Jos tunnetaan funktio esim. y^n y*sin(y) =x , niin onko jokin keino jolla se voidaan muuttaa muotoon y= f(x) ?
Tyhmä-kö-kysymys
matikkaonkivaa
11
408
Vastaukset
- RobertTaylor
Taylorin sarja, mutta ei siitä yleensä mitään hyötyä ole, paitsi pienillä kulmilla...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series sin(y)- Näin_siinä_käy
Voihan sarjaan aina lisätä termejä, jolloin kulma-aluekin laajenee:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series y^n y*sin(y) to order 20
- VeikkaanEttä
Eksaktia funktiota ei taida löytyä !
- Ohman
Tässä on kyseessä se, että funktiolle x = x(y) pitäisi löytää käänteisfunktio y = y(x). Joskus tämä voi löytyä suljetussa muodossa, siis kaavana jolla y voidaan esittää x:n avulla.
'
Kommenteissa mainitut sarjakehitelmät eivät vielä sinänsä esimerkkisi ongelmaa ratkaise, niissähän on edelleen x lausuttuna y:n eri potenssien summana. On olemassa menetelmä nimeltä "sarjan kääntäminen" jolla voi onnistua sarjasta,jossa x on lausuttu y:n potenssien avulla , saamaan aikaan sarjan, jossa y on lausuttu x:n potenssien avulla eli saadaan funktiosta x = x(y) funktio y = y(x).
Ohman
- aeija
Tuota sarjakehitelmää käyttämällä voidaan saada jotain aikaan parissa erikoistapauksessa, eli n=2 ja n=4, kun otetaan siitä sarjasta kaksi ensimmäistä termiä. Lisätermien ottaminen tekee ratkaisut mahdottomaksi, koska se y on ratkaistava siitä yhtälöstä. On ehkä mahdollista n=1, mutta en edes yritä.
Noissa kahdessakin erikoistapauksessa x ≥ 0 ja lisäksi x:lle tulee ylärajat, joita ei ilman Wolframia saa selville.
Laitan tähän nyt paperille jotakin: https://aijaa.com/I20o8m - Ei_aina
Ei tässä tapauksessa. Funktio ei ole separoituva eikä injektiivinen, ts. sillä ei ole käänteisfunktiota kuvajoukolta alkukuvajoukolleen.
- Entä-tämä
Löytyykö funktiolle x = y*e^y käänteisfunktiota ?
- laskee
Entä-tämä kirjoitti:
Löytyykö funktiolle x = y*e^y käänteisfunktiota ?
Funktiolle x = y*e^y ei taida löytyä käänteisfunktiota suljetussa muodossa.
- Ohman
Kun x = W e^W niin ratkaisu W on Lambertin W-funktio. Välillä ( 0 <=x < inf) on yksi reaalinen ratkaisu joka on ei-negatiivinen ja kasvava. Välillä - 1/e < x < 0 on kaksi reaalista ratkaisua, toinen kasvava ja toinen vähenevä.Nämä ovat W:n päähaara Wp(x) ja toinen haara Wm(x).
Voit piirrättää W-A:lla noiden kuvia ja nähdä miten kulkevat.Laita x =y*e^y ja inverse of x = y*e^y.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kenellä oli ryppyinen paita, josta Halla-aho mielensä pahoitti?
Ei ollut Keskisarja, jonka paita vain repsotti housujen päällä puolittain. Muistatteko tapausta?473068Miksi Halla-aho on niin hyvin menestynyt - mutta punavihreä ei?
Hyvin näkee kuinka punavihreää ottaa pahasti päähän kun Virta on taas töppäillyt pahasti. Ja kun punavihreä ei pärjää, n422280Ruoan arvonlisävero menee käytännössä tukijussille
Ilman juomia elintarvikkeiden myynti vuonna 2025 oli reilut 15 miljardia euroa. Tuolla tasolla arvonlisävero pyörii pari622189Vihreät REPEÄMÄSSÄ oijoijoi....Virran sekoilut on liikaa
Jo ennestään vihreiden kannatus on suossa vaikka puolue istuu oppositiossa, nyt tuli Virran temppu kun häipyi tuosta vaa942073Ruotsissa uusi vakava ongelma: Vanhusten seksuaalinen hyväksikäyttö
palvelutaloissa ja kotihoidossa. Tämäkin on ihan puhtaasti väärän maahanmuuton vaikutusta, sillä tekijät ovat kaikki keh621792Poliisi tutkii keskiviikkoiltana Kiuruveden keskustassa tapahtunutta väkivallantekoa.
Itä-Suomen poliisi tutkii Kiuruveden keskustassa keskiviikkoiltana tapahtunutta epäiltyä väkivallantekoa. Tapaus on herä181714Työeläkkeiden maksaminen lopetettava ASAP.
"Vanhimmat sukupolvet ovat saaneet vastinetta eläkemaksuilleen moninkertaisesti nykyisiin ja tuleviin sukupolviin verr731527Mika Poutala salasi osallistumisensa Erikoisjoukkoihin
Poutala ryhtyi ministeriksi 13.6.2025 ja 5.8.2025 ilmoitettiin hänen olevan seuraavalla Erikoisjoukot-kaudella. http461318Siis HYI OLKOON! Ihmiset, eikö enää ole mitään rajaa?
https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/4142eeb2-a589-4109-a5d0-e8f341df585c "Susanna Penttilän seksibussi kauhistutta1331271Puuma Martina iski nuoren miehen
Martina ja Hajji Muhis oikealta nimeltään Muhammad Abdilrasoon hempeilivät Tallinnassa. Hajji 28 vuotias ja Martina pian1661044