Vektorilaskentaan apua?

Anonyymi

Jorma seurasi lentokentän reunalla pienkoneen nousua. Hän seisoi 57 metriä
pohjoiseen kohdasta, jossa lentokoneen pyörät irtosivat maasta. Koneen noususuunta oli vektorin v=-2i-5j k suuntainen (vektori i osoittaa itään ja j pohjoiseen). Kuinka korkealla kone oli silloin, kun se oli lähinnä Jormaa?

Olisiko apuja tehtävän ratkaisemiseen? Nyt ei oikein aukene. Pitääkö tuo Jorman seisomakohta merkata kertoimella samansuuruiseksi vektorin v kanssa, vai pitääkö ensin selvittää missä pisteessä koneen pyörät eivät enää osu maahan?

12

195

Äänestä

    Vastaukset 12

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Eikö tuo kone ole lähimpänä Jormaa, kun se on lähdössä? Konehan liikkuu lounaaseen ja Jorma on pohjoisessa. Koneen lähin korkeushan on 0m, jos kerran ilmaan noustua se jatkaa tasan poispäin. Voi olla, että tajuan jotain väärin.

    • Anonyymi

      Ota koneen ilmaannousukohta origoksi. Jorma seisoo (heh) tällöin pisteessä (0, 57, 0).
      Lentokone liikkuu suoralla, jonka suuntavektori on annettu ja joka kulkee origon kautta (koska origo valittiin niin). Käytä pisteen etäisyys suorasta kaavaa, tai koska tarvitset myös sen pisteen, joka on lähimpänä, niin itseasiassa johda se itse minimoimalla etäisyys. Siinä on yksi parametri, joten se on tavallinen yhden muuttujan funktion minimointi. Ja kannattaaa mimimoida etäisyyden neliötä, niin pääsee helpommalla.

      • Anonyymi

        Tehtävä kuluu ilmeisesti vektorilaskentaan joten vektoreilla pitäisi ratkaista. Muodostetaan lentokoneen nousuvektori yhdellä parametrilla. Sitten vektori tarkkailijasta koneeseen tuntemattomilla. Tarkkailijan sijaintivektori plus tuo vektori = koneen vektori. Pistetulolla kohtisuoruusehto, niin saadaan parametriarvo.
        Mutta ongelmana on, että tuo koneen noususuunta taitaa olla väärin.

    • Anonyymi

      Jorma on paikassa R(J) = 57 j . Käytetään parametriä t jolloin kone on pisteessä tv kun parametrillä on arvo t. Kun t=0 pyörät irtoavat maassta, tämä on origo.
      l t v - R(J) l =l - 2t i - 5t j t k - 57 j l = sqrt(4 t^2 (5t 57)^2 t^2)
      Tämä neliöjuuri saa minimiarvon samassa pisteessä kuin juurrettavakin eli minimoidaan funktio
      f(t) = 30 t^2 570 t 3249
      f'(t) = 60 t 570 = 0 kun t =- 19/2
      Tällöin kone on pisteessä - 19/2 v ja sen korkeus siis - 19/2 eli kone on maan alla!
      Sinun v-vektorisi on virheellinen. Mutta laskutapa näkyy yllä olevasta.

      • Anonyymi

        Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tai voidaan sanoa, että f(t) saa pienimmän arvon kun t = 0 jolloin koneen korkeus on 0 eli kun pyörät irtoavat maasta.

        Lisään vielä: sinun antamallasi suuntavektorilla kone lähtee suuntaan jossa se koko ajan etenee Jormasta. Se on siis häntä lähinnä lähtöhetkellä.

    • Anonyymi

      Kiitos avusta!

      Näemmä olikin mennyt vektorit sekaisin, Jormatehtävän vektori olikin -(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k, eli voipi olla että ei sitten enää lentele maan alla kun laittelee oikean vektorin.
      Kiitos!

      • Anonyymi

        Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
        Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
        Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
        Ja yhtälöt:
        C = A - B
        A * C = 0
        Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Meillä on koneen suuntavektori: A = (-(sqrt)7 i (sqrt)13 j pii k)*c
        Tarkkailijan paikkavektori: B = 57 j
        Vektori tarkkailijasta koneeseen: C = x i y j z k.
        Ja yhtälöt:
        C = A - B
        A * C = 0
        Tuolla vektorilla sain 21,6 m korkeuden.

