käänteisfunktion määrittelyjoukko

jffh

Mikä on käänteisfunktion määrittelyjoukko, kun käänteisfunktion lauseke on sqrt3(1-y)?

15

337

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • nimimerkki.kolmas

      Jos käänteisfunktio on
      f(y) = sqrt3(1-y) = sqrt3 - sqrt3*y,
      niin tämän määrittelyjoukko on (-ääretön, ääretön).

    • Ohman

      Vai tarkoititko että lauseke on sqrt(3 - 3y). Tämä on määritelty kun

      - inf < x <= 1.

      Ohman

      • Ohman

        Piti kirjoittamani kun - inf < y <= 1

        Ohman


      • näinpäniin

        siis lauseke on kolmasneliöjuuri (1-y)


      • nimimerkki.kolmas

        Selitätkö vielä, mikä on kolmasneliöjuuri?


      • hahahahaha
        nimimerkki.kolmas kirjoitti:

        Selitätkö vielä, mikä on kolmasneliöjuuri?

        kolmasjuuri siis;D


      • noniinn

        näin: ∛1-y


      • eipilkunviilausta
        nimimerkki.kolmas kirjoitti:

        Selitätkö vielä, mikä on kolmasneliöjuuri?

        eiköhän kaikki ymmärrä mitä aloittaja tarkoitti...


      • nimimerkki.kolmas

        Jaaha. Matematiikassa voi harrastaa pilkunviilausta. Tuo on uutta minulle.


    • Ohman

      Selostusten jälkeen oletan että funktiosi on x = (1 - y)^(1/3). Tämä on reaalifunktiona määritelty kun y < = 1.

      Ohman

      • Noinkohan

        Jos y=9, on juurrettava -8 jonka kuutiojuuri on -2.


      • Ohman

        Taas nimimerkki "Noinkohan" inttää!. Ei tuo funktio ole reaalifunktiona määritelty alueessa y > 1. Kompleksifunktiona kylläkin. Ei se, että joissain yksittäisissä pisteissä voidaan laskea tuon lausekkeen arvo tarkoita, että funktio olisi määritelty tuolla alueella. Ihan turha kommentti!

        Ohman


      • Noinkohan

        Wikipedia: "Juurifunktion määrittelyjoukkona voi joskus olla kaikki reaaliluvut, mutta yleensä vaaditaan ei-negatiivisuutta eli x>0 laskettavuuden parantamiseksi. Jos juuren aste n on parillinen, on määrittelyjoukko rajoitettu x>0 , mutta parittomalla asteella käyvät kaikki reaaliluvut."

        Kyllä kaikille negatiivisille luvuille löytyy reaalinen kuutiojuuri. Eri asia että löytyy myös kompleksiratkaisuja.


      • Ohman

        No sanoin väärin tuon "yksittäisissä pisteissä", kyllähän se arvo x^(1/3) voidaan laskea jokaisessa pisteessä x, myös silloin kun x < 0.Jos x> 0 niin (-x)^(1/3) =
        - x^(1/3) sillä (- x^(1/3)) ^3 = (-1)^3 * (x^(1/3))^3 = - x.

        Toisaalta (- x)^(1/3) = (-1)^(1/3) * x^(1/3).

        Mutta (-1) ^(1/3) = e^(i pi/3) = 1/2 i sqrt(3)/2 .Tämä on vain yksi potenssifunktion haara,haaroja kaikkian kolme: (-1)^(1/3) = e^(i (pi/3 2 k pi)/3) missä k = 0 ,1 tai 2)

        Kun nyt wikipediaan viittasit niin käypä sijoittamassa WolframAlphaan lauseke x = (1 - y)^(1/3). WA kyllä sanoo kohdassa "properties as a real function" että määritysalue (domain) on alue y <= 1.

        Reaalialueella "yleinen potenssi" x^y on x:n jatkuva funktio kun x > 0 ja määritelty myös kun y on irrationaalinen.

        Reaalialueella yleinen eksponenttifunktio a^x määritellään kun a>0, tällöin se on yksikäsitteinen ja jatkuva. Sillä on derivaatta d/dx(a^x) = a^x ln a. Tämä ei ole määritelty jos hyväksytän a <0. Vaikka jos hyväksyt että (- 8 )^(1/3) = - 2 niin kai sitten log(-8,-2) = 1/3. Siis kantaluvun -8 mukainen luvun -2 logaritmi olisi 1/3. Eikös nyt olla aika kaukana reaalialueen tavanomaisesta matematiikasta?

        Pitäisi myös määritellä mitä tarkoitttaa x^y kun x < 0 ja y on irrationaalinen. Mikä arvo on luvulla (-3)^pi? No (-1)^pi * 3^pi eli on määriteltävä mitä on (-1)^pi.Koska pi on irrationaaliluku niin z^pi on äärettömän monikäsitteinen funktio jonka haarat vaihtuvat toisiinsa kun z kiertää origon ympäri.

