Yhtälön ratkaisujen määrä

Anonyymi

Mikä olisi vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla kolme yhtälössä x^2 (1/x^2 2x^2 1)=b ?

14

147

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

        x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.


    • Anonyymi

      pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.


      • Anonyymi

        Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

        - Aloittaja


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
        Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.


    • Anonyymi

      Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:

      1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
      2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
      3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.

      Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
      Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
      x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1.
      Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.

      • Anonyymi

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

        Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

        Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      238
      7162
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1345
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      31
      1212
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      935
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      886
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      831
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      796
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      773
    Aihe