Maxwellin yhtälöt

Anonyymi

Voisiko joku selittää ilman yliopistomatematiikkaa miten noista yhtälöistä on johdettu valon nopeus?

6

156

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tuskin. Jotkut asiat ovat yksinkertaisesti liian monimutkaisia selitettäväksi "parilla sanalla".

    • Anonyymi

      Maxwellin yhtälöt ovat toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, joissa käsitellään vektoreita. Jotta niistä voisi jotakin ymmärtää niin pitäisi ymmärtää käsitteet

      - derivointi
      - differentiaaliyhtälö
      - osittaisdifferentiaaliyhtälö
      - vektori
      - vektoreiden pistetulo ja ristitulo
      - vektoridifferentiaalilaskentaa eli operaattori "nabla" ja "nablatoiseen" eli Laplacen operaattori.

      Muutamalla sanalla noita ei todellakaan kuvailla. Ota tavoitteeksesi osata vektoridifferentiaalilaskennan peruskurssin asiat ja opiskele kaikki siihen tarvittava matemaattinen esitieto (ekan vuoden kursseja yliopistossa) niin sinulla on Maxwellin yhtälöiden käsittelyyn tarvittavat työkalut.

      Mihin tarvitset Maxwellin yhtälöitä? Valon nopeus ei putkahda niistä esille vaan se tulee mukaan suhteellisuusteoriasta. Maxwellin yhtälöt ovat makroskooppista maailmaa kuvaava esitys siitä samasta, mikä mikrotasolla käsitellään kvanttielektrodynamiikassa (QED). Sielläkin valon nopeus tulee teoriaan ulkopuolisena tietona eikä sitä päätellä tai lasketa mistään ab initio.

    • Anonyymi

      Riittää ymmärtää, että valon nopeus on mitattu "vakio". Ei sitä voi oikein johtaa mistään.

      • Anonyymi

        Juuri näin. Vaikka monet mitatut asiat ovat johdettavissa jostakin teoriasta niin valon nopeutta ei ainakaan tällä hetkellä voi johtaa mistään teoriasta vaan se on havaintoihin perustuva vakio. Sen arvo on mittausten perusteella aikanaan kiinnitetty 299792.548 km/s ja yhdessä sekunnin mitatun kestoajan avulla valon nopeus määrittää SI-yksiköissä metrin pituuden.

        Sähkömagnetiikan yhtälöissä valon nopeus määrittyy tyhjiön permittiivisyyden epsilon_nolla εₒ ja tyhjiön permeabiliteetin myy_nolla µₒ kautta. Kun tyhjiön permeabiliteetti myynolla ei ole mitattu arvo vaan sovittu

        µₒ = 4π × 10⁻⁷ H/m

        eli se siis on tarkasti määritelty niin valon nopeus kiinnittää tyhjiön permittiivisyyden

        εₒ = 8.854187817...×10⁻¹² F⋅m⁻¹

        Valon mitattu ja myöhemmin sovittu nopeus siis määrittää tyhjiön permittiivisyyden eikä päinvastoin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri näin. Vaikka monet mitatut asiat ovat johdettavissa jostakin teoriasta niin valon nopeutta ei ainakaan tällä hetkellä voi johtaa mistään teoriasta vaan se on havaintoihin perustuva vakio. Sen arvo on mittausten perusteella aikanaan kiinnitetty 299792.548 km/s ja yhdessä sekunnin mitatun kestoajan avulla valon nopeus määrittää SI-yksiköissä metrin pituuden.

        Sähkömagnetiikan yhtälöissä valon nopeus määrittyy tyhjiön permittiivisyyden epsilon_nolla εₒ ja tyhjiön permeabiliteetin myy_nolla µₒ kautta. Kun tyhjiön permeabiliteetti myynolla ei ole mitattu arvo vaan sovittu

        µₒ = 4π × 10⁻⁷ H/m

        eli se siis on tarkasti määritelty niin valon nopeus kiinnittää tyhjiön permittiivisyyden

        εₒ = 8.854187817...×10⁻¹² F⋅m⁻¹

        Valon mitattu ja myöhemmin sovittu nopeus siis määrittää tyhjiön permittiivisyyden eikä päinvastoin.

        Korjaus edelliseen: Valon nopeus siis 299792.458 km/s eli toiseksi ja kolmanneksi viimeinen luku vaihtaneet paikkaa keskenään...


    • Anonyymi

      No yritetään: Maxwellin yhtälöt kuvaavat sähkökenttää ja magneettikenttää. Ne saa muokattua muotoon, jolle tiedetään fysiikassa vastaavuuksia jo muualta eli aaltoyhtälöiksi. Ne ovat toisen asteen differentiaaliyhtälöitä mutta niiden ratkaisut tunnetaan hyvin. Siispä vertaamalla yhtälöitä toisiinsa saadaan kaivettua aaltorintaman etenemisnopeus esiin yhtälöistä ja sen arvoksi tulee laskettua c. Seuraava vaihe sitten on todistaa, että tämä muokkaus on 'laillinen' - eli pitää löytää radioaallot.
      Maxwellin yhtälöt antavat vastauksena kaikki yhtälöt, joille sähkömagneettinen aaltoyhtälö pätee. Ne ovat geneerinen kuvaus sähkömagneettisesta aallon käyttäytymisestä eri tilanteissa ja materiaaleissa. Niiden avulla voi siis tarkistaa, onko jokin 'arvaus' oikean muotoinen. Ongelma on siinä, että ratkaisuja joudutaan yleensä etsimään jollekin muulle, kuin pistemäisen kappaleen säteilylle - joka on jo sinänsä kohtuullisen monimutkainen rakenne: 3-ulotteinen vektorikenttä, jolla on sähköinen ja magneettinen komponentti joka pisteessä ja joka on lisäksi ajasta riippuvainen - aalto siis etenee.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Klaukkalan onnettomuus 4.4

      Klaukkalassa oli tänään se kolmen nuoren naisen onnettomuus, onko kellään mitään tietoa mitä kävi tai ketä onnettomuudes
      Nurmijärvi
      142
      6743
    2. Yleltä tyrmäävä uutinen

      Ylen uutisen mukaan Raamattu on keksitty n. 2600. Putoaako kristinuskolta pohja kokonaan alta pois? https://yle.fi/a/74
      Luterilaisuus
      614
      2468
    3. Riitta-Liisa ja Toni Roponen: Ero! Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa.

      Riitta-Liisa ja Toni Roponen eroavat. Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa. – Talvi on ollut elämäni synk
      Maailman menoa
      47
      1690
    4. Pakko kertoa mies

      Äitini tietää, että olen ihastunut sinuun. 😳 halusin että hän näkisi sinun kuvan ja pyysin googlaamaan sinua. Kommentti
      Ikävä
      114
      1391
    5. Sinä vain tulit elämääni

      Ja joku tarkoitus sillä on ollut. Näyttämään mitä olen ja kuinka arvokas voisin olla. Se muutti ja käänsi elämäni suunna
      Ikävä
      89
      1242
    6. Miten koskettaisit häntä?

      Miten lähestyisit jos hän olisi lähelläsi nyt..
      Ikävä
      71
      1087
    7. Millaisia ajatuksia on kaivatusta ja tilanteestanne tänään?

      Kerro omista mietteistäsi tai lähetä terveisiä. Ehkä hän lukee ja lähettää sinulle takaisin omia mietteitään.
      Ikävä
      48
      1055
    8. Tiesitkö mies

      Kuinka paljon mulla oli tunteita sua kohtaan? Jos et tiennyt,olisiko tietäminen vaikuttanut tapahtumiin? Ihmettelen kyll
      Ikävä
      63
      1053
    9. Kuulin että Metsa Manille kaavaillaan Maaseudun Sivistysliiton kunniakirjaa ja jotain

      muutakin huominosoitusta. Syystä että on on elvyttänyt huomattavasti videoillaan vanhemman väen englanninkielentaitoja.
      Tuusniemi
      27
      1029
    10. Mitä ajattelet

      Kaivattusi uskosta tai onko hän uskossa?
      Ikävä
      63
      966
    Aihe