Jorma seurasi lentokentän reunalla pienkoneen nousua. Hän seisoi 57 metriä
pohjoiseen kohdasta, jossa lentokoneen pyörät irtosivat maasta. Koneen noususuunta oli vektorin v=-2i-5j k suuntainen (vektori i osoittaa itään ja j pohjoiseen). Kuinka korkealla kone oli silloin, kun se oli lähinnä Jormaa?
Olisiko apuja tehtävän ratkaisemiseen? Nyt ei oikein aukene. Pitääkö tuo Jorman seisomakohta merkata kertoimella samansuuruiseksi vektorin v kanssa, vai pitääkö ensin selvittää missä pisteessä koneen pyörät eivät enää osu maahan?
Vektorilaskentaan apua?
Anonyymi
12
170
Vastaukset
- Anonyymi
Eikö tuo kone ole lähimpänä Jormaa, kun se on lähdössä? Konehan liikkuu lounaaseen ja Jorma on pohjoisessa. Koneen lähin korkeushan on 0m, jos kerran ilmaan noustua se jatkaa tasan poispäin. Voi olla, että tajuan jotain väärin.
- Anonyymi
Ota koneen ilmaannousukohta origoksi. Jorma seisoo (heh) tällöin pisteessä (0, 57, 0).
Lentokone liikkuu suoralla, jonka suuntavektori on annettu ja joka kulkee origon kautta (koska origo valittiin niin). Käytä pisteen etäisyys suorasta kaavaa, tai koska tarvitset myös sen pisteen, joka on lähimpänä, niin itseasiassa johda se itse minimoimalla etäisyys. Siinä on yksi parametri, joten se on tavallinen yhden muuttujan funktion minimointi. Ja kannattaaa mimimoida etäisyyden neliötä, niin pääsee helpommalla.- Anonyymi
Tehtävä kuluu ilmeisesti vektorilaskentaan joten vektoreilla pitäisi ratkaista. Muodostetaan lentokoneen nousuvektori yhdellä parametrilla. Sitten vektori tarkkailijasta koneeseen tuntemattomilla. Tarkkailijan sijaintivektori plus tuo vektori = koneen vektori. Pistetulolla kohtisuoruusehto, niin saadaan parametriarvo.
Mutta ongelmana on, että tuo koneen noususuunta taitaa olla väärin.
- Anonyymi
Jorma on paikassa R(J) = 57 j . Käytetään parametriä t jolloin kone on pisteessä tv kun parametrillä on arvo t. Kun t=0 pyörät irtoavat maassta, tämä on origo.
l t v - R(J) l =l - 2t i - 5t j t k - 57 j l = sqrt(4 t^2 (5t 57)^2 t^2)
Tämä neliöjuuri saa minimiarvon samassa pisteessä kuin juurrettavakin eli minimoidaan funktio
f(t) = 30 t^2 570 t 3249
f'(t) = 60 t 570 = 0 kun t =- 19/2
Tällöin kone on pisteessä - 19/2 v ja sen korkeus siis - 19/2 eli kone on maan alla!
Sinun v-vektorisi on virheellinen. Mutta laskutapa näkyy yllä olevasta.- Anonyymi
Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.
Lisään vielä: sinun antamallasi suuntavektorilla kone lähtee suuntaan jossa se koko ajan etenee Jormasta. Se on siis häntä lähinnä lähtöhetkellä.
- Anonyymi
Kiitos avusta!
Näemmä olikin mennyt vektorit sekaisin, Jormatehtävän vektori olikin -(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k, eli voipi olla että ei sitten enää lentele maan alla kun laittelee oikean vektorin.
Kiitos!- Anonyymi
Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
Ja yhtälöt:
C = A - B
A * C = 0
Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
Ja yhtälöt:
C = A - B
A * C = 0
Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden.Pistä nyt Jormalle joku pituus, kun hän kerran seisovillaan on.
- Anonyymi
1.
R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
R(J) = 57 j
l R(1) l = sqrt(20 pii^2
Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
21,6.
2.
Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
(20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
1.
R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
R(J) = 57 j
l R(1) l = sqrt(20 pii^2
Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
21,6.
2.
Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
(20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6Lisäys.
3.
Voisi myös käyttää sitä tietoa että sin(a) = lR1 x j l / l R1 l = sqrt((7 pii^2) / (20 pii^2) = 0,7515. Edellä saatu cos(a) = 0,6597 ja sin^(a) cos^2(a) = 1.
Mutta samaan tulokseen tuo johtaa.
Merkillinen arvo tuo pii suuntavektorin k-kompponenttina. Mitähän tehtävän laatija lie mokomalla meinannut?
- Anonyymi
Tuossa täytyy ottaa huomioon että kyseessä on pienkone. Ei siis mikään suurkone.
Pienkoneita ovat esimerkiksi ruohonleikkuukone ja käsiporakone.
Käsiporakoneen tai Makitan lentorata muistuttaa useimmiten jotain paraabelia.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kelekkakisat
Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.2711102- 468571
- 1355388
- 1443694
- 693608
Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset
Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi353564- 403288
- 562584
Olisipa saanut sinuun
Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak432123- 281816