Kolikkoa heitetään 3 kertaa. Jos pelaaja saa kolme klaavaa, hän voittaa 7€. Yhdellä tai kahdella klaavalla voittaa 2€ ja jos ei saa yhtään klaavaa, menettää 13€.
todennäköisyys saada
0 klaavaa: 0,125
1 klaava: 0,375
2 klaavaa: 0,375
3 klaavaa: 0,125
Mikä on voiton odotusarvo? Kannattaako peliin osallistua?
Voiton odotusarvo
Anonyymi
14
176
Vastaukset
- Anonyymi
Kannattaisihan tuo vaikka kolmella klaavallakin saisi vain 2 €
- Anonyymi
Tälläisissä tehtävissä kannatta heti tehdä taulukko kaikista mahdollisista tapauksista. Niitähän on vain 8 ja ne kaikki ovat yhtä todennäköisiä. Riittää laskea yhteen kaikki miinukset ja plussat. Tehtävää on samalla helppo muokata.
- Anonyymi
000: -13e
001: 2e
010: 2e
011: 2e
100: 2e
101: 2e
110: 2e
111 : 2e
Tylsää. Voittoehtoja ja summia kannataa hiukan säätää. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
000: -13e
001: 2e
010: 2e
011: 2e
100: 2e
101: 2e
110: 2e
111 : 2e
Tylsää. Voittoehtoja ja summia kannataa hiukan säätää.Piti olla tietysti
111: 7e
- Anonyymi
E(X) = p0 X0 p1 X1 p2 X2 p3 X3 = 1/8 (- 13) 3/8 * 2 3/8*2 1/8*7 =
1/8* (- 13 6 6 7) =6/8 = 3/4
Odotusarvo siis 75 senttiä eli > 0 joten peli kannattaa jos tuota kannattavuutta mittaa odotusarvolla. - Anonyymi
Otetaan perään toinen kolikkouhkapeli. Siinä sinä ja kaverisi käännätte yht'aikaa näkyville valitsemanne kolikonne puoliskon. Säännöt ovat, että jos molemmilla on kruunu, maksat keverille 3 € ja jos molemmilla on klaava, maksat kaverille 1 €. Jos toisella on kruunu ja toisella klaava, saat molemmissa tapauksissa kaverilta 2 €. Kannattaako jomman kumman pelata, mitä strategiaa hänen kannattaa noudattaa, ja mikä on silloin voiton odotusarvo?
- Anonyymi
Olettaen, että molemmat haluavat voittaa ja valitsevat näyttämänsä puolen, odotusarvoa ei voi määritellä. Pelin voittaa se, joka paremmin osaa arvioida toisen mielenliikkeitä. Jos vastuustaja on ahne ja tyhmä, hän valitsee alkuun kruunun ja minä tietenkin klaavan. Jos ei ole ihan niin tyhmä ja arvaa että minä otan klaavan, otan tietenkin kruunun. Vähän fiksumpi kaveri arvaa minun arvaavan hänen arvaavan, joten... ja niin edelleen. Jos taas uskon olevani vastustajaa heikompi psykologiassa, en valitse näyttämääni puolta vaan arvon sen, jolloin kannatta pelata ajankuluksi jääden noin omilleen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olettaen, että molemmat haluavat voittaa ja valitsevat näyttämänsä puolen, odotusarvoa ei voi määritellä. Pelin voittaa se, joka paremmin osaa arvioida toisen mielenliikkeitä. Jos vastuustaja on ahne ja tyhmä, hän valitsee alkuun kruunun ja minä tietenkin klaavan. Jos ei ole ihan niin tyhmä ja arvaa että minä otan klaavan, otan tietenkin kruunun. Vähän fiksumpi kaveri arvaa minun arvaavan hänen arvaavan, joten... ja niin edelleen. Jos taas uskon olevani vastustajaa heikompi psykologiassa, en valitse näyttämääni puolta vaan arvon sen, jolloin kannatta pelata ajankuluksi jääden noin omilleen.
Sinun kannattaa pohtia asiaa vähän tarkemmin. Voihan olla, että toinen voi voittaa vastustajan soveltamasta kruunu-klaava-jakaumasta huolimatta.
- Anonyymi
Ja paljonko voi maksaa Kuopion torilla? Mikä on Konstan kengännumero?
- Anonyymi
Valitsen peliin sellaisen jakauman, että kruunujen osuus (=todennäköisyys) on x ja klaavojen osuus vastaavasti 1-x. Oletan että vastapelaajallani on vastaavasti jakauma kruunuja osuus y ja klaavoja 1-y. Tällöin voittoni odotusarvo V saadaan funktiosta:
V = 2x(1-y) 2y(1-x) - 3xy - (1-x)(1-y) = 3x 3y -1 -8xy
Nyt valitsen: x=3/8, silloin
V = 9/8 3y -1 - 3y = 1/8
Toisin sanoen, jos sovellan jakaumaa, jossa kruunujen osuus on keskimäärin 3/8 ja klaavojen osuus 5/8, voitan pitkissä pelisarjoissa keskimäärin 1/8 € peliä kohti siitä riippumatta, millaista kruunujen ja klaavojen jakaumaa vastapelaajani soveltaa. Voin arpoa tuon jakauman satunnaislukugeneraattoria käyttäen, jolloin vastapelaajani ei voi hyödyntää säännönmukaisuuksia valinnoissani.- Anonyymi
Ja hieman lisää analysoiden, pitämällä kruunujen osuuden välillä 1/3 - 2/5 pysyn keskimäärin voiton puolella vastapelaajani valinnoista riippumatt.
- Anonyymi
Jatketaan vähän kinkkisemmällä tehtävällä, joka oli joskus palstalla. Uurnassa on kuusi lätkää, joista neljässä on numero 1 ja kahdessa numero 4. Henkilö nostaa kaksi lätkää ja saa niiden ilmoittaman euromäärän. Kannattaako maksaa 5 €:n pääsymaksu peliin, jos tavoitteena on jäädä vähintään omilleen?
- Anonyymi
Kaikkiaan kahden kombinaatioita on 15 kpl. 1-1-kombinaatioita on 6 kpl, 4-4-kombinaatioita 1 kpl ja 1-4- tai 4-1-kombinaatioita on 8 kpl. Nuo kaikki yhteensä tuottavat 60 €. 15 peliä puolestaan maksaa 75 €. Eli häviösuhde on 4/5.
Oletetaan että lätkiä on k_j kappaletta sellaisia joissa on numero w_j, missä j käy 1:stä r:ään. Eli yhteensä N = sum_{j=1}^r (k_j) lätkää. Pelaaja nostaa m lätkää (1<=m<=N). Merkitään pelaajan näistä yhteensä saamaa voittoa X:llä. Osoittakaapa, että X:n odotusarvo on
E[X] = m/N (k * w)
missä (k * w) on vektoreiden k=(k1, ..., kr) ja w=(w1,..., wr) pistetulo.
Vinkki: kirjoita X = X_1 ... X_m, missä X_j = j:nnellä nostetulla lätkällä saatava voitto. Käytä lineaarisuutta ja symmetriaa.
Eo tapauksessa k = (2, 4) , w = (4, 1), N = 6 ja m=2, joten kaava antaa
E[X] = 2/6 ( 2*4 4*1) = 4.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude22915147Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t13210553Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy12210122Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1089351Suomen velka kasvoi ennätysvauhtia - Mäkynen repostelee
– Velka kasvoi eniten tilaston historiassa, Mäkynen kirjoittaa. – Vuoden 2025 toisella neljänneksellä selvästi eniten k539175Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump237079Giorgia Meloni vs Riikka Purra
Kyllä Italian pääministeri on kauniimpi ja seksikkäämpi, kuin Suomen valtiovarainministeri Riikka Purra. Mitä jotkut näk566955Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.1826517Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua1736197Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri335612