Milloin induktiot opiskellaan?

Anonyymi

Myönnän, en ole päässyt vielä niin pitkälle. Milloin ne opiskellaan? Olen lukion kirjoja selaillut ja ei äkkiseltään ole silmiin osunut.

6

216

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Meillä oli jossain ihan loppupään kursseissa. Olisiko kolmannella tai tokan lopulla.

    • Anonyymi

      MAA11 sisälsi edellisessä ohjelmassa induktion:

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu568701-tekija-pitka-matematiikka-11-lukuteoria-ja-todistaminen.html

      Seuraava opetussuunnitelma ei välttämättä sisällä induktio-todistamista. Vaikka induktio on osa logiikan käsitteitä, niin sitä on moni pienempikin sähköön sekoittuva asia.
      https://eperusteet.opintopolku.fi/beta/#/fi/lukio/6828810/oppiaine/6831749/moduuli/6832646

      Seuraavan ohjelman kirjoja ei moni ole julkaissut, mutta noiden kansien perusteella ne ovat vakavissaan tietoliikennesuojauksen ja mikropiirien pyörimisien kanssa.

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu595582-moodi-pitka-maa11-lops21.html#tab-label-additional

      https://www.edita.fi/wp-content/uploads/2020/10/kaari_pitka_11.jpg

    • Anonyymi

      Ei todistaminen ylipäätään kuulu lukiomatikkaan käytännössä lainkaan. Jos opiskelija omaa harrastuneisuuttaan haluaa siihen tutustua, niin eiköhän opettajilta materiaalia löydy. Varsinaisesti induktio, kuten muutkin todistustavat, käydään läpi yliopiston ensimmäisellä matematiikan kurssilla ja sen jälkeen niitä käytetään jokaisella kurssilla.

      Jos haluat tutustua matemaattiseen todistamiseen omalla ajallasi, kannattaa ladata Book of Proof. Se löytyy ilmaiseksi PDF:nä googlaamalla.

    • Anonyymi

      Induktio on äärimmäisen yksinkertainen
      todistustapa:

      1. Todista, että väite pätee jollain alkuaskeleella. Yleensä alkuaskel on tapaus n=0 tai tapaus n=1. Useimmiten alkuaskel on lähes tai täysin triviaali, mutta sitä ei silti sovi unohtaa, koska ilman sitä todistus ei toimi lainkaan.

      2. Oleta, että väite pätee jollakin n=k ja todista induktioaskel, eli että väite pätee myös kun n=k 1.

      Kun olet todistanut molemmat kohdat, väitteen on oltava tosi kaikilla n.

    • Anonyymi

      Tutkielmassa tehdään havainto, että suomalaisessa matematiikan kouluopetuksessa
      todistaminen on käytännössä kadonnut peruskoulun oppiaineksesta,
      ja että lähes kaikki todistamiseen liittyvä aines on koottu yhteen lukion
      pitkän matematiikan valinnaiseen kurssiin Lukuteoria ja logiikka. Tällä kurssilla
      opetetaan erilaisia todistamisen tekniikoita. Korealaisessa matematiikan
      kouluopetuksessa puolestaan todistamista opetetaan vähitellen peruskoulun
      8. luokalta alkaen. Koreassa todistamisen periaatteen ymmärtämistä korostetaan
      enemmän kuin erilaisten todistustekniikkojen hallitsemista. Suomessa
      todistamista opetetaan pienemmälle osalle kansaa kuin Koreassa.

      https://trepo.tuni.fi/bitstream/handle/10024/82240/gradu04802.pdf?sequence=1&isAllowed=y

      Eikös suomessakin ollut joskus peruskoulussa käyty ainakin jotenkin induktiokin

      • Anonyymi

        Koulumatikka ei ole matematiikkaa vaan laskentoa. Suomessa peruskoulun ja lukion matematiikan oppimäärään ei kuulu sitä, mikä matematiikassa tieteenä on olennaisinta, eli todistamista ja algoritmiikkaa.

        Se on aivan tietoinen päätös, ja aivan ymmärrettävä sellainen, koska jokaisen ihmisen täytyy osata laskentoa vähintään välttävästi pystyäkseen hoitamaan omia talousasioitaan. Jokaiselle olisi toki hyödyllistä oppia myös loogista ajattelua, mutta se ei ole yhtä välttämätöntä ja koulujen opetussuunnitelmia laadittaessa joudutaan aina tekemään kompromisseja, etteivät koulupäivät veny yli 12-tuntisiksi, kun kaikkiin oppiaineisiin lisätään kaikki mikä niissä on yleishyödyllistä.

        Matemaatikkona enemmän kuin se, ettei todistaminen kuulu opetussuunnitelmaan, minua harmittaa se, etteivät edes matematiikasta kiinnostuneet oppilaat ehdi oppia edes kaikkea opetussuunnitelmaan kuuluvaa ennen yliopistoon siirtymistä, ja sitten niitä perusasioita joudutaan käymään vielä ensimmäisillä oikean matematiikan kursseilla, kun pitäisi keskittyä todistamistekniikoiden sisäistämiseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kelekkakisat

      Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.
      Nivala
      28
      11123

    2. Aivan kauheaa

      Veikö koskiuoma taas ihmishengen? Se pitää kieltää!
      Imatra
      48
      8639

    3. Onko kaivattusi

      …mielestäsi älykäs, tai kenties tyhmä? Oma mielipide.
      Ikävä
      137
      5405

    4. Kuinka pitkä välimatka

      on teidän kotien välillä?
      Ikävä
      144
      3704

    5. Epäilen ettet edes

      Kehtaisi liikkua kanssani.
      Ikävä
      69
      3608

    6. Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset

      Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi
      Maailman menoa
      35
      3574

    7. Oletko huomannut

      Yhden muutoksen?
      Ikävä
      40
      3298

    8. Jäikö meidän välit

      Mielestäsi Kesken?
      Ikävä
      57
      2608

    9. Olisipa saanut sinuun

      Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak
      Ikävä
      50
      2165

    10. Miltä mahtaa tuntua

      Sitten kun näet hänet pitkästä aikaa?
      Tunteet
      28
      1826
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt