Tarvitsisin apua kahteen geometrian tehtävään:
1. Taso kulkee origon sekä pisteiden (0, 2, 1) ja (3, -2, -2) kautta. Laske pisteen (1, -3, 4) etäisyys tasosta.
2. Mikä pallopinnan (x - 7)^2 (y 2)^2 (z 1)^2 = 16 piste on lähimpänä tasoa 2x - 3y - z 7 = 0
Ykköstehtävässä pitäisi varmaan ensin muodostaa tason yhtälö normaalimuodossa, kaavalla
(x - x(0)) (y - y(0)) (z - z(0))
saan tason yhtälöksi
3x - 2y -2z -3 = 0
Etäisyyden kaavalla saan tulokseksi
d = (3 * 1 -2*(-3) -2*4 -3) / sqrt(3^2 2^2 2^2) = -3,395
Tässä ratkaisussa ei ole muuta vikaa kuin että se on väärin. Kakkostehtävässä pitäisi laskea pallon keskipisteen kautta piirretyn tason normaalin ja pallopinnan leikkauspiste. Pallon keskipisteeksi tulee kaiketi 7, -2, -1. Sitten pitäisi selvittää tason normaalivektori ja normaalisuora. Sitä en ole onnistunut tekemään. Saisinko apua? Kiitoksia
Apua analyyttiseen geometriaan
5
64
Vastaukset
- Anonyymi
Taso kulkee origon kautta ja sennyhtälö on siis muotoa ax by cz = 0
a*0 b*2 c*1 = 0
a*3 -b*2 - c*2 = 0
2b = - c ja 3a c - 2c = 0 eli c = 3a. b = - 3/2 a.Taso on siis
ax- 3/2 a y 3a z = 0 eli
(1) x - 3/2 y 3z = 0
Tark. Taso kulkee origon kautta, 0-3/2 * 2 3*1 =0 ja 3-3/2*(- 2) 3*(- 2 )= 0.
Sitten tuo piste (1, - 3, 4).
1*1 -3/2*(-3) 3*4 = 35/2
Taso
(2) x - 3/2 y 3z = 35/2
on tason (1) suuntainen (niillä on sama normaali (1,-3/2,3))
ja kulkee tuon pisteen (1,-3,4) kautta.Tuon pisteen etäisyys tasosta (1) on sama kuin tasojen (1) ja (2) etäisyys eli ( 35/2) / sqrt(1^2 (3/2)^2 3^2)= 5 - Anonyymi
2- Taso on
(1) 2x-3y-z = - 7.
Sen normaali on (2,- 3, - 1). Pallon keskipiste on (7,- 2, - 1).
Tämän kautta kulkeva tason (1) suuntainen taso saadaan näin:
2*7 - 3* (- 2) - 1* (- 1) = 21 joten tuo taso on
(2) 2x -3y - z = 21
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on (21 - (- 7))/ sqrt(4 9 1) = 28/sqrt(14) = 2 sqrt(14).
Tämä on siis myös pallon keskipisteen etäisyys tasosta (1).
Pallon säde on 4.
Jokohan selviää?- Anonyymi
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. Aloittaja - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo binomikaavojen käyttö on vähän kryptistä minulle, mutta sainpahan tehtyä. Kiitoksia
T. AloittajaEn kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / P - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En kyllä tiedä mistä ihmeen "binomikaavoista" sinä puhut.
Jos tason yhtälö on
(1) ax by cz = d,
niin otetaan 2 tason pistettä joiden paikkavektorit ovat R1 ja R2. Vektori R2 - R1 on tason suuntainen ja sisätulo
( (a,b,c) , R2 - R1) = ((a,b,c),R1) - ((a,b,c), R2) = d - d = 0 (R1 ja R2 olivat tason pisteiden paikkavektoreita ja toteuttavat tason nyhtälön ).
Vektori (a,b,c) on siis tason normaali.
Erityisesti, jois taso kulkee origon kautta n, niin d = 0 ja tason pisteen paikkavektori R1 on samalla myös tason vektori. Jos esim. R1 = (x,y,z) niin
( (a,b,c) , (x,y,z) ) = ax by cz = 0 joten (a,b,c) on tuon tason normaali.
Tason (1) etäisyys origosta = sen minkä hyvänsä pisteen paikkavektorin tason ykkösnormaalille otetun projektion pituus.
Olkoon piste R = (r1,r2,r3). Merkitään sqrt(a^2 b^2 c^2) = P
1-normaali on N = 1/P * (a,b,c) ja tuo R:n projektion pituus sille on
l (R,N) l =lar1 b r2 c r3 l /(P = l d l/P (R oli tason npisteen paikkavektori ja toteuttaa tason siis tason yhtälön (1).
Jos meillä on tason (1) lisäksi toinen taso
(2) ax by cz = f
niin tämän etäisyys origosta on l f l /P.
Tasojen (1) ja (2) etäisyys on siis ld - fl / PLisään nyt vielä varmuuden vuoksi että tasot (1) ja (2) siis ovat yhdensuuntaiset, niillä on sama ykkösnormaali N = 1/P * (a,b,c).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomi on täysin sekaisin
Jo ties monettako päivää hirveä itku ja poru jostain helvetin nilviäisistä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-20000104504849Ensimmäisestä kohtaamisesta saakka
minulla on ollut hämmentynyt olo. Miten voit tuntua siltä, että olisin tuntenut sinut aina? Sinun kanssasi on yhtä aikaa151732Aivan täysin tahallinen teko
Ei mitään puolusteluja, eikä selittelyitä. Kuljettajalle kerrottiin asiasta siinä paikanpäällä, mutta silti hän ajoi ves941468Suomussalmi saatu vihdoin maailmankartalle!
Nyt kun Suomussalmi on vihdoin viimein saatu ennennäkemättömällä tavalla maailman tietoisuuteen niin voitaisiin järjestä531359Olet saanut minut sekoamaan
Tunteiden ristiaallokossa vellominen on ollut melkoinen kokemus. Ei kukaan ole saanut minua niin raiteiltaan kuin sinä.231337Mainehaitta metsäkonefirmalle
Hukkajoen tapahtumista liikkuu paljon huhuja. Eikö kannattaisi julkaista raakkuja tuhonneen metsäkoneyrityksen nimi, kos531218Oho! Maajussi-Kallelta pakit saanut morsioehdokas Miss Suomi -kisoissa! Tunnistaisitko hänet nyt?
Hmm, tunnistaisitko?!? Onnea missihulinoihin! Lue lisää ja katso kuvat: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-maajussi-01075Myönnän sinulle nyt
Että olen erittäin mustasukkainen sinusta jo nyt. Ikävä on tämä tunne, kun tietämättömyyden solista nousee myrkkyä miele541010Pysytäänkö nainen
edelleen yhtä viileän tyynenä kun nähdään. Uskotko että tahtoessani saisin murettua tyyneytesi hyvin helposti.57895Olen käyttäytynyt ristiriitaisesti
eikä minusta varmaankaan ota mitään selvää. Se johtuu siitä, kun järki sanoo ei, ei, ei ja sydän sanoo kyllä, kyllä, kyl60859