Olkoon x satunnainen luku välilä [0,10]ja olkoon lisäksi y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x?
Apuja tähän tehtävään kun ei nyt jostain syystä luonnistu. Kiitos!
Todennäköisyys kun x on satunnainen luku
6
270
Vastaukset
- laskee
Tässä vinkki
"..y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x? " <=> y satunnainen luku väliltä [0,6] Millä todennäköisyydellä y < x?
Selvästikin x:n on oltava < 6, jonka todennäköisyys on 6/10.
Oletetaan molemmille tasainen jakauma. Molemmat muuttuja ovat tällöin tasan jakautuneita myös välillä [0,6]. Millä todennäköisyydellä y < x ehdolla, että x < 6 ? - gfdhgfhj
Tällainen tehtävä ratkeaa, kun piirtää aluksi samanlaisen ruudukon kuin usein noppatehtävissä. Jaa hyväksyttyjä tuloksia edustavien ruutujen määrä ruutujen kokonaismäärällä.
- ghtpo
0.70
- ghtpo
tietokonesimuloinnin mukaan
1. Meillä on tässä satunnaismuuttujat X ja Y. X jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0 10) ja Y jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0,2). Kysytään todennäköisyyttä P( Y < X/3). Tämä on sama kuin P(Y <= X/3) koska nuo alueet eroavat toisistaan 0-mittaisella joukolla.
X:n kertymäfuntio F(s) = P(X <= s) = s/10. Y:n kf on G(t) = t/2. X ja Y ovat riippumattomia muuttujia joten parin (X,Y) kf on P(X <= s, Y <= t) = P(X <= s) * P(Y <= t) = st/20.Vastaava tiheysfunktio on 1/20.
Koko tnavaruuden muodostaa alue 0 <= X <= 10, 0 <= Y <= 2. Tämän tnmitta on
Int (0,10) (0,2) (1/20) ds dt = 1 kuten pitääkin.
P (Y <= X/3) = Int (0,6) dx Int(0, x/3) (1/20) dy = 1/20 Int(0,6) (x/3) dx = 1/20 Sij(0,6) x^2/6 = 6/20 = 3/10.
On syytä oppia ajattelemaan näitä asioita tällä tavoiin matemaattisesti sillä monimutkaisemmissa laskuissa "vippaskonstit" eivät enää auta.
2. Voidaan kuitenkin näin alkeellisessa tapauksessa päätellä seuraavasti (kuten tuo gf... vihjasi):
Piirrä x,y-koordinaatistoon suorakulmio 0 <= x <= 10, 0 <= y <= 2. Tämä on koko tnavaruus Jos A on tämän osajoukko jonka pinta-ala on lAl niin tuosta tasaisesta jakautumasta seuraa, että P(A) = lAl /20. (Tämä kyllä oikeastaan pitäisi nytkin todistaa).
Jos piirrät nyt suoran y = x/3 niin tämä leikkaa suoran y = 2 pistyeessä (6,2). Kysytty tn on sen alueen B tnmitta joka alue on suoran y = x/3 alapuolella kun 0 <= x <= 6.Tämä alue on kolmio jonka pinta-ala on 1/2 * 2*6 = 6. Näin ollen kysytty tn on 6/20 = 3/10.P.S. Enpä huomannut että alkuperäinen kysymys oli tehty jo 28.4 joten ei tainnut kysyjä enää tätä edes nähdä. Mutta ehkä tästä oli hyötyä jollekin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Työsuhdepyörän veroetu poistuu
Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan2367108Pakko tulla tänne
jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää451335Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."
Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka291178Hävettää muuttaa Haapavedelle.
Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal50925- 75921
Katseestasi näin
Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a62887Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä
Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.96876Toinen kuva mikä susta on jäänyt on
tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.38821Tietenkin täällä
Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.14786- 43763