Olkoon x satunnainen luku välilä [0,10]ja olkoon lisäksi y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x?
Apuja tähän tehtävään kun ei nyt jostain syystä luonnistu. Kiitos!
Todennäköisyys kun x on satunnainen luku
6
265
Vastaukset
- laskee
Tässä vinkki
"..y satunnainen luku väliltä [0,2] Millä todennäköisyydellä luku y on vähemmän kuin kommasoda luvusta x? " <=> y satunnainen luku väliltä [0,6] Millä todennäköisyydellä y < x?
Selvästikin x:n on oltava < 6, jonka todennäköisyys on 6/10.
Oletetaan molemmille tasainen jakauma. Molemmat muuttuja ovat tällöin tasan jakautuneita myös välillä [0,6]. Millä todennäköisyydellä y < x ehdolla, että x < 6 ? - gfdhgfhj
Tällainen tehtävä ratkeaa, kun piirtää aluksi samanlaisen ruudukon kuin usein noppatehtävissä. Jaa hyväksyttyjä tuloksia edustavien ruutujen määrä ruutujen kokonaismäärällä.
- ghtpo
0.70
- ghtpo
tietokonesimuloinnin mukaan
1. Meillä on tässä satunnaismuuttujat X ja Y. X jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0 10) ja Y jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0,2). Kysytään todennäköisyyttä P( Y < X/3). Tämä on sama kuin P(Y <= X/3) koska nuo alueet eroavat toisistaan 0-mittaisella joukolla.
X:n kertymäfuntio F(s) = P(X <= s) = s/10. Y:n kf on G(t) = t/2. X ja Y ovat riippumattomia muuttujia joten parin (X,Y) kf on P(X <= s, Y <= t) = P(X <= s) * P(Y <= t) = st/20.Vastaava tiheysfunktio on 1/20.
Koko tnavaruuden muodostaa alue 0 <= X <= 10, 0 <= Y <= 2. Tämän tnmitta on
Int (0,10) (0,2) (1/20) ds dt = 1 kuten pitääkin.
P (Y <= X/3) = Int (0,6) dx Int(0, x/3) (1/20) dy = 1/20 Int(0,6) (x/3) dx = 1/20 Sij(0,6) x^2/6 = 6/20 = 3/10.
On syytä oppia ajattelemaan näitä asioita tällä tavoiin matemaattisesti sillä monimutkaisemmissa laskuissa "vippaskonstit" eivät enää auta.
2. Voidaan kuitenkin näin alkeellisessa tapauksessa päätellä seuraavasti (kuten tuo gf... vihjasi):
Piirrä x,y-koordinaatistoon suorakulmio 0 <= x <= 10, 0 <= y <= 2. Tämä on koko tnavaruus Jos A on tämän osajoukko jonka pinta-ala on lAl niin tuosta tasaisesta jakautumasta seuraa, että P(A) = lAl /20. (Tämä kyllä oikeastaan pitäisi nytkin todistaa).
Jos piirrät nyt suoran y = x/3 niin tämä leikkaa suoran y = 2 pistyeessä (6,2). Kysytty tn on sen alueen B tnmitta joka alue on suoran y = x/3 alapuolella kun 0 <= x <= 6.Tämä alue on kolmio jonka pinta-ala on 1/2 * 2*6 = 6. Näin ollen kysytty tn on 6/20 = 3/10.P.S. Enpä huomannut että alkuperäinen kysymys oli tehty jo 28.4 joten ei tainnut kysyjä enää tätä edes nähdä. Mutta ehkä tästä oli hyötyä jollekin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.424786- 612595
Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.2691749Milli-helenalla ongelmia
Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell2611716Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?1151659Kun näen sinut
tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain531216Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni
Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ941197Löydänköhän koskaan
Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲1331127- 681121
Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.
Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht2721106