Myönnän, en ole päässyt vielä niin pitkälle. Milloin ne opiskellaan? Olen lukion kirjoja selaillut ja ei äkkiseltään ole silmiin osunut.
Milloin induktiot opiskellaan?
Anonyymi
6261
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Meillä oli jossain ihan loppupään kursseissa. Olisiko kolmannella tai tokan lopulla.
MAA11 sisälsi edellisessä ohjelmassa induktion:
https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu568701-tekija-pitka-matematiikka-11-lukuteoria-ja-todistaminen.html
Seuraava opetussuunnitelma ei välttämättä sisällä induktio-todistamista. Vaikka induktio on osa logiikan käsitteitä, niin sitä on moni pienempikin sähköön sekoittuva asia.
https://eperusteet.opintopolku.fi/beta/#/fi/lukio/6828810/oppiaine/6831749/moduuli/6832646
Seuraavan ohjelman kirjoja ei moni ole julkaissut, mutta noiden kansien perusteella ne ovat vakavissaan tietoliikennesuojauksen ja mikropiirien pyörimisien kanssa.
https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu595582-moodi-pitka-maa11-lops21.html#tab-label-additional
https://www.edita.fi/wp-content/uploads/2020/10/kaari_pitka_11.jpg
Ei todistaminen ylipäätään kuulu lukiomatikkaan käytännössä lainkaan. Jos opiskelija omaa harrastuneisuuttaan haluaa siihen tutustua, niin eiköhän opettajilta materiaalia löydy. Varsinaisesti induktio, kuten muutkin todistustavat, käydään läpi yliopiston ensimmäisellä matematiikan kurssilla ja sen jälkeen niitä käytetään jokaisella kurssilla.
Jos haluat tutustua matemaattiseen todistamiseen omalla ajallasi, kannattaa ladata Book of Proof. Se löytyy ilmaiseksi PDF:nä googlaamalla.
Induktio on äärimmäisen yksinkertainen
todistustapa:
1. Todista, että väite pätee jollain alkuaskeleella. Yleensä alkuaskel on tapaus n=0 tai tapaus n=1. Useimmiten alkuaskel on lähes tai täysin triviaali, mutta sitä ei silti sovi unohtaa, koska ilman sitä todistus ei toimi lainkaan.
2. Oleta, että väite pätee jollakin n=k ja todista induktioaskel, eli että väite pätee myös kun n=k 1.
Kun olet todistanut molemmat kohdat, väitteen on oltava tosi kaikilla n.
Tutkielmassa tehdään havainto, että suomalaisessa matematiikan kouluopetuksessa
todistaminen on käytännössä kadonnut peruskoulun oppiaineksesta,
ja että lähes kaikki todistamiseen liittyvä aines on koottu yhteen lukion
pitkän matematiikan valinnaiseen kurssiin Lukuteoria ja logiikka. Tällä kurssilla
opetetaan erilaisia todistamisen tekniikoita. Korealaisessa matematiikan
kouluopetuksessa puolestaan todistamista opetetaan vähitellen peruskoulun
8. luokalta alkaen. Koreassa todistamisen periaatteen ymmärtämistä korostetaan
enemmän kuin erilaisten todistustekniikkojen hallitsemista. Suomessa
todistamista opetetaan pienemmälle osalle kansaa kuin Koreassa.
https://trepo.tuni.fi/bitstream/handle/10024/82240/gradu04802.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Eikös suomessakin ollut joskus peruskoulussa käyty ainakin jotenkin induktiokin
Koulumatikka ei ole matematiikkaa vaan laskentoa. Suomessa peruskoulun ja lukion matematiikan oppimäärään ei kuulu sitä, mikä matematiikassa tieteenä on olennaisinta, eli todistamista ja algoritmiikkaa.
Se on aivan tietoinen päätös, ja aivan ymmärrettävä sellainen, koska jokaisen ihmisen täytyy osata laskentoa vähintään välttävästi pystyäkseen hoitamaan omia talousasioitaan. Jokaiselle olisi toki hyödyllistä oppia myös loogista ajattelua, mutta se ei ole yhtä välttämätöntä ja koulujen opetussuunnitelmia laadittaessa joudutaan aina tekemään kompromisseja, etteivät koulupäivät veny yli 12-tuntisiksi, kun kaikkiin oppiaineisiin lisätään kaikki mikä niissä on yleishyödyllistä.
Matemaatikkona enemmän kuin se, ettei todistaminen kuulu opetussuunnitelmaan, minua harmittaa se, etteivät edes matematiikasta kiinnostuneet oppilaat ehdi oppia edes kaikkea opetussuunnitelmaan kuuluvaa ennen yliopistoon siirtymistä, ja sitten niitä perusasioita joudutaan käymään vielä ensimmäisillä oikean matematiikan kursseilla, kun pitäisi keskittyä todistamistekniikoiden sisäistämiseen.