Onko niin että ristiin kertominen toimii vain yhtälöissä, ja että jos on tarvis laskea kaksi murtolukua kertomalla niin ei saa ristiin kertomista käyttää vaan silloin kerrotaan yläkerrat keskenään ja alakerrat keskenään?
Ristiin kertominen vs murtolukujen kertolasku
Anonyymi
11
4621
Vastaukset
- Anonyymi
Ristiin voi kertoa milloin tahansa. Yläkerta kertaa alakerta ristiin yhtäkuin-merkin molemmin puolin. a/b = c/d => a*d = b*c.
Summata saa vain kun alakerrat ovat samat. Eli yläkerta yläkerta jaettuna alakerralla. "Yhtälö" ja "murtoluku" eroavat toisistaan vain sillä, että yhtälössä on joku muuttuja tai tuntematon luku.
Jos sitten ei ole sitä yhtäkuin-merkkiä, niin sitten pitää laventaa nimittäjät saman suuruisiksi. Osoittajat tietysti muutuvat siinä samalla.- Anonyymi
Eli vastauksena aloittajan kysymykseen: Ristiin EI saa kertoa muuten kuin yhtälöä ratkaistaessa.
Jos tällaisessa suhteellisen yksinkertaisessa asiassa herää epäilys, että meneekö nyt oikein, niin se on helppo testata joillain helpoilla luvuilla.
Esim tuo ristiinkeromisasia: jos ristiin saisi kertoa koska vaan, niin 1/2 kertaa 1/2 pitäisi olla yhtä suuri kuin 1 kertaa 2 plus 2 kertaa 1 eli 4. Ei kuulosta oikealta, joten ristiin ei saa kertoa tuossa tilanteessa.
- Anonyymi
Opettajan luvalla saa tehdä ihan mitää vaan:
Kerro murtoluvut (tai lausekkeet) 3/5 ja 7/11 ristiin keskenään. Mikä on tulos?
Kenen ohjetta ja oppeja ja lakeja sovellat?- Anonyymi
Minkä takia nuo pitäisi kertoa ristiin keskenään?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Minkä takia nuo pitäisi kertoa ristiin keskenään?
Nolla pistettä.
Tuo oli ihan peruskoulutehtävä. Eihän suurin osa mitään muuta koskaan laskekaan.
Laske (3/5)/(7/11). Yritä uudestaan!
Mieti vähän. Matematiikassa saa tehdä ihan mitä vain, jos osaa ja tietää mitä tekee. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Minkä takia nuo pitäisi kertoa ristiin keskenään?
Vaikka olenkin huono matikassa (ja siksi googlettelen), niin ihmettelen samaa. Jos 3/5 ja 7/11 jaetaan keskenään, niin silloinhan ne tavallaan kerrotaan ristiin, koska murtoluvun jakolaskun saa siten muunnettua kertolaskuksi. Esim. 1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2. Sen sijaan kahden murtoluvun kertominen ristiin ei ole mikään laskutoimitus, jossa päästäisiin oikeaan lopputulokseen. Eli kerrottavia murtolukuja ei kerrota ristiin, sen sijaan jaettavat murtoluvut voidaan hyvinkin kertoa. 3/5 x 7/11 = 21/55, eikä 33/35, mikä on tulo ristiin kerrottaessa. Asian voi varmistaa taskulaskimella. 21/55 = 0,381818... ja 33/35 = 0,942857... Noiden kahden luvun väliin ei millään voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä, kyseessä on eri luku. Pitäisikö minun uskoa nyt, että laskimeni valehtelee? (Jos tässä on näppäilyvirheitä, syy on omani.)
Muuten eri aikakausilla koulua käyneillä saattaa olla eri näkemys murtolukuihin. Nykyään murtolukuja ei välttämättä muunneta desimaaliluvuiksi, koska murtoluku on täsmällinen vastaus, ja desimaaliluku (ainakaan päättymätön jaoton) ei ole. Eli murtoluku ja jakolasku ovat monesti sama asia. Vaikkapa 1234 : 5678 = 1234/5678. Ja 1234/5678 : 1234/5678 = 1234/5678 x 5678/1234. Eli yksi. Eikä tarvinnut laskea mitään. Se on matematiikan hienous, että joskus voi vain supistaa tai sieventää, ja siinä se on. Huonolla matikkapäälläkin matikasta voi välillä jopa tykätä! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Vaikka olenkin huono matikassa (ja siksi googlettelen), niin ihmettelen samaa. Jos 3/5 ja 7/11 jaetaan keskenään, niin silloinhan ne tavallaan kerrotaan ristiin, koska murtoluvun jakolaskun saa siten muunnettua kertolaskuksi. Esim. 1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2. Sen sijaan kahden murtoluvun kertominen ristiin ei ole mikään laskutoimitus, jossa päästäisiin oikeaan lopputulokseen. Eli kerrottavia murtolukuja ei kerrota ristiin, sen sijaan jaettavat murtoluvut voidaan hyvinkin kertoa. 3/5 x 7/11 = 21/55, eikä 33/35, mikä on tulo ristiin kerrottaessa. Asian voi varmistaa taskulaskimella. 21/55 = 0,381818... ja 33/35 = 0,942857... Noiden kahden luvun väliin ei millään voi laittaa yhtäsuuruusmerkkiä, kyseessä on eri luku. Pitäisikö minun uskoa nyt, että laskimeni valehtelee? (Jos tässä on näppäilyvirheitä, syy on omani.)
Muuten eri aikakausilla koulua käyneillä saattaa olla eri näkemys murtolukuihin. Nykyään murtolukuja ei välttämättä muunneta desimaaliluvuiksi, koska murtoluku on täsmällinen vastaus, ja desimaaliluku (ainakaan päättymätön jaoton) ei ole. Eli murtoluku ja jakolasku ovat monesti sama asia. Vaikkapa 1234 : 5678 = 1234/5678. Ja 1234/5678 : 1234/5678 = 1234/5678 x 5678/1234. Eli yksi. Eikä tarvinnut laskea mitään. Se on matematiikan hienous, että joskus voi vain supistaa tai sieventää, ja siinä se on. Huonolla matikkapäälläkin matikasta voi välillä jopa tykätä!Aih, näytti jollain aiemmallakin olevan kirjoitusvirhe, eli oli tarkoittanutkin jakoa kertomisen sijaan.
- Anonyymi
Kyllä, se menee juuri niin kuin sanoit. Murtolukujen kertolasku menee, niin että yläkerta ja alakerta kerrotaan keskenään eli
a / p * b / q = (a*b) / (pq).
Ristiinkertominen taas on yhtälön "pyörittely" keinoja. Eli kun sinulla on jokin yhtälö, niin ristiinkertominen tuottaa toisen (yhtäpitävän *) yhtälön.
* yhtäpitävyys ei koske nimittäjän nollakohtia, joissa murtolauseke ei tietenkään ole määritelty. - Anonyymi
Itse yritin googlettaa erästä kirjasta löytämääni ristiinkertomismenetelmää, joka on korvike alekkaisille kertolaskuille. Eli vaikkapa 57 x 43 kerrotaan siten, että ne laitetaan alekkain (tai päällekkäin, kuinka sen sitten ajatteleekin). Ensin kerrotaan 7 ja 3. Merkataan 1 alle ja kymmenet eli 2 muistiin. Kerrotaan ristikkäin 5 x 3 ja 4 x 7 ja lasketaan niiden tulot yhteen, unohtamatta muistiin merkittyä 2:ta. Viimeinen numero 5 kirjoitetaan taas 5:n ja 4:n alle ja kymmenet (4) muistiin. Viimeisenä kerrotaan 5 ja 4, sekä muistetaan lisätä siihen muistista 4. Lopputuloksena 2451.
Eli saadaan vastaava kuin alekkain kertolaskussa, mutta vähän siistimmin. Tosin itse ainakin joutuisin isomman ristiinkertomissumman kirjottamaan jonnekin ylös, ei se mahdu pääni työmuistiin. Idea tässä kuitenkin on, että samoja asioita voi tehdä monilla eri tavoilla. Kirja on Alex Bellos: Kiehtova matematiikka - Seikkailu numeroiden ihmemaassa. Sitä voi aika pitkälle ymmärtää peruskoulupohjalta. - Anonyymi
Tällaisissa asioissa maalaisjärki riittää.
Vaikkapa 2*2 = 4 eikä tulos muutu kun kakkoset korvataan murtoluvuilla 2/1. Mikään kummallinen ristiin kertominen ei siis toimi. Koko keskustelu on siis turha.- Anonyymi
Huono esimerkki, koska juuri tuossa tapauksessahan ristiinkertominen toimii:
2/1 * 2/1 = 2*1*2*1 = 4.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Keskisarja loisti A-studiossa, vauhkoontunut Sofia Virta munasi itsensä
Keskisarja taas puhui 100% faktaa maahanmuuttoon liittyen. Kokoomuksen Kaumalta tuli pari hyvää puheenvuoroa, joskin muu7003743Janni Tikkanen ohjattiin miesten pukuhuoneeseen
Vai olisko sittenkin Janne Tikkanen? Jos siellä jalkojen välissä on miesten killukkeet, mieshän tämä Janni on. Ja kuuluu1002788Sä olet epävakaa
tai ainakin yrität onnistuneesti vaikuttaa siltä. Ei sun kanssa uskalla ruveta yhtään mihinkään, menis hommat ojasta all211771Rakastan ja ikävöin sinua
Ei helpota tämä ikävä millään. Pelkäsin että tämä ajanjakso tulee olemaan juuri näin vaikea. Siksi halusin ennen tätä pä771662Mieti miten paljon yritin
Löytää yhteyttä kanssasi uudelleen sen väärinymmärryksen jälkeen. Koen etten tullut puoleltasi hyvin kohdelluksi mies😔531641- 821603
Teräväkielinen Virta jauhotti totaalisesti sössöttävän Keskisarjan
Harvoin on noin suvereenia jauhotusta A-studiossa nähty. Ja minä äänestän demareita, joita ei oltu paikalle edes kutsut3761573Tiedän ettet tehnyt tahallasi pahaa
Asiat tapahtuivat, ristiriidat ovat meitä vahvempia. Olemmeko me niin vahvoja, että selviämme tästäkin vielä? Aika paljo1101520- 281389
Haluatko tietää totuuden?
Olen kyllästynyt sinuun. Et herätä enää mielenkiintoa. Samat jutut x 100. Kuten narskuilla aina. Samalla tunnen myötätun901303