Yhtälön ratkaisujen määrä

Anonyymi

Mikä olisi vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla kolme yhtälössä x^2 (1/x^2 2x^2 1)=b ?

14

156

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

        x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.


    • Anonyymi

      pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.


      • Anonyymi

        Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

        - Aloittaja


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
        Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.


    • Anonyymi

      Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:

      1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
      2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
      3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.

      Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
      Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
      x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1.
      Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.

      • Anonyymi

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

        Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

        Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      74
      1369
    2. Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa

      Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.
      Maailman menoa
      243
      1259
    3. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      151
      1061
    4. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      255
      1038
    5. Avustikset peruttu.

      Aettokosken ampuraan rahat otettu poekkeen valtiolle.
      Suomussalmi
      51
      755
    6. 64
      714
    7. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      62
      707
    8. Miksi mies tuntee näin?

      Eli olen mies ja ihastuin naiseen. Tykkään hänestä ja koskaan hän ei ole ollut minulle ilkeä. Silti ajoittain tunnen kui
      Ikävä
      39
      688
    9. Se nainen näyttää hyvältä vaikka painaisi 150kg

      parempi vaan jos on vähän muhkeammassa kunnossa 🤤
      Ikävä
      44
      661
    10. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      30
      607
    Aihe