Mikä on käänteisfunktion määrittelyjoukko, kun käänteisfunktion lauseke on sqrt3(1-y)?
käänteisfunktion määrittelyjoukko
jffh
15414
0Äänestä
Muut lukivat myös
Luetuimmat keskustelut
- Dodii. Kuvailekaivattusi ulkonäköä :)
- On aika ottaa sinuun etäisyyttäKohtalo tuli apuun ja järjesti sille puitteet. Ei sillä että olisi tyytyväinen, päinvastoin.
- Yritetäänkö vielä kerran?Sussa on paljon hyvää, mutta paljon myös piirteitä jonka kanssa en voi elää. Annoin mahdollisuuden sössit sen. Mutta silti oot ajatuksissa haluaisin laittaa sulle suoraan viestiä mutta en uskalla.
- Mikä on kaikkenViehättävintä kaivatussasi?
- Voi kun saisin selvänMitä sinä oikein ajattelet ja ootko oikeesti täällä niinku kuvittelen. Eilen oli niin vahva tunne kun ensimmäisen viestikeskustelun avasin, että se olit sinä. Meen taas saunaan enkä tiedä, ehkä tulen ikävässäni vielä tä…
- Trump teki dieseldiilin Putinin kanssaYhdysvaltain presidentti Donald Trump kertoo sosiaalisessa mediassa sopineensa Vladimir Putinin kanssa mittavista dieselpolttoaineen toimituksista Yhdysvaltain ja maailman markkinoille. Olen juuri saanut päätökseen erit…
- Joskus joku ihminen jää sydämeen asumaan, vaikkei hänelle olisi koskaan uskaltanut kertoa sitä.Sinä olet jäänyt ajatuksiini tavalla, jota on vaikea selittää. Olemme kohdanneet siellä, missä olen käynyt asiakkaana, etkä ehkä itse tiedä, miten paljon lämpöä olet tuonut päiviini. Joskus pelkkä hymy tai pieni kohtaam…
- Kaipaan sinua miesToivo elää, että näemme vielä. Kadun, etten pyytänyt sun puhelinnumeroa.
- Et näytä vanhalta,vaik ootkin iäkäs!Ootko ottanut botoxia?
- Jos et enää uskallalaittaa viestiä, enkä itsekään uskalla, ei ole kuin yksi vaihtoehto
- Haluaisin tutustua miesKun tapasimme paikka ei ollut paras mahdollinen. Luulin, että kaipaan toista ihmistä elämääni enkä huomioinut sinua. Päästin tilaisuuden menemään. Kaipasin koko ajan jotain mikä ei ollut todellista ja sinä olit siinä ko…
- No miltä näytänKu et saa silmiä irti🫠
- Ei olis pitänyt tykästyä siihen mieheen...Yhä vaan kaipaan...
- Laita se viestiTiedät että ollaan linjoilla nyt molemmat.
- Älkää ihmiset hyväksykö Antin natsismia!Kyllä se on ihan yhtä hirvittävä ideologia, vaikka sitä demari harjottaiskin.
- Mikä on horoskooppisi?Mikä on naisen?
- Matkailu avartaa.Kyllä. Niin klisee kuin se onkin, niin onhan meillä Suomessa hienoja asioita. - Lentokentällä on siistiä. - Hanasta voi huoletta juoda vettä. - Hotelleissa ei pörrää monijalkaisia kavereita. - Infra on toimiva. - Kaljat…
- Mikä onkaanKauneinta kaivatussasi?
- Et edes yrittäHuomaan että et edes yritä parantaa meidän välejä mitenkään vaan syyllistät ja epäilet ja haukut ja kaikkea muuta
- En sua torjuis!Silloin joskus oli pakko...
Vastaukset 15
Vanhimmat
Jos käänteisfunktio on
f(y) = sqrt3(1-y) = sqrt3 - sqrt3*y,
niin tämän määrittelyjoukko on (-ääretön, ääretön).
Vai tarkoititko että lauseke on sqrt(3 - 3y). Tämä on määritelty kun
- inf < x <= 1.
Ohman
Piti kirjoittamani kun - inf < y <= 1
Ohman
siis lauseke on kolmasneliöjuuri (1-y)
Selitätkö vielä, mikä on kolmasneliöjuuri?
kolmasjuuri siis;D
näin: ∛1-y
eiköhän kaikki ymmärrä mitä aloittaja tarkoitti...
Jaaha. Matematiikassa voi harrastaa pilkunviilausta. Tuo on uutta minulle.
Selostusten jälkeen oletan että funktiosi on x = (1 - y)^(1/3). Tämä on reaalifunktiona määritelty kun y < = 1.
Ohman
Jos y=9, on juurrettava -8 jonka kuutiojuuri on -2.
Taas nimimerkki "Noinkohan" inttää!. Ei tuo funktio ole reaalifunktiona määritelty alueessa y > 1. Kompleksifunktiona kylläkin. Ei se, että joissain yksittäisissä pisteissä voidaan laskea tuon lausekkeen arvo tarkoita, että funktio olisi määritelty tuolla alueella. Ihan turha kommentti!
Ohman
Wikipedia: "Juurifunktion määrittelyjoukkona voi joskus olla kaikki reaaliluvut, mutta yleensä vaaditaan ei-negatiivisuutta eli x>0 laskettavuuden parantamiseksi. Jos juuren aste n on parillinen, on määrittelyjoukko rajoitettu x>0 , mutta parittomalla asteella käyvät kaikki reaaliluvut."
Kyllä kaikille negatiivisille luvuille löytyy reaalinen kuutiojuuri. Eri asia että löytyy myös kompleksiratkaisuja.
No sanoin väärin tuon "yksittäisissä pisteissä", kyllähän se arvo x^(1/3) voidaan laskea jokaisessa pisteessä x, myös silloin kun x < 0.Jos x> 0 niin (-x)^(1/3) =
- x^(1/3) sillä (- x^(1/3)) ^3 = (-1)^3 * (x^(1/3))^3 = - x.
Toisaalta (- x)^(1/3) = (-1)^(1/3) * x^(1/3).
Mutta (-1) ^(1/3) = e^(i pi/3) = 1/2 i sqrt(3)/2 .Tämä on vain yksi potenssifunktion haara,haaroja kaikkian kolme: (-1)^(1/3) = e^(i (pi/3 2 k pi)/3) missä k = 0 ,1 tai 2)
Kun nyt wikipediaan viittasit niin käypä sijoittamassa WolframAlphaan lauseke x = (1 - y)^(1/3). WA kyllä sanoo kohdassa "properties as a real function" että määritysalue (domain) on alue y <= 1.
Reaalialueella "yleinen potenssi" x^y on x:n jatkuva funktio kun x > 0 ja määritelty myös kun y on irrationaalinen.
Reaalialueella yleinen eksponenttifunktio a^x määritellään kun a>0, tällöin se on yksikäsitteinen ja jatkuva. Sillä on derivaatta d/dx(a^x) = a^x ln a. Tämä ei ole määritelty jos hyväksytän a <0. Vaikka jos hyväksyt että (- 8 )^(1/3) = - 2 niin kai sitten log(-8,-2) = 1/3. Siis kantaluvun -8 mukainen luvun -2 logaritmi olisi 1/3. Eikös nyt olla aika kaukana reaalialueen tavanomaisesta matematiikasta?
Pitäisi myös määritellä mitä tarkoitttaa x^y kun x < 0 ja y on irrationaalinen. Mikä arvo on luvulla (-3)^pi? No (-1)^pi * 3^pi eli on määriteltävä mitä on (-1)^pi.Koska pi on irrationaaliluku niin z^pi on äärettömän monikäsitteinen funktio jonka haarat vaihtuvat toisiinsa kun z kiertää origon ympäri.
Veisi nyt vähän turhan "syville vesille" ruveta tässä pohtimaan kaikkia syitä miksi "yleensä" reaalialueella määritellään tuo x^y vain kun x > 0 tai a^x vain kun a > 0
Minä ainakin käytän edelleenkin kirjalisuudesta "yleensä" löytyviä määritelmiä.
Ohman
Itse asiassa monet modernit oppikirjat määrittelevät reaalialueella ensin funktiot e^x ja ln(x) ja sitten määritellään
a^x = e^(x ln(a)) kun a > 0.
Tästähän sitten tuo derivaatta, jonka mainitsin, on laskettavissa ja se on a^x * ln(a).
Ohman