Jos f(x) on reaaliarvoinen funktio ja f´(x) >0 kaikilla x, niin kasvaako f(x) rajatta?
Kasvava funktio
Anonyymi
11
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Jos x edustaisi aikaa ja f edustaisi nopeutta, niin f' edustaisi kiihtyvyyttä. Jos kiihtyvyys on aina positiivinen, niin nopeus kasvaa rajatta. Minusta.
- Anonyymi
Matematiikassa ei kannata käyttää esimerkkinä nopeutta, sillä se ei kasva rajatta. Ei sinustakaan! Vai unohditko jotain? Kasvaa kyllä ikuisesti mutta, ...
- Anonyymi
Ei välttämättä. Arkustangentti saa arvoja -1:stä 1:een, vaikka sen derivaatta on aina positiivinen. Toisaalta voi kasvaa rajatakin, esim. f(x)=x.
Ei välttämättä. Esimerkiksi arkustangentti.
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))minkkilaukku kirjoitti:
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))Voidaan vielä yksinkertaistaa ja jättää tuo "potenssiin kaksi" pois ja hieman muokata lauseketta ja saadaan
f(x) = e^(-e^(-x))
- Anonyymi
Joskus lukioaikana minulla oli kyseinen tehtävä kokeessa. En osannut. Sitten kaverini neuvoi arkustangenttiratkaisun. Meillä ei ollut siihen mennessä käyty arkusfunktioita. Kokeen mallivastaus oli paloittain määritelty rationaalilauseke. En enää muista tarkemmin, mutta siinä piti tosiaan valita kolme funktiota sopivasti, että funktio on kasvava, rajoitettu ja derivoituvuus säilyy kahdessa pisteessä, misä lauseke vaihtuu.
- Anonyymi
Tällainen taidetaan saada, kun valitaan f(x)=-1-1/(x-1) kun x<0 ja f(x)=1-1/(x 1) kun x>=0.
- Anonyymi
Eikös -e^(-x) ole sellainen?
Joo. Minä otin tuosta vielä eksponenttifunktion omassa esimerkissäni, mutta eihän sitä tarvitse, kun ei suuntaa x -> -inf tarvinnut rajoittaa.
- Anonyymi
f(x) : R -> R ; f(x) = -1/x
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Minä itkin kotona kun tajusin että
Pelkuruuteni takia kun en lähestynyt vaikka järjestit otollisen hetken ja myöhemmin huomasin lasittuneen katseesi miten111795- 741415
Muistutus t-Naiselle.
Olet ilkeä ja narsistinen k-pää. Annat itsestäsi kiltin kuvan ulospäin kelataksesi ihmiset ansaan. Sitten päsmäröit, hau1511392Ylen jälkiviisaat estotonta Kamala Harris suitsutusta
Kolme samanmielistä naikkosta hehkutti Kamala Harrisia ja haukkui Trumpia estottomasti. Nyt oli tarkoituksella valittu2951290- 281189
Oho! Varmistusta odotellaan.
Pitäneekö paikkansa? "🇺🇦Ukrainian drones hit a 🇷🇺Russian Tu-22M3 bomber at the Olenya airfield,"1161132Oiskohan se aika
Selvittää pää vihdoin ja viimein. Minun kaivattu ei todellakaan käy täällä ja piste. Ei ole mitään järkeä enää tuhlata t51049Mää oikeasti vielä kuolen
Tämän tilanteen takia. Minä tosissani yritin ja tiedän että tämä tilanne sattuu sinuunkin. Molemmat taidetaan olla niin42977Onko jotain sanottavaa vielä, nyt voi kertoa
Poistun kohta täältä ja unohdan ajatuksen naimisiin menosta. Mieheltä29899Kun Suomen uutisiin ei voi luottaa?
Kertoisitteko te uutismaailmasn perehtyneet ASIANTUNTIJAT nyt sitten sen, mihin voi?232848