Vaikea probleema

Todistus on kai vähän yli 700 sivuinen ja pelkkää yhtälöä ja matemaattisia symboleita.

Lisäys: Kts. myös Wikipedia (engl.) : Peano axioms.

Anonyymi kirjoitti:

Lisäys: Kts. myös Wikipedia (engl.) : Peano axioms.

Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.

Anonyymi kirjoitti:

Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.

Esim. jos a on b, niin b on a. Mitä sitten? Sehän on selvä asia. Miksi tällä on aksioman mahti?

Anonyymi kirjoitti:

Esim. jos a on b, niin b on a. Mitä sitten? Sehän on selvä asia. Miksi tällä on aksioman mahti?

On se helppoa tämä yliopistomatematiikka.

Anonyymi kirjoitti:

Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.

Aksiooman pitää ollakin itsestään selvä.

Anonyymi kirjoitti:

Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.

Itsestään selvä ihmiselle, joka harrastaa vain sormilaskentaa.

Antoiko tuo jotain lisää tuohon Wikipedia-artikkeliin? Jos ei, niin miksi kommentti?

Anonyymi kirjoitti:

Antoiko tuo jotain lisää tuohon Wikipedia-artikkeliin? Jos ei, niin miksi kommentti?

Jos katsot noita kellonaikoja niin huomaat, että kirjoittelimme samoihin aikoihin; eli en tiennyt viestistäsi, kun aloin kirjoittella. Sinä voisit opetella kirjoittamaan linkit niin, että ne saa klikkauksella auki. Ja mitä sinulle yleensäkään kuuluu, mitä toiset kirjoittelvat? Luuletkos olevasi jokin palstasheriffi?

Noinko helppoa on yliopistomatematiikka? Tuohan itsestään selvää.

Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?

Anonyymi kirjoitti:

Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?

Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.

Miksiköhän useat aivan asiallisesti alkavat keskustelut päätyvät lopulta jonnin joutavaan lätinään?. Onko se "lapsena selkäytimeen juurtunut" tapa josta ainoastaan aikuisiksi varttuvat pääsevät eroon?. Lapsen tasolle jäävillä tapa seuraa vanhuusikään asti.

Anonyymi kirjoitti:

Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.

"Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?"

"Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. "

Matematiikan perusoletukset edellyttävät sitä että oliot ovat selkeästi erillisiä ja luokiteltavissa siten että erilaiset laskutoimitukset niiden olioiden välillä ovat ylipäätänsä mielekkäitä. Ei ole esim. mielekästä laskea keskenään yhteen omenoita ja pilviä varsinkin kun ne pilvet lisäksi eivät välttämättä selkeästi erotu toisistaan ja omenatkaan eivät ole koskaan täysin identtisiä keskenään vaan osa omenista voi olla osittain mätiä jne.

Matematiikan ja myös logiikan soveltamisessa usein pelkistetään ja yleistetään asioita liikaa ja käsitellään äärimmilleen idealisoituja tapauksia.

Epätarkkuusperiaate ei liity oikeastaan muuhun kuin siihen että matemaattiset oliot oletetaan staattisiksi asioiksi joiden identiteetti pysyy samana laskutoimitusten suhteen eli ts. matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta.

Matematiikan väitetään pätevän kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Minusta matematiikka pätee vain sellaisissa mahdollisissa maailmoissa jotka vastaavat luonnollisen kielen hahmotustapaa jossa substantiivit ovat staattisia ikäänkuin ajattomia olioita ja verbit vain funktioita tai operaatioita niiden staattisten olioiden välillä.

Sillä on eroa lasketaanko sormilla vai sormia (:D). Jos lasketaan sormilla esim. montako päivää on tästä päivästä ensi torstaihin asti niin siinä ei ole mitään ongelmaa.

Jos taas esim. joku menettää etusormensa jossain onnettomuudessa niin kirurgi ei voi sanoa että meillä ei ole nyt varastossa etusormen proteeseja mutta peukaloita löytyy useita niin että laitetaanko sen etusormen paikalle uusi peukalo.

Belisario

Anonyymi kirjoitti:

Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.

ja versinki kaks 0.5l kossuu nousee takaraivoon huomattavasti enempi kun yksi. Mielestäni tätä voisi soveltaa kokeilumielessä aksiooman perustelussa fyysisesti. Ei tarttis lärätä Peanon tai muitten väittämii mist yx ihminen sataantuhanteen ymmärtää muutakin kuin sivu numerot.

Anonyymi kirjoitti:

"Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?"

"Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. "

Matematiikan perusoletukset edellyttävät sitä että oliot ovat selkeästi erillisiä ja luokiteltavissa siten että erilaiset laskutoimitukset niiden olioiden välillä ovat ylipäätänsä mielekkäitä. Ei ole esim. mielekästä laskea keskenään yhteen omenoita ja pilviä varsinkin kun ne pilvet lisäksi eivät välttämättä selkeästi erotu toisistaan ja omenatkaan eivät ole koskaan täysin identtisiä keskenään vaan osa omenista voi olla osittain mätiä jne.

Matematiikan ja myös logiikan soveltamisessa usein pelkistetään ja yleistetään asioita liikaa ja käsitellään äärimmilleen idealisoituja tapauksia.

Epätarkkuusperiaate ei liity oikeastaan muuhun kuin siihen että matemaattiset oliot oletetaan staattisiksi asioiksi joiden identiteetti pysyy samana laskutoimitusten suhteen eli ts. matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta.

Matematiikan väitetään pätevän kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Minusta matematiikka pätee vain sellaisissa mahdollisissa maailmoissa jotka vastaavat luonnollisen kielen hahmotustapaa jossa substantiivit ovat staattisia ikäänkuin ajattomia olioita ja verbit vain funktioita tai operaatioita niiden staattisten olioiden välillä.

Sillä on eroa lasketaanko sormilla vai sormia (:D). Jos lasketaan sormilla esim. montako päivää on tästä päivästä ensi torstaihin asti niin siinä ei ole mitään ongelmaa.

Jos taas esim. joku menettää etusormensa jossain onnettomuudessa niin kirurgi ei voi sanoa että meillä ei ole nyt varastossa etusormen proteeseja mutta peukaloita löytyy useita niin että laitetaanko sen etusormen paikalle uusi peukalo.

Belisario

Lue lisää

"... matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta."
Oletko kulluut differentiaali-, differenssi- ja integraalilaskennasta? Miten määrittelet esim. nopeuden ja kiihtyvyyden?

Ihminen käyttää 10-järjestelmää, koska useimmilla on 10 sormea. Mustekala voisi käyttää 16-järjestelmää, kenties.

Anonyymi kirjoitti:

Ihminen käyttää 10-järjestelmää, koska useimmilla on 10 sormea. Mustekala voisi käyttää 16-järjestelmää, kenties.

Ihminen voi valita käyttämänsä lukujärjestelmän vapaasti, vaikka binaariseksi. Luonnollisessa kielessä on käytössä mm. 20-järjestelmä, esim. baskin kielessä. Jälkiä 20-järjestelmästä on mm. rankassa ja jopa tanskassa.
Jos ei sormet riitä, otetaan varpaat avuksi :-).

Suomalainen peruskoulutus lukioineen on nykyään sellaista läpsyttelyä ja epäoleellisuuksien tarkkailua. Heikoimman ehdoilla mennään, ettei tulisi syytteitä.

Yliopistoilla taasen on kansainvälisiä kriteerejä, jotka pitää täyttää, jos mielii pärjätä korkeakoulujen globaalissa rankingissa.

Lukion jälkeen voi elämä sattua naamaan...

Kollimaattori kirjoitti:

Suomalainen peruskoulutus lukioineen on nykyään sellaista läpsyttelyä ja epäoleellisuuksien tarkkailua. Heikoimman ehdoilla mennään, ettei tulisi syytteitä.

Yliopistoilla taasen on kansainvälisiä kriteerejä, jotka pitää täyttää, jos mielii pärjätä korkeakoulujen globaalissa rankingissa.

Lukion jälkeen voi elämä sattua naamaan...

Lue lisää

Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.

Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).

Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”

Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.”

Anonyymi kirjoitti:

Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.

Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).

Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”

Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.”

Lue lisää

Lukion pitäisi kuitenkin olla "yliopistoon valmentava".

Ei ole. Miksi ei?

Lukiossa opiskellaan opiskelemista. Miksi sekään ei onnistu?

Anonyymi kirjoitti:

Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.

Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).

Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”

Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.”

Lue lisää

Aikoinaan jo keskikoulun geometrian opetuksessa mentiin euklidisen geometrian alkeita olettamus-väitös-todistus -systeemillä. Sehän on lähempänä yliopistomatematiikkaa kuin lukiomatematiikka!

Sinun juttusi on vinksahtaneen mielen rajatila.