Jos f(x) on reaaliarvoinen funktio ja f´(x) >0 kaikilla x, niin kasvaako f(x) rajatta?
Kasvava funktio
Anonyymi
11
60
Vastaukset
- Anonyymi
Jos x edustaisi aikaa ja f edustaisi nopeutta, niin f' edustaisi kiihtyvyyttä. Jos kiihtyvyys on aina positiivinen, niin nopeus kasvaa rajatta. Minusta.
- Anonyymi
Matematiikassa ei kannata käyttää esimerkkinä nopeutta, sillä se ei kasva rajatta. Ei sinustakaan! Vai unohditko jotain? Kasvaa kyllä ikuisesti mutta, ...
- Anonyymi
Ei välttämättä. Arkustangentti saa arvoja -1:stä 1:een, vaikka sen derivaatta on aina positiivinen. Toisaalta voi kasvaa rajatakin, esim. f(x)=x.
Ei välttämättä. Esimerkiksi arkustangentti.
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))minkkilaukku kirjoitti:
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))Voidaan vielä yksinkertaistaa ja jättää tuo "potenssiin kaksi" pois ja hieman muokata lauseketta ja saadaan
f(x) = e^(-e^(-x))
- Anonyymi
Joskus lukioaikana minulla oli kyseinen tehtävä kokeessa. En osannut. Sitten kaverini neuvoi arkustangenttiratkaisun. Meillä ei ollut siihen mennessä käyty arkusfunktioita. Kokeen mallivastaus oli paloittain määritelty rationaalilauseke. En enää muista tarkemmin, mutta siinä piti tosiaan valita kolme funktiota sopivasti, että funktio on kasvava, rajoitettu ja derivoituvuus säilyy kahdessa pisteessä, misä lauseke vaihtuu.
- Anonyymi
Tällainen taidetaan saada, kun valitaan f(x)=-1-1/(x-1) kun x<0 ja f(x)=1-1/(x 1) kun x>=0.
- Anonyymi
Eikös -e^(-x) ole sellainen?
Joo. Minä otin tuosta vielä eksponenttifunktion omassa esimerkissäni, mutta eihän sitä tarvitse, kun ei suuntaa x -> -inf tarvinnut rajoittaa.
- Anonyymi
f(x) : R -> R ; f(x) = -1/x
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua
Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä992055Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa
Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.2881866Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava3251688Martina lähdössä Ibizalle
Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.2041555- 311177
Useita puukotettu Tampereella
Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht901134Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa
Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em941103- 511047
Se nainen näyttää hyvältä vaikka painaisi 150kg
parempi vaan jos on vähän muhkeammassa kunnossa 🤤651042- 581028