Milloin induktiot opiskellaan?

Anonyymi

Myönnän, en ole päässyt vielä niin pitkälle. Milloin ne opiskellaan? Olen lukion kirjoja selaillut ja ei äkkiseltään ole silmiin osunut.

6

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Meillä oli jossain ihan loppupään kursseissa. Olisiko kolmannella tai tokan lopulla.

    • Anonyymi

      MAA11 sisälsi edellisessä ohjelmassa induktion:

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu568701-tekija-pitka-matematiikka-11-lukuteoria-ja-todistaminen.html

      Seuraava opetussuunnitelma ei välttämättä sisällä induktio-todistamista. Vaikka induktio on osa logiikan käsitteitä, niin sitä on moni pienempikin sähköön sekoittuva asia.
      https://eperusteet.opintopolku.fi/beta/#/fi/lukio/6828810/oppiaine/6831749/moduuli/6832646

      Seuraavan ohjelman kirjoja ei moni ole julkaissut, mutta noiden kansien perusteella ne ovat vakavissaan tietoliikennesuojauksen ja mikropiirien pyörimisien kanssa.

      https://tuotteet.sanomapro.fi/tuotteet/lukio/pitka-matematiikka/bu595582-moodi-pitka-maa11-lops21.html#tab-label-additional

      https://www.edita.fi/wp-content/uploads/2020/10/kaari_pitka_11.jpg

    • Anonyymi

      Ei todistaminen ylipäätään kuulu lukiomatikkaan käytännössä lainkaan. Jos opiskelija omaa harrastuneisuuttaan haluaa siihen tutustua, niin eiköhän opettajilta materiaalia löydy. Varsinaisesti induktio, kuten muutkin todistustavat, käydään läpi yliopiston ensimmäisellä matematiikan kurssilla ja sen jälkeen niitä käytetään jokaisella kurssilla.

      Jos haluat tutustua matemaattiseen todistamiseen omalla ajallasi, kannattaa ladata Book of Proof. Se löytyy ilmaiseksi PDF:nä googlaamalla.

    • Anonyymi

      Induktio on äärimmäisen yksinkertainen
      todistustapa:

      1. Todista, että väite pätee jollain alkuaskeleella. Yleensä alkuaskel on tapaus n=0 tai tapaus n=1. Useimmiten alkuaskel on lähes tai täysin triviaali, mutta sitä ei silti sovi unohtaa, koska ilman sitä todistus ei toimi lainkaan.

      2. Oleta, että väite pätee jollakin n=k ja todista induktioaskel, eli että väite pätee myös kun n=k 1.

      Kun olet todistanut molemmat kohdat, väitteen on oltava tosi kaikilla n.

    • Anonyymi

      Tutkielmassa tehdään havainto, että suomalaisessa matematiikan kouluopetuksessa
      todistaminen on käytännössä kadonnut peruskoulun oppiaineksesta,
      ja että lähes kaikki todistamiseen liittyvä aines on koottu yhteen lukion
      pitkän matematiikan valinnaiseen kurssiin Lukuteoria ja logiikka. Tällä kurssilla
      opetetaan erilaisia todistamisen tekniikoita. Korealaisessa matematiikan
      kouluopetuksessa puolestaan todistamista opetetaan vähitellen peruskoulun
      8. luokalta alkaen. Koreassa todistamisen periaatteen ymmärtämistä korostetaan
      enemmän kuin erilaisten todistustekniikkojen hallitsemista. Suomessa
      todistamista opetetaan pienemmälle osalle kansaa kuin Koreassa.

      https://trepo.tuni.fi/bitstream/handle/10024/82240/gradu04802.pdf?sequence=1&isAllowed=y

      Eikös suomessakin ollut joskus peruskoulussa käyty ainakin jotenkin induktiokin

      • Anonyymi

        Koulumatikka ei ole matematiikkaa vaan laskentoa. Suomessa peruskoulun ja lukion matematiikan oppimäärään ei kuulu sitä, mikä matematiikassa tieteenä on olennaisinta, eli todistamista ja algoritmiikkaa.

        Se on aivan tietoinen päätös, ja aivan ymmärrettävä sellainen, koska jokaisen ihmisen täytyy osata laskentoa vähintään välttävästi pystyäkseen hoitamaan omia talousasioitaan. Jokaiselle olisi toki hyödyllistä oppia myös loogista ajattelua, mutta se ei ole yhtä välttämätöntä ja koulujen opetussuunnitelmia laadittaessa joudutaan aina tekemään kompromisseja, etteivät koulupäivät veny yli 12-tuntisiksi, kun kaikkiin oppiaineisiin lisätään kaikki mikä niissä on yleishyödyllistä.

        Matemaatikkona enemmän kuin se, ettei todistaminen kuulu opetussuunnitelmaan, minua harmittaa se, etteivät edes matematiikasta kiinnostuneet oppilaat ehdi oppia edes kaikkea opetussuunnitelmaan kuuluvaa ennen yliopistoon siirtymistä, ja sitten niitä perusasioita joudutaan käymään vielä ensimmäisillä oikean matematiikan kursseilla, kun pitäisi keskittyä todistamistekniikoiden sisäistämiseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      110
      8256

    2. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      39
      2529

    3. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      121
      2243

    4. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      22
      1909

    5. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      15
      1654

    6. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      11
      1489

    7. Kyllä poisto toimii

      Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa
      80 plus
      16
      1442

    8. "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..

      "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla
      Yhteiskunta
      14
      1389

    9. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      15
      1272

    10. Kristityt "pyhät"

      Painukaa helvettiin, mä tulen sinne kans. Luetaan sitten raamattua niin Saatanallisesti. Ehkä Piru osaa opetta?!.
      Kristinusko
      12
      1183
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt