Heilurin nopeus

Anonyymi

Miten lasketaan 1m pitkän heilurin nopeus ala-asennossa ja 15 asteen kohdalla, kun se pudotetaan 30 asteen kulmasta?

22

2757

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laske kuinka paljon potentiaalienergiaa vapautuu kun heiluri putoaa 30 asteen kulmasta alaspäin. Eli lasket kuinka paljon heilurin pää tulee alaspäin Maapallon gravitaatiokentässä. Oleta että koko muutos menee heilurin liike-energiaksi. Kaavat löytyvät oppikirjastasi jota sinun pitäisi lukea.

      • Anonyymi

        Pitääkö ottaa huomioon, ettei maan vetovoimakenttä ole homogeeninen, vaan se heikkenee ylöspäin mentäessä?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitääkö ottaa huomioon, ettei maan vetovoimakenttä ole homogeeninen, vaan se heikkenee ylöspäin mentäessä?

        Periaatteessa kyllä. Mutta silloin pitäisi samassa hengessä huomioida myös se, kuinka paljon heilurin sijainnin kohdalla Maapallon pyörimisliike vaikuttaa asiaan kun lähellä päiväntasaajaa keskeiskiihtyvyys on erilainen verrattuna tilanteeseen esimerkiksi täällä Suomessa. Tuo keskeiskiihtyvyys suuruudeltaan ja suunnaltaan riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon pyörimisakselista kun taas gravitaatio riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon keskipisteestä.

    • Anonyymi

      Oletetaan että heilurin pituus on l ja massa m joka keskittyy sinne heilurin kärkeen ja heilurin varren massaa ei tarvitse huomioida. Heiluri roikkuu pisteestä (0,l) ja muodostaa heiluessaan y-akselin kanssa kulman u.

      Kun m on korkeudella h x-akselista niin (l - h)/l = cos(u) eli h = l(1-cos(u)).
      Kun u = pii/2 (90 astetta) niin h = l ja kun u = 0 niin h = 0.

      Kun kulma alkutilanteessa on u(o) niin potentiaalienergia on mgh(0) = mgl(1-cos(u(0)).Liike-energia = 0 koska alussa heiluri on paikallaan. Kun päästetään heilurista irti ja se heilahtaa kulmaan u niin tuosta alun potentiaalienergiasta on tullut liike-energiaa potentiaalienergiaa ja

      (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl cos(1 - u) 1/2 m v(u)^2

      missä v(u) on heilurimurikan vauhti eli nopeuden itseisarvo kun kulma on u.

      Esim. u(0) = pii/2. Heiluri aluksi vaakasuorassa. Kun heiluri on ala-asennossa niin
      gl(1-cos(pii/2)) = 0 1/2 v(0)^2 eli gl = 1/2 v(0)^2 ja siis v(0) = sqrt(2 g l).
      Koko alun potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi.

      Tehtävässäsi l = 1 (m) , u(0) = pii/6 (= 30 astetta) ja u = 0 (ala-asento) ja u = pii/12 siinä toisessa asennossa. Sijoita yhtälöön (1).

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: p.o.
        (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl (1- cos(u)) 172 m v(u)^2
        ja siitä tietenkin m supistuu pois.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuli kirjoitusvirhe: p.o.
        (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl (1- cos(u)) 172 m v(u)^2
        ja siitä tietenkin m supistuu pois.

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

        Massalla ei ole väliä.

      • Anonyymi

        Niin, ja näytätkö vielä, kuinka tuosta lasketaan heilahdusaika ?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Niin, ja näytätkö vielä, kuinka tuosta lasketaan heilahdusaika ?

        Sanoin kyllä, että massa supistuu pois yhtälöstäni (1).
        Aloittaja ei kysynyt heilahdusaikaa. Jos sinua se asia kiinnostaa, kts. esim. Wikipedia (engl.):
        Pendulum (Mathematics).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sanoin kyllä, että massa supistuu pois yhtälöstäni (1).
        Aloittaja ei kysynyt heilahdusaikaa. Jos sinua se asia kiinnostaa, kts. esim. Wikipedia (engl.):
        Pendulum (Mathematics).

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Tuolta http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pendl.html#c2 saa vastauksen.

      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

        Ymmärrän

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

        Et ythään monimutkasemmin voinu selittää?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Et ythään monimutkasemmin voinu selittää?

        Ei ole tällaiseenkaan laskuun "kuningastietä". (Kts. wikipedia:Eukleides:elämä: Eukleides ja Ptolemaios-keskustelu.)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

        Kysyjän pyyntö ratkaista hänelle itselleen annettu kotitehtävä ilman hänen omaa työpanostaan usein tuottavat muuta kuin kysyjän haluaman lopputuloksen. Jos on edes hieman näyttöä siitä että on itse nähty vaivaa mutta ei päästä silti eteenpäin niin silloin apua tulee paljon todennäköisemmin.

        Näitä palstalle kopsattuja kotitehtäviä näkyy täällä paljon. Nytkin on kymmenen etusivun kahdestakymmenestä viestistä sellaisia.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

        Ja jos särjellä olisi jalat se olisi hiiri.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Kun systeemin energiayhtälöt tunnetaan, liikeyhtälö saadaan helposti esimerkiksi Lagrangen periaatteella.

        Matemaattisen heilurin tarkka ratkaisu vie elliptiseen integraaliin, josta heilahdudaika saadaan numeerisesti.

        Mutta tuonhan sinä tiesitkin. Yritit vain jujuttaa.

    • Anonyymi

      Näin asiantuntijana kehoittaisin kyseisen kysymyksen ratkaisuksi aloittajaa tunkemaan heilurin hanuriinsa.

    • Anonyymi

      Tuollaisessa tapauksesessa jos mittauksia teet manuaalisesti niin kannattaa huomoioida oletko pohjois- vai etelä-navan keskipistessää maapallolla...

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ensi kesänä

      Näin kesän viimeisenä minuutteina ajattelen sinua. Olisiko seuraava kesä "meidän" kesä? Tänä vuonna ei onnistuttu, mutta
      Ikävä
      66
      3342

    2. Tukalaa kuumuutta

      Tietäisitpä vaan kuinka kuumana olen käynyt viime päivät. Eikä johdu helteestä, vaan sinusta. Mitäköhän taikoja olet teh
      Ikävä
      43
      3147

    3. Anne Kukkohovin karmeat velat ovat Suomessa.

      Lähtikö se siksi pois Suomesta ? Et on noin kar? mean suuret velat naisella olemassa
      Kotimaiset julkkisjuorut
      118
      2546

    4. Sinä, ihastukseni

      Mitä haluaisit tehdä kanssani ensimmäisenä?
      Ihastuminen
      43
      2528

    5. Tiedät ettei tule toimimaan.

      Mielenterveys ei kummallakaan kestä.
      Ikävä
      31
      1943

    6. Okei, myönnetään,

      Oisit sä saanut ottaa ne housutkin pois, mutta ehkä joskus jossain toisaalla. 😘
      Ikävä
      27
      1840

    7. Onko kaivatullasi

      himmeä kuuppa?
      Ikävä
      48
      1636

    8. Mihin hävisi

      Mihin hävisi asiallinen keskustelu tositapahtumista, vai pitikö jonkin Hannulle kateellisen näyttää typeryytensä
      Iisalmi
      85
      1455

    9. On jo heinäkuun viimeinen päivä.

      En taida nähdä sinua koskaan.
      Rakkaus ja rakastaminen
      39
      1320

    10. Lähtikö korvat

      puhtaaksi vaikusta?
      Tuusniemi
      82
      1179
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt