Tasasuuntauksen hyötysuhde

Anonyymi

Tasasuuntaaja ottaa sisään vaihtojännitettä ja antaa ulos suodatettua tasajännitettä. Kuormavastusta R voidaan syöttää molemmilla jännitteillä. Mikä on tasasuuntauksen hyötysuhde, jos oletetaan ideaalinen, häviötön diodisilta.

45

1983

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Siis kokoaaltotasasuuntaus ja mahdollisimman korkeaksi vakiojännitteeksi suodatettu ulostulo.

      • Anonyymi

        Kuten tuolla toisessa keskustelussa näytettiin, niin isolla kondensaattorilla suodatettuna tasajännite saadaan nousemaan jopa yli vaihtosähkön tehollisjännitteen. Eli samaan vastukseen saa tasasuunnattuna tehoa enemmän kuin mitä saa vaihtosähköllä.


    • Anonyymi

      Häviöttömän tasasuuntauksen hyötysuhde on 100 prosenttia.

      Ideaalisella diodilla tarkoittanet diodia, jolla ei ole lainkaan kynnysjännitettä eikä resistanssia ja induktanssia.

      • Anonyymi

        Joo, diodi on ideaalinen.


      • Anonyymi

        Kysymys koskee suodatuksen vaikutusta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kysymys koskee suodatuksen vaikutusta.

        Ideaalinen puoliaaltotasasuuntaaja suodattaa pois nollan toisella puolella olevan jännitteen.

        Varsinaiset vaihtojännitesuodattimet ovat oma lukunsa. Niitähän käytetään esimerkiksi kaiuttimien taajuussuodattimissa ohjaamaan vaihtojännite halutuille elementeille.

        https://fi.wikipedia.org/wiki/Elektroniikan_suodattimet


    • Anonyymi

      Kuormavastukseen saadaan eri määrä tehoa, jos sitä syötetään suoraan, mikä ei välttämättä ole kotitehtävän "oikea" vastaus. Jos kaikki komponentit ovat häviöttömiä niin hyötysuhde on tietenkin 100%.

      Syynä tehon määrän muutokseen ei ole se, että tasasuuntauksessa ja suodatuksessa käytetyt komponentit aiheuttaisivat häviöitä vaan se, että suodatuksessa on pakosti oltava mukana induktanssia tai kapasitanssia ja tasasuuntaajakin voi olla jännitteen kertoja.

      Jos tehoa syötetään suoraan niin vastuksen R kanssa sarjassa on vaihtojännitelähteen sisäinen impedanssi Z. Nämä yhdessä määräävät vastuksen läpi kulkevan virran I = U/(R Z)

      Jos tehoa syötetään tasasuuntauksen ja suodatuksen kautta niin vastuksen R näkemä jännite riippuu suodattimen tarkasta rakenteesta. Mietipä mitä tapahtuu jos tasasuuntaajana onkin häviötön jännitteen tuplaaja tai kymmenkertaistaja.

    • Anonyymi

      Olkoon vaihtojännite U0 sin(wt).

      Jos vastusta R syötetään tuolla jännitteellä, niin teho P1=(U0/sqrt(2))^2/R.

      Tasasuunnatun ja suodatetun jänitteen keskiarvo on U0*2/pii. Kun tällä syötetään vastusta R, niin teho P2= (U0*2/pii)^2/R.

      Tehojen suhde eli hyötysuhde on

      r = P2/P1 = (2/pii)^2 / (1/sqrt(2))^2 = 0.81

      Minne häviää 19 % tehosta ? Tätä pähkäilen.

      • Anonyymi

        Tehoa ei häviä mihinkään.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tehoa ei häviä mihinkään.

        Kyllähän häviöteho on yleisesti käytetty termi. Mutta energia ei häviä. Se vain muuttaa muotoaan.


      • Anonyymi

        Pieni vihje: Yhdistelmä jännitelähde tasasuuntaaja suodatin kuorma ottaa enemmän virtaa kuin yhdistelmä jännitelähde kuorma. Tuo ottovirta ei myöskään ole sinimuotoista vaan kulkee ainoastaan jännitteen huippuarvojen kohdalla ladaten tuollon kondensaattoria. Aikanaan isoissa suodatetuissa virtalähteissä jouduttiin rajoittamaan kytkentähetkellä kulkevaa syöksyvirtaa, joka johtui suodattimen kondensaattoreiden latautumisesta.

        Tasasuuntaajan läpi ei kulje virtaa ennenkuin jännitelähteeltä tuleva jännite ylittää suodattimen kondensaattoriin varatun jännitteen. Ja kun tuo jännite taas alittuu niin ideaalisen tasasuuntaajan läpi kulkeva virta putoaa äärett ömän nopeasti nollaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pieni vihje: Yhdistelmä jännitelähde tasasuuntaaja suodatin kuorma ottaa enemmän virtaa kuin yhdistelmä jännitelähde kuorma. Tuo ottovirta ei myöskään ole sinimuotoista vaan kulkee ainoastaan jännitteen huippuarvojen kohdalla ladaten tuollon kondensaattoria. Aikanaan isoissa suodatetuissa virtalähteissä jouduttiin rajoittamaan kytkentähetkellä kulkevaa syöksyvirtaa, joka johtui suodattimen kondensaattoreiden latautumisesta.

        Tasasuuntaajan läpi ei kulje virtaa ennenkuin jännitelähteeltä tuleva jännite ylittää suodattimen kondensaattoriin varatun jännitteen. Ja kun tuo jännite taas alittuu niin ideaalisen tasasuuntaajan läpi kulkeva virta putoaa äärett ömän nopeasti nollaan.

        Hakusana full wave rectifier ripple current.

        Kun tasasuuntaaja syöttää tehoa kuormaan ilman suodatinta niin virta seuraa jännitettä suoraan. Kun välissä on suodatin niin tasasuuntaajan pitää samaan aikaan syöttää virtaa sekä kuormaan R että sen rinnalla olevaan suodatuskondensaattoriin. Tasurin ottama virta siis kasvaa suodatuksen vaatiman lisävirran vuoksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllähän häviöteho on yleisesti käytetty termi. Mutta energia ei häviä. Se vain muuttaa muotoaan.

        Energia on teho kertaa aika. Jos tehoa häviää, niin häviää energiaakin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pieni vihje: Yhdistelmä jännitelähde tasasuuntaaja suodatin kuorma ottaa enemmän virtaa kuin yhdistelmä jännitelähde kuorma. Tuo ottovirta ei myöskään ole sinimuotoista vaan kulkee ainoastaan jännitteen huippuarvojen kohdalla ladaten tuollon kondensaattoria. Aikanaan isoissa suodatetuissa virtalähteissä jouduttiin rajoittamaan kytkentähetkellä kulkevaa syöksyvirtaa, joka johtui suodattimen kondensaattoreiden latautumisesta.

        Tasasuuntaajan läpi ei kulje virtaa ennenkuin jännitelähteeltä tuleva jännite ylittää suodattimen kondensaattoriin varatun jännitteen. Ja kun tuo jännite taas alittuu niin ideaalisen tasasuuntaajan läpi kulkeva virta putoaa äärett ömän nopeasti nollaan.

        Iso vihje: aloittaja kirjoitteli häviöttömästä ideaalipiiristä.


      • Anonyymi

        Olet ymmärtänyt asian väärin.
        Ei tasasuunnatun tehon jännite ole vaihtojännitteen keskiarvo, haan tehollinen keskiarvo.
        Tehohukka liittyy muihin tekijöihin, teoriassa jännitteen suunnanmuutos ei vaikuta tehoon.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olet ymmärtänyt asian väärin.
        Ei tasasuunnatun tehon jännite ole vaihtojännitteen keskiarvo, haan tehollinen keskiarvo.
        Tehohukka liittyy muihin tekijöihin, teoriassa jännitteen suunnanmuutos ei vaikuta tehoon.

        Yleisesti käytetään kerrointa 0,9003 minkä verran kokoaaltotasasuuntaus hävittää läpäisytehoa verrattun mikä olisi vaihtosähköllä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olet ymmärtänyt asian väärin.
        Ei tasasuunnatun tehon jännite ole vaihtojännitteen keskiarvo, haan tehollinen keskiarvo.
        Tehohukka liittyy muihin tekijöihin, teoriassa jännitteen suunnanmuutos ei vaikuta tehoon.

        Olen ymmärtänyt niin, että kokoaaltotasasuunnattu suodattamaton jännite koostuu siniaallon puolikkaista. Näistä laskettu tehollinen arvo on sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo. OK, ei ongelmaa.

        Jos sitten tuo puolikkaista koostuva jännite tasoitetetaan eli keskiarvoistetaan suodattamalla, niin näin saadun keskiarvojännitteen samaan vastukseen antama teho on vain tekijällä 0.81 eli 19 % pienempi.

        Mihin perustuu se, että tuo tasoitettu (suodatettu) jännite onkin sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yleisesti käytetään kerrointa 0,9003 minkä verran kokoaaltotasasuuntaus hävittää läpäisytehoa verrattun mikä olisi vaihtosähköllä.

        Ideaalipiirissä ei yleisesti ole tehohäviöitä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen ymmärtänyt niin, että kokoaaltotasasuunnattu suodattamaton jännite koostuu siniaallon puolikkaista. Näistä laskettu tehollinen arvo on sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo. OK, ei ongelmaa.

        Jos sitten tuo puolikkaista koostuva jännite tasoitetetaan eli keskiarvoistetaan suodattamalla, niin näin saadun keskiarvojännitteen samaan vastukseen antama teho on vain tekijällä 0.81 eli 19 % pienempi.

        Mihin perustuu se, että tuo tasoitettu (suodatettu) jännite onkin sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo.

        Jännitteen keskiarvo on vain laskennallinen siniaallon keskiarvo, se ei liity mitenkään tehoon ! ! !


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jännitteen keskiarvo on vain laskennallinen siniaallon keskiarvo, se ei liity mitenkään tehoon ! ! !

        No mitä sieltä virtalähteen tasavirtapuolelta mittari näyttää, jos syöttöpuolella on vaihtojännite, jonka tehollinen arvo on vaikkapa 12 V.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No mitä sieltä virtalähteen tasavirtapuolelta mittari näyttää, jos syöttöpuolella on vaihtojännite, jonka tehollinen arvo on vaikkapa 12 V.

        Mee nukkumaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mee nukkumaan.

        Aikaisemmin trollit olivat matikka- ja fysiikapalstalla harvinaisia. Mutta ajat muuttuu, näköjään.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Iso vihje: aloittaja kirjoitteli häviöttömästä ideaalipiiristä.

        Vielä isompi vihje: Niin kirjoitin minäkin häviöttömästä ideaalipiiristä.

        Vänkääjä ei nyt ymmärrä, että ilmiö tapahtuu nimenomaan häviöttömässä ideaalipiirissä. Häviötön suodatinkondensaattori ei häviöttömän tasasuuntaajan ulostulon rinnalle kytkettynä hukkaa tehoa mutta antaa suotimen lähdössä ulospäin enemmän tehollista jännitettä ja vähemmän tehollista virtaa kuin mitä tasasuuntaajan sisääntuloon menee. Se toimii impedanssin muuntimena.

        Tehoa laskettaessa pitää huomioida niin jännite kuin myös virta. Suodatin muuttaa sekä jännitettä että virtaa. Näytät itse huomioineesi vain jännitteen olettaen virheellisesti virran pysyvän suodatuksesta huolimatta samana, missä kohdassa virhe tapahtuu. Virta nimittäin muuttuu diodien ja suodatuksen yhteisvaikutuksen vuoksi sekä voimakkuudeltaan että aaltomuodoltaan.

        Tämäkin alkaa kuullostaa ihan "avustusanomuksen" tyyliseltä vänkäämiseltä.
        https://keskustelu.suomi24.fi/t/17035856/avustusanomus-


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No mitä sieltä virtalähteen tasavirtapuolelta mittari näyttää, jos syöttöpuolella on vaihtojännite, jonka tehollinen arvo on vaikkapa 12 V.

        Mittari ei näytä mitään järkevää arvoa, koska sen skaalaa ei ole todennäköisesti kalibroitu sykkivälle tasajännitteelle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ideaalipiirissä ei yleisesti ole tehohäviöitä.

        Ideaalipiirejä ei ole yleisesti kaupasta ostettavissa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen ymmärtänyt niin, että kokoaaltotasasuunnattu suodattamaton jännite koostuu siniaallon puolikkaista. Näistä laskettu tehollinen arvo on sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo. OK, ei ongelmaa.

        Jos sitten tuo puolikkaista koostuva jännite tasoitetetaan eli keskiarvoistetaan suodattamalla, niin näin saadun keskiarvojännitteen samaan vastukseen antama teho on vain tekijällä 0.81 eli 19 % pienempi.

        Mihin perustuu se, että tuo tasoitettu (suodatettu) jännite onkin sama kuin alkuperäisen vaihtojännitteen tehollinen arvo.

        On oleellista millä se tasasuunnattu jännite suodatetaan.
        Kondensaattorilla jännite saadaan jopa nousemaan, tosin ottovirta verkosta ei ole enää sinimuotoista.
        Kun suodatus tehdään induktanssilla, jännite ei nouse vaan asettuu keskiarvon tasolle.


    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Tämän keskustelun avaaja haluaa keskustella siitä miten suodatuksen lisääminen vaikuttaa tasasuunnattuun sähköön.


    • Anonyymi
    • Anonyymi

      " Tasasuuntaaja ottaa sisään vaihtojännitettä ja antaa ulos suodatettua tasajännitettä. "
      Väärin.
      Tasasuuntaaja ei suodata antojännitettään mitenkään.
      Kun lisätään suodatuskondensaattori antojännitteeseen, eivät mitkään jännitteen keskiarvon tai tehollisarvon laskentakaavat tasajännitteelle enää päde.

      • Anonyymi

        Tarkoitin tuolla koko "mokkulaa" sudattimineen, kuten PC virtalähde. Sisään muuntajalla muunnettu vaihtojännite ja ulos suodatettu tasajännite.

        Yksinkertaisin suodatin on RC-suodatin. Konkan rinnalle tulee sitten kuormavastus Rk. Jos pannaan pelkkä konkka, niin R edustaa vain johdon vastusta muuntajalta konkalle. Näin ennen tehtiin omatekoisissa virityksissä. Tarvitaan iso konkka, jotta suodattimen aikavakio (RC) saadaan riittävän pitkäksi. Jos R kasvatetaan, niin pärjätään pienemmällä konkalla. Silloin kuitenkin häviöteho R:ssä kasvaa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tarkoitin tuolla koko "mokkulaa" sudattimineen, kuten PC virtalähde. Sisään muuntajalla muunnettu vaihtojännite ja ulos suodatettu tasajännite.

        Yksinkertaisin suodatin on RC-suodatin. Konkan rinnalle tulee sitten kuormavastus Rk. Jos pannaan pelkkä konkka, niin R edustaa vain johdon vastusta muuntajalta konkalle. Näin ennen tehtiin omatekoisissa virityksissä. Tarvitaan iso konkka, jotta suodattimen aikavakio (RC) saadaan riittävän pitkäksi. Jos R kasvatetaan, niin pärjätään pienemmällä konkalla. Silloin kuitenkin häviöteho R:ssä kasvaa.

        RC-suodatin suodattaa diodisillan kautta tulevat siniaallon puolikkaat tasajännitteeksi, joka vastaa puolikkaiden aritmeettista keskiarvoa, jos R/Rk on riittävän pieni. Konkan navoissa näkyy tämä suodatettu jännite ja se syöttää kuormavastusta Rk.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        RC-suodatin suodattaa diodisillan kautta tulevat siniaallon puolikkaat tasajännitteeksi, joka vastaa puolikkaiden aritmeettista keskiarvoa, jos R/Rk on riittävän pieni. Konkan navoissa näkyy tämä suodatettu jännite ja se syöttää kuormavastusta Rk.

        RC-suodatin ei ole mikään häviötön komponentti eli sitä koskevat jutut roskakoppaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        RC-suodatin ei ole mikään häviötön komponentti eli sitä koskevat jutut roskakoppaan.

        Ei sellaista ole kukaan tässä ketjussa väittänyt. Pysyisit vain siellä ilimanpilluu-palstalla, trolli.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei sellaista ole kukaan tässä ketjussa väittänyt. Pysyisit vain siellä ilimanpilluu-palstalla, trolli.

        Nettisadisti 97%-silkkaapaskaa joutuu kerjäämään huomiota täältä fysiikan puolelta kun sen pääasiallinen viihdyke eli ilmastonmuutos - palstan alipainehitsari pitää kirjoitustaukoa. Joutuu siis hankkimaan tyydytyksensä muulla tavalla. Tuo nimenomainen trollin yritelmä on tunnistettavissa yhden rivin mukahauskoista kommenteista.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nettisadisti 97%-silkkaapaskaa joutuu kerjäämään huomiota täältä fysiikan puolelta kun sen pääasiallinen viihdyke eli ilmastonmuutos - palstan alipainehitsari pitää kirjoitustaukoa. Joutuu siis hankkimaan tyydytyksensä muulla tavalla. Tuo nimenomainen trollin yritelmä on tunnistettavissa yhden rivin mukahauskoista kommenteista.

        APH on taas kirjoitustauolla joten odotettavissa "hauskoja" kommentteja.


    • Anonyymi

      Otetaan 1 V vaihtojännite, jolle kulmataajuus w=1, jolloin U(t)=sin(t).
      (sin(t) integraali puolijakson (pii) yli)/pii on 2/pii=0.637. Eli ideaalinen suodatettu tasajännite on tuon verran. Tasajännitteellä ( U(t)=vakio) se on myös jännitteen tehollisarvo ( P=U^2/R).

      Suodattamattoman jännitteen U(t) tehollisarvo on sqrt((integraali sin(t)^2 puolijakson yli)/pii). Se on sqrt(0.5)=0.707.

      Tasasuunnatun ja suodatetun jännitteen tehollisarvo on tekijällä 0.901 pienempi. Samaan vastukseen saadaan tasasuunnattuna tekijällä 0.901^2 = 0.81 pienempi teho.

      Kyse ei ole hyötysuhteesta. Ideaalisin oletuksin energiaa ei häviä mihinkään. Tasasuunattu virtalähde ottaa verkosta tekijällä 0.81 ( 0.637^2/0.707^2) pienemmän tehon.

      • Anonyymi

        Tuo on siis ideaalisin oletuksin.

        Käytännössä suodatuksella on hintansa. Yksinkertaisen RC-suodatuksen vastuksessa syntyy tehohäviötä. Mitä suurempi R, sitä suurempi tehohäviö. Toisaalta konkka C voi tällöin olla pienempi.

        Parhaiden virtalähteiden hyötysuhde on 90 % tasoa.


    • Anonyymi

      Jos suodatuksen jälkeen jännitteen vaihtelu on nolla, niin vaihtojännitteen ollssa huipussaan virtaa kulkee äärettämän paljon nollan ajan.
      Paljonko on nolla kertaa ääretön?

      • Anonyymi

        Raja-arvoja voidaan joissakin tapauksissa laskea.
        Esim. lim x -> 0 sin(x)/x = 1


    • Anonyymi

      Tämä aloitus muistuttaa taanoin Tekniikan Maailman "Kysykää meiltä" -palstalla ollutta ideaa, joka meni tähän tapaan: Tasavirtamoottori pyörittää vaihtovirtageneraattoria, jonka tuottama virta tasasuunnataan diodeilla ja suodatetaan kondensaattoreilla. Koska suodatettu tasajännite on vaihtojännitteen tehollisarvoa korkeampi (osapuilleen kertoimella 1.4) niin syötettäessä tämä korkeampi jännite ensin mainitulle tasavirtamoottorille saavutetaan nettohyöty, joka voittaa systeemissä esiintyvät häviöt ja nettoenergiaa tuottava ikiliikkuja on valmis.

      Tämäkin idea kaatui jo kättelyssä periaatteeseen "tyhjästä on paha nyhjäistä" ja tarkemmin katsottuna esim. siihen että diodeissa on jännitehäviö ja sen myötä tehohäviö, jonka suuruus on virta x jännitehäviö. Ja toki myös siihen että ideaalisia generaattoreita/moottoreita ei ole olemassa.

      • Anonyymi

        "Koska suodatettu tasajännite on vaihtojännitteen tehollisarvoa korkeampi ..."

        Onhan se tasajännite kuormittamattomana korkeampi, mutta lähtöimpedanssi on sellainen, että hyötykuorma pudottaa sitä huippuarvostaan nopeasti.


    • Anonyymi

      Jos se tasasuuntaaja on ideaalinen, niin hyötysuhde on 1, jos kondensaattorilla saadaan tasurin jäkeinen jännite nousemaan lähemmäksi vaihtojännitteen huippuarvoa, se aiheuttaa sen että vaihtosähkönkin virta kasvaa vastaavasti.
      Eli ideaaliselta tasurilta ja kondesaattorilta saadun tasavirran hyötysuhde vaihtovirtaan nähden on edelleenkin se samainen 1. Ei sen kummempaa.

    Ketjusta on poistettu 3 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miehille kysymys

      Onko näin, että jos miestä kiinnostaa tarpeeksi niin hän kyllä ottaa vaikka riskin pakeista ja osoittaa sen kiinnostukse
      Tunteet
      139
      4329
    2. Miksi kaivattusi on

      erityinen? ❤️‍🔥
      Ikävä
      89
      2079
    3. Olen tosi outo....

      Päättelen palstajuttujen perusteella mitä mieltä minun kaipauksen kohde minusta on. Joskus kuvittelen tänne selkeitä tap
      Ikävä
      15
      2051
    4. Kotkalainen Demari Riku Pirinen vangittu Saksassa lapsipornosta

      https://www.kymensanomat.fi/paikalliset/8081054 Kotkalainen Demari Riku Pirinen vangittu Saksassa lapsipornon hallussapi
      Kotka
      66
      1795
    5. Haluaisin jo

      Myöntää nämä tunteet sinulle face to face. En uskalla vain nolata itseäni enää. Enkä pysty elämäänkin näiden kanssa jos
      Ikävä
      54
      1502
    6. Ylen uutiset Haapaveden yt:stä.

      Olipas kamalaa luettavaa kaupungin irtisanomisista. Työttömiä lisää 10 tai enempikin( Mieluskylän opettajat). Muuttavat
      Haapavesi
      140
      1491
    7. VENÄJÄ muuttanut tänään ydinasetroktiinia

      Venäjän presidentti Vladimir Putin hyväksyi tiistaina päivitetyn ydinasedoktriinin, kertoo uutistoimisto Reuters. Sen mu
      Maailman menoa
      104
      1375
    8. Nainen olet valoni pimeässä

      valaiset tietäni tietämättäsi ❤️
      Ikävä
      74
      1276
    9. Oletko sä luovuttanut

      Mun suhteeni
      Ikävä
      98
      1221
    10. Hommaatko kinkkua jouluksi?

      Itse tein pakastimeen n. 3Kg:n murekkeen sienillä ja juustokuorrutuksella. Voihan se olla, että jonkun pienen, valmiin k
      Sinkut
      118
      1090
    Aihe