1 derivaatta

Terve

Kun jäi matikan tunnit usein väliin aikoinaan, niin joku muu osannee kertoa miten saan seuraavalle Excel-kuvaajalle jatkoa:

Esim. Excel-taulukko (funktion x ja y -arvot):
50 / 2000
100 / 2050
150 /3600
200 / 2800

Tälle tehdään kuvaaja (pistekäyrä) Excelissä, on helppoa. Mutta. Tarvittaisiin myös toinen käyrä, joka kuvaa tuon funktion ensimmäistä derivaattaa?

Eli kyseessä on terästangon taivutuksen muutos x-akselilla pisteestä pisteeseen. Tarvittaisiin kuvaaja joka kertoo kuinka monta % (+/-) tanko taipuu enemmän/vähemmän kussakin mittauspisteessä suhteessa edelliseen mittauspisteeseen.
Ilmoita


Melko vänkyrä tanko noilla luvuilla.
Ilmoita
Kyseessä on esimerkki. Nuo luvut ovat yksikössö kn cm2, eli EI=FL^3/48s josta kaavasta ratkaistu EI.
Ilmoita
Laske peräkkäisten lukujen erot ja jaa välin koolla. X:lle voi antaa välin keskipisteen. Derivaatta on muutosnopeus.
Ilmoita
Kiitoksia. Ongelmaksi tässä tulee, että tuo mittausotanta (x-akseli) on niin harva,että kahden pisteen väliset muutokset tulevat liian suuriksi [%] (haluttuun käyttötarkoitukseen). Pitäisi ikään kuin saada tuosta ensimmäsisestä kuvaajasta laskennallisesti mittauspisteet esim 2 yksikön välein ja niitä vastaavat y-akselin arvot. (nyt mittauspisteiden resoluution on 50 ja min/max 50/900) Pitäisi saavuttaa tilanne, jossa uusi kuvaaja (käyrä) joka näyttäisi x-akselilla olevan kahden peräkkäisen pisteen (2 yksikköä) välisen y-akselin arvon muutoksen aina -5 - +5 % skaalalla, eli kahden peräkkäisen y-arvon välinen ero olisi -+5 %.

Eli, vaikka mittaukset onkin tehty vain 50 yksikön välein (x-akseli) ja siksi niiden väliset y-akselin arvot ovat 1. kuvaajassa täysin laskennallisia, niin silti uusi kuvaaja tehtäisiin sillä olettamuksella, että 1.kuvaajan väliarvotkin olisivat todellisia mitattuja arvoja esim 2 yksikön välein. Varmaan ihan simppeli juttu...?
5 VASTAUSTA:
Sovitetaan ensin polynomit pisteisiin. Sitten määritetään näiden polynomien derivaatat,

Näyttäisi siltä, osiin pisteistä kävisi 2. asteen polynomit, osaan 3. asteen.
OK kuulostaa heprealta... no mites tämä sitten käytännössä tehtäisiin?
Pexujef kirjoitti:
OK kuulostaa heprealta... no mites tämä sitten käytännössä tehtäisiin?
Itse käytin Exceliä. Kai sinä osaat muodostaa trendiviivan Excelillä? Tai derivoida polynomin?

Toinen vaihtoehto on käyttää WolframAlphaa, ja siellä quadratic/cubic fit -käskyä. WA vielä kykenisi derivoimaan syntyneen polynomin puolestasi.
Kyllä osaan luoda trendiviivan tuosta 1.kuvaajasta Excelillä mutta siitä eteenpäin?
Käsittääkseni tämä olis helppo nakki, jos jotenkin saisin tuosta Excel-kuvaajasta datapisteitä
irti riittävästi, onko tietoa olemassa olevista Excel-funktiota/funktioista, joilla valmiista polynomin datasetistä saisi irti enemmän pisteitä kuin nuo mitatut x- ja y -arvot? Tai VBA-ohjelman pätkää, jolla kuvaasta saisi vastaavasti enemmän pisteitä käyttöön? Sen jälkeen
pisteiden väliset y-arvon prosentuaaliset muutokset olis helppo laskea riittävn tiuhaan.
Tuli tuossa mieleen, että fysikaalisista syistä taipuma noudattaa tuossa tietynasteista polynomia. Silloin kannattaisi käyttää tämänasteista polynomia. Tosin pisteitä on vain neljä paria, joten interpolaatiopolynomikaan voi olla vain kolmatta astetta.
+Lisää kommentti

Vastaa alkuperäiseen viestiin

1 derivaatta

Terve

Kun jäi matikan tunnit usein väliin aikoinaan, niin joku muu osannee kertoa miten saan seuraavalle Excel-kuvaajalle jatkoa:

Esim. Excel-taulukko (funktion x ja y -arvot):
50 / 2000
100 / 2050
150 /3600
200 / 2800

Tälle tehdään kuvaaja (pistekäyrä) Excelissä, on helppoa. Mutta. Tarvittaisiin myös toinen käyrä, joka kuvaa tuon funktion ensimmäistä derivaattaa?

Eli kyseessä on terästangon taivutuksen muutos x-akselilla pisteestä pisteeseen. Tarvittaisiin kuvaaja joka kertoo kuinka monta % (+/-) tanko taipuu enemmän/vähemmän kussakin mittauspisteessä suhteessa edelliseen mittauspisteeseen.

5000 merkkiä jäljellä

Rekisteröidy, jos haluat käyttää nimimerkkiä.

Peruuta