Yhtälön ratkaisujen määrä

Anonyymi

Mikä olisi vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla kolme yhtälössä x^2 (1/x^2 2x^2 1)=b ?

14

156

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

        x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.


    • Anonyymi

      pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.


      • Anonyymi

        Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

        - Aloittaja


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
        Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.


    • Anonyymi

      Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:

      1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
      2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
      3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.

      Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
      Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
      x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1.
      Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.

      • Anonyymi

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

        Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

        Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      92
      1997
    2. Perusmuotoiset TV-lähetykset loppu

      Nyt sanoo useiden HD-muotoistenkin kanavien kohdalla äly-TV, ettei kanava ole käytössä, haluatko poistaa sen? Kanavia
      Apua aloittelijalle
      167
      1470
    3. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      74
      1259
    4. No ei sun asunto eikä mikään

      muukaan sussa ole erikoista. 🤣 köyhä 🤣
      Ikävä
      69
      1090
    5. Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa

      Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.
      Maailman menoa
      222
      1052
    6. Hyvin. Ikävää nainen,

      Että vainoat ja stalkkaat miestäni.onko tarkoituksesi ehkä saada meidät eroamaan?no,siinä et tule onnistumaan
      Ikävä
      87
      1044
    7. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      144
      962
    8. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      236
      917
    9. Katsoin mies itseäni rehellisesti peiliin

      Ja pakko on myöntää, että rupsahtanut olen 😆. Niin se ikä saavuttaa meidät kaikki.
      Ikävä
      51
      896
    10. Uskomaton tekninen vaaliliitto poimii rusinoita pullasta

      Korni näytösesitelmä menossa kaupunginvaltuustossa. Juhlia ei ole kokouksista tiedossa muilla, kuin monipuolue paikalli
      Pyhäjärvi
      88
      881
    Aihe