Voisiko joku selittää, mikä on liike-energian ja liikemäärän suhde? Esim. "Junalla on liike-energia 2Ek. Mikä on junan liike-energia, kun sen liikemäärä on nelinkertaistunut?" Vastaus on 32Ek. Miksi tuo 2 heitetään potenssiin 4? Jos liikemäärä kymmenkertaistuu, niin 2 laitetaan potenssiin 10?
Liike-energia ja liikemäärä
Anonyymi
14967
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Kannattais lukaista oppikirjasta.
Toiko tämä viesti jotain lisää tähän ketjuun?
No tässä vähän tarkemmin.
Liikemäärä liittyy voimaan. Liikemäärän muutos aikayksikössä on voima.
p = mv
dp/dt = m dv/dt = m a = F
Kun liikemäärää muutetaan, niin voima F tekee työtä. Liike-energia kasvaa määrällä
dEk = F ds = m (dv/dt) ds = m dv ds/dt = m v dv
Integroimalla saadaan
Ek = (1/2) m v^2
Kun v kasvaa niin, että liikemäärä 4-kertaistuu, niin liike-energia 16-kertaistuu.
Ei näin !
" Kun liikemäärää muutetaan, niin voima F tekee työtä. Liike-energia kasvaa määrällä.... Ek = (1/2) m v^2 "
Kaavassa pitäisi tietysti olla nopeuksien neliöiden erotus, joka kuvaa energian muutosta.
Ja se " Ei näin " tarkoittaa, että jos avaajan tietomäärä on kyseistä tasoa, niin kaavojen johtaminen integroinnin kautta ei varmuudella ole oikea tapa yrittää selventää asiaa, mieluummin päin vastoin.
Olet oikeassa. Yksinkertaisuuden vuoksi oletin vain, että alkunopeus on nolla.
Liike-energia = 1/2 * m * v^2
Liikemäärä = m * v
Jos liikemäärä nelinkertaistuu (massan pysyessä vakiona) se tarkoittaa, että nopeus nelinkertaistuu.
Kun nopeus nelinkertaistuu, liike-energia 16 kertaistuu, koska se on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön (kuten kaavasta näkyy).
Näinollen, jos alkuperäinen liike-energia oli 2 jotain energian yksikköä (yleensä käytetään joulea, mutta tuossa tehtävänannossa se ei näytä oikean suuruiselta), niin nelinkertaisella nopeudella liike-energia on 32 yksikköä.
Ajattelit siis tuon kaavan väärin päin. Kerrointa 2 ei heitetä potenssiin 4, vaan kerroin 4 potenssiin 2. Noilla luvuilla se vain sattuu olemaan sama molemmin päin, koska 2 * 2 = 4.
Jos siis liikemäärä kymmenkertaistuu, liike-energia 10^2 = 100-kertaistuu, eikä 2^10 = 1024-kertaistu.
Hei! Kiitos avusta! Nyt kaikki on selvää. Ajattelin/päättelin asian ja kaavat väärin mielessäni. :))))))))))))
Liikemäärä = mv
Liike-energia E(1) = = 1/2 m v^2 = 1/(2m) * (mv)^2
Jos nnyt mv:n tilalle pannaan n* mv niin uusi liike-energia
E(n) = 1/(2m) * (nmv)^2 = n^2 * 1/(2m) * (mv)^2 = n^2 * E(1)
Kun n=4 niin E(4)= 4^2 * E(1) = 16 E(1) .
Kun n= 10 niin E(10) = 10^2 E(1) = 100 E(1)
Kalssisessa mekaniikassa pätee:
p = m*v
p^2 = p*p = m*m*v*v = m* m*v^2
p^2 / 2 = m* 0,5*m*v^2
Ek = 0,5 *m*v^2
p^2 /2 = m*Ek
Ek = p^2 /(2*m)
Viimeisimmästä ilmenee selvästi ja yksikäsitteisesti mikä on liikemäärän ja liike-energian riippuvuus toisistaan, ilman että nopeutta v sotketaan hämäämään riippuvuussuhdetta.
Vaikka kysyit niiden suhdetta, oletan ettet sitä tarkoittanut, koska sillä ei ole mitään käyttöä antamassasi esimerkissä.
Se saadaan kuitenkin helposti jakamalla viuímeisin kaava puolittai p:llä.
Liike-energian ja liikemäärän suhde = Ek/p = p /(2*m)
Lisäksi ensimmäisestä ja kolmannesta kaavasta on mahdollista suoraan johtaa vielä yksi riippuvuussuhde Ek:n ja p:n välille:
Ek = 0,5* p *v, mutta tästä ei ole hyötyä antamaasi esimerkkiin vaikka sekin on oikein.
Kiitos!!!!!
Johan oli taas pakerrus. Monimutkaisesti ja hämärästi ilmaistu yksinkertainen asia.
Sitten kun on tottunut tuohon liikemäärän p ja liike-energian väliseen Newtonin mekaniikan kaavaan onkin jo aika vaivata päätään suhteellisuusteorian
https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity
mukaisella liikemäärän kaavalla
E²= (pc)² (m₀c²)²
missä E on kappaleen kokonaisenergia ja m₀ on kappaleen lepomassa
Kun liikemäärä p = 0 niin tuosta lohkeaa tuttu kaava E = m₀c²
Pienillä nopeuksilla (v << c) pätee p=mv ja saadaan samat kaavat kuin Newtonin mekaniikassa.
E²= (pc)² (m₀c²)²
Liike-energia ja liikemäärä pomppaavat esille myös kvanttimekaniikassa massattomalle fotonille.
Aivan, siksi nimenomaan aloitinkin lauseella:
"Klassisen mekaniikan mukaan pätee:"
Ehkä se on 8 ik, tikku appelsiiniin kiinni laitettuna.