Pytyllä miestiskeltyä

Niin parahin Kollimaattori, kunpa vastaus olisikin noin helppo. Yleensä kuitenkin matematiikassa olen törmännyt monimutkaisuuteen: ei kun pitää ottaa huomioon tämä ja tuokin asia, ja tuotakin vielä.

Olisi tosiaan helppoa, jos 1/122 antaisi oikean tuloksen jatkuvasti. Mutta ennen kuin aloitin keskustelun, otaksuin, että ehkä pitäisi laskea derivaattoja tai integraaleja. Jos nimittäin uudessa rullassa on paksuutta niin paljon, että ympärysmitassa voi olla monta arkkia paperia (voiko?), niin sitten todennäköisyys olisi aluksi suurempi. Joten eikö siitä seuraa, että kiihtyvyys on negatiivinen, ja siitäkö lasketaan integraali, jotta saadaan kaikki esiintymät pitemmältä aikaväliltä, raja-arvoilla a ja b?

Vai pitäisikö lanseerata keskusteluun uusi käsite: vaihteleva todennäköisyys? Että on ensin, rullan alkupäässä, jokin maksimitodennäköisyys, joka sitten lähtee tasaisesti vähentymään? Kunnes lopulta päätyy nollaksi? Tunnetaanko todennäköisyyden alalla tällaista, että todennäköisyys on muodossa (1-aika) * (1/122) tms.?

Deterministinen? Tarkoittaako se sana tässä säännönmukaista, kaavamaista, ei satunnaista?

Jos mennään pytylle satunnaiseen kellonaikaan mietiskelemään, tietämättä, missä vaiheessa rulla kulloinkin pyörii, niin eikö sitten ole jokin todennäköisyys, että istunnon aikana osuu perforaatioita päällekkäin? Itse ajattelin asiaa tällä tavalla: rullan paksuus tai halkaisija vaihtelee sen mukaan, paljonko paperia kulloinkin kuluu. Ei välttämättä joka istunnolla sama määrä! Jos tulee vetelää kuraa, paperia voi kulua enemmän. Mutta jotta perforaatioita osuisi päällekkäin, täytyy yhden paperikierroksen pituus olla täsmälleen jokin kokonaisluku kertaa arkkien lukumäärä - lukumäärä, jota arkkeja kierroksessa sillä hetkellä osuu olemaan.

Eikö tämä muistuta rulettia, tai muuta satunnaista? En nyt tarkoittanut sitä venäläistä. Tai voihan sitäkin ajatella. Siinähän idea oli se, että umpimähkään rullaa pyöritellään, tietämättä missä panos, missä viisi tyhjää aukkoa.

Rullaatirullaa kirjoitti:

Deterministinen? Tarkoittaako se sana tässä säännönmukaista, kaavamaista, ei satunnaista?

Jos mennään pytylle satunnaiseen kellonaikaan mietiskelemään, tietämättä, missä vaiheessa rulla kulloinkin pyörii, niin eikö sitten ole jokin todennäköisyys, että istunnon aikana osuu perforaatioita päällekkäin? Itse ajattelin asiaa tällä tavalla: rullan paksuus tai halkaisija vaihtelee sen mukaan, paljonko paperia kulloinkin kuluu. Ei välttämättä joka istunnolla sama määrä! Jos tulee vetelää kuraa, paperia voi kulua enemmän. Mutta jotta perforaatioita osuisi päällekkäin, täytyy yhden paperikierroksen pituus olla täsmälleen jokin kokonaisluku kertaa arkkien lukumäärä - lukumäärä, jota arkkeja kierroksessa sillä hetkellä osuu olemaan.

Eikö tämä muistuta rulettia, tai muuta satunnaista? En nyt tarkoittanut sitä venäläistä. Tai voihan sitäkin ajatella. Siinähän idea oli se, että umpimähkään rullaa pyöritellään, tietämättä missä panos, missä viisi tyhjää aukkoa.

Lue lisää

Deterministisellä Ohman tarkoittaa välillisesti sitä, että ajattelet liian monimutkaisesti. Ne arkithan ovat peräkkäin perforaatioiden erottamina, ja jos tätä rainaa kierretään rullalle, niin tietyin _paperin_ välimatkoin perforaatiot osuvat kohdalleen.

Jos haluat tietää montako osumaa sattuu kierroksella, on sinun paperin paksuuden tietäen tehtävä rullan paksuuden muutoksesta funktio, jonka suhteen paperia liikutetaan.

Jos ajan suhteen, on sinun lisäksi tiedettävä, kuinka kovaa paperia nykäiset ja nykäisyn välittyminen paperirullan paksuuteen ja sitä kautta nopeuteen jne. jne,

Ihan niin mutkikkaaksi kuin haluat. ; )

Kollimaattori kirjoitti:

Deterministisellä Ohman tarkoittaa välillisesti sitä, että ajattelet liian monimutkaisesti. Ne arkithan ovat peräkkäin perforaatioiden erottamina, ja jos tätä rainaa kierretään rullalle, niin tietyin _paperin_ välimatkoin perforaatiot osuvat kohdalleen.

Jos haluat tietää montako osumaa sattuu kierroksella, on sinun paperin paksuuden tietäen tehtävä rullan paksuuden muutoksesta funktio, jonka suhteen paperia liikutetaan.

Jos ajan suhteen, on sinun lisäksi tiedettävä, kuinka kovaa paperia nykäiset ja nykäisyn välittyminen paperirullan paksuuteen ja sitä kautta nopeuteen jne. jne,

Ihan niin mutkikkaaksi kuin haluat. ; )

Lue lisää

Kiitos kiitos! Kyllä on ihanaa, kun Internetin ihmemaailmasta löytyy ihmisiä, jotka osaavat auttaa tuon monimutkaisuuden muotoilemisessa! Kyllä nyt kelpaa taas istua ja rullailla!

Rullaatirullaa kirjoitti:

Kiitos kiitos! Kyllä on ihanaa, kun Internetin ihmemaailmasta löytyy ihmisiä, jotka osaavat auttaa tuon monimutkaisuuden muotoilemisessa! Kyllä nyt kelpaa taas istua ja rullailla!

Lue lisää

Ja muistathan pyyhkiä!

Jos hylsyn (tai jonkun alimman kerroksen) ympärysmitta olisi tarkalleen paperin pituus, seuraavan kerroksen katkokohta ei välttämättä osu päällekkäin. Ymprärysmitta kasvaa paperin paksuuden (d) mukaan 2*pii*d. Jos (tai kun?) tuo luku ylittää vaaditun (1 mm) tarkkuuden, seuraava mahdollisuus tulee kohdassa, jossa ympärysmitta on kahden paperin pituus. Siellä ympärysmitta kasvaakin jokaisen paperin lisäyksen jälkeen vain pii*d:llä. Jos paperin paksuus on alle 0,32 mm, katkokohdat sattuvat riittävällä tarkkuudella päällekkäin.

Jos ympärysmitta on kolmen paperin mittainen, jokainen lisätty arkki lisää ympärysmittaa 2*pii*d/3:lla. Tavalliseen pieneen täyteen rullaan voi helposti lisätä muutamia kymmeniä arkkeja. Jossakin kohtaa ympärysmitta muuttuu lähes tasan kolmen arkin pituiseksi.

Kuluttajille myytävien vessapaperirullien kuvia katsomalla huomaa, että kyse on käytännössä ilman siirtämisestä tehtaalta tukkuliikeen (tai ison supermarketin) varastoon isoilla kuorma-autoilla ja ilman hyllyttämisestä kymmenien ja joskus yli sadan kuution myymälätilaan. Suuri osa rullan hinnasta muodostuu ilam siirtämisestä. Jostain syystä isompia tehokkaammin pakattua isompi rullia ei markkinoida kuluttajille. Liian halpaa! Selvä markkinarako. Niitä kyllä löytyy.

Vessapaperirullia kirjoitti:

Jos hylsyn (tai jonkun alimman kerroksen) ympärysmitta olisi tarkalleen paperin pituus, seuraavan kerroksen katkokohta ei välttämättä osu päällekkäin. Ymprärysmitta kasvaa paperin paksuuden (d) mukaan 2*pii*d. Jos (tai kun?) tuo luku ylittää vaaditun (1 mm) tarkkuuden, seuraava mahdollisuus tulee kohdassa, jossa ympärysmitta on kahden paperin pituus. Siellä ympärysmitta kasvaakin jokaisen paperin lisäyksen jälkeen vain pii*d:llä. Jos paperin paksuus on alle 0,32 mm, katkokohdat sattuvat riittävällä tarkkuudella päällekkäin.

Jos ympärysmitta on kolmen paperin mittainen, jokainen lisätty arkki lisää ympärysmittaa 2*pii*d/3:lla. Tavalliseen pieneen täyteen rullaan voi helposti lisätä muutamia kymmeniä arkkeja. Jossakin kohtaa ympärysmitta muuttuu lähes tasan kolmen arkin pituiseksi.

Kuluttajille myytävien vessapaperirullien kuvia katsomalla huomaa, että kyse on käytännössä ilman siirtämisestä tehtaalta tukkuliikeen (tai ison supermarketin) varastoon isoilla kuorma-autoilla ja ilman hyllyttämisestä kymmenien ja joskus yli sadan kuution myymälätilaan. Suuri osa rullan hinnasta muodostuu ilam siirtämisestä. Jostain syystä isompia tehokkaammin pakattua isompi rullia ei markkinoida kuluttajille. Liian halpaa! Selvä markkinarako. Niitä kyllä löytyy.

Lue lisää

Laskin ja mitasin tavallisen edullisen ja ihan riittävän laadukkaan (Rainbow) kaksikerrospaperin paksuudeksi 0,38 mm (rullalla pienessä puristuksessa). Rullassa 160 arkkia. Pituus 12,5 cm. Monet kalliimmat ja kolmikerrorpaperit ovat tätä paksumpia. Eli käytännössä pienissä rullissa perforaatiot eivät osu koskaan päällekkäin, ellei käytä yksikerrospaperia tai suurennä sallittua epätarkkuutta.

VessapaperinMittaaja kirjoitti:

Laskin ja mitasin tavallisen edullisen ja ihan riittävän laadukkaan (Rainbow) kaksikerrospaperin paksuudeksi 0,38 mm (rullalla pienessä puristuksessa). Rullassa 160 arkkia. Pituus 12,5 cm. Monet kalliimmat ja kolmikerrorpaperit ovat tätä paksumpia. Eli käytännössä pienissä rullissa perforaatiot eivät osu koskaan päällekkäin, ellei käytä yksikerrospaperia tai suurennä sallittua epätarkkuutta.

Lue lisää

Piti oikein testata purkamalla rullaa. Yhdessä kohtaa rullan ympärysmitta oli tarkalleen kahden arkin mitainen ja katkokahdat osuivat täysin tarkasti päällekkäin kahdessa peräkkäisessä kohtaa.

Paperi on hiukan puristuneena ja venyneenä rullassa ja purkaminen ehkä hiukan lyhentää purettu ja paria pintakerroksen arkkia. Ja pahviputken halkaisijan hienosäädöllä voidaan myös vaikuttaa siihen, kuinka tarkasti jossakin kohtaa rullan ympärysmitta on katkoskohdan kohdalla tasan kaksi arkkia. Muuttujia riittää!

Katkokohtia pitäisi päästä tutkimaan purkamattomassa rullassa juuri tuossa kiinnostavassa kohdassa.

Vessapaperirullia kirjoitti:

Jos hylsyn (tai jonkun alimman kerroksen) ympärysmitta olisi tarkalleen paperin pituus, seuraavan kerroksen katkokohta ei välttämättä osu päällekkäin. Ymprärysmitta kasvaa paperin paksuuden (d) mukaan 2*pii*d. Jos (tai kun?) tuo luku ylittää vaaditun (1 mm) tarkkuuden, seuraava mahdollisuus tulee kohdassa, jossa ympärysmitta on kahden paperin pituus. Siellä ympärysmitta kasvaakin jokaisen paperin lisäyksen jälkeen vain pii*d:llä. Jos paperin paksuus on alle 0,32 mm, katkokohdat sattuvat riittävällä tarkkuudella päällekkäin.

Jos ympärysmitta on kolmen paperin mittainen, jokainen lisätty arkki lisää ympärysmittaa 2*pii*d/3:lla. Tavalliseen pieneen täyteen rullaan voi helposti lisätä muutamia kymmeniä arkkeja. Jossakin kohtaa ympärysmitta muuttuu lähes tasan kolmen arkin pituiseksi.

Kuluttajille myytävien vessapaperirullien kuvia katsomalla huomaa, että kyse on käytännössä ilman siirtämisestä tehtaalta tukkuliikeen (tai ison supermarketin) varastoon isoilla kuorma-autoilla ja ilman hyllyttämisestä kymmenien ja joskus yli sadan kuution myymälätilaan. Suuri osa rullan hinnasta muodostuu ilam siirtämisestä. Jostain syystä isompia tehokkaammin pakattua isompi rullia ei markkinoida kuluttajille. Liian halpaa! Selvä markkinarako. Niitä kyllä löytyy.

Lue lisää

Erinomaisen tärkeä näkökohta tuo, että rullan paksuus kumuloituu. Mutta voisiko jossain vaiheessa tulla "jackpot": Jos rullan jollain kierroksella olisi pituutta tasan kolmen arkin verran, niin eikö se tarkoita, että samalla kierroksella osuu kolmessa kohdassa perforaatiot päällekkäin, millimetrin tarkkuudella mitattaessa, alemman kerroksen perforaatioiden päälle, eikä vain yhdessä kohdassa? Vai onko perättäisten kierrosten pituuden ero vääjäämättä aina suurempi kuin yllä vaadittu millimetrin tarkkuus? Tämähän asia mutkistui taas hieman hankalammaksi. Eikö olekin herkullista matematiikkaa? Tämä kannustaa käytännölliseen, matemaattiseen ajatteluun, kun on näin arkinen, käytännöllinen esimerkki, josta ammennetaan ajattelun aihetta...

Rullaatirullaa kirjoitti:

Erinomaisen tärkeä näkökohta tuo, että rullan paksuus kumuloituu. Mutta voisiko jossain vaiheessa tulla "jackpot": Jos rullan jollain kierroksella olisi pituutta tasan kolmen arkin verran, niin eikö se tarkoita, että samalla kierroksella osuu kolmessa kohdassa perforaatiot päällekkäin, millimetrin tarkkuudella mitattaessa, alemman kerroksen perforaatioiden päälle, eikä vain yhdessä kohdassa? Vai onko perättäisten kierrosten pituuden ero vääjäämättä aina suurempi kuin yllä vaadittu millimetrin tarkkuus? Tämähän asia mutkistui taas hieman hankalammaksi. Eikö olekin herkullista matematiikkaa? Tämä kannustaa käytännölliseen, matemaattiseen ajatteluun, kun on näin arkinen, käytännöllinen esimerkki, josta ammennetaan ajattelun aihetta...

Lue lisää

Jos tarkoitetaan -1 mm:n tarkkuttta (2 mm ikkuna) osuu tietysti helpommin. Ohuilla papereilla ei tietysti mitään ongelmaa. Paksupien kanssa pitää vaan uskoa jokaisen kerroksen olevan 2*pii*paksuus pitempi ja laskea sen mukaan ja miettiä osumatarkkuuksia. Myös paperi venyy, joten se pitää huomioida. Vaikeaa.

Kokeile n. 1 mm pahvilla. Leikkaa pahvista kaksi suikaleetta, jotka ovat tarkalleen jonkun pyöreän esineen (vaikkapa pullon) ympärysmitan pituisia. Laita sitteen liuskat päällekkäin. Alemman päät ovat yhdessä, mutta päällimmäisen päät ovat n. 6 mm:n päässä toisistaan (2*pii*paksuus). Helppo erottaa silmin. Vessapaperin kanssa hiukan vaikeampaa. Purkamalla rullaa, katkokohtien liikkuminen tulee näkyviin täysin selvästi ja matemaattisen tarkasti.

Jos katkoo 10 kpl 3 arkin mittaista vessapaperipätkää, laittaa ne tarkalleen päällekkäin ja kietoo ne toinen pää tiukasti painettuna n. 12 cm halkaisijaisen kovan esineen ympärille, huomaa kyllä miten sen toisen pään reunat ovat kaikki eri kohdissa.

Vessapaperirullia kirjoitti:

Jos tarkoitetaan -1 mm:n tarkkuttta (2 mm ikkuna) osuu tietysti helpommin. Ohuilla papereilla ei tietysti mitään ongelmaa. Paksupien kanssa pitää vaan uskoa jokaisen kerroksen olevan 2*pii*paksuus pitempi ja laskea sen mukaan ja miettiä osumatarkkuuksia. Myös paperi venyy, joten se pitää huomioida. Vaikeaa.

Kokeile n. 1 mm pahvilla. Leikkaa pahvista kaksi suikaleetta, jotka ovat tarkalleen jonkun pyöreän esineen (vaikkapa pullon) ympärysmitan pituisia. Laita sitteen liuskat päällekkäin. Alemman päät ovat yhdessä, mutta päällimmäisen päät ovat n. 6 mm:n päässä toisistaan (2*pii*paksuus). Helppo erottaa silmin. Vessapaperin kanssa hiukan vaikeampaa. Purkamalla rullaa, katkokohtien liikkuminen tulee näkyviin täysin selvästi ja matemaattisen tarkasti.

Jos katkoo 10 kpl 3 arkin mittaista vessapaperipätkää, laittaa ne tarkalleen päällekkäin ja kietoo ne toinen pää tiukasti painettuna n. 12 cm halkaisijaisen kovan esineen ympärille, huomaa kyllä miten sen toisen pään reunat ovat kaikki eri kohdissa.

Lue lisää

"Myös paperi venyy, joten se pitää huomioida. Vaikeaa."

Voi helkkari. Minulla on usein käynyt ohuen paperin kanssa niin, että repeää liian helposti. En sano tässä, kävikö näin pyyhkiessäni, vai milloin. Mutta paksun paperin kohdalla lienee totta, mitä sanoit, että venyy kiskottaessa. Koko rullan muoto saattaa mullistua siinä kiskoessa hieman litteäksi. Ja entä jos tehtaalla on runsaasti "klappia" siinä, miten rulla alkaa: välillä menee ensimmäisestä kierroksesta rullalle päällekkäin arkki kaksinkerroin muutaman sentin verran, välillä toiselle rullalle alkaessa kone taittaa arkkia kaksinkerroin pidemmän matkan. Kyllä on hankala laskentatehtävä tämä. Eri rullat eri tavalla koottuja. Tuohan vaikuttaa suuresti synkroniteettiin, tai perforaatioiden päällekkäin osumiseen, miten tiukkaan ensimmäinen paperiarkki väännetään. Eikö siitä aiheudu kaikista eniten satunnaisuutta tässä asiassa?

Ei ollut. Olet vain nähnyt pahaa unta. Hirvittävät idiootit olivat jahtaamassa sinua rullat käsissä ja huutelivat ivahuutoja: idiootti, idiootti, paskiainen! Älä nyt vain pinnistä liikaa ja päästele sängyn täyteen paskaa. Ettei tule sellainen hämähäkkiuni, jossa luulet olevasi lintua pakeneva hämähäkki - jonka täytyy pinnistää lisää ja lisää, lankaa koko ajan pidemmäksi. Voit nyt mennä rauhassa tutumaan takaisin. Tuutulauluakin voidaan sinulle esittää: aa tuuti lullaa, anna paskan tullaaa...

Minä olen huomannut, että yleensä ne oravankuvilla varustetut WC-paperipakkaukset sisältävät ohutta vessapaperia. Siitä menee helpommin sormi läpi. Mutta karhunkuvalla varustetusta pakkauksesta on saatu paksumpaa, sitkeämpää paperia. Olennainen seikka tehtävän kannalta. Funktioon voidaan laittaa muuttujaksi, mikä oli WC-paperipakkausen päälle piirretyn eläimen paino. Siitä riippuu, miten kevyesti tulee "jackpot".