Olkoon x satunnainen luku välilä [0,10]ja olkoon lisäksi y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x?
Apuja tähän tehtävään kun ei nyt jostain syystä luonnistu. Kiitos!
Todennäköisyys kun x on satunnainen luku
6
265
Vastaukset
- laskee
Tässä vinkki
"..y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x? " <=> y satunnainen luku väliltä [0,6] Millä todennäköisyydellä y < x?
Selvästikin x:n on oltava < 6, jonka todennäköisyys on 6/10.
Oletetaan molemmille tasainen jakauma. Molemmat muuttuja ovat tällöin tasan jakautuneita myös välillä [0,6]. Millä todennäköisyydellä y < x ehdolla, että x < 6 ? - gfdhgfhj
Tällainen tehtävä ratkeaa, kun piirtää aluksi samanlaisen ruudukon kuin usein noppatehtävissä. Jaa hyväksyttyjä tuloksia edustavien ruutujen määrä ruutujen kokonaismäärällä.
- ghtpo
0.70
- ghtpo
tietokonesimuloinnin mukaan
1. Meillä on tässä satunnaismuuttujat X ja Y. X jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0 10) ja Y jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0,2). Kysytään todennäköisyyttä P( Y < X/3). Tämä on sama kuin P(Y <= X/3) koska nuo alueet eroavat toisistaan 0-mittaisella joukolla.
X:n kertymäfuntio F(s) = P(X <= s) = s/10. Y:n kf on G(t) = t/2. X ja Y ovat riippumattomia muuttujia joten parin (X,Y) kf on P(X <= s, Y <= t) = P(X <= s) * P(Y <= t) = st/20.Vastaava tiheysfunktio on 1/20.
Koko tnavaruuden muodostaa alue 0 <= X <= 10, 0 <= Y <= 2. Tämän tnmitta on
Int (0,10) (0,2) (1/20) ds dt = 1 kuten pitääkin.
P (Y <= X/3) = Int (0,6) dx Int(0, x/3) (1/20) dy = 1/20 Int(0,6) (x/3) dx = 1/20 Sij(0,6) x^2/6 = 6/20 = 3/10.
On syytä oppia ajattelemaan näitä asioita tällä tavoiin matemaattisesti sillä monimutkaisemmissa laskuissa "vippaskonstit" eivät enää auta.
2. Voidaan kuitenkin näin alkeellisessa tapauksessa päätellä seuraavasti (kuten tuo gf... vihjasi):
Piirrä x,y-koordinaatistoon suorakulmio 0 <= x <= 10, 0 <= y <= 2. Tämä on koko tnavaruus Jos A on tämän osajoukko jonka pinta-ala on lAl niin tuosta tasaisesta jakautumasta seuraa, että P(A) = lAl /20. (Tämä kyllä oikeastaan pitäisi nytkin todistaa).
Jos piirrät nyt suoran y = x/3 niin tämä leikkaa suoran y = 2 pistyeessä (6,2). Kysytty tn on sen alueen B tnmitta joka alue on suoran y = x/3 alapuolella kun 0 <= x <= 6.Tämä alue on kolmio jonka pinta-ala on 1/2 * 2*6 = 6. Näin ollen kysytty tn on 6/20 = 3/10.P.S. Enpä huomannut että alkuperäinen kysymys oli tehty jo 28.4 joten ei tainnut kysyjä enää tätä edes nähdä. Mutta ehkä tästä oli hyötyä jollekin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.303531Kukka ampu taas Kokkolassa?
T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs91588Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?1131483Milli-helenalla ongelmia
Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell2241290Kun näen sinut
tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain34903Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.
Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht242893Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.132892- 60879
Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni
Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ66854Löydänköhän koskaan
Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲98829