Vektorilaskentaan apua?

Anonyymi

Jorma seurasi lentokentän reunalla pienkoneen nousua. Hän seisoi 57 metriä
pohjoiseen kohdasta, jossa lentokoneen pyörät irtosivat maasta. Koneen noususuunta oli vektorin v=-2i-5j k suuntainen (vektori i osoittaa itään ja j pohjoiseen). Kuinka korkealla kone oli silloin, kun se oli lähinnä Jormaa?

Olisiko apuja tehtävän ratkaisemiseen? Nyt ei oikein aukene. Pitääkö tuo Jorman seisomakohta merkata kertoimella samansuuruiseksi vektorin v kanssa, vai pitääkö ensin selvittää missä pisteessä koneen pyörät eivät enää osu maahan?

12

161

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Eikö tuo kone ole lähimpänä Jormaa, kun se on lähdössä? Konehan liikkuu lounaaseen ja Jorma on pohjoisessa. Koneen lähin korkeushan on 0m, jos kerran ilmaan noustua se jatkaa tasan poispäin. Voi olla, että tajuan jotain väärin.

    • Anonyymi

      Ota koneen ilmaannousukohta origoksi. Jorma seisoo (heh) tällöin pisteessä (0, 57, 0).
      Lentokone liikkuu suoralla, jonka suuntavektori on annettu ja joka kulkee origon kautta (koska origo valittiin niin). Käytä pisteen etäisyys suorasta kaavaa, tai koska tarvitset myös sen pisteen, joka on lähimpänä, niin itseasiassa johda se itse minimoimalla etäisyys. Siinä on yksi parametri, joten se on tavallinen yhden muuttujan funktion minimointi. Ja kannattaaa mimimoida etäisyyden neliötä, niin pääsee helpommalla.

      • Anonyymi

        Tehtävä kuluu ilmeisesti vektorilaskentaan joten vektoreilla pitäisi ratkaista. Muodostetaan lentokoneen nousuvektori yhdellä parametrilla. Sitten vektori tarkkailijasta koneeseen tuntemattomilla. Tarkkailijan sijaintivektori plus tuo vektori = koneen vektori. Pistetulolla kohtisuoruusehto, niin saadaan parametriarvo.
        Mutta ongelmana on, että tuo koneen noususuunta taitaa olla väärin.

    • Anonyymi

      Jorma on paikassa R(J) = 57 j . Käytetään parametriä t jolloin kone on pisteessä tv kun parametrillä on arvo t. Kun t=0 pyörät irtoavat maassta, tämä on origo.
      l t v - R(J) l =l - 2t i - 5t j t k - 57 j l = sqrt(4 t^2 (5t 57)^2 t^2)
      Tämä neliöjuuri saa minimiarvon samassa pisteessä kuin juurrettavakin eli minimoidaan funktio
      f(t) = 30 t^2 570 t 3249
      f'(t) = 60 t 570 = 0 kun t =- 19/2
      Tällöin kone on pisteessä - 19/2 v ja sen korkeus siis - 19/2 eli kone on maan alla!
      Sinun v-vektorisi on virheellinen. Mutta laskutapa näkyy yllä olevasta.

      • Anonyymi

        Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.

        Lisään vielä: sinun antamallasi suuntavektorilla kone lähtee suuntaan jossa se koko ajan etenee Jormasta. Se on siis häntä lähinnä lähtöhetkellä.

    • Anonyymi

      Kiitos avusta!

      Näemmä olikin mennyt vektorit sekaisin, Jormatehtävän vektori olikin -(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k, eli voipi olla että ei sitten enää lentele maan alla kun laittelee oikean vektorin.
      Kiitos!

      • Anonyymi

        Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
        Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
        Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
        Ja yhtälöt:
        C = A - B
        A * C = 0
        Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
        Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
        Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
        Ja yhtälöt:
        C = A - B
        A * C = 0
        Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden.

        Pistä nyt Jormalle joku pituus, kun hän kerran seisovillaan on.

      • Anonyymi

        1.
        R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
        R(J) = 57 j
        l R(1) l = sqrt(20 pii^2
        Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
        Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
        l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
        57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
        R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
        21,6.
        2.
        Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
        7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
        (20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
        f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
        t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1.
        R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
        R(J) = 57 j
        l R(1) l = sqrt(20 pii^2
        Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
        Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
        l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
        57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
        R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
        21,6.
        2.
        Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
        7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
        (20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
        f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
        t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6

        Lisäys.
        3.
        Voisi myös käyttää sitä tietoa että sin(a) = lR1 x j l / l R1 l = sqrt((7 pii^2) / (20 pii^2) = 0,7515. Edellä saatu cos(a) = 0,6597 ja sin^(a) cos^2(a) = 1.
        Mutta samaan tulokseen tuo johtaa.
        Merkillinen arvo tuo pii suuntavektorin k-kompponenttina. Mitähän tehtävän laatija lie mokomalla meinannut?

    • Anonyymi

      Tuossa täytyy ottaa huomioon että kyseessä on pienkone. Ei siis mikään suurkone.
      Pienkoneita ovat esimerkiksi ruohonleikkuukone ja käsiporakone.
      Käsiporakoneen tai Makitan lentorata muistuttaa useimmiten jotain paraabelia.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Orpo hiiri kadoksissa, Marin jo kommentoi

      Kuinka on valtiojohto hukassa, kun vihollinen Grönlantia valloittaa? Putinisti Purra myös hiljaa kuin kusi sukassa.
      Maailman menoa
      117
      6319

    2. Lopeta jo pelleily, tiedän kyllä mitä yrität mies

      Et tule siinä onnistumaan. Tiedät kyllä, että tämä on just sulle. Sä et tule multa samaan minkäänlaista responssia, kosk
      Ikävä
      379
      6135

    3. Nuori lapualainen nainen tapettu Tampereella?

      Työ­matkalainen havahtui erikoiseen näkyyn hotellin käytävällä Tampereella – tämä kaikki epäillystä hotelli­surmasta tie
      Lapua
      69
      5930

    4. Tampereen "empatiatalu" - "Harvoin näkee mitään näin kajahtanutta"

      sanoo kokoomuslainen. Tampereen kaupunginvaltuuston maanantain kokouksessa käsiteltävä Tampereen uusi hyvinvointisuunni
      Maailman menoa
      344
      3962

    5. Lidl teki sen mistä puhuin jo vuosikymmen sitten

      Eli asiakkaat saavat nyt "skannata" ostoksensa keräilyvaiheessa omalla älypuhelimellaan, jolloin ei tarvitse mitään eril
      Maailman menoa
      145
      2365

    6. Ukraina, unohtui korona - Grönlanti, unohtu Ukraina

      Vinot silmät, unohtui Suomen valtiontalouden turmeleminen.
      Maailman menoa
      4
      2345

    7. Orpo pihalla kuin lumiukko

      Onneksi pääministerimme ei ole ulkopolitiikassa päättäjiemme kärki. Hänellä on täysin lapsellisia luuloja Trumpin ja USA
      Kansallinen Kokoomus
      119
      1403

    8. Onko täällä helmessä tapahtunut vakava rikos?

      Onko kuullut kukaan mitään.
      Haapavesi
      12
      1231

    9. Miten kauan sulla menisi

      Jos tulisit mun luo tänne nyt kahvinkeittoon?
      Ikävä
      185
      1077

    10. Miksi me oikein

      Rakastuttiin?
      Ikävä
      59
      887
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt