Luonto noudattaa tunnettuja fysiikan lainalaisuuksia. Fysiikka puolestaan noudattaa matematiikkaa. Suuri osa luonnosta löydettävästä matematiikasta on kaavamuotoon puettuna yksinkertaista ja täydellistä.
Luonnosta löytyy myös fraktaaleja. Yksi tunnetuimmista fraktaaleista on Mandelbrotin joukko, joka syntyy kompleksilukufunktiolla zn 1 = zn2 c
Mandelbrotin joukko on siitä mielenkiintoinen, että se ei ole ihmisen tekemä. Sen olemassaolo ei myöskään riipu tämän universumin olemassaolosta. Sen voi loihtia esiin jollakin sopivalla laskentaan kykenevällä järjestelmällä, helpoiten tietokoneella https://vimeo.com/1908224
Onko Mandelbrotin joukko todellinen?
Anonyymi
16
1019
Vastaukset
- Anonyymi
Kyllä luonnonlait ja matemaattiset säännönmukaisuudet ovat totta, vaikka ainuttakaan ihmistä ei olisi.
Olen joskus sanonut, että taiteilijat keksivät uutta, mutta luonnontieteilijät löytävät vain lainalaisuuksia, jotka ovat aina olleet olemassa. Se oli itselleni kauan sitten jotenkin hämmentävä huomio. - Anonyymi
"Luonto noudattaa tunnettuja fysiikan lainalaisuuksia. Fysiikka puolestaan noudattaa matematiikkaa. Suuri osa luonnosta löydettävästä matematiikasta on kaavamuotoon puettuna yksinkertaista ja täydellistä."
Asia on minusta oikeastaan päinvastoin eli matematiikka pyrkii emuloimaan luonnossa havaittavia selkeitä säännönmukaisuuksia ja samalla myös luonnollisen kielen rakenteita ja taustaoletuksia todellisuudesta.
"Luonnosta löytyy myös fraktaaleja."
Luonnon prosessit ovat minusta siinä mielessä fraktaalisia että niissä esiintyy runsaasti takaisinkytkentää jossa prosessin lopputulos syötetään takaisin siihen "fraktaaliluuppiin" eli kyse on prosessi fraktaaleista jotka monimutkaistuvat spontaanisti sillä edellytyksellä että ollaan tarpeeksi kaukana energeettisestä tasapainosta ja vapaata energiaa löytyy siihen fraktaalisen prosessin iterointiin riittävästi. Kuten fraktaaleissakin niin kaikki mahdolliset alkuarvot eivät tuota mielenkiintoisia tuloksia vaan aidosti uutta tuottavan fraktaaliprosessin reunaehdot ovat usein äärimmäisen kapeat.
"Yksi tunnetuimmista fraktaaleista on Mandelbrotin joukko, joka syntyy kompleksilukufunktiolla zn 1 = zn2 c"
Fraktaaleita on monenlaisia ja tuo Mandelbrotin joukko lienee tunnetuin ja siinä tiettyihin rajapintoihin "zoomaamalla" löytyy mielenkiintoisia kohteita jotka ovat sen alkup. fraktaalikuvion muunnelmia eri rotaatioissa.
"Mandelbrotin joukko on siitä mielenkiintoinen, että se ei ole ihmisen tekemä."
Tavallaan on koska se oli Benoit Mandelbrotin löytämä tai keksimä ja kuten kaikki muutkin loogis-matemaattiset konstruktiot sekä ajasta että paikasta riippumattomia asioita jotka ovat mahdollisia toteuttaa jossain muodossa myös ns. fysikaalisessa todellisuudessa.
"Sen olemassaolo ei myöskään riipu tämän universumin olemassaolosta. Sen voi loihtia esiin jollakin sopivalla laskentaan kykenevällä järjestelmällä, helpoiten tietokoneella https://vimeo.com/1908224"
Itse tutkin aika tiiviisti fraktaaleja 80- ja 90 luvuilla ja väsäsin useita fraktaaliohjelmia osittain assemblerilla toteutettuna suuremman renderöintinopeuden saavuttamiseksi sen aikaisissa koneissa. Monipuolisin fraktaaliohjelma lienee maksullinen UltraFractal nykyään. Omasta Mandelbrot ohjelmastani pidän kyllä vieläkin eniten kun se on ainoa mitä osaan kunnolla käyttää :D
TrustNo1- Anonyymi
"Asia on minusta oikeastaan päinvastoin eli matematiikka pyrkii emuloimaan luonnossa havaittavia selkeitä säännönmukaisuuksia"
Jos otetaan esimerkkinä vaikka Einsteinin kuuluisa kaava, joka kertoo massan ja energian yhtenevyyden, niin kuinka silloin voisi olla mahdollista, että niin yksinkertainen matemaattinen laki voisi päteä, ei likimain, vaan täydellisen tarkasti? Eikö silloin olisi loogista arvella, että matematiikan maailma todella hallitsee luontoa, eikä vain emuloi sitä? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
"Asia on minusta oikeastaan päinvastoin eli matematiikka pyrkii emuloimaan luonnossa havaittavia selkeitä säännönmukaisuuksia"
Jos otetaan esimerkkinä vaikka Einsteinin kuuluisa kaava, joka kertoo massan ja energian yhtenevyyden, niin kuinka silloin voisi olla mahdollista, että niin yksinkertainen matemaattinen laki voisi päteä, ei likimain, vaan täydellisen tarkasti? Eikö silloin olisi loogista arvella, että matematiikan maailma todella hallitsee luontoa, eikä vain emuloi sitä?"Jos otetaan esimerkkinä vaikka Einsteinin kuuluisa kaava, joka kertoo massan ja energian yhtenevyyden, niin kuinka silloin voisi olla mahdollista, että niin yksinkertainen matemaattinen laki voisi päteä, ei likimain, vaan täydellisen tarkasti? "
Se täydellinen tarkkuus on lähinnä vain matematiikkaan liittyvä ilmiö. Luonnossa sen sijaan on aina häiriöitä, fluktuaatiota ja epätarkkuuksia.
"Eikö silloin olisi loogista arvella, että matematiikan maailma todella hallitsee luontoa, eikä vain emuloi sitä?""
Jos puhutaan fysiikkatieteestä niin silloin nimenomaan pyritään matematiikalla tavoittamaan se fysikaalisten säännönmukaisuuksien olennaisin ydin yrittämällä tiivistää se mahdollisimman vähäiseen määrään muuttujia, vakioita ja funktioita. Se on minusta lähinnä emulointia tai sen yritystä.
Kukaan ei pysty tarkasti mittaamaan sitä energian määrää mikä jonkun konkreettisen massan täydellinen muuttaminen energiaksi tuottaa vaikka se voidaankin laskea tarkasti jos oikeasti tiedetään se massa eli kyseessä on aina jonkinlainen approksimaatio kun matematiikkaa sovelletaan käytäntöön ja luontoon jossa ei oikeasti esiinny mielivaltaisen suurta tarkkuutta kuten puhtaassa matematiikassa.
Sitten on tietysti ns. "puhdas" abstrakti matematiikka jonka olennaisin ominaisuus on looginen koherenssi eli sisäinen ristiriidattomuus eikä sellaisen matematiikan tarvitse liittyä mihinkään konkreettiseen luonnossa esiintyvään ilmiöön tai asiaan vaikka sellaistakin matematiikkaa voi käyttää myös käsitteellisenä työkaluna joissain tapauksissa.
Eli ts. minusta matematiikka ei hallitse eikä edes voi hallita luontoa vaan matematiikka voi olla sekä kieli että työkalu jolla voidaan ilmaista ja prosessoida analogian tasolla luonnon ilmiöitä ja analogiat ovat pohjimmiltaan rakennyhtäläisyyksiä kuten esim. luonnollisen kielen ja fysikaalisen todellisuuden välillä voi vallita sellainen rakenneyhtäläisyys että kielellisesti voidaan ilmaista luonnosta todellisia ja toimivia asioita ilman että ollaan konkreettisesti niitä itse paikan päällä kokemassa. Kaikilla kielillä voidaan myös tuottaa fiktioita eli matematiikan soveltaminen ei ole mikään totuusautomaatti.
Minusta ns. luonnonlait ovat lähinnä luonnon tapoja tai rutiineja toimia tietynlaisissa olosuhteissa eivätkä ne välttämättä ole mitenkään universaaleja vaan lähinnä jollain tavalla sekä paikallisesti että ajallisesti rajoitettuja säännönmukaisuuksia eli minusta ei ole olemassa ikuisia täydellisiä luonnonlakeja siinä mielessä että ne jotenkin hallitsisivat todellisuutta.
Matematiikan historia on täynnä loputtomia kiistoja siitä onko matematiikka vain ihmisen keksimää vaan jotain läydettyä ikuista ja kaikissa mahdollisissa maailmoissa toimivaa .
Minusta kyse on osittain molemmista koska kaikki abstraktit konstruktiot ovat ajasta ja paikasta riippumattomia eli erilaisia kuin fysikaaliset asiat jotka jatkuvasti muuttuvat ja kuluvat ja joissa entropia vaikuttaa.
Ihmisellä on kyky muuntaa abstrakteja asioita fysikaaliseen todellisuuteen eli tavallaan ihminen toimii ns. abstraktin ajattoman todellisuuden ja fysikaalisen ajallis-paikallisen todellisuuden rajapinnalla kyeten vaikuttamaan molempiin.
TrustNo1 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
"Jos otetaan esimerkkinä vaikka Einsteinin kuuluisa kaava, joka kertoo massan ja energian yhtenevyyden, niin kuinka silloin voisi olla mahdollista, että niin yksinkertainen matemaattinen laki voisi päteä, ei likimain, vaan täydellisen tarkasti? "
Se täydellinen tarkkuus on lähinnä vain matematiikkaan liittyvä ilmiö. Luonnossa sen sijaan on aina häiriöitä, fluktuaatiota ja epätarkkuuksia.
"Eikö silloin olisi loogista arvella, että matematiikan maailma todella hallitsee luontoa, eikä vain emuloi sitä?""
Jos puhutaan fysiikkatieteestä niin silloin nimenomaan pyritään matematiikalla tavoittamaan se fysikaalisten säännönmukaisuuksien olennaisin ydin yrittämällä tiivistää se mahdollisimman vähäiseen määrään muuttujia, vakioita ja funktioita. Se on minusta lähinnä emulointia tai sen yritystä.
Kukaan ei pysty tarkasti mittaamaan sitä energian määrää mikä jonkun konkreettisen massan täydellinen muuttaminen energiaksi tuottaa vaikka se voidaankin laskea tarkasti jos oikeasti tiedetään se massa eli kyseessä on aina jonkinlainen approksimaatio kun matematiikkaa sovelletaan käytäntöön ja luontoon jossa ei oikeasti esiinny mielivaltaisen suurta tarkkuutta kuten puhtaassa matematiikassa.
Sitten on tietysti ns. "puhdas" abstrakti matematiikka jonka olennaisin ominaisuus on looginen koherenssi eli sisäinen ristiriidattomuus eikä sellaisen matematiikan tarvitse liittyä mihinkään konkreettiseen luonnossa esiintyvään ilmiöön tai asiaan vaikka sellaistakin matematiikkaa voi käyttää myös käsitteellisenä työkaluna joissain tapauksissa.
Eli ts. minusta matematiikka ei hallitse eikä edes voi hallita luontoa vaan matematiikka voi olla sekä kieli että työkalu jolla voidaan ilmaista ja prosessoida analogian tasolla luonnon ilmiöitä ja analogiat ovat pohjimmiltaan rakennyhtäläisyyksiä kuten esim. luonnollisen kielen ja fysikaalisen todellisuuden välillä voi vallita sellainen rakenneyhtäläisyys että kielellisesti voidaan ilmaista luonnosta todellisia ja toimivia asioita ilman että ollaan konkreettisesti niitä itse paikan päällä kokemassa. Kaikilla kielillä voidaan myös tuottaa fiktioita eli matematiikan soveltaminen ei ole mikään totuusautomaatti.
Minusta ns. luonnonlait ovat lähinnä luonnon tapoja tai rutiineja toimia tietynlaisissa olosuhteissa eivätkä ne välttämättä ole mitenkään universaaleja vaan lähinnä jollain tavalla sekä paikallisesti että ajallisesti rajoitettuja säännönmukaisuuksia eli minusta ei ole olemassa ikuisia täydellisiä luonnonlakeja siinä mielessä että ne jotenkin hallitsisivat todellisuutta.
Matematiikan historia on täynnä loputtomia kiistoja siitä onko matematiikka vain ihmisen keksimää vaan jotain läydettyä ikuista ja kaikissa mahdollisissa maailmoissa toimivaa .
Minusta kyse on osittain molemmista koska kaikki abstraktit konstruktiot ovat ajasta ja paikasta riippumattomia eli erilaisia kuin fysikaaliset asiat jotka jatkuvasti muuttuvat ja kuluvat ja joissa entropia vaikuttaa.
Ihmisellä on kyky muuntaa abstrakteja asioita fysikaaliseen todellisuuteen eli tavallaan ihminen toimii ns. abstraktin ajattoman todellisuuden ja fysikaalisen ajallis-paikallisen todellisuuden rajapinnalla kyeten vaikuttamaan molempiin.
TrustNo1Ihmettelen juurikin tätä, että voiko universumin toiminnan takana olla matemaattinen maailma, vai onko matematiikalla vain luotu fysikaalista todellisuutta kuvaava malli.
Mutta ollakseen approksimaatio, Einsteinin suorastaan idioottimaisen yksinkertaisen kaavan tarkkuus on hämmästyttävä. Kokeellisesti mitattu virhe on vain yksi miljoonasosa.
https://news.mit.edu/2005/emc2
- Anonyymi
Miten tehdään kysymyksiä Mandelbrotin joukosta?
(no eivät nämä silti ole kaikki)
Luonnon ilmiöissä kompleksilukuja ei pidetä yleensä muuna kuin matemaattisena välineenä. Voiko Mandelbrotin joukko silloin esiintyä luonnossa? M:ssä välinettä on jo yleensä käytetty, kun sen generoimisosa puetaan yhden yhtälön muotoon. M muuttuu reaaliluvuiksi viimeistään tietokoneessa, joka joko jäljittelee kompleksilukuja kahden reaaliluvun avulla, tai jos jo sitä ennen ongelmasta on tehty reaalilukujen algoritmi. Tämä viimeinen voi esiintyä luonnossa yhtä hyvin kuin muutkin asiat. Tosin sen esiintymispaikka on yleensä vain kokoelmassa loogisia puolijohteita ja niiden sähkökenttien ominaisuuksia. Silloinkaan Mandelbrotin joukko ei esiinny koskaan tietyn tarkkuuden alapuolella, koska lukuihin ei voida lisätä enempää desimaaleja, kuin mitä puolijohteiden määrästä voidaan päätellä.
Sama ongelma jatkuvuuden ja äärettömyyden suhteen voi kyseenalaistaa muiden sileiden ja äärettömien fraktaalien oikean olemassaolon missään materiassa. Jos luonnossa olisi oikeita fraktaaleja, niiden tulisi esiintyä esim. kenttäyhtälön ratkaisuna, olettaen että esim. sähkökenttä on luonnossa yhtä jatkuva kuin reaaliluvut. Tämän kyseisen kentän on silti hyvin vaikea taipua äärettömän fraktaalin muotoon, kun sen lähteet ovat tavallisessa materiassa, jossa useimmissa tapauksissa pätee fermionisten minimietäisyyksien säilyttäminen.
Suurin osa luonnon materiassa olevista ns. fraktaaleista perustuu tai muistuttaa vain lokaalisen algoritmin noudattamista, joka määrää materiaa yleensä pienimmän vastustuksen ja pienimmän energian tilaan. Tässä lauseessa on kuitenkin ongelma, koska lokaalisuus on myös täysin ihmisen käyttämä helpotus asian ymmärtämiseksi, koska lokaalisuus vähentää vuorovaikutuksia ja kompleksisuutta. Tässä lokaalisuuden ei pidä käsittää niin, vaan erottaa luonnon prosessi siitä, miten matematiikka joskus käsittelee kaikki avaruuden pisteet samanarvoisena ja identtisenä ilmiönä. Luonto on pikemminkin täynnä lokaaleja häiriöitä, joissa avaruuden symmetrisyys häviää (osittain). Moni matemaattinen algoritmi voi silti toimia myös tälläkin tavalla, esim. jos eri pisteiden häiriöt on määrätty rekursiivisesti algoritmista itsestään (ks. convay's game of life) tästä ei välttämättä seuraa fraktaalia tai mitään ihmisen aikakäsityksen mukaista stabiiliutta. Pitäisi myös ymmärtää, että elävillä soluilla seuraavan solupaikan löytäminen avaruudesta on paljon ovelampaa, kuin mihin joku lumihiutale kykenee: esim. solu voi saada kemiallisen tiedon siitä, että sen ympärillä on ja on ollut jo pitkään (monen iteraation ajan) kuolleita soluja, toimivia soluja ja kaikkea siltä väliltä.
Mandebrotin joukossa on myös seuraava ominaisuus. Joukon on täytynyt laskea yhtälönsä arvoja kaikkissa tason pisteissä (pituus kertaa leveys mutta ns. teoriassa näillä on ääretön resoluutio). Näitä kaikia pisteitä siis kokeillaan ensimmäiseksi arvoksi ja yhtälöä lasketaan niissä toistuvasti niin kauan kuin mahdollista, jotta päästäisiin lähelle äärettömän montaa laskukertaa. Lopuksi sanotaan, että alkuarvot joiden jokin välitulos ei kasvanut äärettömäksi tai yleensä on pienempi kuin pituuden ja leveyden asettamat rajat, ovat erillisiä toisista ja näiden ensimmäisten arvojen joukot muodostavat M:n ja kuvassa jäljelle jääneet muut luvut. Tällaisen prosessin löytäminen luonnosta, joka ei sisältäisi älyllistä kamppailua, voi olla hankalaa.
...
..- Anonyymi
..
...
Jos Mandelbrotin iterointi on ajan kulkemista, luonnossa ei ole vielä prosessia, missä aika täytyisi ottaa huomioon (lähelle) äärettömään tulevaisuuteen asti, että jokin tulos voitaisiin saavuttaa, joka sopisi luonnolle tällä hetkellä. Mandelbrotin etsiminen luonnosta aikaa käyttämällä olisi asymptoottista, mutta toisin kuin mahd. asymptoottisissa kuvion kasvatus -algoritmeissa, jotka vain stabiloituvat, katkaistua M:ää ei ole lainkaan olemassa.
