Säännöllisen n-kulmion sivun keskipisteen ja tämän sivun muodostavien kärkien vierekkäisten (sivusta ulospäin kumpaankin suuntaan seuraavien) kärkien kautta piirretään ympyrä.
Tämä kuva luultavasti auttaa hahmottamaan tilannetta: https://aijaa.com/fGuWtH
Tehtävä ei ole tarkasti rajattu, laskekaa tuosta mitä vain. Ehkä nyt se miten ympyrän säde r suhtautuu n-kulmion sivuun tulee ensimmäisenä mieleen.
Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä
6
196
Vastaukset
Laskin, että kun n käy kohti ääretöntä, niin myös n-kulmio ja sen kaveriympyrä käyvät yhdeksi.
Tämä liittyy sinkkupalstaan siten, että kun särmät hioutuvat, niin kaveri on helpompi löytää läheltä.
Hmmm... minä sain, että niiden säteiden suhde lähenee arvoa 9/8. Kyllähän sinne ylhäälle näyttää sellainen kuun sirppi isoilla n jäävän, joten säteet eivät lähenisi toisiaan(?)
Tästähän tuli aika mukava tehtävä (kaikki kunnia alkuperäiselle postaajalle, joka toisessa ketjussa tämän tehtävän neliölle asetti).
Käytin Wolfram Alphaa parissa kohtaa: yhtälöryhmän ratkaisuun ja tuohon raja-arvoon, no paljastetaan nyt että minä sain säteiden (itse ympyrän ja n-kulmion ympärille piirretyn ympyrän) suhteeksi r / r_2 kaavan
sin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n)) / (4*sin(pi(n-2)/n))
Ja kaikki tämä olettaen tietysti, että n-kulmion sivu on 1, jolloin r_2 = 1/(2sin(pi/n)).
Tein myös Geogebrassa version, jossa n:ää voi säätää, mutta en osaa jakaa sitä (Google ei taas laske minua sisälle; mitään numeroita en ala sille antamaan ja muulla tavoin tuonne Geogebraan rekisteröitymään :D). Katsotaan jos jaksan Desmokseen tehdä tuon kuvion, josta ratkaisin erinäisistä yhtälöistä (Pythagoraalla ja kosinilauseella) r:n.
Laskuissa tapahtui kyllä paljon kaikkia mukavia sieventymisiä, niin olisikohan tuohon ratkaisuun joku helpompikin tapa...minkkilaukku kirjoitti:
Hmmm... minä sain, että niiden säteiden suhde lähenee arvoa 9/8. Kyllähän sinne ylhäälle näyttää sellainen kuun sirppi isoilla n jäävän, joten säteet eivät lähenisi toisiaan(?)
Tästähän tuli aika mukava tehtävä (kaikki kunnia alkuperäiselle postaajalle, joka toisessa ketjussa tämän tehtävän neliölle asetti).
Käytin Wolfram Alphaa parissa kohtaa: yhtälöryhmän ratkaisuun ja tuohon raja-arvoon, no paljastetaan nyt että minä sain säteiden (itse ympyrän ja n-kulmion ympärille piirretyn ympyrän) suhteeksi r / r_2 kaavan
sin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n)) / (4*sin(pi(n-2)/n))
Ja kaikki tämä olettaen tietysti, että n-kulmion sivu on 1, jolloin r_2 = 1/(2sin(pi/n)).
Tein myös Geogebrassa version, jossa n:ää voi säätää, mutta en osaa jakaa sitä (Google ei taas laske minua sisälle; mitään numeroita en ala sille antamaan ja muulla tavoin tuonne Geogebraan rekisteröitymään :D). Katsotaan jos jaksan Desmokseen tehdä tuon kuvion, josta ratkaisin erinäisistä yhtälöistä (Pythagoraalla ja kosinilauseella) r:n.
Laskuissa tapahtui kyllä paljon kaikkia mukavia sieventymisiä, niin olisikohan tuohon ratkaisuun joku helpompikin tapa...n-kulmion kärjistä aina 2 on ympyrän ulkopuolella, 2 muuta ympyrän kehällä (poikkeuksena tuo kolmio) ja loput n-4 ympyrän sisäpuolella. Ja kun muodoltaan n-kulmio lähestyy ympyrää n:n kasvaessa, niin esim. miljoonakulmiossa 999996 kärjistä on juuri ympyrän sisällä. Jos ympyrän säde on tuolloin 1, niin sivun pituus on n. 2*pii/1 000 000.
scrg kirjoitti:
n-kulmion kärjistä aina 2 on ympyrän ulkopuolella, 2 muuta ympyrän kehällä (poikkeuksena tuo kolmio) ja loput n-4 ympyrän sisäpuolella. Ja kun muodoltaan n-kulmio lähestyy ympyrää n:n kasvaessa, niin esim. miljoonakulmiossa 999996 kärjistä on juuri ympyrän sisällä. Jos ympyrän säde on tuolloin 1, niin sivun pituus on n. 2*pii/1 000 000.
Mutta pystyykö tuon avulla approksimoimaan, koska ne sivut on sillä tavoin "kasassa", että niistä koostuu itse asiassa enemmän? Tein nyt Desmokseen tuon miten lasken: https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbe
Kuviossa n-kulmion sivu on aina 1 ja se makaa siten, että yksi kärki on x-akselilla pisteessä (r2, 0). Sivu, jota haluttu ympyrä keskikohdassa sivuaa on tämä x-akselista nouseva ensimmäinen sivu AB.
Kyllä se minusta 9/8:aan menee.minkkilaukku kirjoitti:
Mutta pystyykö tuon avulla approksimoimaan, koska ne sivut on sillä tavoin "kasassa", että niistä koostuu itse asiassa enemmän? Tein nyt Desmokseen tuon miten lasken: https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbe
Kuviossa n-kulmion sivu on aina 1 ja se makaa siten, että yksi kärki on x-akselilla pisteessä (r2, 0). Sivu, jota haluttu ympyrä keskikohdassa sivuaa on tämä x-akselista nouseva ensimmäinen sivu AB.
Kyllä se minusta 9/8:aan menee.Ai niin ja hupsista, tämä tosiaan meni vahingossa väärälle palstalle, matikka-palstalle olin laittamassa :D. Noh, cross-postataan nyt sinnekin...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purra lupasi Suomen kansalle 1 euron bensaa, hinta nyt 2 euroa
Vasemmistolaisen Marinin hallituksen aikana bensa ei maksanut kuin 1,3 euroa litralta. Ministerin pitäisi perustuslain m2905489- 705056
Rakkaalle miehelle
Terveiset rakas. Ikävä on edelleen. Suru valtaa sydämen, kun en saa lähestyä sinua. En saa vastauksia, en soittoa, viest484156- 513850
- 423493
SDP:n kansanedustaja Nazima Radmyar uhriutuu somessa saamistaan viesteistä.
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011854410.html Miksi Razmyar ei kestä kansan palautetta oikean kansanedustajan tavo893133Muistatteko kuinka Marinin hallituksen aikaan kansalaisilla oli varaa kuluttaa?
Tavallisella perheelläkin oli rahaa käydä sääännöllisesti ravintoloissa syömässä, koska vahvat ammattiliitot olivat neuv723006- 422187
- 492128
UMK-juontajakaksikon pari isoa "mokaa" ihmetyttää - Mitäs tykkäsit Syköstä ja Uotisesta juontajina?
Tänä vuonna UMK-lavalla nähtiin artistien lisäksi juontajakolmikko Jorma Uotinen, Sami Sykkö ja Jasmin Beloued. Juontami272088