Milloin induktiot opiskellaan?

Anonyymi

Myönnän, en ole päässyt vielä niin pitkälle. Milloin ne opiskellaan? Olen lukion kirjoja selaillut ja ei äkkiseltään ole silmiin osunut.

6

255

Äänestä

    Vastaukset 6

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Meillä oli jossain ihan loppupään kursseissa. Olisiko kolmannella tai tokan lopulla.

    • Anonyymi

      MAA11 sisälsi edellisessä ohjelmassa induktion:

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu568701-tekija-pitka-matematiikka-11-lukuteoria-ja-todistaminen.html

      Seuraava opetussuunnitelma ei välttämättä sisällä induktio-todistamista. Vaikka induktio on osa logiikan käsitteitä, niin sitä on moni pienempikin sähköön sekoittuva asia.
      https://eperusteet.opintopolku.fi/beta/#/fi/lukio/6828810/oppiaine/6831749/moduuli/6832646

      Seuraavan ohjelman kirjoja ei moni ole julkaissut, mutta noiden kansien perusteella ne ovat vakavissaan tietoliikennesuojauksen ja mikropiirien pyörimisien kanssa.

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu595582-moodi-pitka-maa11-lops21.html#tab-label-additional

      https://www.edita.fi/wp-content/uploads/2020/10/kaari_pitka_11.jpg

    • Anonyymi

      Ei todistaminen ylipäätään kuulu lukiomatikkaan käytännössä lainkaan. Jos opiskelija omaa harrastuneisuuttaan haluaa siihen tutustua, niin eiköhän opettajilta materiaalia löydy. Varsinaisesti induktio, kuten muutkin todistustavat, käydään läpi yliopiston ensimmäisellä matematiikan kurssilla ja sen jälkeen niitä käytetään jokaisella kurssilla.

      Jos haluat tutustua matemaattiseen todistamiseen omalla ajallasi, kannattaa ladata Book of Proof. Se löytyy ilmaiseksi PDF:nä googlaamalla.

    • Anonyymi

      Induktio on äärimmäisen yksinkertainen
      todistustapa:

      1. Todista, että väite pätee jollain alkuaskeleella. Yleensä alkuaskel on tapaus n=0 tai tapaus n=1. Useimmiten alkuaskel on lähes tai täysin triviaali, mutta sitä ei silti sovi unohtaa, koska ilman sitä todistus ei toimi lainkaan.

      2. Oleta, että väite pätee jollakin n=k ja todista induktioaskel, eli että väite pätee myös kun n=k 1.

      Kun olet todistanut molemmat kohdat, väitteen on oltava tosi kaikilla n.

    • Anonyymi

      Tutkielmassa tehdään havainto, että suomalaisessa matematiikan kouluopetuksessa
      todistaminen on käytännössä kadonnut peruskoulun oppiaineksesta,
      ja että lähes kaikki todistamiseen liittyvä aines on koottu yhteen lukion
      pitkän matematiikan valinnaiseen kurssiin Lukuteoria ja logiikka. Tällä kurssilla
      opetetaan erilaisia todistamisen tekniikoita. Korealaisessa matematiikan
      kouluopetuksessa puolestaan todistamista opetetaan vähitellen peruskoulun
      8. luokalta alkaen. Koreassa todistamisen periaatteen ymmärtämistä korostetaan
      enemmän kuin erilaisten todistustekniikkojen hallitsemista. Suomessa
      todistamista opetetaan pienemmälle osalle kansaa kuin Koreassa.

      https://trepo.tuni.fi/bitstream/handle/10024/82240/gradu04802.pdf?sequence=1&isAllowed=y

      Eikös suomessakin ollut joskus peruskoulussa käyty ainakin jotenkin induktiokin

      • Anonyymi

        Koulumatikka ei ole matematiikkaa vaan laskentoa. Suomessa peruskoulun ja lukion matematiikan oppimäärään ei kuulu sitä, mikä matematiikassa tieteenä on olennaisinta, eli todistamista ja algoritmiikkaa.

        Se on aivan tietoinen päätös, ja aivan ymmärrettävä sellainen, koska jokaisen ihmisen täytyy osata laskentoa vähintään välttävästi pystyäkseen hoitamaan omia talousasioitaan. Jokaiselle olisi toki hyödyllistä oppia myös loogista ajattelua, mutta se ei ole yhtä välttämätöntä ja koulujen opetussuunnitelmia laadittaessa joudutaan aina tekemään kompromisseja, etteivät koulupäivät veny yli 12-tuntisiksi, kun kaikkiin oppiaineisiin lisätään kaikki mikä niissä on yleishyödyllistä.

        Matemaatikkona enemmän kuin se, ettei todistaminen kuulu opetussuunnitelmaan, minua harmittaa se, etteivät edes matematiikasta kiinnostuneet oppilaat ehdi oppia edes kaikkea opetussuunnitelmaan kuuluvaa ennen yliopistoon siirtymistä, ja sitten niitä perusasioita joudutaan käymään vielä ensimmäisillä oikean matematiikan kursseilla, kun pitäisi keskittyä todistamistekniikoiden sisäistämiseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olen tumma ja tulinen

      Ja vielä suora - en ollut sinua varten. n to m
      Ikävä
      181
      1485

    2. Tunnustuksia

      Haluatko tunnustaa jotain, mitä on sydämelläsi?
      Ikävä
      83
      1306

    3. Mitä kysyisit

      Mihin haluaisit vastauksen häneltä eli mitä kysyisit?
      Ikävä
      104
      1048

    4. Sä et vaan töllö tajua että rakastuin

      Mikä stana siinä on niin vaikea ymmärtää?! Täh
      Ikävä
      48
      869

    5. Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa

      ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su
      Ikävä
      40
      763

    6. Leski ja Volvomies

      Mitä se Volvomies kulkee sen nuoren lesken luona.. joko leski surunsa surrut ja uusi jo katottu..
      Kuhmo
      7
      676

    7. Haluatko, että kierrän sinut kauempaa

      Kun näyttää, ettet minusta innostu. Voisit edes täällä kertoa selvät sävelet.
      Ikävä
      83
      636

    8. Joko seuraava hallitus uskaltaa puuttua 7,5 viikon vuosilomiin

      Onhan se törkeää eriarvoisuutta ja verovarojen törkeää tuhlausta.
      Maailman menoa
      101
      594

    9. Yritit nainen sammuttaa kiinnostukseni

      mutta se tehtävä epäonnistui. Se oli sitä bitch -mode vaihetta silloin. Lopputulos on nyt se, että rakastan sinua tällä
      Ikävä
      30
      576

    10. Kyllä mä tiedän et me kuulutaan yhteen ja se on tähtiin kirjoitettu!!

      En vain halua satuttaa sua. Olen aivan perseestä epävakaan ja ADHD oireiluin vuoksi. Ja kun olisi aika "vapauttaa" ne su
      Ikävä
      45
      557
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt