Yhtälön ratkaisujen määrä

Anonyymi

Mikä olisi vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla kolme yhtälössä x^2 (1/x^2 2x^2 1)=b ?

14

224

    Vastaukset 14

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Korjaan siis tämä on yhtälö: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kerro puolittain x^4:llä. Saat aikaiseksi kuudennen asteen yhtälön.
        Sijoita yhtälöön y = x^2. Saat aikaiseksi kolmannen asteen yhtälön.
        Selvitä millä b:n arvoilla kolmannen asteen yhtälöllä on ratkaisut y = 0 ja y = a, missä a on jokin positiivinen luku.
        Tällöin kuudennen asteen yhtälöllä (ja alkuperäisellä yhtälölläsi) on ratkaisut
        x = -sqrt(a), x = 0 ja x = sqrt(a)

        x=0 ei voi olla ratkaisu termin 1/x^4 takia.


    • Anonyymi

      pitäiskö olla näin: x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b

      • Anonyymi

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meinasin vaan, että silloin siihen tulisi 3 ratkaisua, ja x=0 voisi olla yksi niistä, b olisi silloin 1

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.


      • Anonyymi

        Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b

        - Aloittaja


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Mitähän oikein sekoilet? Ensinnä ilmeisesti kirjoitusvirhe, p.o. ...missä y = x^2 1.
        Mutta sitten loppu. "kun x on välillä...". x:llehän tässä etsitään ratkaisuarvoja x1,...,x6.Menivätkö vielä x ja b sekaisin?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Todennäköisesti on tuo:
        x^2 1/(x^4 2x^2 1)=b, joka voidaan kirjoittaa myös:
        x^2 1/(x^2 1)^2=b, tai:
        y 1/y^2 = 1 b, missä b = x^2 1
        Se saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < x > 1, 3 ratkaisua kun x = 1, ja 2 ratkaisua kun x>1.

        Siis saa 4 reaaliratkaisua kun 0,88 < b < 1, 3 ratkaisua kun b = 1, ja 2 ratkaisua kun b>1.


    • Anonyymi

      Tästä on nyt tullut paljon keskustelua, mutta moni tuntuu nyt ajattelevan tätä aivan liian monimutkaisesti. Ei tuota yhtälöä tarvitse yrittää ratkaista, kun vain katsoo miltä se näyttää:

      1. Yhtälössä ei ole x:n parittomia potensseja, joten jos "x = a" on tuon yhtälön ratkaisu, niin myös "x = -a" on ratkaisu.
      2. Tuolla yhtälöllä voi siis olla pariton määrä ratkaisuja vain jos "x = 0" on yksi niistä.
      3. Tuon yhtälön ratkaisu ei kuitenkaan voi olla "x=0", koska siitä seuraisi nollalla jakamista, mikä olisi ikävää.

      Näinollen ei ole olemassa sellaisia vakion b arvoja joille tuolla yhtälöllä olisi 3 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Ei, kyllä se vaan on näin: x^2 (1/x^4 2x^2 1)=b
      Jos se on noin, on se typerästi kirjoitettu, sillä:
      x^2 (1/x^4 2x^2 1)=x^2 1/x^4 2x^2 1=3x^2 1/x^4 1.
      Ja kuten todettu, tuolle ei ole 3 ratkaisun vaihtoehtoa.

      • Anonyymi

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No olisikohan se vaikka juuri tuon tehtävän idea.
        Todeta, että ei ole olemassa sellaisia b:n arvoja, joille tuolla yhtälöllä on kolme ratkaisua.

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja noiden sulkujen idea on se, että josko ratkaisija ymmärtäisi, että ne on tuolla lailla laitettuna turhia....just joo, juu joo

        Ei, vaan alkuperäinen tehtävänanto on ollut "Millä b:n arvoilla..." ja oikea vastaus on "Ei millään."

        Kyllä minä muistan, että koulumatikassa oli monesti tuollaisia tehtäviä. Siinä on tarkoituksena opettaa, että "Ratkaisua ei ole" ei ole sama asia kuin "Ei voida ratkaista" tai "En osaa ratkaista".


