Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön. Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön. Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku. Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)
Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön. Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön. Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku. Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)
x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.
0Äänestä
Anonyymi
pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b
0Äänestä
Anonyymi
Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1
0Äänestä
Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1
Todennäköisesti on tuo: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös: x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai: y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1 Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.
0Äänestä
Anonyymi
Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
- Aloittaja
0Äänestä
Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Todennäköisesti on tuo: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös: x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai: y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1 Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.
Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1. Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?
0Äänestä
Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Todennäköisesti on tuo: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös: x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai: y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1 Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.
Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.
0Äänestä
Anonyymi
Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:
1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu. 2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä. 3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.
Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.
1Äänestä
Anonyymi
Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1. Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.
0Äänestä
Anonyymi
No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea. Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.
0Äänestä
Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea. Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.
Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo
0Äänestä
Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo
Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."
Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".
Vastaukset 14
Vanhimmat
Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)
x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.
pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b
Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1
Todennäköisesti on tuo:
x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.
Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
- Aloittaja
Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?
Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.
Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:
1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.
Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.
Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1.
Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.
No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.
Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo
Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."
Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".