        Pistä nyt Jormalle joku pituus, kun hän kerran seisovillaan on.

      • Anonyymi

        1.
        R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
        R(J) = 57 j
        l R(1) l = sqrt(20 pii^2
        Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
        Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
        l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
        57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
        R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
        21,6.
        2.
        Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
        7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
        (20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
        f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
        t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1.
        R(t) = - t sqrt(7) i t sqrt(13) j t pii k
        R(J) = 57 j
        l R(1) l = sqrt(20 pii^2
        Kone on Jormaa lähinnä kun t = t1. R(J1) = R(J) / l R(J)l = j.
        Vektoreiden R(1) ja R(J1) välinen kulma = a.
        l R(t1) l = 57 cos(a) = 57 (R(1),R(J1) ) / (l R(1) l * l j l) =
        57 *sqrt(13) /(sqrt(20 pii^2) = 37,604
        R(t1) = 37,604 /sqrt(20 pii^2) * (- sqrt7) i sqrt(13) j pii k)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 37,604 pii / sqrt(20 pii^2) =
        21,6.
        2.
        Minimoidaan f(t) = l R(t) - R(J) l ^2= l - t sqrt(7) i ( t sqrt(13) - 57) j t pii k l ^2 =
        7 t^2 13 t^2 57^2 - 114 sqrt(13) t t^2 pii^2 =
        (20 pii^2) t^2 - 114 sqrt(13) t 57^2
        f'(t) = (40 2 pii^2) t - 114 sqrt(13) = 0
        t1 = 114*sqrt(13)/(40 2 pii^2)
        Vektorin R(t1) - R(J) k-komponentti on 114 pii * sqrt(13) / (40 2 pii^2) = 21,6

        Lisäys.
        3.
        Voisi myös käyttää sitä tietoa että sin(a) = lR1 x j l / l R1 l = sqrt((7 pii^2) / (20 pii^2) = 0,7515. Edellä saatu cos(a) = 0,6597 ja sin^(a) cos^2(a) = 1.
        Mutta samaan tulokseen tuo johtaa.
        Merkillinen arvo tuo pii suuntavektorin k-kompponenttina. Mitähän tehtävän laatija lie mokomalla meinannut?

    • Anonyymi

      Tuossa täytyy ottaa huomioon että kyseessä on pienkone. Ei siis mikään suurkone.
      Pienkoneita ovat esimerkiksi ruohonleikkuukone ja käsiporakone.
      Käsiporakoneen tai Makitan lentorata muistuttaa useimmiten jotain paraabelia.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olen tumma ja tulinen

      Ja vielä suora - en ollut sinua varten. n to m
      Ikävä
      179
      1356

    2. Tunnustuksia

      Haluatko tunnustaa jotain, mitä on sydämelläsi?
      Ikävä
      85
      1246

    3. Mitä kysyisit

      Mihin haluaisit vastauksen häneltä eli mitä kysyisit?
      Ikävä
      96
      987

    4. Sä et vaan töllö tajua että rakastuin

      Mikä stana siinä on niin vaikea ymmärtää?! Täh
      Ikävä
      48
      833

    5. Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa

      ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su
      Ikävä
      40
      733

    6. Haluatko, että kierrän sinut kauempaa

      Kun näyttää, ettet minusta innostu. Voisit edes täällä kertoa selvät sävelet.
      Ikävä
      83
      609

    7. Yritit nainen sammuttaa kiinnostukseni

      mutta se tehtävä epäonnistui. Se oli sitä bitch -mode vaihetta silloin. Lopputulos on nyt se, että rakastan sinua tällä
      Ikävä
      30
      538

    8. Mikä on vahvuutesi palstalla?

      Oletko kuullut asian joltain toiselta vai oletko itse sitä mieltä? Itse luen avarakatseisuuden omaksi vahvuudekseni. Yr
      Sinkut
      111
      520

    9. Leski ja Volvomies

      Mitä se Volvomies kulkee sen nuoren lesken luona.. joko leski surunsa surrut ja uusi jo katottu..
      Kuhmo
      7
      516

    10. Kyllä mä tiedän et me kuulutaan yhteen ja se on tähtiin kirjoitettu!!

      En vain halua satuttaa sua. Olen aivan perseestä epävakaan ja ADHD oireiluin vuoksi. Ja kun olisi aika "vapauttaa" ne su
      Ikävä
      44
      498
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt