Linkki: https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number#Applications_in_combinatorics
Ensimmäinen: "hyvät sulutukset", esim. tapauksessa n=3 nämä
((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())
Toinen: Tavat suluttaa n 1:n muuttujan (assosiatiivinen) tulo eri tavoin esim n=3:
((ab)c)d, (a(bc))d, (ab)(cd), a((bc)d), a(b(cd))
Kysymys: Näiden välillä on ilmeisesti bijektio, joka menee toisesta ensimmäiseen näin:
-Lisätään uloimmat sulut.
-Poistetaan '('-merkit ja muuttujat.
-Korvataan kertomerkit (jollainen jokaiseen kohtaan "xy", "x(" ja ")x" tulee) merkeillä '('.
[Tulevat tällä tavoin eri järjestyksessä kuin Wikipediassa, poistettaneenko siellä ensin oikeat sulut, tämä algoritmi on täältä: https://math.stackexchange.com/a/1630837/682031]
Kuinka tämän käänteinen koodataan eli mennään hyvästä sulutuksesta (jossa siis ei muuttujia) sellaiseen jossa muuttujat on mukana eli tulon assosiasointiin?
Esim.
a((bc)d) --> (a*((b*c)*d)) --> **)*)) --> (()())
.
Mutta kuinka mennään
(()()) --> **)*)) --> ?
Catalanin lukujen kombinatoriset applikaatiot
1
157
Vastaukset
Mielenkiintoinen kysymys! Kirjoitit oikeaan paikkaan, tältä palstalta löytyy tunnetusti Suomen parasta asiantuntemusta tietotekniikan alalta mitä sotiin tulee.
Minäkin kirjoitan tässä mutua, joka lienee suomenkielen vastine sanalle proof.
Esittämiesi kahden notaation välillä on bijektio, kuten arvelit. Ensimmäinen notaatio on sama kuin postfix, toinen on tietenkin infix. Muunnoksiin notaatioiden välillä on hyvin tunnetut algoritmit, jotka käyttävät pinoa.
Tekemäsi literaalimuunnos on erikoinen. Jos se toimii kaikilla n arvoilla, tilanteeseen sopinee lainata Saulin amerikkalaisen kollegan kaiman sanoja: "The resulting formula is properly parenthesized, believe it or not."
Literaalimuunnos toiseen suuntaan ei käy yhtä vaivattomasti, kuten varsinkin näistä esimerkeistä ilmenee:
(())() --> (a(bc))d
(()()) --> a((bc)d)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614308KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1373021Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo452342Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?452254- 241873
- 911832
- 281586
- 221539
- 1481384
- 321200