Heilurin nopeus

Anonyymi

Miten lasketaan 1m pitkän heilurin nopeus ala-asennossa ja 15 asteen kohdalla, kun se pudotetaan 30 asteen kulmasta?

22

2745

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laske kuinka paljon potentiaalienergiaa vapautuu kun heiluri putoaa 30 asteen kulmasta alaspäin. Eli lasket kuinka paljon heilurin pää tulee alaspäin Maapallon gravitaatiokentässä. Oleta että koko muutos menee heilurin liike-energiaksi. Kaavat löytyvät oppikirjastasi jota sinun pitäisi lukea.

      • Anonyymi

        Pitääkö ottaa huomioon, ettei maan vetovoimakenttä ole homogeeninen, vaan se heikkenee ylöspäin mentäessä?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitääkö ottaa huomioon, ettei maan vetovoimakenttä ole homogeeninen, vaan se heikkenee ylöspäin mentäessä?

        Periaatteessa kyllä. Mutta silloin pitäisi samassa hengessä huomioida myös se, kuinka paljon heilurin sijainnin kohdalla Maapallon pyörimisliike vaikuttaa asiaan kun lähellä päiväntasaajaa keskeiskiihtyvyys on erilainen verrattuna tilanteeseen esimerkiksi täällä Suomessa. Tuo keskeiskiihtyvyys suuruudeltaan ja suunnaltaan riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon pyörimisakselista kun taas gravitaatio riippuu heilurin etäisyydestä Maapallon keskipisteestä.

    • Anonyymi

      Oletetaan että heilurin pituus on l ja massa m joka keskittyy sinne heilurin kärkeen ja heilurin varren massaa ei tarvitse huomioida. Heiluri roikkuu pisteestä (0,l) ja muodostaa heiluessaan y-akselin kanssa kulman u.

      Kun m on korkeudella h x-akselista niin (l - h)/l = cos(u) eli h = l(1-cos(u)).
      Kun u = pii/2 (90 astetta) niin h = l ja kun u = 0 niin h = 0.

      Kun kulma alkutilanteessa on u(o) niin potentiaalienergia on mgh(0) = mgl(1-cos(u(0)).Liike-energia = 0 koska alussa heiluri on paikallaan. Kun päästetään heilurista irti ja se heilahtaa kulmaan u niin tuosta alun potentiaalienergiasta on tullut liike-energiaa potentiaalienergiaa ja

      (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl cos(1 - u) 1/2 m v(u)^2

      missä v(u) on heilurimurikan vauhti eli nopeuden itseisarvo kun kulma on u.

      Esim. u(0) = pii/2. Heiluri aluksi vaakasuorassa. Kun heiluri on ala-asennossa niin
      gl(1-cos(pii/2)) = 0 1/2 v(0)^2 eli gl = 1/2 v(0)^2 ja siis v(0) = sqrt(2 g l).
      Koko alun potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi.

      Tehtävässäsi l = 1 (m) , u(0) = pii/6 (= 30 astetta) ja u = 0 (ala-asento) ja u = pii/12 siinä toisessa asennossa. Sijoita yhtälöön (1).

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: p.o.
        (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl (1- cos(u)) 172 m v(u)^2
        ja siitä tietenkin m supistuu pois.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuli kirjoitusvirhe: p.o.
        (1) mgl (1 - cos(u(0)) = mgl (1- cos(u)) 172 m v(u)^2
        ja siitä tietenkin m supistuu pois.

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

        Massalla ei ole väliä.

      • Anonyymi

        Niin, ja näytätkö vielä, kuinka tuosta lasketaan heilahdusaika ?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Niin, ja näytätkö vielä, kuinka tuosta lasketaan heilahdusaika ?

        Sanoin kyllä, että massa supistuu pois yhtälöstäni (1).
        Aloittaja ei kysynyt heilahdusaikaa. Jos sinua se asia kiinnostaa, kts. esim. Wikipedia (engl.):
        Pendulum (Mathematics).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sanoin kyllä, että massa supistuu pois yhtälöstäni (1).
        Aloittaja ei kysynyt heilahdusaikaa. Jos sinua se asia kiinnostaa, kts. esim. Wikipedia (engl.):
        Pendulum (Mathematics).

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Tuolta http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pendl.html#c2 saa vastauksen.

