Useissa gallupeissa kuulee virhemarginaali -5%, miten moinen lasketaan?
Yritin googlata, mutta en tullut yhtään viisaammas, pikemmin päin vastoin. Sen ymmärsin, että tuloksista lasketaan ilmeisesti keskiarvo ja katsotaa miten tulokset siihen suhtautuu, mikäli poikkeaa paljon, niin lasketaan poikkeemien perusteella virhemarginaali. Mutta miten jos on vaaligalluppi, jossa on 2 vaihtoehtoa niin miten silloin menetellään?
Yritin googlata, mutta en tullut yhtään viisaammas, pikemmin päin vastoin. Sen ymmärsin, että tuloksista lasketaan ilmeisesti keskiarvo ja katsotaa miten tulokset siihen suhtautuu, mikäli poikkeaa paljon, niin lasketaan poikkeemien perusteella virhemarginaali. Mutta miten jos on vaaligalluppi, jossa on 2 vaihtoehtoa niin miten silloin menetellään?
Vastaukset 11
Vanhimmat
... oikeilla jäljillä. Otetaan esimerkki. Jostain ihmisryhmastä (ns. perusjoukko) otetetaan 1000 henkilön otos, josta lasketaan vaikka iän keskiarvo (esim. 40 vuotta). Ottamalla yhä useampia otoksia saadaan tietysti hieman erilaisia keskiarvoja. Voidaan todistaa, että keskiarvojen jakauma (ns. otantajakauma) on normaalijakauma, jolla on oma keskiarvonsa ja keskihajontansa. Epävarmuus otantatukimuksen tuloksessa johtuu siitä, mikä otos satuttiin valisemaan. Kuitenkin todennäköisyys sille, että valituksi tuli otos, jossa iän keskiarvo sijoittuu otantajauman "hännille", on pieni.
Nyt tutkija jutuu valisemaan, kuinka varma hän on tuloksestaan. Tavallisesti valitaan 95 tai 99 %:n varmuustaso (hienommin: ns merkitsevyystaso on
0.05 tai 0.01.
Tuloksen epävarmuuteen vaikuttaa myös perusjoukon (ja otoksen) heterogeenisuus, jota voidaan kuvata keskihajonnalla (olkoon se esimerkissä 500).
Näilla eväillä voidaan laskea _luottamusväli_, joka on keskiarvon ja esimerkkilukujen tapauksessa merkitsevyystasona 0.05
40 plus/miinus 1.96 * sqrt[30/1000] = 40 +/- 1.4.
sqrt = neliöjuuri, ja 1.96 kuvaa 5 %:n osuutta normaalijakauman pinta-alan hännillä. Voidaan siis sanoa, että otoksen perusteella iän keskiarvo on perusjoukossa 95 %:n varmuudella välillä [38.6, 41.4].
Tiedotusvälineet kutsuvat hieman virheellisesti virhemarginaaliksi otantasattumasta johtuvaa luottamusvälin osaa (tässä 1.4). Kuitenkin jää siis 5 %:n mahdollisuus, että keskiarvo perusjoukossa on luottamusvälin ulkopuolella.
Samaan tapaan voidaan luottamusvälejä laskea prosenttivuille, keskihajobboille ja muille tunnusluvuille.
Kaavassa on jostaon syystä (???] 30, vaikka tietysti pitää olla 500. Tulos on kyllä oikein, yhden desimaalin tarkuudella.
Kiitoksia todella paljon, toi selventi asiaa kovasti.
En oikein ymmärtänyt "1.96 kuvaa 5 %:n osuutta normaalijakauman pinta-alan hännillä"
Ei varmaankaan tarkoita, että lasken jokaisen otoksen keskiarvon, tämän jälkeen lasken niistä keskiarvon ja otan siitä ton 5% osuuden?
... tarkoittaa sitä, että on todennaköisyys 0.05 saada sellainen otos, josta laskettu keskiarvo ei sijoitu luottamusvälille.
Miten toi 1.96 lasketaan sitä lähinnä edellisellä tarkoitin?
