Integraalitehtävä

Anonyymi

Laske integraali nollasta ykköseen funktiosta

f(x) = (2x^3-2x 1) / (3x^2-3x 1)

21

164

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      No mitä olet jo itse yrittänyt? Ethän tietenkään ole teettämässä kotitehtäviäsi netissä ilman että itse näkisit vaivaa.

      • Anonyymi

        Eikun minä keksin tuon tehtävän itse :D.

    • malaire
      • Anonyymi

        ja nolla pistettä jos et itse asiaa ymmärrä millään tasolla

    • Anonyymi

      Tuollainen rationaalifunktio integroidaan jakamalla se ensin osamurtolukuihin. Menetelmä selitetään oppikirjoissa, Voit myös googlata esille seuraavan: Calculus Fennicus. Eiköhän menetelmä sieltä löydy. On myös "Integral Calculator". Ja varmaan netistäkin löytyy muitakin.

      • Anonyymi

        Miksi pitäisi ruveta säheltämään jonkun osamurtoluvun kanssa kun tältä palstalta kumminkin löytyy vastaus kun joku haluaa päteä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksi pitäisi ruveta säheltämään jonkun osamurtoluvun kanssa kun tältä palstalta kumminkin löytyy vastaus kun joku haluaa päteä.

        Joo, eikä sen osaajankaaan tarvitse säheltää mitään , derivoi vaan tämän , laskee yhteen ja vertailee: Ax^2 Bx C D*ln( (3x^2-3x 1) alkuperäisen integroitavan kanssa, niin selviää nuo vakiot. Määrätyn integraalin tapauksessa vielä tuo C on 0. Se itse integraaalin numeerinen laskeminen ei enää paljon vaaadi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo, eikä sen osaajankaaan tarvitse säheltää mitään , derivoi vaan tämän , laskee yhteen ja vertailee: Ax^2 Bx C D*ln( (3x^2-3x 1) alkuperäisen integroitavan kanssa, niin selviää nuo vakiot. Määrätyn integraalin tapauksessa vielä tuo C on 0. Se itse integraaalin numeerinen laskeminen ei enää paljon vaaadi.

        Höpö höpö !

    • Anonyymi

      Vinkki: muuttujanvaihto x -> 1-x.

      • Anonyymi

        Omalaatuista kiusantekoa!
        Käytä nyt vaan sitä osamurtolukumenetelmää. Ei tämä vippaskonsteilla ratkea.
        Jos muuttujanvaihdolla onnistuu niin eikös sen esittäjä voisi osoittaa sen täällä esittämällä laskun.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Omalaatuista kiusantekoa!
        Käytä nyt vaan sitä osamurtolukumenetelmää. Ei tämä vippaskonsteilla ratkea.
        Jos muuttujanvaihdolla onnistuu niin eikös sen esittäjä voisi osoittaa sen täällä esittämällä laskun.

        No paljastetaan sitten mikä temppu minulla oli tässä mielessä.
        Merkitään kysyttyä integraalia A:llä. Huomataan, että

        f(1-x) = 2 - f(x),

        joten muuttujanvaihdon avulla saadaan, että

        A = 2 - A
        eli
        A = 1.

        Jos piirtää f:n kuvaajan niin tuo symmetria on melko helposti huomattavissa
        https://www.desmos.com/calculator/qybwhll8u0

        Osamurtokehitelmälläkin tietysti voi tehdä mutta tämä tehtävä on esimerkki sellaisesta tempusta, jolla voi laskea vaikeammankin integraalin jos sen pystyy muuttujanvaihdon jälkeen lausumaan itsensä (ja jonkin helpon lausekkeen) avulla. Tuon funktionhan voisi jopa kirjoittaa

        f(x) = (1-x)^3 / ((1-x)^3 x^3) x

        Tässä x voidaan laskea erikseen ja eka osa huomataan hyvin sopivaksi muuttujanvaihtoon x -> 1-x, sillä nimittäjä ei muutu ja osoittaja summautuu muunnoksensa kanssa juurikin nimittäjäksi. Tuohonhan voisi laittaa minkä tahansa muunkin funktion kuin kuution ja temppu toimii silti.

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Laske tämä nimenomainen aloittajan antama määrätty integraali tuolla sijoituksella äläkä lähettele turhanpäiväisiä "ohjeita". Katsotaan, onnistutko.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laske tämä nimenomainen aloittajan antama määrätty integraali tuolla sijoituksella äläkä lähettele turhanpäiväisiä "ohjeita". Katsotaan, onnistutko.

        Kerro yksikin hyvä syy sille että esittäisin tällä palstalla jotain valmiiksi laskettuja kotitehtäviä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kerro yksikin hyvä syy sille että esittäisin tällä palstalla jotain valmiiksi laskettuja kotitehtäviä.

        Hyvä syy on se, että todistaisit ehdottamasi laskutavan oikeellisuuden. Miksi jonkun muun pitäisi se vaiva nähdä?
        Esitä lasku kokonaisuudessaan tai muuten "ratkaisusi" on yhtä tyhjän kanssa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hyvä syy on se, että todistaisit ehdottamasi laskutavan oikeellisuuden. Miksi jonkun muun pitäisi se vaiva nähdä?
        Esitä lasku kokonaisuudessaan tai muuten "ratkaisusi" on yhtä tyhjän kanssa.

        Minkä takia jonkun muun tai ylipäänsä kenenkään pitäisi se vaiva nähdä?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Minkä takia jonkun muun tai ylipäänsä kenenkään pitäisi se vaiva nähdä?

        Muuten tuo "integrointikikka" on turhaa parran pärinää.
        Osamurtolukuihin jako taas on jokaikisessä integrointia opettavassa oppikirjassa esitetty varma tapa hoitaa asia. S i t ä ei tarvitse perustella enää.

      • Anonyymi

        Äijähän käytti täsmälleen samaa tekniikkaa kuin minäkin tuolla ylempänä:
        "Joo, eikä sen osaajankaaan tarvitse säheltää mitään , derivoi vaan tämän , laskee yhteen ja vertailee: Ax^2 Bx C D*ln( (3x^2-3x 1) alkuperäisen integroitavan kanssa, niin selviää nuo vakiot. Määrätyn integraalin tapauksessa vielä tuo C on 0. Se itse integraaalin numeerinen laskeminen ei enää paljon vaaadi."
        Jokuhan siihen asiantuntevasti kirjoittikin, että Höpö, höpö !

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Äijähän käytti täsmälleen samaa tekniikkaa kuin minäkin tuolla ylempänä:
        "Joo, eikä sen osaajankaaan tarvitse säheltää mitään , derivoi vaan tämän , laskee yhteen ja vertailee: Ax^2 Bx C D*ln( (3x^2-3x 1) alkuperäisen integroitavan kanssa, niin selviää nuo vakiot. Määrätyn integraalin tapauksessa vielä tuo C on 0. Se itse integraaalin numeerinen laskeminen ei enää paljon vaaadi."
        Jokuhan siihen asiantuntevasti kirjoittikin, että Höpö, höpö !

        Tämä kommentti sijoittautui ihan väärään paikkaan, ja niin varmaan tämäkin..30.10 klo 11.40, siihen piti mennä

    • Anonyymi

      Jukka-pekan ja Matin reilogia osa 2(3)

      Kertausta:
      vs.
      Matti löi Jukka-pekkaa niin lujaa, että Jukka-pekka lensi 6 metriä selostamon takaseinään ja lyyhistyi siihen iskuun.

      Nyt varsinaoisesti trilogian 2 osaan:

      Matti oli tilannut ensiavun hoitamaan Jukka-pekkaa. Ensiapu totesi, että Jukka-pekka oli kuollut. Mutta yllättäen Jukka-pekka nousi ylös ja meni jatkamaan jalkapallon selostusta Mansester vs. KK Mansester johti jo 16-0 ja Jukka pekka sanoi vähän vituttaa tämmönen, että KK on rutkasti häviöllä. Matti sanoi, Että Bossa Nova ajoi juuri varikolle.

      Yhtä äkkiä Matti hyppäsi pystyy pöydälle ja pieraisi. Pierun voimasta Matti nousi puolen metrin korkeuteen niin pitkästi, kuin pierua riittää. Noin puolenminutin kohdalla pieru alkoi laantumaan. Jälkeenpäin 3 meteoriittiaa tutki pierun voimaa, ja arvioivat sen yltäneen aina 37 boforiin asti.

      Mutta Matti oli jo pöydällä kurkiasennossa valmiina hyökkäämään Jukka-pekkaa kohden. Matti päästi suustaan kummallista kurnutusta ja potkaisi sitten mawalla Jukka-pekkaa päähän. Jukka-pekka lensi potkun voimasta 8 metriä selostamon seinää vasten. Ensihoitajat sanoivat, että jukka-pekka on kuollut.

      • Anonyymi

        Näkyvät jo lastentarhaiässäkin olevat kirjoittelevan tänne!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis

      Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu
      Maailman menoa
      271
      2350

    2. En kadu sitä, että kohtasin hänet

      mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n
      Ikävä
      83
      1031

    3. Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..

      ...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n
      Ikävä
      58
      1021

    4. Mitään järkeä?

      Että ollaan erillään? Kummankin pää on kovilla.
      Ikävä
      108
      990

    5. Noniin rakas

      Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi
      Ikävä
      81
      941

    6. Lapuan sanomissa käy rytinä

      Pistivät sitten päätoimittajan pihalle
      Lapua
      44
      861

    7. Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."

      Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa
      Tv-sarjat
      21
      848

    8. Helena Koivu : Ja kohta mennään taas

      Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      67
      756

    9. Oot ihana

      Toivottavasti nähdään sattumalta jonain kesäpäivänä♥️🥺🫂
      Ikävä
      33
      697

    10. Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä

      Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä
      Jälleensyntyminen
      299
      694
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt