Todennäköisyys kun x on satunnainen luku

Ihmettelyä

Olkoon x satunnainen luku välilä [0,10]ja olkoon lisäksi y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x?

Apuja tähän tehtävään kun ei nyt jostain syystä luonnistu. Kiitos!

6

270

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • laskee

      Tässä vinkki

      "..y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x? " <=> y satunnainen luku väliltä [0,6] Millä todennäköisyydellä y < x?

      Selvästikin x:n on oltava < 6, jonka todennäköisyys on 6/10.
      Oletetaan molemmille tasainen jakauma. Molemmat muuttuja ovat tällöin tasan jakautuneita myös välillä [0,6]. Millä todennäköisyydellä y < x ehdolla, että x < 6 ?

    • gfdhgfhj

      Tällainen tehtävä ratkeaa, kun piirtää aluksi samanlaisen ruudukon kuin usein noppatehtävissä. Jaa hyväksyttyjä tuloksia edustavien ruutujen määrä ruutujen kokonaismäärällä.

    • ghtpo

      0.70

      • ghtpo

        tietokonesimuloinnin mukaan


    • 1. Meillä on tässä satunnaismuuttujat X ja Y. X jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0 10) ja Y jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0,2). Kysytään todennäköisyyttä P( Y < X/3). Tämä on sama kuin P(Y <= X/3) koska nuo alueet eroavat toisistaan 0-mittaisella joukolla.

      X:n kertymäfuntio F(s) = P(X <= s) = s/10. Y:n kf on G(t) = t/2. X ja Y ovat riippumattomia muuttujia joten parin (X,Y) kf on P(X <= s, Y <= t) = P(X <= s) * P(Y <= t) = st/20.Vastaava tiheysfunktio on 1/20.

      Koko tnavaruuden muodostaa alue 0 <= X <= 10, 0 <= Y <= 2. Tämän tnmitta on

      Int (0,10) (0,2) (1/20) ds dt = 1 kuten pitääkin.

      P (Y <= X/3) = Int (0,6) dx Int(0, x/3) (1/20) dy = 1/20 Int(0,6) (x/3) dx = 1/20 Sij(0,6) x^2/6 = 6/20 = 3/10.
      On syytä oppia ajattelemaan näitä asioita tällä tavoiin matemaattisesti sillä monimutkaisemmissa laskuissa "vippaskonstit" eivät enää auta.

      2. Voidaan kuitenkin näin alkeellisessa tapauksessa päätellä seuraavasti (kuten tuo gf... vihjasi):

      Piirrä x,y-koordinaatistoon suorakulmio 0 <= x <= 10, 0 <= y <= 2. Tämä on koko tnavaruus Jos A on tämän osajoukko jonka pinta-ala on lAl niin tuosta tasaisesta jakautumasta seuraa, että P(A) = lAl /20. (Tämä kyllä oikeastaan pitäisi nytkin todistaa).

      Jos piirrät nyt suoran y = x/3 niin tämä leikkaa suoran y = 2 pistyeessä (6,2). Kysytty tn on sen alueen B tnmitta joka alue on suoran y = x/3 alapuolella kun 0 <= x <= 6.Tämä alue on kolmio jonka pinta-ala on 1/2 * 2*6 = 6. Näin ollen kysytty tn on 6/20 = 3/10.

      • P.S. Enpä huomannut että alkuperäinen kysymys oli tehty jo 28.4 joten ei tainnut kysyjä enää tätä edes nähdä. Mutta ehkä tästä oli hyötyä jollekin.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      236
      7108
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1335
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1178
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      925
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      876
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe