Mihin insinööri tarvitsee matematiikkaa?

Laskutoimituksia on vain yksi - yhteenlasku. Kaikki muu on turhaa.

Silloin, kun ihminen tyytyy rivi-insinöörin tehtäviin eli osaa auttavasti käyttää standardisovellutuksia tuottaakseen standardisuunnittelua, niin tämä on nykyisin totta. Työpaikkakin on sitten varma vain rakennusalan korkeasuhdanteen aikana. Kun suhdanteet laskevat, yyteet ja työttömyys on kohtalona.

Jos taas haluaa olla sillä tasolla, että pystyy tuottamaan ja koodaan uusia laskentasovellutuksia tolloille rivi-insinööreille, matematiikkaa pitää todella osata. Sama myös siinä tapauksessa, että pitää tehdä suunnitelmat uudenlaisille rakenteille, joille ei ole mitään suunnittelusovellutusta. Jos taas haluaa jopa kehittää uusia laskentamenetelmiä, pitää osata matematiikkaa vieläkin enemmän.

Joten se on aivan kiinni siitä, mihin ihminen haluaa päästä ja mihin saakka hänellä on kykyä,

Taulukoiden laskentaa tarttee vähän ja käyrästöjen suunnitteluun - kaikki tarvittava tieto tulee materiaalien mukana valmistajalta eli käyttöohjeissa.

Mutta AMK- insinööri tarvitsee ruotsia. Käsittääkseni pitää olla suoritettuna virkamiesruotsi, vaikkei hakisikaan mihinkään virkaan.

Kun opiskelin yliopistossa 1. vuotta joskus muinoin, samaan huoneeseen opiskelija-asuntolassa ahdettu 1. opiskeluvuoden teekkari laskeskeli kyllä aivan sujuvasti differentiaaliyhtälöitä.

Kyllä ennen osattiin. Nykyään varmaan vaan näpytellään keta-mita-pussikaljaviestejä yliopistossakin.

Matematiikkaa tarvitaan ilmiöiden mallintamiseen. Malleja tarvitaan ennustamiseen. Ennusteita kaivataan "moneen lähtöön".

Matematiikka eivät tarvitse ne, jotka eivät sitä osaa. Onneksemme on kuitenkin niitäkin, jotka osaavat. Me muut pääsemme sitten hyötymään siinä "siivellä".

Keskustelun avaaja pohti, mihin insinööri tarvitsee matematiikkaa.

Oman käsitykseni mukaan ihminen on keskimäärin aika huono arvioimaan, miten hänen henkilöhistoriansa vaiheet ovat johtaneet siihen pisteeseen, missä hän tällä hetkellä sattuu olemaan. Joistakin insinööreistä ehkä tuntuu siltä, että he eivät töissään tarvitse matematiikkaa mihinkään. Voihan se olla totta, etteivät he esimerkiksi ratkaise päivittäin differentiaaliyhtälöitä tai käännä matriiseja. Epäilen kuitenkin, että ilman kattavia matematiikan opintoja monet eivät koskaan olisi päätyneet siihen tehtävään, jossa he nyt ovat.

Matematiikka on muutakin kuin tiettyjä laskumenetelmiä. Matematiikan lukio-opiskelun ainoana tarkoituksena ei ole tutustuttaa laskentamenetelmiin vaan kehittää analyyttistä ja loogista ajattelua. Kopioin tähän tämän ketjun alkuperäisen viestin, jotta voin antaa esimerkin tästä analyyttisestä ajattelusta:

"Otsikko: Mihin insinööri tarvitsee matematiikkaa?

Yksikään tuntemani insinööri ei osaa kuin peruslaskutoimitukset. Eräs jopa myöntää vihaavansa matematiikkaa. Ja kyseinen henkilö on suunnittelutehtävissä."

Minä viestin lukijana jouduin hetken miettimään, mitä avaaja viestillään tarkoitti. Olin vähällä jo kysyä, mitä hän ajoi takaa. Sitten tajusin lukea otsikon. Pidän epäloogisena ja viestiä sumentavana valintana piilottaa asian varsinainen pihvi otsikkoon ja listata itse viestiin vain kolme väittämää ilman mitään viitettä siihen, mihin nämä väittämät liittyvät.

Otsikon jälkeen ensimmäinen virke on ehkä totta. Se ei kuitenkaan todista mitään. Jos henkilö tuntee yhden insinöörin ja tämä yksittäinen insinööri ei osaa muuta kuin peruslaskutoimitukset, ei henkilön kannata päätellä mitään maailman kaikkien maailman insinöörien matematiikan taidoista.

Toinen väittämä kertoo meille, että eräs insinööri, joka ei osaa kuin peruslaskutoimitukset, lisäksi vihaa matematiikkaa. En ymmärrä tämän väittämän merkitystä. Eihän se, että vihaa jotain, toimi perusteluna sille, miksi kyseinen asia ei olisi jollekulle toiselle -- tai vihaajalle itselleen! -- tärkeä.

Kolmas virke kertoo, että matematiikkaa osaamaton vihaaja on suunnittelutehtävissä. Minä en saa tästä paljonkaan irti, sillä en tiedä, millaisia nämä suunnittelutehtävät ovat. Suoraan sanottuna epäilen, että henkilö ei ole pysähtynyt miettimään työtään oikein kunnolla. Ehkä nämä suunnittelutehtävät ovat sellaisia, joissa kootaan joku tuote tai prosessi joistakin valmiista moduuleista tai komponenteistä. Koska moduulit tulevat valmiina, päätyy insinööri ehkä ajattelemaan, ettei hän tarvitse matematiikkaa. Mutta valmiiden komponenttien sijoittelu tehokkaasti vaatinee kyllä vähintään jonkinlaista algoritmista tai kombinatorista ajattelua -- eli matematiikkaa. Olisiko henkilö noissa tehtävissä nyt, jos hän ei olisi joskus opiskellut matematiikkaa oikein olan takaa -- vaikka ei juuri sitä matematiikkaa nyt käyttäisikään.

Väitän, että tämä aloittajan viestin osiin purkaminen ja osien arvioiminen ja kokonaisuudenkin, on esimerkki matemaattisesta ajattelusta. Ilman matematiikan opintoja en mahdollisesti olisi saanut päähäni avata aloittajan viestiä näin.

Väitän siis, että insinööri kuin insinööri kyllä tarvitsee matematiikkaa analyyttisen ajattelun ja logiikan muodossa vaikkei sitten arjessaan kovin paljon mitään laskisikaan.

Sivumaininta: Joku voisi muuten kyseenalaistaa äidinkielen opintojen merkitystä vastaavalla tavalla kuin matematiikan opintoja on tässä kyseenalaistettu. Äidinkieltähän opiskellaan Suomen kouluissa aika monta tuntia. Tämä minun viestini toimii varmaan äidinkielen opintojen puolustuspuheena. Viestini on selvästi suomea ja käsittääkseni myös kohtuullisen virheetöntä sellaista. Ilmeisesti osaan siis kirjoittaa. Tämä on analogista sen kanssa, että insinööri kertoo osaavansa peruslaskutoimitukset.

Kuitenkin viesti on turkasen pitkä ja ehkä myös sekava. Mahdollisesti osa teistä ei edes jaksanut lukea tänne asti. Mahdollisesti osa teistä, jotka luitte, ei ymmärtänyt, mitä yritin kertoa. Se, että osasin kirjoittaa, ei riittänyt siihen, että viestini tulisi ymmärretyksi. Tarvitsisin kattavampia kirjoittamisen opintoja, jotta osaisin nyt lähteä ruotimaan viestiäni ja kirjoittaa siitä uudestaan selkeämmän. Tai ainakin siihen urakkaan menisi kovasti aikaa. Luultavasti osaavampi kirjoittaja olisi pystynyt huomioimaan näitä asioita vaistonvaraisesti. Tämä on analogista sen kanssa, että matematiikka on muutakin kuin laskumenetelmiä.

Insinööri ei 5 vuotta valmistumisen jälkeen hallitse kuin lukio matematiikan sujuvasti.
Diplomi-insinööri ei 5 vuotta valmistumisen jälkeen hallitse sen enempää.

Tietenkin on poikkeuksia ja DI voi olla jopa matematiikkaan suuntautunut ja jopa matematiikan jatko-opiskelija.

Tärkeintä on ymmärtää, että valtaosa reaalimaailman ongelmista ei ratkea matemaattisesti suljetussa muodossa vaan pitää käyttää approksimaatioita ja numeerista numeron murskausta. Yksinkertaisen simulaattorin ohjelmoi kuka tahansa helposti. Sen sijaan jo kolmen kappaleen liiketila on mahdotonta ratkaista analyyttisesti (matematiikalla). Sama koskee kvanttimekaniikkaa jos systeemi on monimutkaisempi kuin yksi vetyatomi niin matematiikasta ei paljon apua ole.
Sitten tulee mieleen tilastolliset menetelmät, mutta siinäkään ei insinöörille on hyötyä tietää millaisessa topologiassa metriikka on tehty, jotta voidaan regressioanalyysiä käyttää.

Eivätkö peruslaskutoimitukset sitten ole matematiikkaa? Kone- ja rakennetekniikassa pääsee pitkälle jo Tekniikan taulukkokirjalla, jossa on valmiita kaavoja moneen lähtöön, ja useimmiten pärjää kun osaa näpytellä kaavan laskimeen. Mutta joskus käy niin, että pitääkin selvittää jokin tekijä kaavan sisältä, jolloin pitää osata algebrallisesti purkaa se kaava.

Vaikka matemaattiset taidot olisivat ruostuneet, opiskelusta on se hyöty, että kynnys asiaan uudelleenperehtymiselle on alempi. Esim. jos on tarve laskea jonkin investoinnin annuiteettitekijä, en muista kaavaa ulkoa, mutta voin kaivaa sen netistä, ja uskallan soveltaa sitä. Samaten, vaikka ei itse enää osaa tehdä lujuuslaskelmia, ymmärtää kuitenkin muiden tekemien laskelmien kulun.

Et taida tuntea kovin kaksisia insinöörejä. Kyllä insinöörille matematiikan osaamisesta on suurta hyötyä ja monilla osa-alueilla suorastaan välttämättömyys.

Sitten jos vielä ymmärtää matematiikkaa ja opettelee ajatelemaan matemaattisesti . . .

Tietysti ihan perus suunnittelutyö usein perustuu olemassaolevaan ratkaisumalliin johonkin ongelmaan. Insinöörityön ei siis ainakaan olisi tarkoitus olla taidetta, vaan tarkoitus olisi, että tuttujen ongelmien ratkaisuun on hyväksi hiottu prosessi. Yleensä se on hyvin pitkälti matematiikkaa, koska suuri osa insinöörin työstä voi olla erilaisten komponenttien, rakenteiden, jne. mitoittamista oikean kokoisiksi, muotoisiksi, vahvuisiksi, jne. jotta ne tekevät mitä halutaan. Matematiikka on siinä siis työkalu. Insinöörimatematiikassa ei yleensä tavoitella, esim. absoluuttista tarkkuutta, vaan useat asiat voivat olla approksimaatioita, tarkkuudeksi riittä se, mikä on sovelluksen käytännön toteutuksen kannalta riittävää. Matematiikkaa ei siis käytetä sen itsensä vuoksi, vaan koska, sen avulla ongelmien ratkaisu on tehokasta. Voit käyttää olemassa olevaa huippuunsa hiottua ratkaisumallia ongelmaan ja saat heti ratkaisun, joka moniin ongelmiin on suoraan valmis.

Verrattuna siihen, että sinun pitäisi vaikka jokin sillan rakenteiden mitoitus selvittää laskemisen sijaan, kokeilemalla tai perstuntumalla.

Matemaattisesti kun koittaa opetella vähän ajattelemaan asioita lukujen kautta, se tuo usein vähän erilaista näkemystä ja ymmärrystä ongelmiin, mitä ei oikein muuten edes saa.

Esim. joku voi esittää jonkin idean. Kun ihminen osaa vähän laskea, ja jos ongelma on laskettavaa sorttia, ihminen pystyy heti pelkästään laskemisen avulla sanomaan onko idea toteutuskelpoinen, mahdollinen ollenkaan, miten mielekäs se on, ja vertailemaan sitä muihin toteutusvaihtoehtoihin. Eli siis matematiikka voi antaa tietoa ja näkökulmaa johonkin asiaan, mitä muilla keinoin olisi hyvin vaikea hahmottaa.

Eipä tuota ole tähän päivään mennessä tarvinnut. Kunahn peruslaskut osaa.
Kaikki onkin jo unohtunut mitä koulussa oppi

Joo no, insinööreille ei varsinaisesti opeteta matematiikkaa, vaan perustietoja laskennosta ja _vähän_ pohjatietoja, joilla ehkä joskus voisi matikkaakin opiskella. Tämä siis yliopistossa, amkissa taidetaan tosiaan pysyä ihan lukiotasolla, eli naapurin teinipoika osaa yhtä paljon. Eli eiköhän se käytännössä jo opetuksesta nää, että ei insinööri matikkaa tarvitse.