Tangentti funktiolle

Ja tosiaan piste on (x0, f(x0))

Mikä on ongelma? Tuo selviää ihan määritelmän mukaan. Tangenttisuoran kulmakerroin ja yksi piste on tiedossa.

Pisteen (a,b) läpi kulkevan suoran yhtälö on y=k(x-a) b, missä k on suoran kulmakerroin.

Tangentin kulmakerroin on funktion derivaatta kyseisessä pisteessä.

Eli laske derivaatta, määritä tangentin yhtälö ja ratkaise tangentin nollakohta.

Olkoon tuo piste P = (a,f(a)). Tangentti pisteessä P on suora y(x) = f'(a) x b. Koska tangentti kulkee pisteen P kautta on y(a)= f'(a) a b = f(a) joten b = f(a) - f'(a) a. Suora on siis
y(x) = f'(a) x f(a) - f'(a) a
Tämä leikkaa x-akselin kun y(x) = 0 eli kun x = (f'(a) a - f(a))/f'(a) = a - f(a)/f'(a)
Esimerkki: f(x) = x^2. P = (1,1)
y(x) = 2 x 1 - 2 = 2x - 1.
y(x) = 0 kun x = 1/2.