Tarvitsisin apua kahteen geometrian tehtävään:
1. Taso kulkee origon sekä pisteiden (0, 2, 1) ja (3, -2, -2) kautta. Laske pisteen (1, -3, 4) etäisyys tasosta.
2. Mikä pallopinnan (x - 7)^2 (y 2)^2 (z 1)^2 = 16 piste on lähimpänä tasoa 2x - 3y - z 7 = 0
Ykköstehtävässä pitäisi varmaan ensin muodostaa tason yhtälö normaalimuodossa, kaavalla
(x - x(0)) (y - y(0)) (z - z(0))
saan tason yhtälöksi
3x - 2y -2z -3 = 0
Etäisyyden kaavalla saan tulokseksi
d = (3 * 1 -2*(-3) -2*4 -3) / sqrt(3^2 2^2 2^2) = -3,395
Tässä ratkaisussa ei ole muuta vikaa kuin että se on väärin. Kakkostehtävässä pitäisi laskea pallon keskipisteen kautta piirretyn tason normaalin ja pallopinnan leikkauspiste. Pallon keskipisteeksi tulee kaiketi 7, -2, -1. Sitten pitäisi selvittää tason normaalivektori ja normaalisuora. Sitä en ole onnistunut tekemään. Saisinko apua? Kiitoksia
Apua analyyttiseen geometriaan
5
96
Vastaukset
- Anonyymi
Taso kulkee origon kautta ja sennyhtälö on siis muotoa ax by cz = 0
a*0 b*2 c*1 = 0
a*3 -b*2 - c*2 = 0
2b = - c ja 3a c - 2c = 0 eli c = 3a. b = - 3/2 a.Taso on siis
ax- 3/2 a y 3a z = 0 eli
(1) x - 3/2 y 3z = 0
Tark. Taso kulkee origon kautta, 0-3/2 * 2 3*1 =0 ja 3-3/2*(- 2) 3*(- 2 )= 0.
Sitten tuo piste (1, - 3, 4).
1*1 -3/2*(-3) 3*4 = 35/2
Taso
(2) x - 3/2 y 3z = 35/2
on tason (1) suuntainen (niillä on sama normaali (1,-3/2,3))
ja kulkee tuon pisteen (1,-3,4) kautta.Tuon pisteen etäisyys tasosta (1) on sama kuin tasojen (1) ja (2) etäisyys eli ( 35/2) / sqrt(1^2 (3/2)^2 3^2)= 5 - Anonyymi
2- Taso on
(1) 2x-3y-z = - 7.
Sen normaali on (2,- 3, - 1). Pallon keskipiste on (7,- 2, - 1).
Tämän kautta kulkeva tason (1) suuntainen taso saadaan näin:
2*7 - 3* (- 2) - 1* (- 1) = 21 joten tuo taso on
(2) 2x -3y - z = 21
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on (21 - (- 7))/ sqrt(4 9 1) = 28/sqrt(14) = 2 sqrt(14).
Tämä on siis myös pallon keskipisteen etäisyys tasosta (1).
Pallon säde on 4.
Jokohan selviää?- Anonyymi
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. Aloittaja - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. AloittajaEn kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / P - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / PLisään nyt vielä varmuuden vuoksi että tasot (1) ja (2) siis ovat yhdensuuntaiset, niillä on sama ykkösnormaali N = 1/P * (a,b,c).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Helena Koivu menettänyt lapsensa. Onko Mikko Koivulla oma laki?
Voiko olla totta että äidiltä viedään lapset ja ei mitään syytä ole edes kerrottu äidille itselleen.?3423664Martinan aussikulta, missä?
Mihin katosi Martina Aitolehden aussikulta kyselee Seiska!4763171- 712170
Pikkunaiselle terkkuja
Olet parasta koko maailmassa! Kaikkein ihmeellisin. Olisitpa täällä. 🧡 harmaasusi3401630Arto Satonen ja kokoomus 2020: Poliittiset virkanimitykset ovat koruptiota
2025: Kokoomus on junttaamassa Arto Satosta Kelan johtoon ohi pätevämpien hakijoiden. https://www.hs.fi/politiikka/art-1961515Hannu Pikkarainen ehdottomaan vankeuteen
KKO tuomitsi 1 v 9 kk. Tämä ei ole Hannulle ilon päivä.1771280- 1051233
Voisiko olla jopa niin
Että kumpikin vähän pelkää totaalista heittäytymistä, koska tiedetään että se olisi menoa sen jälkeen. Samaan aikaan hal751222Saara Aalto ja Teemu Roivainen paljastivat yllätysuutisen: "Rakkaus kietoi meidän kohtalomme..."
Oho! Ex-pari on palannut yhteen musiikin merkeissä. He tekevät Rakkaustarina-nimeä kantavan 20-vuotisjuhlakiertueen syks121137K&T: Harvinainen haastattelu: Susanna Laine avaa suhdetta Petri Nygårdiin: "Olin sinkku vuosia..."
Susanna Laine ei ole kertonut suhteestaan Petri Nygårdiin (Petri Laurila) julkisuudessa juurikaan. Aktiivisesti sosiaali81085