Itseasiassa kun luonto olisi laskenut arvot äärettömässä, se palaa takaisin hetkeen ennen ensimmäistä laskua ja hylkää siitä joukosta osan. Mandelbrotin joukko ei ole bijektiivinen tai joukkoinvariantti yhdessäkään yhtälön iteraatiossa, toisin kuin esim. Julian joukko. Jos luonnossa jokin etenisi kuin M:n prosessi, tai jos joku näyttäisi sen meille netissä, niin alussa olisi täynnä pisteitä oleva tason ympyrä, joka kutistuu,kun siihen ilmestyy reikiä pikkuhiljaa. Reiät eivät syö kuviosta koskaan Mandelbrotin joukkoa, vaan eri stabiilit M-pisteet kuvautuvat minne tahansa tämän ympyrän sisällä. Jokainen uusi piste säilyttää nimittäin tietonsa orbitaalista, jota pitkin sen piti alkusijainnin mukaan mennä (prosessilla olisi äärettömän pitkä muisti ajan tapauksessa).Reiät eivät myöskään vältä M:n sisustaa vaan ilmestyvät sinnekin. En ole varma, onko kukaan varma, surkastuuko kuviossa näkyvien pisteiden määrä enää sitten kun jäljellä on vain M-ratoja. Surkastumista ja kasvua voi tapahtua eri kuvien välillä. Mandelbrotin tapauksessa ei ole siis mitään "fraktaaliluuppia" mistä toinen kirjoittaja puhui. Suurin osa (varmaan yli 99 %) M:n pisteiden seuraavista luupeista kiertää toistuvasti muutaman pisteen kautta (ei omaan alkuunsa vaan luupin alkuun, jotka juuri saattavat kerätä kuvan pisteet yhteen paikkaan).
Iterointi voi merkitä mitä tahansa muutakin kuin aikaa, ja jos se olisi esim. kvanttiobjektin etäisyys r tai kentän voimakkuus etäisyydellä r, tällöin luonto sisältäisi jatkuvasti tiedon jostakin kaikilla r:n arvoilla äärettömään asti. Jos M:n pisteet ovat luonnossa, jokin olisi luonnossa aina eri pisteessä seuraavalla etäisyyssiivulla, mutta M näyttää edelleen vain sellaiset pisteet, jotka esiintyvät paikoillaan r=0 siivulla ja toteuttavat muut ehdot.
Voiko materia ottaa M:n muotoa? Sen ei pitäisi ottaa M:n muotoa siten, että sama materia on M-algoritmissa läsnä kyseisissä pisteissä, koska aloituspisteet ja välipisteet rikkovat eri liikeyhtälöitä, varsinkin jos joukosta pois otettuja pisteitä pidetään äärettömän kauas millä nopeudella tahansa karkaavina hiukkasina. Toistensa tiellä olevat hiukakset eivät myöskään siirry toistensa läpi samalla tavalla kuin välipisteiden paikat muuttuvat. Äskeisessä pisteen iterointi olisi ikäänkuin aika, mikä sekään ei luonnossa välttämättä esiinny minkään tasoisena iterointiaskeleena. Aika on silti tyypillinen tarkoitus iteroivassa matematiikassa, ja jos M-joukko kuvaisi jotain sellaista kuin "mitkä tv-ohjelmat ovat ruudussa aina ja ikuisesti, kun arvioidaan vuoden välein ja lajitellaan ohjelmat kahdessa ulottuvuudessa", tässä nähdään selvästi, ettei iteroiva malli kuvaa tätä älytöntä luontoa muuten kuin karkeasti ja vain joissain tapauksissa, missä esim. sähkö riittää tulevaisuudessa aina tv:n aukaisuun.
Jos kuitenkaan M:n syntyminen ei kuvaakaan materian kehitystä, mutta olisi jotenkin luonnon suunnitelma tulevalle esineelle? Siinä oltaisiin ristiriidassa aiemmin mainitun itsessään häiriöherkästi etenevän mallin kanssa. M:n voi löytää melkein ainoastaan erillisistä asioista, joilla on samankaltainen matemaattinen yhtälö pienillä eroilla ja eri alkuarvolla. Silloin M:n eri pisteet ovat vain vaihtoehtoja: yksi äärettömästä toteutuu. Jos kaikki olisivat toteutumassa samalla aikaa ja silti yhdessä, Mandelbrotin pitäisi olla kuvaus siitä, että jokaisen aiemmin mainitun orbitaalin ero toisiin nähden johtuu näistä toisista (jotenkin jokaista orbitaalia on jakauduttu edustamaan yhden kerran), mutta myöhemmin jokainen orbitaali on kaikesta muusta vapaa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
..
...
Jos Mandelbrotin iterointi on ajan kulkemista, luonnossa ei ole vielä prosessia, missä aika täytyisi ottaa huomioon (lähelle) äärettömään tulevaisuuteen asti, että jokin tulos voitaisiin saavuttaa, joka sopisi luonnolle tällä hetkellä. Mandelbrotin etsiminen luonnosta aikaa käyttämällä olisi asymptoottista, mutta toisin kuin mahd. asymptoottisissa kuvion kasvatus -algoritmeissa, jotka vain stabiloituvat, katkaistua M:ää ei ole lainkaan olemassa.
Itseasiassa kun luonto olisi laskenut arvot äärettömässä, se palaa takaisin hetkeen ennen ensimmäistä laskua ja hylkää siitä joukosta osan. Mandelbrotin joukko ei ole bijektiivinen tai joukkoinvariantti yhdessäkään yhtälön iteraatiossa, toisin kuin esim. Julian joukko. Jos luonnossa jokin etenisi kuin M:n prosessi, tai jos joku näyttäisi sen meille netissä, niin alussa olisi täynnä pisteitä oleva tason ympyrä, joka kutistuu,kun siihen ilmestyy reikiä pikkuhiljaa. Reiät eivät syö kuviosta koskaan Mandelbrotin joukkoa, vaan eri stabiilit M-pisteet kuvautuvat minne tahansa tämän ympyrän sisällä. Jokainen uusi piste säilyttää nimittäin tietonsa orbitaalista, jota pitkin sen piti alkusijainnin mukaan mennä (prosessilla olisi äärettömän pitkä muisti ajan tapauksessa).Reiät eivät myöskään vältä M:n sisustaa vaan ilmestyvät sinnekin. En ole varma, onko kukaan varma, surkastuuko kuviossa näkyvien pisteiden määrä enää sitten kun jäljellä on vain M-ratoja. Surkastumista ja kasvua voi tapahtua eri kuvien välillä. Mandelbrotin tapauksessa ei ole siis mitään "fraktaaliluuppia" mistä toinen kirjoittaja puhui. Suurin osa (varmaan yli 99 %) M:n pisteiden seuraavista luupeista kiertää toistuvasti muutaman pisteen kautta (ei omaan alkuunsa vaan luupin alkuun, jotka juuri saattavat kerätä kuvan pisteet yhteen paikkaan).
Iterointi voi merkitä mitä tahansa muutakin kuin aikaa, ja jos se olisi esim. kvanttiobjektin etäisyys r tai kentän voimakkuus etäisyydellä r, tällöin luonto sisältäisi jatkuvasti tiedon jostakin kaikilla r:n arvoilla äärettömään asti. Jos M:n pisteet ovat luonnossa, jokin olisi luonnossa aina eri pisteessä seuraavalla etäisyyssiivulla, mutta M näyttää edelleen vain sellaiset pisteet, jotka esiintyvät paikoillaan r=0 siivulla ja toteuttavat muut ehdot.
Voiko materia ottaa M:n muotoa? Sen ei pitäisi ottaa M:n muotoa siten, että sama materia on M-algoritmissa läsnä kyseisissä pisteissä, koska aloituspisteet ja välipisteet rikkovat eri liikeyhtälöitä, varsinkin jos joukosta pois otettuja pisteitä pidetään äärettömän kauas millä nopeudella tahansa karkaavina hiukkasina. Toistensa tiellä olevat hiukakset eivät myöskään siirry toistensa läpi samalla tavalla kuin välipisteiden paikat muuttuvat. Äskeisessä pisteen iterointi olisi ikäänkuin aika, mikä sekään ei luonnossa välttämättä esiinny minkään tasoisena iterointiaskeleena. Aika on silti tyypillinen tarkoitus iteroivassa matematiikassa, ja jos M-joukko kuvaisi jotain sellaista kuin "mitkä tv-ohjelmat ovat ruudussa aina ja ikuisesti, kun arvioidaan vuoden välein ja lajitellaan ohjelmat kahdessa ulottuvuudessa", tässä nähdään selvästi, ettei iteroiva malli kuvaa tätä älytöntä luontoa muuten kuin karkeasti ja vain joissain tapauksissa, missä esim. sähkö riittää tulevaisuudessa aina tv:n aukaisuun.
Jos kuitenkaan M:n syntyminen ei kuvaakaan materian kehitystä, mutta olisi jotenkin luonnon suunnitelma tulevalle esineelle? Siinä oltaisiin ristiriidassa aiemmin mainitun itsessään häiriöherkästi etenevän mallin kanssa. M:n voi löytää melkein ainoastaan erillisistä asioista, joilla on samankaltainen matemaattinen yhtälö pienillä eroilla ja eri alkuarvolla. Silloin M:n eri pisteet ovat vain vaihtoehtoja: yksi äärettömästä toteutuu. Jos kaikki olisivat toteutumassa samalla aikaa ja silti yhdessä, Mandelbrotin pitäisi olla kuvaus siitä, että jokaisen aiemmin mainitun orbitaalin ero toisiin nähden johtuu näistä toisista (jotenkin jokaista orbitaalia on jakauduttu edustamaan yhden kerran), mutta myöhemmin jokainen orbitaali on kaikesta muusta vapaa.Mainiota pohdintaa. Yksi fraktaalia muistuttava kuvio löytyy marketin jopa vihanneshyllystä - vihreä romanesco kukkakaali. Ei tosin ehkä ole Mandelbrot, hmm... en tiedä onko se jossain muodossa luonnosta löydettävissäkään.