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Onko vassarin lääkkeet(mt) jääneet taas ottamatta

      Sen verran järjetöntä persuhuutoa taa näkyville. Tuo yksi häiriintynyt ei osaa kuin "huutaa" isoilla kirjaimilla, se on
      Maailman menoa
      47
      1502
    2. Olen nainen pahoillani, että tykkään sinusta niin paljon, että

      Haluaisin panna sua. Tuntuu vaan siltä, että olet sen suhteen ihan haluton. Ei minulle riitä pelkkä ystävyyssuhde.
      Ikävä
      64
      921
    3. Mieti oikeasti

      Ollaan lähes tuntemattomia, mutta samalla on tämä erityinen vuosien tilanne takana, joka on ollut monella tapaa väärin.
      Ikävä
      30
      667
    4. Taasko sä vedit

      Suojamoodin päälle? Miehelle
      Ikävä
      87
      647
    5. kene ajoi "kolarin"?

      "Punkaharjulla Luston ja Tuppuranmäen välillä sattui tiistaina aamupäivällä liikenneonnettomuus. Poliisin mukaan Savonl
      Savonlinna
      14
      605
    6. Tiedoksi yhdelle naiselle

      että mies lähestyy kaikin tavoin jos on kiinnostunut! 🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      45
      593
    7. Pahin tapa satuttaa toista

      On jättää toinen vaille mitään vastausta. Erityisen kipeää se tekee sillon jos toinen ghostaa.
      Ikävä
      56
      574
    8. Liikenneonnettumuus

      Linkkari ja ruotsibiili törmäsivät linkku oli redun opetusajossa
      Ylitornio
      7
      552
    9. Puukotus Kajaanissa

      Kuka puukotti ja ketä? https://yle.fi/a/74-20247765 Vähemmän yllättäen päihteet mainittu
      Kajaani
      24
      541
    10. Minä kyllä odotan nainen

      että sinun kanssa voisin jutella asioista ihan oikeasti.
      Ikävä
      44
      531
    11. Mitä söpö

      Mies mietit?
      Ikävä
      61
      525
    12. Alkaa jotenkin nyt kuvio hahmottuu täällä

      Sellainen vaikutelma tästä alkaa tulla, että täällä on joku pieni porukka, joka tuntee toisensa tai ainakin pelaa samaan
      Ikävä
      70
      520
    13. Jos kaivattusi on

      Varattu niin miksi et antaisi asian olla hänen suhteen. Miksi ylipäätään vielä jatkat?
      Ikävä
      47
      513
    14. Miten uskallan sua nähdä

      Kun vaikutat suuttuneelta :(
      Ikävä
      37
      506
    15. Minulla on joskus ikävä sinua ja ajattelen sinua joskus.. edelleen

      Olin joskus niin rakastunut sinuun. Olin onnellinen, että kohdattiin ja kun vain tiesin sinun olevan olemassa. Täytit aj
      Ikävä
      14
      501
    16. Kylän tielle remonttia?

      Mitäköhän kylän tielle ruvetaan tekemään ku laitettu tuommoset töpsät muutamien suojateitten kohille?
      Hyrynsalmi
      13
      472
    17. Hyvä on sitten, jos et sitä s*ksiä halua kanssani.

      Rakastetaan vaan toisiamme, voin käydä muualla tyydyttämässä fyysisenpuolen tarpeet. Puhumalla tämäkin olisi selvinnyt.
      Ikävä
      132
      469
    18. 42
      428
    19. Nainen, tässä olen kahden vaiheilla

      Toinen pitäisi valita ja kummassakin on hyvät ja huonot puolensa. Toinen olisi sellainen pysyvä mutta työläs. Toinen taa
      Ikävä
      45
      419
    20. Miten vuosien jälkeenkin tunteet voivat olla niin voimakkaat?

      Että pelkkä ajatus sinusta täyttää silmät kyynelistä.
      Ikävä
      26
      409
    Aihe