Muistatteko kun pohdiskeltiin niitä Collatzin konjektuurien tapaisia juttuja.
Olkoon (col^k)(n) luvusta n lähtevä k:s collatzin iteraatio (parillinen jaetaan kahdella, pariton kerrotaan kolmella ja lisätään yksi, ja näin jatketaan...)
Terence Tao todisti että melkein kaikilla n (logaritmisen tiheyden mielessä) pätee
min{ (col^k)(n), n=1,2,...} < f(n),
mille tahansa äärettömään menevälle jonolle f(n).
https://arxiv.org/pdf/1909.03562.pdf
Huom. äärettömään menevä f(n) voi kasvaa kuinka hitaasti vain, joten niinkuin artikkelissa taidetaan sitä kutsuakin, tämä tarkoittaa "melkein rajoitettua".
Olisikohan Peten konjektuuralle (ja muille muunnelmille) samanlaista lausetta saatavissa. En lukenut artikkelia muutakuin alkua vähän pääpirteitä, niin en osaa noista metodeista sitten sanoa.
Olkoon (col^k)(n) luvusta n lähtevä k:s collatzin iteraatio (parillinen jaetaan kahdella, pariton kerrotaan kolmella ja lisätään yksi, ja näin jatketaan...)
Terence Tao todisti että melkein kaikilla n (logaritmisen tiheyden mielessä) pätee
min{ (col^k)(n), n=1,2,...} < f(n),
mille tahansa äärettömään menevälle jonolle f(n).
https://arxiv.org/pdf/1909.03562.pdf
Huom. äärettömään menevä f(n) voi kasvaa kuinka hitaasti vain, joten niinkuin artikkelissa taidetaan sitä kutsuakin, tämä tarkoittaa "melkein rajoitettua".
Olisikohan Peten konjektuuralle (ja muille muunnelmille) samanlaista lausetta saatavissa. En lukenut artikkelia muutakuin alkua vähän pääpirteitä, niin en osaa noista metodeista sitten sanoa.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Heti abstractissa on virhe. Tao kirjoittaa, "In this paper we show" vaikka preprintti on yksin kirjoitettu. Tuossa pitäisi lukea "In this paper I show".
Eikös se Wettuilu ole tieteellisissä artikkeleissa aika yleinen tapa. Katso esim. Pedron kommentti: https://www.researchgate.net/post/The_use_of_We_in_academic_writing_Hiding_behind_your_Mamas_skirt
Mulla tuli tuohon omaan viestiin muuten kirjoitusvirhe: minimi otetaan tietenkin k:n yli eli kyseessä on kaikkien iteraatioiden minimi eli kuinka alhaalla se iteraatio pienimmillään käy.
ColMin(n) = min{ (col^k)(n), k=1,2,...}
Collatzin konjektuuri voidaan ilmaista näin: ColMin(n) = 1 kaikilla n.
Lähes aina kirjoittaja on tenyt yhteistyötä useiden eri henkilöiden kanssa.
Ja englannin arkikielessä käytetään erittäin (häiritsevän) usein "I" termiä vaikka kyse olisi koko perheen tai yrityksen tms. tekemisestä. Ei ole virhe, vaan kuuluu idiomaattiseen kielenkäyttöön.
Vaimolle kuuluu aina se suurin kiitos siitä, että tutkimus ylipäätään saatiin tehtyä, siksi me-muoto.
Joskus olen miettinyt, kuinka paljon vähemmän olisi tullut nobelpalkintoja tai ylipäätään tutkimuksia, jos ei vaimot olisi hoitanut lapsia sillä välin kun mies tutkii.
Odotan myös Peten konjektuurin tutkimista, vai jääkö se tieteen mysteeriksi?
Terveisin Pete
Eiköhän noita Nobel-palkintoja olisi tullut paljon enemmän, jos naiset eivät olisi hoitaneet lapsia. Hiukan ajatusta mukaan!
Yleensä miehet kiittävät väitöskirjoissaan vaimojaan lastenhoidosta. Joskus sitä ihmettelinkin.
Mutta naiset eivät kiittelee miehiään omissa väitöskirjoissaan lastenhoidosta. Joku ne lapset kuitenkin aina hoitaa, ja hyvä niin.
Terveisin Pete