Tarkoitus olisi koe mielessä kokeilla osaankos laskea virhemarginaalin itsekkin, kun olen saanut sinulta hyviä neuvoja miten se lasketaan. Toi yksi luku jäi mietityttämään. Muuten kyllä ymmärsin.
Otos a keskiarvo = 40
Otos b keskiarvo = 41
Otos c keskiarvo = 41
Noiden keskiarvo 40,6... siitä 5% on 2,03... tällöin 2,03 ton 1,96 tilalle?
... mutta lievästi sinne päin. 1.96:tta ei lasketa, vaan se liittyy normaalijakauman pinta-alaan.Normaalijakauman pinta-ala = 1 = kokonaistodennäköisyys,ja kaikista mahdollista otoksista (joita on n yli N kpl; n = otoskoko, N = perusjoukko)lasketutut keskiarvot noudattavat normaalijakaumaa. Nythän tutkitaan vain yksi otos kaikista mahdollisista, ja tehdään johtopäätöksiä perusjoukoista sen perusteella.
Älä nyt hämmeny siitä, että pinta-ala = 1 ja käytetty arvo merkitsevyystasolla 0.05 on 1.96. Jälkimmäinen on x-akseliin liityvä piste, kun normaalijakauma on standardoitu (pisteet saadaan suoraan taulukosta).
Luottamusvälin ("virhemarginaalin") laskeminen on siis tarpeen siltä varalta, että valituksi sattuu tulemaan joku omituinen otos.
En viitsi alkaa tässä selittämään perusteellisemmin normaalijakaumaa, mutta Google näyttää 101 suomenkielistä sivua hakusanoilla "normmalijakauma luottamusväli. Katsopa sieltä! Asia on selitetty myös jokaisessa tilastotieteen perusoppikirjassa.
Tuolla keskihajonnalla tarkoittanet kuitenkin varianssia, josta keskihajonta on sqrt(500)=22.3607
Kyllä. Jotenkin tuo varianssi normaalijakauman parametrina lienee dominoinut mieltä.
Kiitoksia, hyvä tietää, ettei sitä tartte laskea se vaan on toi arvo, löysin hakusanallasi taulukon jossa näkyy muille prosenteille noi arvot.
... josta huomatus ketjussa, oli esimerkissäni.
Laitetaan se kaava nyt varmasti oikein:
Luottamusväli keskiarvolle = otoskeskiarvo +/-
1.96 * keskihajonta/sqrt n.
Tämä siis merkitsevyystasolla 0.05, eli 95 %:n varmuudella. Standardoidun normaalijakauman kertymäfunktion taulukosta löydät arvot muiile merkitsevyysstasoille ---> jos haluat varmempaa tulosta sille, millä välillä k.a. on prusjoukossa, luottamusväli tietysti pitenee.
Luottamusväli on yksinkertaisempi prosenttiluvulle, sillä kaava tulee muotoon:
p +/- 1.96 * sqrt [p(100-p)/n], jossa p = on otoksesta saatu %-osuus.
Esimerkki: Puolueen kannatus 1000 henkilön edustavassa otoksessa suomalaisista on 25 %.
25 +/- 1.96 * sqrt [25(100 - 25)/1000] =
25 +/- 2.7.
Siis kannatus on 95 %:n varmuudella suomalaisten joukossa välillä [22.3, 27.7] %, ja lisäksi on vielä 5 %:n mahdollisuus, että se on tämän välin ulkopuolella. Ja se ns. virhemarginaali on siis
2.7 %-yksikköä.
Törmäsin tällaiseen juttuun ja aloin pohtia vaaligalluppien todenmukaisuutta. Ehken se oli jutun tarkoituskin.
http://suomi2017.wordpress.com/2010/10/16/gansan-galluppeja-ja-heranneiden-puolue/
Matikasta ja galluppien perusteista en paljoakaan ymmärrä, mutta olisi hienoa saada tästä pitävää tietoa julkisuuteen tiedotusvälineiden kautta. Ja gallup-matikkaa ymmärtävien avustukselle.