        Veisi nyt vähän turhan "syville vesille" ruveta tässä pohtimaan kaikkia syitä miksi "yleensä" reaalialueella määritellään tuo x^y vain kun x > 0 tai a^x vain kun a > 0

        Minä ainakin käytän edelleenkin kirjalisuudesta "yleensä" löytyviä määritelmiä.

        Ohman


      • Ohman
        Ohman kirjoitti:

        No sanoin väärin tuon "yksittäisissä pisteissä", kyllähän se arvo x^(1/3) voidaan laskea jokaisessa pisteessä x, myös silloin kun x < 0.Jos x> 0 niin (-x)^(1/3) =
        - x^(1/3) sillä (- x^(1/3)) ^3 = (-1)^3 * (x^(1/3))^3 = - x.

        Toisaalta (- x)^(1/3) = (-1)^(1/3) * x^(1/3).

        Mutta (-1) ^(1/3) = e^(i pi/3) = 1/2 i sqrt(3)/2 .Tämä on vain yksi potenssifunktion haara,haaroja kaikkian kolme: (-1)^(1/3) = e^(i (pi/3 2 k pi)/3) missä k = 0 ,1 tai 2)

        Kun nyt wikipediaan viittasit niin käypä sijoittamassa WolframAlphaan lauseke x = (1 - y)^(1/3). WA kyllä sanoo kohdassa "properties as a real function" että määritysalue (domain) on alue y <= 1.

        Reaalialueella "yleinen potenssi" x^y on x:n jatkuva funktio kun x > 0 ja määritelty myös kun y on irrationaalinen.

        Reaalialueella yleinen eksponenttifunktio a^x määritellään kun a>0, tällöin se on yksikäsitteinen ja jatkuva. Sillä on derivaatta d/dx(a^x) = a^x ln a. Tämä ei ole määritelty jos hyväksytän a <0. Vaikka jos hyväksyt että (- 8 )^(1/3) = - 2 niin kai sitten log(-8,-2) = 1/3. Siis kantaluvun -8 mukainen luvun -2 logaritmi olisi 1/3. Eikös nyt olla aika kaukana reaalialueen tavanomaisesta matematiikasta?

        Pitäisi myös määritellä mitä tarkoitttaa x^y kun x < 0 ja y on irrationaalinen. Mikä arvo on luvulla (-3)^pi? No (-1)^pi * 3^pi eli on määriteltävä mitä on (-1)^pi.Koska pi on irrationaaliluku niin z^pi on äärettömän monikäsitteinen funktio jonka haarat vaihtuvat toisiinsa kun z kiertää origon ympäri.

        Veisi nyt vähän turhan "syville vesille" ruveta tässä pohtimaan kaikkia syitä miksi "yleensä" reaalialueella määritellään tuo x^y vain kun x > 0 tai a^x vain kun a > 0

        Minä ainakin käytän edelleenkin kirjalisuudesta "yleensä" löytyviä määritelmiä.

        Ohman

        Itse asiassa monet modernit oppikirjat määrittelevät reaalialueella ensin funktiot e^x ja ln(x) ja sitten määritellään

        a^x = e^(x ln(a)) kun a > 0.

        Tästähän sitten tuo derivaatta, jonka mainitsin, on laskettavissa ja se on a^x * ln(a).

        Ohman


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      172
      6273
    2. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      147
      1744
    3. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      113
      1528
    4. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      51
      1280
    5. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      46
      952
    6. Möykkähulluus vaati kuolonuhrin

      Nuori elämä menettiin täysin turhaan tällä järjettömyydellä! Toivottavasti näitä ei enää koskaan nähdä Kauhavalla! 😢
      Kauhava
      30
      870
    7. Älä mies pidä mua pettäjänä

      En petä ketään. Älä mies ajattele niin. Anteeksi että ihastuin suhun varattuna. Pettänyt en ole koskaan ketään vaikka hu
      Ikävä
      97
      856
    8. Reeniähororeeniä

      Helvetillisen vaikeaa työskennellä hoitajana,kun ei kestä silmissään yhtään läskiä. Saati hoitaa sellaista. Mitä tehdä?
      Kouvola
      5
      809
    9. Tarvitsemme lisää maahanmuuttoa.

      Väestö eläköityy, eli tarvitsemme lisää tekeviä käsiä ja veronmaksajia. Ainut ratkaisu löytyy maahanmuutosta. Nimenomaan
      Maailman menoa
      231
      775
    10. Kävit nainen näemmä mun

      Facessa katsomassa....
      Ikävä
      41
      759
    Aihe