Miten lasketaan 1m pitkän heilurin nopeus ala-asennossa ja 15 asteen kohdalla, kun se pudotetaan 30 asteen kulmasta?
Heilurin nopeus
Anonyymi
222870
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 22
Vanhimmat
Laske kuinka paljon potentiaalienergiaa vapautuu kun heiluri putoaa 30 asteen kulmasta alaspäin. Eli lasket kuinka paljon heilurin pää tulee alaspäin Maapallon gravitaatiokentässä. Oleta että koko muutos menee heilurin liike-energiaksi. Kaavat löytyvät oppikirjastasi jota sinun pitäisi lukea.
Pitääkö ottaa huomioon, ettei maan vetovoimakenttä ole homogeeninen, vaan se heikkenee ylöspäin mentäessä?
Periaatteessa kyllä. Mutta silloin pitäisi samassa hengessä huomioida myös se, kuinka paljon heilurin sijainnin kohdalla Maapallon pyörimisliike vaikuttaa asiaan kun lähellä päiväntasaajaa keskeiskiihtyvyys on erilainen verrattuna tilanteeseen esimerkiksi täällä Suomessa. Tuo keskeiskiihtyvyys suuruudeltaan ja suunnaltaan riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon pyörimisakselista kun taas gravitaatio riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon keskipisteestä.
Oletetaan että heilurin pituus on l ja massa m joka keskittyy sinne heilurin kärkeen ja heilurin varren massaa ei tarvitse huomioida. Heiluri roikkuu pisteestä (0,l) ja muodostaa heiluessaan y-akselin kanssa kulman u.
Kun m on korkeudella h x-akselista niin (l - h)/l = cos(u) eli h = l(1-cos(u)).
Kun u = pii/2 (90 astetta) niin h = l ja kun u = 0 niin h = 0.
Kun kulma alkutilanteessa on u(o) niin potentiaalienergia on mgh(0) = mgl(1-cos(u(0)).Liike-energia = 0 koska alussa heiluri on paikallaan. Kun päästetään heilurista irti ja se heilahtaa kulmaan u niin tuosta alun potentiaalienergiasta on tullut liike-energiaa potentiaalienergiaa ja
(1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl cos(1 - u) 1/2 m v(u)^2
missä v(u) on heilurimurikan vauhti eli nopeuden itseisarvo kun kulma on u.
Esim. u(0) = pii/2. Heiluri aluksi vaakasuorassa. Kun heiluri on ala-asennossa niin
gl(1-cos(pii/2)) = 0 1/2 v(0)^2 eli gl = 1/2 v(0)^2 ja siis v(0) = sqrt(2 g l).
Koko alun potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi.
Tehtävässäsi l = 1 (m) , u(0) = pii/6 (= 30 astetta) ja u = 0 (ala-asento) ja u = pii/12 siinä toisessa asennossa. Sijoita yhtälöön (1).
Tuli kirjoitusvirhe: p.o.
(1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl (1- cos(u)) 172 m v(u)^2
ja siitä tietenkin m supistuu pois.
No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2
Massalla ei ole väliä.
Niin, ja näytätkö vielä, kuinka tuosta lasketaan heilahdusaika ?
Sanoin kyllä, että massa supistuu pois yhtälöstäni (1).
Aloittaja ei kysynyt heilahdusaikaa. Jos sinua se asia kiinnostaa, kts. esim. Wikipedia (engl.):
Pendulum (Mathematics).
Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).
Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.
Tuolta http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pendl.html#c2 saa vastauksen.
No Höh !
En kaivannut apua Wikipedian käyttöön, enkä edes yhtälön muodostamiseen, vaan laskentaesimerkkiä ja sen tulosta.
Onko ongelma osaamisalueen ulkopuolella, vai mikä jarruttaa ?
Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.
Ymmärrän
Et ythään monimutkasemmin voinu selittää?
Ei ole tällaiseenkaan laskuun "kuningastietä". (Kts. wikipedia:Eukleides:elämä: Eukleides ja Ptolemaios-keskustelu.)
Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.
Kysyjän pyyntö ratkaista hänelle itselleen annettu kotitehtävä ilman hänen omaa työpanostaan usein tuottavat muuta kuin kysyjän haluaman lopputuloksen. Jos on edes hieman näyttöä siitä että on itse nähty vaivaa mutta ei päästä silti eteenpäin niin silloin apua tulee paljon todennäköisemmin.
Näitä palstalle kopsattuja kotitehtäviä näkyy täällä paljon. Nytkin on kymmenen etusivun kahdestakymmenestä viestistä sellaisia.
Ja jos särjellä olisi jalat se olisi hiiri.
Kun systeemin energiayhtälöt tunnetaan, liikeyhtälö saadaan helposti esimerkiksi Lagrangen periaatteella.
Matemaattisen heilurin tarkka ratkaisu vie elliptiseen integraaliin, josta heilahdudaika saadaan numeerisesti.
Mutta tuonhan sinä tiesitkin. Yritit vain jujuttaa.
Näin asiantuntijana kehoittaisin kyseisen kysymyksen ratkaisuksi aloittajaa tunkemaan heilurin hanuriinsa.
Tuollaisessa tapauksesessa jos mittauksia teet manuaalisesti niin kannattaa huomoioida oletko pohjois- vai etelä-navan keskipistessää maapallolla...