      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

        Ymmärrän

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No johan nyt on piru näitä näppäimiä!
        Ei ... 172 m v(u)^2 vaan ...1/2 m v(u)^2

        Et ythään monimutkasemmin voinu selittää?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Et ythään monimutkasemmin voinu selittää?

        Ei ole tällaiseenkaan laskuun "kuningastietä". (Kts. wikipedia:Eukleides:elämä: Eukleides ja Ptolemaios-keskustelu.)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos katsot tuota Wikipedian artikkelia niin huomannet, ettei tuo heilahdusajan laskeminen ole ihan "mitätön vaiva". Enpä nyt tunne kutsumusta siihen ryhtyä.

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

        Kysyjän pyyntö ratkaista hänelle itselleen annettu kotitehtävä ilman hänen omaa työpanostaan usein tuottavat muuta kuin kysyjän haluaman lopputuloksen. Jos on edes hieman näyttöä siitä että on itse nähty vaivaa mutta ei päästä silti eteenpäin niin silloin apua tulee paljon todennäköisemmin.

        Näitä palstalle kopsattuja kotitehtäviä näkyy täällä paljon. Nytkin on kymmenen etusivun kahdestakymmenestä viestistä sellaisia.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos oletetaan likiarvon sivuttaispoikkeaman ja langan pituuden suhteen olevan poikkeamakulman tangentti, eli noudattavan heiluriyhtälöä T = 2pii*sqrt(L/g), niin kysytty nopeuden laskeminen on lähes päässälaskutehtävä, mutta kun osaaminen loppuu, hyvät selitykset ovat kullanarvosta pääomaa.

        Ja jos särjellä olisi jalat se olisi hiiri.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, ei, ei kysynyt, minä vaan ajattelin että kun palstalla on asiansa osaavaa porukkaa, niin kysäisen ihan uteliaisuuttani, paljonko tuo potentiaalienergian mukainen tulos poikkeaa yleensä käytetystä likiarvosta 2piisqrt(L/g).

        Näin pienen asian vuoksi en viitsi aloittaa uutta ketjua, ja oletan tuon tehtävän olevan kaltaisellesi mitätön vaiva.

        Kun systeemin energiayhtälöt tunnetaan, liikeyhtälö saadaan helposti esimerkiksi Lagrangen periaatteella.

        Matemaattisen heilurin tarkka ratkaisu vie elliptiseen integraaliin, josta heilahdudaika saadaan numeerisesti.

        Mutta tuonhan sinä tiesitkin. Yritit vain jujuttaa.

    • Anonyymi

      Näin asiantuntijana kehoittaisin kyseisen kysymyksen ratkaisuksi aloittajaa tunkemaan heilurin hanuriinsa.

    • Anonyymi

      Tuollaisessa tapauksesessa jos mittauksia teet manuaalisesti niin kannattaa huomoioida oletko pohjois- vai etelä-navan keskipistessää maapallolla...

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      82
      3706

    2. Ajattelen sinua iltaisin, aamulla, päivittäin

      Ehkä siinä jo pientä vinkkiä. Oot jäänyt pahasti mieleen. Sun katse on niin syvä ja oot niin lempeä. Hyvä olla sun kanss
      Ihastuminen
      107
      1802

    3. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      106
      1102

    4. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      99
      1085

    5. Mitä sä haluat?

      Kerro nyt. Sano suoraan.
      Ikävä
      60
      933

    6. Priden osallistujamäärä suuri pettymys!

      Ei lähellekään sataatuhatta, vaikka mukaan on värvätty kaikki aktivistit jopa homot katolta heittelevä islamistinen aate
      Luterilaisuus
      165
      855

    7. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      42
      836

    8. IS Viikonloppu 28.-29.6.2025

      3- merkitty Kovis Erkki Vuokilalta. Oikean reunan (kuvituksellinen) pääkuva on hauska, mutta siitä johdetun sanan merkit
      Sanaristikot
      57
      801

    9. Joku kysyy

      Missä on syy? Jossainhan se syy täytyy olla persujen kannatuksen alenemiseen. Kannatuksen alneminen ei näy pelkästään g
      Perussuomalaiset
      60
      776

    10. Kannan sinua mukanani

      Aina sydämessäni ❤️ Niin kauan kun henki pihisee ja veri virtaa suonissani, niin olet osa minua tavalla, josta olen kii
      Ikävä
      28
      745
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt