Jos f(x) on reaaliarvoinen funktio ja f´(x) >0 kaikilla x, niin kasvaako f(x) rajatta?
Kasvava funktio
Anonyymi
11
65
Vastaukset
- Anonyymi
Jos x edustaisi aikaa ja f edustaisi nopeutta, niin f' edustaisi kiihtyvyyttä. Jos kiihtyvyys on aina positiivinen, niin nopeus kasvaa rajatta. Minusta.
- Anonyymi
Matematiikassa ei kannata käyttää esimerkkinä nopeutta, sillä se ei kasva rajatta. Ei sinustakaan! Vai unohditko jotain? Kasvaa kyllä ikuisesti mutta, ...
- Anonyymi
Ei välttämättä. Arkustangentti saa arvoja -1:stä 1:een, vaikka sen derivaatta on aina positiivinen. Toisaalta voi kasvaa rajatakin, esim. f(x)=x.
Ei välttämättä. Esimerkiksi arkustangentti.
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))minkkilaukku kirjoitti:
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))Voidaan vielä yksinkertaistaa ja jättää tuo "potenssiin kaksi" pois ja hieman muokata lauseketta ja saadaan
f(x) = e^(-e^(-x))
- Anonyymi
Joskus lukioaikana minulla oli kyseinen tehtävä kokeessa. En osannut. Sitten kaverini neuvoi arkustangenttiratkaisun. Meillä ei ollut siihen mennessä käyty arkusfunktioita. Kokeen mallivastaus oli paloittain määritelty rationaalilauseke. En enää muista tarkemmin, mutta siinä piti tosiaan valita kolme funktiota sopivasti, että funktio on kasvava, rajoitettu ja derivoituvuus säilyy kahdessa pisteessä, misä lauseke vaihtuu.
- Anonyymi
Tällainen taidetaan saada, kun valitaan f(x)=-1-1/(x-1) kun x<0 ja f(x)=1-1/(x 1) kun x>=0.
- Anonyymi
Eikös -e^(-x) ole sellainen?
Joo. Minä otin tuosta vielä eksponenttifunktion omassa esimerkissäni, mutta eihän sitä tarvitse, kun ei suuntaa x -> -inf tarvinnut rajoittaa.
- Anonyymi
f(x) : R -> R ; f(x) = -1/x
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude14813137Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t729591Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h949074Suomen velka kasvoi ennätysvauhtia - Mäkynen repostelee
– Velka kasvoi eniten tilaston historiassa, Mäkynen kirjoittaa. – Vuoden 2025 toisella neljänneksellä selvästi eniten k137705Giorgia Meloni vs Riikka Purra
Kyllä Italian pääministeri on kauniimpi ja seksikkäämpi, kuin Suomen valtiovarainministeri Riikka Purra. Mitä jotkut näk386704Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.1476124Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri153104En lähde armeijaan enkä siviilipalvelukseen
Maanantaina telkan uutisissa toistamiseen kerrottiin tästä luuserista, joka kärsii muka "masennuksesta", mutta nauraa rä3911169Aikuisten säälittävä käytös
Mikä mahtaa aikuisia hiertää ja mistä näin kovaa että alaikäisen pahoinpitelyn jälkeen vielä kirjotellaan täällä. Sana v71123YLE: Stora Enso Imatra aloittaa yyteet
www.hs.fi/talous/art-2000011528377.html Yle: Stora Enso aloitti muutosneuvottelut Imatran-tehtailla Metsäteollisuus|Yl84970