Suorien leikkauspiste?

Anonyymi

Suora l1 kulkee pisteiden A=(0,-1,0) ja B=(4,-1,2). Suora l2 kulkee pisteiden C=(0,0,5) ja D=(16,-2,3). Piste P on suorien leikkauspiste. Pitäis laskea kuinka kaukana piste P on origosta. Miten tämä nyt laskettiinkaan?

15

708

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Noista tunnetuista pisteistä saa laskettua molemmille suorille omat suuntavektorinsa.
      Pisteen P (xi yj zk) avulla saa myös laskettua molemmille suorille suuntavektorit.
      Nyt kun merkkaa asianomaiset suuntavektorit samoiksi jollakin vakiolla toisen kerrottuna, niin tulee yhtälöryhmä, joissa on tuntemattomia x,y,z ja ne kaksi vakiota. Eliminoidaan ne vakiot ja sadaan x, y, z ja sitten se kysytty vetorin pituus(9)

    • Anonyymi

      dadadadad

    • Anonyymi

      Määritetään ensin parametriset suorat P₁(u) = A u(B - A) ja P₂(v) = C v(D - C), 0≤u,v≤1. Merkitsenällä suorien pisteet samoiksi, saadaan yhtälöryhmä. Yhtälöryhmästä ratkaistaan leikkauspisteen parametrit u₁ ja v₁ sekä niitä vastaava leikkauspiste P. Lopuksi määritetään pisteen P etäisyys origosta.

      Yleensä 3D-geometrioiden leikkauspisteet kannattaa laskea määrittämällä käyrien välinen minimietäisyys. Jos etäisyys on "riittävän pieni", niin käyrien voidaan katsoa leikkaavan. Muutoin tietokoneiden äärellisellä tarkkuudella ei leikkauspisteiden määritys onnistu.

    • Anonyymi

      Päissään laskien näin. Suora 1 on tasolla y = -1. Siten piste P on tuon tason ja suoran 2 leikkauspiste. Koska pisteiden C ja D y-koordinaatit ovat 0 ja -2, puolittaa taso y = -1 pisteiden C ja D välisen y-koordinaatin. Yhdenmuotoisten kolmioiden perusteella taso puolittaa myös noiden pisteiden väliset x- ja z-koordinaatit. Piste P on siis (8, -1, 4). Pytagoralla saadaan pisteen P etäisyys origosta: sqrt(8^2 1^2 4^2) = 9.

      • Anonyymi

        Joskus voi tietysti käyttää ratkaisuissa oikoteitä. Yleensä kannattaa kuitenkin opetella yleinen tehtävätyypin ratkaisutapa. Tämän jälkeen tehtäviä ei tarvitse koskaan ajatella, vaan pelkästään soveltaa systemaattista tapaa. Homma helpottuu ja virheet vähenevät.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joskus voi tietysti käyttää ratkaisuissa oikoteitä. Yleensä kannattaa kuitenkin opetella yleinen tehtävätyypin ratkaisutapa. Tämän jälkeen tehtäviä ei tarvitse koskaan ajatella, vaan pelkästään soveltaa systemaattista tapaa. Homma helpottuu ja virheet vähenevät.

        Olen samaa mieltä. Turha tuollaisia vippaskonsteja on kysyjille esitellä. Esittelijä taitaa vain yrittää korostaa itseään. Kaikki tehtävät eivät ratkea päässälaskuilla joten parempi on heti oppia metodi jolla kaikki samanlaiset tehtävät ratkeavat.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen samaa mieltä. Turha tuollaisia vippaskonsteja on kysyjille esitellä. Esittelijä taitaa vain yrittää korostaa itseään. Kaikki tehtävät eivät ratkea päässälaskuilla joten parempi on heti oppia metodi jolla kaikki samanlaiset tehtävät ratkeavat.

        Pätemistä havaittavissa palstalla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pätemistä havaittavissa palstalla.

        Paremminkin syvää käytännön kokemusta siitä, miten systemaattiseen ongelmanratkaisuun kannattaa aina pyrkiä. Silloin säheltäminen ja virheet vähenevät.

        Eikä tämä päde pelkästään matematiikkaan vaan aivan kaikkeen inhimilliseen tekemiseen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Paremminkin syvää käytännön kokemusta siitä, miten systemaattiseen ongelmanratkaisuun kannattaa aina pyrkiä. Silloin säheltäminen ja virheet vähenevät.

        Eikä tämä päde pelkästään matematiikkaan vaan aivan kaikkeen inhimilliseen tekemiseen.

        Syvällistä matemaattista esitystä havaittavissa palstalla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Syvällistä matemaattista esitystä havaittavissa palstalla.

        Selvää vittuilua havaittavissa palstalla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Selvää vittuilua havaittavissa palstalla.

        Selvää filosofointia havaittavissa palstalla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen samaa mieltä. Turha tuollaisia vippaskonsteja on kysyjille esitellä. Esittelijä taitaa vain yrittää korostaa itseään. Kaikki tehtävät eivät ratkea päässälaskuilla joten parempi on heti oppia metodi jolla kaikki samanlaiset tehtävät ratkeavat.

        On tämä ihme palsta. Jos tehtävää ei ratkaise "open" tavalla, närästää se palstasensoreita ja pitää alkaa opettamaan, millainen keskustelu on täällä sallittua ja millainen ei. Taitaa nämä kurinpitäjät olla entisiä opettajia, jotka kuvittelvat olevansa yhä auktoriteettiasemassa.


    • Anonyymi

      S1: R1(t) = (1-t) (0,- 1,0) t (4,- 1, 2) = (4t, - 1, 2t)
      S2: R2(u) = (1-u) (0,0,5) u(16, - 2, 3) = (16u, - 2 u, 5 - 2u)
      Nämä ovat noilla suorilla olevien pisteiden paikkavektoreita. Esim. R1(0) = A.
      R1(t) = R2(u) eli
      4t = 16u
      - 1 = - 2 u
      2t=5-2u
      u = 1/2
      t=2
      Leikkauspisteen paikkavektori on R1(2) = (8,- 1, 4) = R2(1/2) = (8, - 1, 4)
      Tämän vektorin pituus on sqrt(64 1 16)= 9.Tämä on tietenkin tuo leikkauspisteen etäisyys origosta.

    • Anonyymi

      Palstasensorien kiusaksi vielä yksi ratkaisu. Huomataan, että suora 1 on tasossa y = -1. Toinen suora on 5k u*(16i - 2j 3k). Nähdään, että täytyy olla u=1/2, jotta piste P on tasolla y = -1. Sen avulla saadaan muut koordinaatit.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      90
      4836
    2. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      30
      3422
    3. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      3202
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      51
      3047
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2985
    6. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      321
      2846
    7. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      44
      2727
    8. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      236
      2550
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      53
      2316
    10. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      25
      2306
    Aihe