Tarvitsisin apua kahteen geometrian tehtävään:
1. Taso kulkee origon sekä pisteiden (0, 2, 1) ja (3, -2, -2) kautta. Laske pisteen (1, -3, 4) etäisyys tasosta.
2. Mikä pallopinnan (x - 7)^2 (y 2)^2 (z 1)^2 = 16 piste on lähimpänä tasoa 2x - 3y - z 7 = 0
Ykköstehtävässä pitäisi varmaan ensin muodostaa tason yhtälö normaalimuodossa, kaavalla
(x - x(0)) (y - y(0)) (z - z(0))
saan tason yhtälöksi
3x - 2y -2z -3 = 0
Etäisyyden kaavalla saan tulokseksi
d = (3 * 1 -2*(-3) -2*4 -3) / sqrt(3^2 2^2 2^2) = -3,395
Tässä ratkaisussa ei ole muuta vikaa kuin että se on väärin. Kakkostehtävässä pitäisi laskea pallon keskipisteen kautta piirretyn tason normaalin ja pallopinnan leikkauspiste. Pallon keskipisteeksi tulee kaiketi 7, -2, -1. Sitten pitäisi selvittää tason normaalivektori ja normaalisuora. Sitä en ole onnistunut tekemään. Saisinko apua? Kiitoksia
Apua analyyttiseen geometriaan
5
165
Vastaukset
- Anonyymi
Taso kulkee origon kautta ja sennyhtälö on siis muotoa ax by cz = 0
a*0 b*2 c*1 = 0
a*3 -b*2 - c*2 = 0
2b = - c ja 3a c - 2c = 0 eli c = 3a. b = - 3/2 a.Taso on siis
ax- 3/2 a y 3a z = 0 eli
(1) x - 3/2 y 3z = 0
Tark. Taso kulkee origon kautta, 0-3/2 * 2 3*1 =0 ja 3-3/2*(- 2) 3*(- 2 )= 0.
Sitten tuo piste (1, - 3, 4).
1*1 -3/2*(-3) 3*4 = 35/2
Taso
(2) x - 3/2 y 3z = 35/2
on tason (1) suuntainen (niillä on sama normaali (1,-3/2,3))
ja kulkee tuon pisteen (1,-3,4) kautta.Tuon pisteen etäisyys tasosta (1) on sama kuin tasojen (1) ja (2) etäisyys eli ( 35/2) / sqrt(1^2 (3/2)^2 3^2)= 5 - Anonyymi
2- Taso on
(1) 2x-3y-z = - 7.
Sen normaali on (2,- 3, - 1). Pallon keskipiste on (7,- 2, - 1).
Tämän kautta kulkeva tason (1) suuntainen taso saadaan näin:
2*7 - 3* (- 2) - 1* (- 1) = 21 joten tuo taso on
(2) 2x -3y - z = 21
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on (21 - (- 7))/ sqrt(4 9 1) = 28/sqrt(14) = 2 sqrt(14).
Tämä on siis myös pallon keskipisteen etäisyys tasosta (1).
Pallon säde on 4.
Jokohan selviää?- Anonyymi
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. Aloittaja - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. AloittajaEn kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / P - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / PLisään nyt vielä varmuuden vuoksi että tasot (1) ja (2) siis ovat yhdensuuntaiset, niillä on sama ykkösnormaali N = 1/P * (a,b,c).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala
Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka832475- 671435
Kyläkauppias ajoi kännissä töistä kotiin
Ei edes kallis auto estä humalassa ajamista, vaikka luulisi alkolukko olevan sellaisessa jo vakiovarusteena. https://ww811311EU komissio - EU-elpymisrahoja voidaan käyttää TILAPÄISESTI väärin!
Espanja ohjasi miljardeja euroja – Nyt EU-komissio teki yllättävän paljastuksen Skandaaliksi noussut Espanjan EU-rahoje111192- 79905
Kiitos upeasta palvelusta kukkamyyjä
Kiitos sinulle upea kaunis kukkamyyjä Kuhmon torilla 🌹 Upea iloinen asenteesi ja kaunis hymysi pelasti päiväni ❤️ Jäi19890- 54763
Ratikka Turkuun
Ei hyvä. Ja syy on siinä , kukaan ei osaa suunnitella oikeaa reittiä. Pitää huomioide, kiskoja sijaintia ei voi muutta100749Miehet trikoissaan
On se kauhian näkköistä, kun miehet tiukossa trikkoissa juoksentelloo ja mulukku paestaa trikkoijjen läpi. Kahtokkee pe30743- 30696