Jos f(x) on reaaliarvoinen funktio ja f´(x) >0 kaikilla x, niin kasvaako f(x) rajatta?
Kasvava funktio
Anonyymi
11
73
Vastaukset
- Anonyymi
Jos x edustaisi aikaa ja f edustaisi nopeutta, niin f' edustaisi kiihtyvyyttä. Jos kiihtyvyys on aina positiivinen, niin nopeus kasvaa rajatta. Minusta.
- Anonyymi
Matematiikassa ei kannata käyttää esimerkkinä nopeutta, sillä se ei kasva rajatta. Ei sinustakaan! Vai unohditko jotain? Kasvaa kyllä ikuisesti mutta, ...
- Anonyymi
Ei välttämättä. Arkustangentti saa arvoja -1:stä 1:een, vaikka sen derivaatta on aina positiivinen. Toisaalta voi kasvaa rajatakin, esim. f(x)=x.
Ei välttämättä. Esimerkiksi arkustangentti.
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))minkkilaukku kirjoitti:
Enpä huomannut että sama esimerkki oli jo annettu (vaikka päivitinkin vielä ennen kuin vastasin jonkun aikaa pohdittuani, niin ei näkyny). Noh, annetaan nyt vielä toinen esimerkki, kun rupesin muistelemaan miten joukon (0, inf) voi diffeomorfisesti mäpätä väliksi (0, 1) ja edelleen ensin koko reaalisuoran joukoksi (0, inf). Eksponenttifunktiollahan tuo R -> (0,inf) tietysti menee ja (0,inf) -> (0, 1) vaikka e^(-1/(x^2)). Yhdistettynä saadaan siis kuvaus
f(x) = e^(-1/((e^x)^2))Voidaan vielä yksinkertaistaa ja jättää tuo "potenssiin kaksi" pois ja hieman muokata lauseketta ja saadaan
f(x) = e^(-e^(-x))
- Anonyymi
Joskus lukioaikana minulla oli kyseinen tehtävä kokeessa. En osannut. Sitten kaverini neuvoi arkustangenttiratkaisun. Meillä ei ollut siihen mennessä käyty arkusfunktioita. Kokeen mallivastaus oli paloittain määritelty rationaalilauseke. En enää muista tarkemmin, mutta siinä piti tosiaan valita kolme funktiota sopivasti, että funktio on kasvava, rajoitettu ja derivoituvuus säilyy kahdessa pisteessä, misä lauseke vaihtuu.
- Anonyymi
Tällainen taidetaan saada, kun valitaan f(x)=-1-1/(x-1) kun x<0 ja f(x)=1-1/(x 1) kun x>=0.
- Anonyymi
Eikös -e^(-x) ole sellainen?
Joo. Minä otin tuosta vielä eksponenttifunktion omassa esimerkissäni, mutta eihän sitä tarvitse, kun ei suuntaa x -> -inf tarvinnut rajoittaa.
- Anonyymi
f(x) : R -> R ; f(x) = -1/x
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purra lupasi Suomen kansalle 1 euron bensaa, hinta nyt 2 euroa
Vasemmistolaisen Marinin hallituksen aikana bensa ei maksanut kuin 1,3 euroa litralta. Ministerin pitäisi perustuslain m3085534- 725082
Rakkaalle miehelle
Terveiset rakas. Ikävä on edelleen. Suru valtaa sydämen, kun en saa lähestyä sinua. En saa vastauksia, en soittoa, viest484176- 513850
- 433514
SDP:n kansanedustaja Nazima Radmyar uhriutuu somessa saamistaan viesteistä.
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011854410.html Miksi Razmyar ei kestä kansan palautetta oikean kansanedustajan tavo893143Muistatteko kuinka Marinin hallituksen aikaan kansalaisilla oli varaa kuluttaa?
Tavallisella perheelläkin oli rahaa käydä sääännöllisesti ravintoloissa syömässä, koska vahvat ammattiliitot olivat neuv733016- 422197
- 492138
UMK-juontajakaksikon pari isoa "mokaa" ihmetyttää - Mitäs tykkäsit Syköstä ja Uotisesta juontajina?
Tänä vuonna UMK-lavalla nähtiin artistien lisäksi juontajakolmikko Jorma Uotinen, Sami Sykkö ja Jasmin Beloued. Juontami272088