Mutta voisiko olla ajateltavissa, että luonnossa esiintyvät fraktaalit ovat abstraktin ja aineettoman matemaattisen "maailman" tai "ulottuvuuden" manifestaatioita? Riippuen millä tarkkuudella ja mekanismilla biologisesti / kemiallisesti / tietokoneella niitä lasketaankaan, nämä manifestaatiot ovat kuitenkin aina enemmän tai vähemmän epätäydellisiä kuin alkuperäinen matemaattinen mallinsa? - Anonyymi
"Luonnon ilmiöissä kompleksilukuja ei pidetä yleensä muuna kuin matemaattisena välineenä. Voiko Mandelbrotin joukko silloin esiintyä luonnossa? "
Minusta M:n joukkoa ei voi esiintyä luonnossa sellaisenaan koska se on ääretön ja rajaton siinä mielessä että sitä ei voi koskaan laskea ns. loppuun asti koska laskentatarkkuutta ei voi kasvattaa mielivaltaisen suureksi eikä minkään tietokoneen laskentakapasiteetti ole ääretön. Mandelbrotin joukko osittain laskettuna voi esiintyä luonnossa vain tietokoneissa jotka iteroivat sitä kaavaa.
Aloittajan linkissä olevaa fraktaalizoomausvideota oli laskettu 24 tuntia vrk kuukauden ajan yhteenmenoon. Kuvion värit määritellään sillä perusteella kuinka nopeasti funktion arvo alkaa kasvaa äärettömään (esim. se musta osuus kuvion keskellä on se varsinainen Mandelbrotin joukko ja muiden alueiden värit viittaavat iteraatioiden määrään). Sen mustan aluetta lähimpänä olevat rajapinnat tuottavat mielenkiintoisimmat kuviot ja sitten muualla vallitsee lähinnä tasavärinen tylsyys.
Laskenta pc:llä hidastuu dramaattisesti kun ylitetään prosessorin rekisterien laskentatarkkkuus joka on 64 bittiä kokonaisluvuilla ja liukuluvuilla yleensä 80 bittiä. Suurempi tarkkuus voidaan sitten saavuttaa erilaisilla monitarkkuuskirjastoilla kuten esim. GMP jolloin laskennan rajana on lähinnä koneen muistikapasiteetti jos nopeudesta tai oikeammin hitaudesta ei piitata.
Fraktaalinkaltaisia asioita on kyllä luonnossa monenlaisia mutta ne ovat paljon yksinkertaisempia kuin Mandelbrotin joukko.
Fraktaalit kuten Mandelbrotin joukko ovat staattisia funktioita mutta voi olla myös fraktaalimaisia prosesseja jotka kykenevät tuottamaan monimutkaisuutta jatkuvan takaisinkytkennän kautta ja biologinen evoluutio lienee yksi sellainen ja samoin ihmisen kyky oppia uusia asioita analogisen päättelyn tai vertauskuvien avulla jolloin voidaan siirtyä jostain viitekehyksestä täysin toisenlaiseen viitekehykseen tunnistamalla rakenneyhtäläisiä asioita niiden välillä.
Pääsääntöisesti mitään matemaattista konstruktiota ei voi toteuttaa luonnossa täydellisesti eikä sellainen voi itsestään toteutua ainakaan missään puhtaassa muodossa.
TrustNo1
- Anonyymi
"Suuri osa luonnosta löydettävästä matematiikasta..."
Luonnosta ei löydy matematiikkaa, vaan matematiikka on sovellus, jota voi soveltaa luontoon.- Anonyymi
Planeetat pyrkivät hakeutumaan täydellisen pallon muotoon. Planeettojen radat pyrkivät olemaan täydellisiä ellipsejä. Vapaassa liikkeessä oleva kappale liikkuu täydellistä suoraa pitkin. Nämä kaikki ovat puhtaita matemaattisia muotoja.
DNA:n transkriptio RNA:ksi toimii matemaattisella logiikalla.
Ja niin edelleen... Miksi tämä kaikki ei olisi matematiikkaa, jota luonto vain komputoi omilla menetelmillään? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Planeetat pyrkivät hakeutumaan täydellisen pallon muotoon. Planeettojen radat pyrkivät olemaan täydellisiä ellipsejä. Vapaassa liikkeessä oleva kappale liikkuu täydellistä suoraa pitkin. Nämä kaikki ovat puhtaita matemaattisia muotoja.
DNA:n transkriptio RNA:ksi toimii matemaattisella logiikalla.
Ja niin edelleen... Miksi tämä kaikki ei olisi matematiikkaa, jota luonto vain komputoi omilla menetelmillään?"Planeetat pyrkivät hakeutumaan täydellisen pallon muotoon. Planeettojen radat pyrkivät olemaan täydellisiä ellipsejä. Vapaassa liikkeessä oleva kappale liikkuu täydellistä suoraa pitkin. Nämä kaikki ovat puhtaita matemaattisia muotoja.
DNA:n transkriptio RNA:ksi toimii matemaattisella logiikalla.
Ja niin edelleen... Miksi tämä kaikki ei olisi matematiikkaa, jota luonto vain komputoi omilla menetelmillään?"
Matematiikan avulla voidaan mallintaa ja simuloida luonnon tapahtumia mutta simulaatio ja mallinnus ei ole sama asia kuin se mitä matematiikalla yritetään mallintaa ja simuloida.
