Yhtälön ratkaisujen määrä

Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

Anonyymi kirjoitti:

Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

Lue lisää

x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.

Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

Anonyymi kirjoitti:

Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

Todennäköisesti on tuo:
x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

- Aloittaja

Anonyymi kirjoitti:

Todennäköisesti on tuo:
x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

Lue lisää

Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?

Anonyymi kirjoitti:

Todennäköisesti on tuo:
x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

Lue lisää

Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.

No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

Anonyymi kirjoitti:

No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

Anonyymi kirjoitti:

Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".