Tarvitsisin apua kahteen geometrian tehtävään:
1. Taso kulkee origon sekä pisteiden (0, 2, 1) ja (3, -2, -2) kautta. Laske pisteen (1, -3, 4) etäisyys tasosta.
2. Mikä pallopinnan (x - 7)^2 (y 2)^2 (z 1)^2 = 16 piste on lähimpänä tasoa 2x - 3y - z 7 = 0
Ykköstehtävässä pitäisi varmaan ensin muodostaa tason yhtälö normaalimuodossa, kaavalla
(x - x(0)) (y - y(0)) (z - z(0))
saan tason yhtälöksi
3x - 2y -2z -3 = 0
Etäisyyden kaavalla saan tulokseksi
d = (3 * 1 -2*(-3) -2*4 -3) / sqrt(3^2 2^2 2^2) = -3,395
Tässä ratkaisussa ei ole muuta vikaa kuin että se on väärin. Kakkostehtävässä pitäisi laskea pallon keskipisteen kautta piirretyn tason normaalin ja pallopinnan leikkauspiste. Pallon keskipisteeksi tulee kaiketi 7, -2, -1. Sitten pitäisi selvittää tason normaalivektori ja normaalisuora. Sitä en ole onnistunut tekemään. Saisinko apua? Kiitoksia
Apua analyyttiseen geometriaan
5
135
Vastaukset
- Anonyymi
Taso kulkee origon kautta ja sennyhtälö on siis muotoa ax by cz = 0
a*0 b*2 c*1 = 0
a*3 -b*2 - c*2 = 0
2b = - c ja 3a c - 2c = 0 eli c = 3a. b = - 3/2 a.Taso on siis
ax- 3/2 a y 3a z = 0 eli
(1) x - 3/2 y 3z = 0
Tark. Taso kulkee origon kautta, 0-3/2 * 2 3*1 =0 ja 3-3/2*(- 2) 3*(- 2 )= 0.
Sitten tuo piste (1, - 3, 4).
1*1 -3/2*(-3) 3*4 = 35/2
Taso
(2) x - 3/2 y 3z = 35/2
on tason (1) suuntainen (niillä on sama normaali (1,-3/2,3))
ja kulkee tuon pisteen (1,-3,4) kautta.Tuon pisteen etäisyys tasosta (1) on sama kuin tasojen (1) ja (2) etäisyys eli ( 35/2) / sqrt(1^2 (3/2)^2 3^2)= 5 - Anonyymi
2- Taso on
(1) 2x-3y-z = - 7.
Sen normaali on (2,- 3, - 1). Pallon keskipiste on (7,- 2, - 1).
Tämän kautta kulkeva tason (1) suuntainen taso saadaan näin:
2*7 - 3* (- 2) - 1* (- 1) = 21 joten tuo taso on
(2) 2x -3y - z = 21
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on (21 - (- 7))/ sqrt(4 9 1) = 28/sqrt(14) = 2 sqrt(14).
Tämä on siis myös pallon keskipisteen etäisyys tasosta (1).
Pallon säde on 4.
Jokohan selviää?- Anonyymi
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. Aloittaja - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. AloittajaEn kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / P - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / PLisään nyt vielä varmuuden vuoksi että tasot (1) ja (2) siis ovat yhdensuuntaiset, niillä on sama ykkösnormaali N = 1/P * (a,b,c).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan
Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k1287736Miksi persuilla ei ole firmoja?
Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?947262Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015
Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit317182Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t186532Marinin tuhojen korjaaminen kestää kahdeksan vuotta
Nyt on vasta neljännes mennyt ja ensimmäiset korjausliikkeet saatu liikkeelle. Innokkaimmat olivat odottaneet että jo t736341Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?
Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik1115687Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä
Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?465468Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä
"Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv195445Demarikultin uhri kertoo
Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa745321Miksi vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa?
Vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa joka työllistäisi ihmisiä. Miksi? No siksi, että jos vasemmistolainen perus475190