta-ala on 6*tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivu on a eli
A = 6*a^2*sin60 / 2 = 3a^2*sqrt(3)/2