Catalanin lukujen kombinatoriset applikaatiot

Linkki: https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number#Applications_in_combinatorics

Ensimmäinen: "hyvät sulutukset", esim. tapauksessa n=3 nämä
((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())

Toinen: Tavat suluttaa n 1:n muuttujan (assosiatiivinen) tulo eri tavoin esim n=3:
((ab)c)d, (a(bc))d, (ab)(cd), a((bc)d), a(b(cd))

Kysymys: Näiden välillä on ilmeisesti bijektio, joka menee toisesta ensimmäiseen näin:
-Lisätään uloimmat sulut.
-Poistetaan '('-merkit ja muuttujat.
-Korvataan kertomerkit (jollainen jokaiseen kohtaan "xy", "x(" ja ")x" tulee) merkeillä '('.

[Tulevat tällä tavoin eri järjestyksessä kuin Wikipediassa, poistettaneenko siellä ensin oikeat sulut, tämä algoritmi on täältä: https://math.stackexchange.com/a/1630837/682031]

Kuinka tämän käänteinen koodataan eli mennään hyvästä sulutuksesta (jossa siis ei muuttujia) sellaiseen jossa muuttujat on mukana eli tulon assosiasointiin?

Esim.

a((bc)d) --> (a*((b*c)*d)) --> **)*)) --> (()())
.

Mutta kuinka mennään
(()()) --> **)*)) --> ?