Jos f(x) on reaaliarvoinen funktio ja f´(x) >0 kaikilla x, niin kasvaako f(x) rajatta?
Vastaukset 11
- Anonyymi
Jos x edustaisi aikaa ja f edustaisi nopeutta, niin f' edustaisi kiihtyvyyttä. Jos kiihtyvyys on aina positiivinen, niin nopeus kasvaa rajatta. Minusta.
- Anonyymi
Matematiikassa ei kannata käyttää esimerkkinä nopeutta, sillä se ei kasva rajatta. Ei sinustakaan! Vai unohditko jotain? Kasvaa kyllä ikuisesti mutta, ...
- Anonyymi
Ei välttämättä. Arkustangentti saa arvoja -1:stä 1:een, vaikka sen derivaatta on aina positiivinen. Toisaalta voi kasvaa rajatakin, esim. f(x)=x.
Ei välttämättä. Esimerkiksi arkustangentti.
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))minkkilaukku kirjoitti:
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))Voidaan vielä yksinkertaistaa ja jättää tuo "potenssiin kaksi" pois ja hieman muokata lauseketta ja saadaan
f(x) = e^(-e^(-x))
- Anonyymi
Joskus lukioaikana minulla oli kyseinen tehtävä kokeessa. En osannut. Sitten kaverini neuvoi arkustangenttiratkaisun. Meillä ei ollut siihen mennessä käyty arkusfunktioita. Kokeen mallivastaus oli paloittain määritelty rationaalilauseke. En enää muista tarkemmin, mutta siinä piti tosiaan valita kolme funktiota sopivasti, että funktio on kasvava, rajoitettu ja derivoituvuus säilyy kahdessa pisteessä, misä lauseke vaihtuu.
- Anonyymi
Tällainen taidetaan saada, kun valitaan f(x)=-1-1/(x-1) kun x<0 ja f(x)=1-1/(x 1) kun x>=0.
- Anonyymi
Eikös -e^(-x) ole sellainen?
Joo. Minä otin tuosta vielä eksponenttifunktion omassa esimerkissäni, mutta eihän sitä tarvitse, kun ei suuntaa x -> -inf tarvinnut rajoittaa.
- Anonyymi
f(x) : R -> R ; f(x) = -1/x
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Viesti sinulle
Tiedät että tunteet ja ajatukset ja meillä on vahva yhteys mistä molemmat tiedetään. Odotan sinua ☀️541064Mikä on totta mikä ei?
Onko juoru vai ei että nimeltä mainitsematon henkilö on tehnyt naiselle/naisille jotain joka on väärin?171009- 82851
Mitä sinulle on tapahtunut lapsena
Kun olet noin sairas päästäsi? Pikkupojalle ( Miehen kehossa)80759Haluan purkaa vielä tuntemuksia
Tykkään sinusta kovin paljon❤️ olen surullinen tilanteestasi ja siitä mitä me olemme yhdessä joutuneet kokemaan. Tämä ei21737- 59631
Tunteiden käsittely kertoo ihmisestä.
Kun puhutaan "tavallisesta" ihmisestä, joka on suht tasapainoinen eläjä, niin puhutaan oikeastaan taitavasta tunteiden k204627- 105617
Persujen Puhoksen retki
Perussuomalaiset olivat tehneet turistibussimatkan Puhokseen. Tosin raukat olivat niin peloissaan, etteivät uskaltaneet193594- 94558
Jopa poliisi nauraa paskaista pelkuripersuille
Puhoksessa jäi "isänmaantoivot" bussiin vapisemaan :-D https://www.is.fi/politiikka/art-2000012319632.html260488Just saying
Mies joka antaa naiselle turvallisen olon, on seksikäs. Ei kieroja kikkoja ja haluaa olla vain sen yhden naisen mies.86462Pilkettä sunnuntain silmässä
😉 Jos tästä ketjusta löytyisi yksi ihminen, joka saisi sut hymyilemään tänään… Millainen hän olisi? Ei tarvitse kerto73461- 39434
Aika on tuonut järkeä
Sä et tiedä musta kaikkea. Jos tietäisit, ymmärtäisit, miksi me ei sovita yhteen. Öljy ja vesi. En mä ole valehdellut,42413- 47400
- 30397
- 5388
Persut eivät uskaltaneet tulla ulos
Bussiin jäivät https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/d7f9fc57-dca0-40b8-9cb1-156e5872dba9142376- 29348