Teoriassa voidaan simuloida & mallintaa matemaattisesti miltei mitä tahansa todellisuudessa ilmenevä prosessia kuten esim. ihmisen munuaisia tai autotehdasta mutta se ei tarkoita sitä että se similoitu munuainen tuottaisi virtsaa tai että se simuloitu autotehdas tuottaisi autoja joilla voisi fysikaalisesti matkustaa johonkin.
Kun tämän ymmärtää niin tajuaa myös miksei tietoisuus eikä mikään muukaan fysikaalinen prosessi (tietoisuuskin on fysikaalinen koska sillä on fysikaalisia seurauksia) voi olla pelkästään laskennallinen.
....
Fraktaalizoomeja lisää:
https://www.youtube.com/channel/UCENT0_PAqz4H14wnHlOAbAQ/videos
Ko. videot on renderöity Kalles fraktaler ohjelmalla joka soveltaa nerokasta perturbation metodia joka mahdollistaa syväzoomauksetkin 64 bitin tarkkuudella ja samalla tekee kertaheitolla kaikki perinteisellä tavalla lasketut fraktaalimetodit vanhentuneiksi . Suurin osa listassa olevista videoista on renderöity reilusti alle tunnissa kun perinteisin metodein prosessiin olisi kulunut useita päiviä. Sähköä säästyy.... :D
Pistin oman ohjelmani kehittelyn jäähylle koska ei huvita alkaa keksiä pyörää uudestaan ja tuo Kalles fraktaler on todellakin paras fraktaaliohjelma tällä hetkellä vaikka ei olekaan kovin helppokäyttöinen.
Belisario
"Aivan kaikki on fysiikkaa.
Paitsi matematiikka."- Anonyymi
Joukko-opin äärettömyysaksiooma on vain ihmisen oletusta, eikä sille ole luonnossa mitään vastinetta. Tietokoneen laskemat fraktaalikuvat ovat aina finiittisen matematiikan aikaansaannoksia, mutta ideaalista äärettömän tarkkaa kuviota ei ole olemassa.
- Anonyymi
Nolla on aika paha.
Me ollaan monesti fysiikan kanssa jumissa reaalimaailmaan sidoksen kanssa, että ei välttämättä ihan niin usein abstraktiin ajauduta, kuin mitä matematiikassa helposti mennään.
Kuten vaikka: Heitetäänpä aivot narikkaan hetkeksi ja lasketaan kompleksiluvuilla, kun nuo reaaliluvut ei mitään järkevää tuota. Ja kappas, kiertotietä (tai oikotietä) päästiin maaliin.
Sama koskee kosmologiaakin ehkä. Kaikenlaisia toistaan hullumpia ideoita on, mutta onko vielä ollut tarpeeksi hulluja. Aika paljon jankataan sen ympärillä miltä asiat näyttävät.
- Anonyymi
Se maailmankaikkeus, jossa me ollaan, määrittelee kaiken sen mitä se sisältää. Fysiikan "lait" yhtenä esimerkkinä tai muut havaitut tällähetkellä todennäköisesti voimassaolevat ilmiöt kuten termodynamiikka tai maailmankaikkeuden metrinen laajeneminen.
Matematiikkakin voi mennä ehkä samaan sarjaan.
Se on lähinnä kuvauskieli sille, miten asiat tuppaavat olemaan noin niinkuin logiikan ja laskentasääntöjen perusteella vaikkapa. Ja tämä meidän universumi toimii niin. Se on meille normaalia ja todellakin 1-1=0.
Voisiko jossain toisessa universumissa neliöjuuri neljästä tuottaa jotain muuta kuin kaksi? Tai kolmion kulmien summa olla enemmän tai vähemmän kuin 180 astetta, jolloin sinit ja kosinit onkin vähän joku muu juttu? Tai 3-ulotteinen pallo täysin mahdoton muoto, jota ei voi edes kuvitella? Tai reaalilukujen joukko olisikin joku rajallinen, ja täten ehkä suurin numero olisi olemassa? Tai ehkä meidän 2 olisi toisessa paikassa lukuarvoltaan pienempi kuin meidän 1?
Kuulostaa hullulta, mutta jos sanotaan, että matematiikka on lokaali kuten fysiikka, se saattaisi takoittaa sitä, että matematiikka ei tarkoita samaa kaikkialla (siis samat laskentasäännöt ja perusteet olisivat samat aivan kaikkialla) tai millään tavalla uniikki tai jotenkin muuttumaton tosi.
Mutta on se ehkä enemmän kuin pelkkä sopimus merkitsemisestä ja erinäisten asioiden välisten suhteiden määrittelemisestä ja säännöistä tai kätevimmistä tavoista ratkoa ongelmia eli käyttää hyväksi keksittyjä oikoteitä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1304955- 313134
Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161807Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221760Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.191625Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta711491Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi191247Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?101243Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni161217Ison Omenan uhri tukahdutettiin kuoliaaksi. Kuolinsyynä sydämen pysähdys.
Eli naisen hengittäminen estettiin ja tästä oli suorana seurauksena sydämen pysähdys. Ihan oppikirjan mukainen tapaus. H171207