Myönnän, en ole päässyt vielä niin pitkälle. Milloin ne opiskellaan? Olen lukion kirjoja selaillut ja ei äkkiseltään ole silmiin osunut.
Milloin induktiot opiskellaan?
Anonyymi
6
191
Vastaukset
- Anonyymi
Meillä oli jossain ihan loppupään kursseissa. Olisiko kolmannella tai tokan lopulla.
- Anonyymi
MAA11 sisälsi edellisessä ohjelmassa induktion:
https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu568701-tekija-pitka-matematiikka-11-lukuteoria-ja-todistaminen.html
Seuraava opetussuunnitelma ei välttämättä sisällä induktio-todistamista. Vaikka induktio on osa logiikan käsitteitä, niin sitä on moni pienempikin sähköön sekoittuva asia.
https://eperusteet.opintopolku.fi/beta/#/fi/lukio/6828810/oppiaine/6831749/moduuli/6832646
Seuraavan ohjelman kirjoja ei moni ole julkaissut, mutta noiden kansien perusteella ne ovat vakavissaan tietoliikennesuojauksen ja mikropiirien pyörimisien kanssa.
https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu595582-moodi-pitka-maa11-lops21.html#tab-label-additional
https://www.edita.fi/wp-content/uploads/2020/10/kaari_pitka_11.jpg - Anonyymi
Ei todistaminen ylipäätään kuulu lukiomatikkaan käytännössä lainkaan. Jos opiskelija omaa harrastuneisuuttaan haluaa siihen tutustua, niin eiköhän opettajilta materiaalia löydy. Varsinaisesti induktio, kuten muutkin todistustavat, käydään läpi yliopiston ensimmäisellä matematiikan kurssilla ja sen jälkeen niitä käytetään jokaisella kurssilla.
Jos haluat tutustua matemaattiseen todistamiseen omalla ajallasi, kannattaa ladata Book of Proof. Se löytyy ilmaiseksi PDF:nä googlaamalla. - Anonyymi
Induktio on äärimmäisen yksinkertainen
todistustapa:
1. Todista, että väite pätee jollain alkuaskeleella. Yleensä alkuaskel on tapaus n=0 tai tapaus n=1. Useimmiten alkuaskel on lähes tai täysin triviaali, mutta sitä ei silti sovi unohtaa, koska ilman sitä todistus ei toimi lainkaan.
2. Oleta, että väite pätee jollakin n=k ja todista induktioaskel, eli että väite pätee myös kun n=k 1.
Kun olet todistanut molemmat kohdat, väitteen on oltava tosi kaikilla n. - Anonyymi
Tutkielmassa tehdään havainto, että suomalaisessa matematiikan kouluopetuksessa
todistaminen on käytännössä kadonnut peruskoulun oppiaineksesta,
ja että lähes kaikki todistamiseen liittyvä aines on koottu yhteen lukion
pitkän matematiikan valinnaiseen kurssiin Lukuteoria ja logiikka. Tällä kurssilla
opetetaan erilaisia todistamisen tekniikoita. Korealaisessa matematiikan
kouluopetuksessa puolestaan todistamista opetetaan vähitellen peruskoulun
8. luokalta alkaen. Koreassa todistamisen periaatteen ymmärtämistä korostetaan
enemmän kuin erilaisten todistustekniikkojen hallitsemista. Suomessa
todistamista opetetaan pienemmälle osalle kansaa kuin Koreassa.
https://trepo.tuni.fi/bitstream/handle/10024/82240/gradu04802.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Eikös suomessakin ollut joskus peruskoulussa käyty ainakin jotenkin induktiokin- Anonyymi
Koulumatikka ei ole matematiikkaa vaan laskentoa. Suomessa peruskoulun ja lukion matematiikan oppimäärään ei kuulu sitä, mikä matematiikassa tieteenä on olennaisinta, eli todistamista ja algoritmiikkaa.
Se on aivan tietoinen päätös, ja aivan ymmärrettävä sellainen, koska jokaisen ihmisen täytyy osata laskentoa vähintään välttävästi pystyäkseen hoitamaan omia talousasioitaan. Jokaiselle olisi toki hyödyllistä oppia myös loogista ajattelua, mutta se ei ole yhtä välttämätöntä ja koulujen opetussuunnitelmia laadittaessa joudutaan aina tekemään kompromisseja, etteivät koulupäivät veny yli 12-tuntisiksi, kun kaikkiin oppiaineisiin lisätään kaikki mikä niissä on yleishyödyllistä.
Matemaatikkona enemmän kuin se, ettei todistaminen kuulu opetussuunnitelmaan, minua harmittaa se, etteivät edes matematiikasta kiinnostuneet oppilaat ehdi oppia edes kaikkea opetussuunnitelmaan kuuluvaa ennen yliopistoon siirtymistä, ja sitten niitä perusasioita joudutaan käymään vielä ensimmäisillä oikean matematiikan kursseilla, kun pitäisi keskittyä todistamistekniikoiden sisäistämiseen.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Lataus pakkaskelissä
En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu2047391Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?
Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv1303320Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?
Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?1161964"Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?
Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?611942Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin
Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p621879- 191829
Aktivistinainen pysäytti ICE-agentin luodin päällään USA:ssa!
Video ampumistilanteesta: https://edition.cnn.com/2026/01/07/us/video/ice-shooting-minneapolis-digvid "Media: ICE:n am841827Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %
Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.61695Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin
Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m171571- 791514