Kolikkoa heitetään 3 kertaa. Jos pelaaja saa kolme klaavaa, hän voittaa 7€. Yhdellä tai kahdella klaavalla voittaa 2€ ja jos ei saa yhtään klaavaa, menettää 13€.
todennäköisyys saada
0 klaavaa: 0,125
1 klaava: 0,375
2 klaavaa: 0,375
3 klaavaa: 0,125
Mikä on voiton odotusarvo? Kannattaako peliin osallistua?
Voiton odotusarvo
Anonyymi
14
167
Vastaukset
- Anonyymi
Kannattaisihan tuo vaikka kolmella klaavallakin saisi vain 2 €
- Anonyymi
Tälläisissä tehtävissä kannatta heti tehdä taulukko kaikista mahdollisista tapauksista. Niitähän on vain 8 ja ne kaikki ovat yhtä todennäköisiä. Riittää laskea yhteen kaikki miinukset ja plussat. Tehtävää on samalla helppo muokata.
- Anonyymi
000: -13e
001: 2e
010: 2e
011: 2e
100: 2e
101: 2e
110: 2e
111 : 2e
Tylsää. Voittoehtoja ja summia kannataa hiukan säätää. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
000: -13e
001: 2e
010: 2e
011: 2e
100: 2e
101: 2e
110: 2e
111 : 2e
Tylsää. Voittoehtoja ja summia kannataa hiukan säätää.Piti olla tietysti
111: 7e
- Anonyymi
E(X) = p0 X0 p1 X1 p2 X2 p3 X3 = 1/8 (- 13) 3/8 * 2 3/8*2 1/8*7 =
1/8* (- 13 6 6 7) =6/8 = 3/4
Odotusarvo siis 75 senttiä eli > 0 joten peli kannattaa jos tuota kannattavuutta mittaa odotusarvolla. - Anonyymi
Otetaan perään toinen kolikkouhkapeli. Siinä sinä ja kaverisi käännätte yht'aikaa näkyville valitsemanne kolikonne puoliskon. Säännöt ovat, että jos molemmilla on kruunu, maksat keverille 3 € ja jos molemmilla on klaava, maksat kaverille 1 €. Jos toisella on kruunu ja toisella klaava, saat molemmissa tapauksissa kaverilta 2 €. Kannattaako jomman kumman pelata, mitä strategiaa hänen kannattaa noudattaa, ja mikä on silloin voiton odotusarvo?
- Anonyymi
Olettaen, että molemmat haluavat voittaa ja valitsevat näyttämänsä puolen, odotusarvoa ei voi määritellä. Pelin voittaa se, joka paremmin osaa arvioida toisen mielenliikkeitä. Jos vastuustaja on ahne ja tyhmä, hän valitsee alkuun kruunun ja minä tietenkin klaavan. Jos ei ole ihan niin tyhmä ja arvaa että minä otan klaavan, otan tietenkin kruunun. Vähän fiksumpi kaveri arvaa minun arvaavan hänen arvaavan, joten... ja niin edelleen. Jos taas uskon olevani vastustajaa heikompi psykologiassa, en valitse näyttämääni puolta vaan arvon sen, jolloin kannatta pelata ajankuluksi jääden noin omilleen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olettaen, että molemmat haluavat voittaa ja valitsevat näyttämänsä puolen, odotusarvoa ei voi määritellä. Pelin voittaa se, joka paremmin osaa arvioida toisen mielenliikkeitä. Jos vastuustaja on ahne ja tyhmä, hän valitsee alkuun kruunun ja minä tietenkin klaavan. Jos ei ole ihan niin tyhmä ja arvaa että minä otan klaavan, otan tietenkin kruunun. Vähän fiksumpi kaveri arvaa minun arvaavan hänen arvaavan, joten... ja niin edelleen. Jos taas uskon olevani vastustajaa heikompi psykologiassa, en valitse näyttämääni puolta vaan arvon sen, jolloin kannatta pelata ajankuluksi jääden noin omilleen.
Sinun kannattaa pohtia asiaa vähän tarkemmin. Voihan olla, että toinen voi voittaa vastustajan soveltamasta kruunu-klaava-jakaumasta huolimatta.
- Anonyymi
Ja paljonko voi maksaa Kuopion torilla? Mikä on Konstan kengännumero?
- Anonyymi
Valitsen peliin sellaisen jakauman, että kruunujen osuus (=todennäköisyys) on x ja klaavojen osuus vastaavasti 1-x. Oletan että vastapelaajallani on vastaavasti jakauma kruunuja osuus y ja klaavoja 1-y. Tällöin voittoni odotusarvo V saadaan funktiosta:
V = 2x(1-y) 2y(1-x) - 3xy - (1-x)(1-y) = 3x 3y -1 -8xy
Nyt valitsen: x=3/8, silloin
V = 9/8 3y -1 - 3y = 1/8
Toisin sanoen, jos sovellan jakaumaa, jossa kruunujen osuus on keskimäärin 3/8 ja klaavojen osuus 5/8, voitan pitkissä pelisarjoissa keskimäärin 1/8 € peliä kohti siitä riippumatta, millaista kruunujen ja klaavojen jakaumaa vastapelaajani soveltaa. Voin arpoa tuon jakauman satunnaislukugeneraattoria käyttäen, jolloin vastapelaajani ei voi hyödyntää säännönmukaisuuksia valinnoissani.- Anonyymi
Ja hieman lisää analysoiden, pitämällä kruunujen osuuden välillä 1/3 - 2/5 pysyn keskimäärin voiton puolella vastapelaajani valinnoista riippumatt.
- Anonyymi
Jatketaan vähän kinkkisemmällä tehtävällä, joka oli joskus palstalla. Uurnassa on kuusi lätkää, joista neljässä on numero 1 ja kahdessa numero 4. Henkilö nostaa kaksi lätkää ja saa niiden ilmoittaman euromäärän. Kannattaako maksaa 5 €:n pääsymaksu peliin, jos tavoitteena on jäädä vähintään omilleen?
- Anonyymi
Kaikkiaan kahden kombinaatioita on 15 kpl. 1-1-kombinaatioita on 6 kpl, 4-4-kombinaatioita 1 kpl ja 1-4- tai 4-1-kombinaatioita on 8 kpl. Nuo kaikki yhteensä tuottavat 60 €. 15 peliä puolestaan maksaa 75 €. Eli häviösuhde on 4/5.
Oletetaan että lätkiä on k_j kappaletta sellaisia joissa on numero w_j, missä j käy 1:stä r:ään. Eli yhteensä N = sum_{j=1}^r (k_j) lätkää. Pelaaja nostaa m lätkää (1<=m<=N). Merkitään pelaajan näistä yhteensä saamaa voittoa X:llä. Osoittakaapa, että X:n odotusarvo on
E[X] = m/N (k * w)
missä (k * w) on vektoreiden k=(k1, ..., kr) ja w=(w1,..., wr) pistetulo.
Vinkki: kirjoita X = X_1 ... X_m, missä X_j = j:nnellä nostetulla lätkällä saatava voitto. Käytä lineaarisuutta ja symmetriaa.
Eo tapauksessa k = (2, 4) , w = (4, 1), N = 6 ja m=2, joten kaava antaa
E[X] = 2/6 ( 2*4 4*1) = 4.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Useita puukotettu Tampereella
Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht1372415Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava3461880- 401557
Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?
Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii311383Meneeköhän sulla
oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua281310Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa
Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em941183- 541153
Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.
Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul327897Jumala puhui minulle
Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles104850Annan meille mahdollisuuden
Olen avoimin mielin ja katson miten asiat etenevät. Mutta tällä kertaa sun on tehtävä eka siirto.Sen jälkeen olen täysil53752