Moikka,
Millä sitä perustellaan, että 90 asteen kosini on 0? Sen saa ainakin selville yksikköympyrään piirtämällä, mutta saako sen laskettua jotenkin suorakulmaisesta kolmiosta, kun kaikki sivut tunnetaan?
Millä sitä perustellaan, että 90 asteen kosini on 0? Sen saa ainakin selville yksikköympyrään piirtämällä, mutta saako sen laskettua jotenkin suorakulmaisesta kolmiosta, kun kaikki sivut tunnetaan?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Eipä sitä suorakulmaisesta kolmiosta saa. Suorakulmaisen kolmion määritelmästä voidaan laskea terävien kulmien trigonometristen funktioiden arvot. Periaatteessa voisi ottaa raja-arvo, mutta siinä pitää silloin olettaa, että arvot voidaan yleistää 90 asteen kulmille. Jos taas ottaa yksikköympyrän, niin siitä sen saa.
Täsmällisesti matematiikassa kosini määritellään ensiksi jotenkin. Sen voi tehdä vaikkapa sarjakehitelmänä, kompleksiluvuilla tai sopivan differentiaaliyhtälön ratkaisuna, kun alkuarvo on annettu. Sitten määritelmästä johdetaan tarpeelliset ominaisuudet ja saadaan cos 90 astetta laskettua.
Turhan monimutkaista jaarittelua. Kyse on siitä, jos otetaan vaan pelkkä suorakulmainen kolmio ilman koordinaatistolaajennusta, niin kosini on kulman viereisen kateetin suhde hypotenuusaan.
Jos alat tuota viereistä kateettia liukuvasti lyhentämään, niin kulma samaan tahtiin suurenee ja kolmio "kapenee". Rajatilassa olisi kolmio jossa olisi toinen kateetti nollan mittainen (ja kosini nolla) ja kaksi 90 asteista kulmaa; )
No, matematiikassa ei periaatteessa tämänasteinen 'järki-intuitio' teoreetikkoja tyydytä, joten aletaan keksimään lisää määritelmiä, joiden varaan uusia teorioita sitten rakennetaan. Ja jos käytännön tarpeisiin hyviä ovat, niin hyvä niin... esim. negatiiviset luvut vaikka tyhjää vähempää vaikkapa omenoita ei todellisuudessa voi olla. Toisaalta taas pankkitilin saldo voi mennä miinukselle; tästä voi jollakulla olla käytännön kokemustakin jopa.
ps. Muuten ihan terävä kysymys aloittajalta, pistä vaan haasteita teoreetikoille ja idearikasta uutta vuotta tasapuolisesti.
Turhan monimutkaista jaarittelua sinulta!
Suorakulmaisessa kolmiossa voi olla vain yksi suora kulma ja se on jo "käytetty".
(Kannattaa miettiä yksikköympyrällä, niin saa asian visualisoitua mielessään tai paperilla)
Turhan monimutkaista jaarittelua sinulta. Suorakulmaisessa kolmiossa on kaksi suoraa kulmaa, kun kolmas kulma on nolla.
ok ok ok
Onko selkeintä sanoa, että kannattaa juuri tässä vaiheessa siirtyä käyttämään kosinin määrittelyä yksikköympyrän kautta, kuten aloittaja tietää?
Mielestäni nuo ylläolevat eivät olleet hyviä perusteluja.
Vai osaako joku sanoa jonkun muun hyvän tavan perustella 90 asteen kosinin arvo?
Kerro nyt aluksi jotain siitä, kuinka ilmastonlämpeneminen liittyy matematiikkaan tai fysiikkaan.
Ei suoranaisesti, mutta siinä varmaan sotketaan Kosani ja Cosini
Ennen vanhaan lähtökohtana ja oppiaineistona näissä asioissa oli maalais- (myös kaupunkikansakoulun) lyhykäinen mittausoppi, mistä löytyi käsitteitä mm. neliö, kolmio, -- ei välttämättä kaksiota--, suora, kulma, suorakulma, kanta, korkeus, pinta-ala, ympyrä ja kuutio. Keskikoulussa kolmioista suhteilla pelaaminen osittain ja miksei sini ja kosinikin. Siellä ne jutun juuret on.
Jos nyt tarjotaan sokkona yksikköympyrää lähtökohdaksi, niin sehän on uskomista auktoriteettiin kritiikittä, silta ymmärtämykseen puuttuu. Nykykoulussakin kysytään usein, näin luulen, että mitähän tuollakin tiedolla tekee, ehkä muuta kuin heikoin lenkki tietokilpailussa, paljonko on kosini 90 astetta.
On toki lukiolaisille ollut olemassa valmis vastaus: se pitää tietää ylioppilaskirjoituksissa.
Matematiikka ajatusleikkiä vai ajatustotta? On sitä mietitty ihan ohjelmiksi asti.
Esim. ohjelma prisma: suuri matematiikka mysteeri:
https://areena.yle.fi/1-3551595
Pitänee tässä kirjoittajankin katsoa selviääkö mysteeri vai ei. Mihin tulokseen palstan lukijat tulenette eli tullette ;)
Tsemppiä!
Suuri matematiikkamysteeri:
filosofinen kysymys
Onko matematiikka kuin luonnonlait (gravitaatio, kitka,,..) Matematiikka olemassa vaikka kukaan ihminen ei olisi sitä ajattelemassa? Nyt kun on, niin onko matematiikka ideana vaan löytöä ja älyn riittäessä havaintoja luonnosta, vai onko se osin ihmisaivojen tuottamaa. Matematiikka osa universumia. Ohjelma pohtii tuollaisia.
Loppupuolella pieniä myönnytyksiä: ainakin digitoinnin osalta jotain ihmisen aikaansaannosta.
Esimerkkinä vaikka saalistajaeläimen kyvyt, pystyy arvioimaan hyvinkin tarkasti kannattaako hyökätä vaikka ei tuota arviointia tee fysikaalisten kaavojen kautta digitaalisesti. Eli ei tekoälyn avulla.
Koska matematiikka pitkälti filosofian jatketta, osaa matematiikan lukijoista kai kiinnostaa tuollaiset.
Osa lukee toki vain saadakseen töitä.