Yhtälön ratkaisujen määrä

Anonyymi

Mikä olisi vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla kolme yhtälössä x^2+(1/x^2+2x^2+1)=b ?

14

92

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2+(1/x^4+2x^2+1)=b

      • Anonyymi

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

        x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.


    • Anonyymi

      pitäiskö olla näin: x^2+1/(x^4+2x^2+1)=b

      • Anonyymi

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2+1/(x^4+2x^2+1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2+1/(x^2+1)^2=b, tai:
        y + 1/y^2 = 1+b, missä b = x^2+1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.


      • Anonyymi

        Ei, kyllä se vaan on näin: x^2+(1/x^4+2x^2+1)=b

        - Aloittaja


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2+1/(x^4+2x^2+1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2+1/(x^2+1)^2=b, tai:
        y + 1/y^2 = 1+b, missä b = x^2+1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2+1.
        Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2+1/(x^4+2x^2+1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2+1/(x^2+1)^2=b, tai:
        y + 1/y^2 = 1+b, missä b = x^2+1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.


    • Anonyymi

      Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:

      1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
      2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
      3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.

      Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Ei, kyllä se vaan on näin: x^2+(1/x^4+2x^2+1)=b
      Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
      x^2+(1/x^4+2x^2+1)=x^2+1/x^4+2x^2+1=3x^2+1/x^4+1.
      Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.

      • Anonyymi

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

        Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

        Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      271
      4427
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      266
      3572
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      159
      1891
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1780
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      299
      1471
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1012
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      932
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      120
      887
    9. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      875
    Aihe