Jos tunnetaan funktio esim. y^n y*sin(y) =x , niin onko jokin keino jolla se voidaan muuttaa muotoon y= f(x) ?
Tyhmä-kö-kysymys
matikkaonkivaa
11
349
Vastaukset
- RobertTaylor
Taylorin sarja, mutta ei siitä yleensä mitään hyötyä ole, paitsi pienillä kulmilla...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series sin(y)- Näin_siinä_käy
Voihan sarjaan aina lisätä termejä, jolloin kulma-aluekin laajenee:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series y^n y*sin(y) to order 20
- VeikkaanEttä
Eksaktia funktiota ei taida löytyä !
- Ohman
Tässä on kyseessä se, että funktiolle x = x(y) pitäisi löytää käänteisfunktio y = y(x). Joskus tämä voi löytyä suljetussa muodossa, siis kaavana jolla y voidaan esittää x:n avulla.
'
Kommenteissa mainitut sarjakehitelmät eivät vielä sinänsä esimerkkisi ongelmaa ratkaise, niissähän on edelleen x lausuttuna y:n eri potenssien summana. On olemassa menetelmä nimeltä "sarjan kääntäminen" jolla voi onnistua sarjasta,jossa x on lausuttu y:n potenssien avulla , saamaan aikaan sarjan, jossa y on lausuttu x:n potenssien avulla eli saadaan funktiosta x = x(y) funktio y = y(x).
Ohman
- aeija
Tuota sarjakehitelmää käyttämällä voidaan saada jotain aikaan parissa erikoistapauksessa, eli n=2 ja n=4, kun otetaan siitä sarjasta kaksi ensimmäistä termiä. Lisätermien ottaminen tekee ratkaisut mahdottomaksi, koska se y on ratkaistava siitä yhtälöstä. On ehkä mahdollista n=1, mutta en edes yritä.
Noissa kahdessakin erikoistapauksessa x ≥ 0 ja lisäksi x:lle tulee ylärajat, joita ei ilman Wolframia saa selville.
Laitan tähän nyt paperille jotakin: https://aijaa.com/I20o8m - Ei_aina
Ei tässä tapauksessa. Funktio ei ole separoituva eikä injektiivinen, ts. sillä ei ole käänteisfunktiota kuvajoukolta alkukuvajoukolleen.
- Entä-tämä
Löytyykö funktiolle x = y*e^y käänteisfunktiota ?
- laskee
Entä-tämä kirjoitti:
Löytyykö funktiolle x = y*e^y käänteisfunktiota ?
Funktiolle x = y*e^y ei taida löytyä käänteisfunktiota suljetussa muodossa.
- Ohman
Kun x = W e^W niin ratkaisu W on Lambertin W-funktio. Välillä ( 0 <=x < inf) on yksi reaalinen ratkaisu joka on ei-negatiivinen ja kasvava. Välillä - 1/e < x < 0 on kaksi reaalista ratkaisua, toinen kasvava ja toinen vähenevä.Nämä ovat W:n päähaara Wp(x) ja toinen haara Wm(x).
Voit piirrättää W-A:lla noiden kuvia ja nähdä miten kulkevat.Laita x =y*e^y ja inverse of x = y*e^y.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purra leikkasi alimmalta tulodesiililtä 15 %
Muistaako kukaan Riikka Purran kovaäänisen vaalilupauksen ennen eduskuntavaaleja? https://yle.fi/a/74-20221152 "THL o694482Sofia Virta: bänet!
Matkailuautoilija metsänomistaja puoliso on nyt entisen teeren poikia, ja Sofia tekee comebackin vapaille markkinoille.911910"Suomi voisi ottaa taloudessa oppia Espanjasta"
"Espanjassa talouspolitiikka on löysempää, mutta velka-aste on kääntynyt jopa laskuun.", pohdiskelee Suomen seuraava pää1551743Kokoomus: SDP johtaa kansalaisia harhaan
(Umpityhmät palstademarit ovat taas uskoneet Lindtmanin höpötykset Espanjasta.) SDP harhaanjohtaa kansalaisia talouspol301389Talousasiantuntija sanoo säästämisestä
" parin kuukauden tulo on sellainen, joka voi olla vaikka tilillä tai jossain korkorahastossa, eikä se ole tuottohakuine2621188Lieksa tukee kuntoutumista reilusti
Lieksan sosiaalitoimi käynnistää uuden tukihankkeen – työttömille veneitä hyvinvoinnin edistämiseksi Lieksan sosiaalito65953Siinäpä jäät
Punapää kaipaamaan, kun päätän maallisen vaellukseni. Oma oli valintasi. Sillä minä en jaksa enää kovin pitkää tätä. Ole78902Nato on käytännössä kuollut!
Puolustusliitto Nato on toki natissut liitoksistaan ennenkin, mutta koskaan aiemmin sen vahvin maa Yhdysvallat ei ole uh272851Oot mun sielunpuolikas
Nainen. Harmi vaan että tavattiin väärään aikaan ja synnyttiin tälle planeetalle eri aikaan. 👩❤️👩❤️40758Nyt se on varmaa tieoa - kuntaliitos
Alavus ja Ähtäri liitetään Seinäjokeen. Näin on erään edustajan mukaan päätetty ja asia tulee julkiseksi ensi viikolla.27749