Helppoa rahaa matematiikalla!

Anonyymi

Jos haluaa tehdä kaljarahaa omalla matemaattisella tuotannolla, niin siihen ei vaadita Millennium-ongelman ratkaisemista, vaan riittävää on laittaa tietokirjallisuuden apurahahakemus sisään ja jäädä odottelemaan, että rahat kilahtaa tilille. Kirjallisen tuotoksen voi sitten julkaista netissä, jos avustuksen myöntäjä sitä erikseen vaatii. Esimerkiksi seuraavan monisteen kirjoittamiseen myönsi Suomen Tietokirjailijat ry peräti 3500 euroa! https://matematiikkalehtisolmu.fi/2020/Kvaterniot-TL-v1.pdf

Apurahapäätös: https://web.archive.org/web/20201027005343/https://www.suomentietokirjailijat.fi/kirjailijalle/apurahat/myonnetyt-apurahat/kevaan-apurahat.html

18

717

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Aloittajalla taitaa olla jonkin sortin asennevamma matematiikkaa kohtaan.

      Tuo moniste tarjoaa varsin kattavan perehdyksen kompleksilukuihin ja kvaternioihin, ja on erittäin hyödyllinen sekä aihetta koskevien kurssien materiaaliksi että matematiikan ja erityisesti informaatioteknologian tai robotiikan opiskelijoiden itseopiskelumateriaaliksi.

      3500€ korvaus yleishyödyllisestä kirjoituksesta, jonka tekemiseen taustatöineen on kulunut luultavasti noin kuukauden työtunteja vastaava määrä (ehkä vähän alle tai yli, riippuen kirjoittajasta) kirjoittajan vapaa-aikaa, ei kuulosta minusta lainkaan kohtuuttomalta. Siitä vain kaljarahoja ansaitsemaan.

      • Anonyymi

        Eipä tuossa kauheasti IT:tä tai robotteja mainittu...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eipä tuossa kauheasti IT:tä tai robotteja mainittu...

        Kaikki tietokoneiden 3D-grafiikat ja robottien pallonivelten ohjaus perustuu kvaternioihin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kaikki tietokoneiden 3D-grafiikat ja robottien pallonivelten ohjaus perustuu kvaternioihin.

        Tietokoneet ymmärtää matriisilaskentaa, erityisesti rotaatiomatriiseita tässä tapauksessa. Tuon monisteen ansiona on lukiolaiselle suunnattu tietoisku korkeampiulotteisista (geometrisista) algebroista. Itse olisin tehnyt toisenlaisen esityksen, esim. sekä kompleksiluvut että kvaterniot olisi voinut esittää matriisialgebran avulla.

        Mutta on erittäin rohkaisevaa, että tällaisiin projekteihin myönnetään apurahoja. Nyt vain kaikki halukkaat osaajat ideoimaan omia tuotoksia, sillä erityisesti matematiikka on loputon lähde eikä kirjoittamisen aloittaminen ole niin vaikeaa kuin kaunokirjallisuudessa!


    • Anonyymi

      Kyllähän siitä pientä lisätuloa saa jos oma osaaminen, kiinnostus ja vapaa-aikaa riittää siihen uhrata. On vain löydettävä sopiva aihe, jolle on kysyntää ja vakuutettava apurahan myöntäjä teoksen tarpeelisuudesta. Vaan ei tuosta sellaista ammattia saa, joka korvaisi koulutusta vastaavan palkkatyön tulon. Tuntipalkka jää melko alhaiseksi apurahojen suhteen.

    • Anonyymi

      Kiitos aloittajalle vihjeestä, tuo moniste vaikuttaa ihan mielenkiitoiselta ja sivistävältä. Laitetaan se lukulistalle.

      Kirjoituspalkkion suuruus huomioiden tulee kyllä aika heikko tuntipalkka, kun itsekin olen joskus opetusmateriaalia laatinut.

    • Anonyymi

      Jos se on helppoa, niin luehan tuo moniste niin, että myös ymmärrät sen. Sen tekeminen vaatii monin verroin enemmän vaivaa kuin sen omaksuminen, joka taitaa sinulta jäädä sekin tekemättä.

      • Anonyymi

        No eihän tuon monisteen ole edes tarkoitus olla mikään syvällinen, se kun on suunnattu lukiolaisille. Esitys on kyllä turhan algebrallinen ja perinteinen, jos tavoitteena on ollut esittää kvaternien geometrisia ominaisuuksia. Ehkäpä - joskaan en väitä - tuossa on käynyt samalla tavalla kuin monen muun kirjallisen tuotoksen kohdalla: apurahat menee ensin kurkusta alas ja sitten rustataan pää kipeänä jonkinlainen tuotos kasaan.

        Muutamia huomioita korkeampiulotteisista algebroista:

        - Jos reaalilukujen kertolaskua haluaa jostain syystä tarkastella geometrisesti, niin lineaarisilla luvuilla on kaksi suuntaa ja kertominen luvulla -1 vastaa 180-asteen kiertoa.

        - Tasossa kierto on lineaarikuvaus, eli 2x2-matriisi [cos(x), -sin(x); sin(x), cos(x)]. Jos kaksiulotteinen kompleksiluku (a, b) määritellään 2x2-matriisina [a, -b; a, b], niin kompleksitulo vastaa kahden matriisin kertolaskua eikä imaginaariyksikössä ole enää mitään ihmeellistä, esim. tulo (0, 1)*(0, 1) = (-1, 0) vastaa tuloa [0, -1; 0, 1]*[0, -1; 0, 1] = [-1, 0; -1, 0]. Geometrinen kertolasku on siis kierto ja skaalaus.

        - Kompleksilukujen kertolasku kommutoi, koska tasossa kierto vastaa kellon viisareiden kääntelyä, jolloin järjestyksellä ei ole väliä.

        - Eulerin kaavan voi johtaa, kun huomaa että funktion [cos(x) i*sin(x)]e^(-ix) derivaatta on aina nolla, eli kyseessä on vakiofunktio.

        - Jos intoa riittää, niin kvaternit voi määritellä avaruuden kiertomatriisien avulla. Vaihtoehtoisesti (skalaari, vektori)-muotoisten kvaternien algebran voi määritellä kertolaskun avulla, eli (a, A)*(b, B) = (ab - A*B, AxB aB bA), missä (*) ja (x) ovat kolmiulotteisten vektoreiden sisä- ja ristitulo.

        - Kvaternien kertolasku ei yleisesti kommutoi ja se taas seuraa siitä, etteivät kolmiulotteiset kierrot kommutoi: jos esim. kirjaa kääntää ensin lattiatason mukaisesti 90-astetta ja sitten seinätason mukaisesti 180-astetta, niin loppuasento on erilainen kuin jos kierrot vaihtaisivat järjestystä.

        - Jos lukualueiden laajentamista haluaa tarkastella (epägeometrisesti) algebrallisten yhtälöiden ratkeavuuden kautta, niin on syytä huomioida, ettei algebran peruslause päde kvaterneille: yhtälöllä i*q - q*i 1 = 0 ei selvästikään ole ratkaisua kvaternien joukossa. Tällöin lukualuetta laajennetaan ns. Cayleyn–Dicksonin konstruktion mukaisesti.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No eihän tuon monisteen ole edes tarkoitus olla mikään syvällinen, se kun on suunnattu lukiolaisille. Esitys on kyllä turhan algebrallinen ja perinteinen, jos tavoitteena on ollut esittää kvaternien geometrisia ominaisuuksia. Ehkäpä - joskaan en väitä - tuossa on käynyt samalla tavalla kuin monen muun kirjallisen tuotoksen kohdalla: apurahat menee ensin kurkusta alas ja sitten rustataan pää kipeänä jonkinlainen tuotos kasaan.

        Muutamia huomioita korkeampiulotteisista algebroista:

        - Jos reaalilukujen kertolaskua haluaa jostain syystä tarkastella geometrisesti, niin lineaarisilla luvuilla on kaksi suuntaa ja kertominen luvulla -1 vastaa 180-asteen kiertoa.

        - Tasossa kierto on lineaarikuvaus, eli 2x2-matriisi [cos(x), -sin(x); sin(x), cos(x)]. Jos kaksiulotteinen kompleksiluku (a, b) määritellään 2x2-matriisina [a, -b; a, b], niin kompleksitulo vastaa kahden matriisin kertolaskua eikä imaginaariyksikössä ole enää mitään ihmeellistä, esim. tulo (0, 1)*(0, 1) = (-1, 0) vastaa tuloa [0, -1; 0, 1]*[0, -1; 0, 1] = [-1, 0; -1, 0]. Geometrinen kertolasku on siis kierto ja skaalaus.

        - Kompleksilukujen kertolasku kommutoi, koska tasossa kierto vastaa kellon viisareiden kääntelyä, jolloin järjestyksellä ei ole väliä.

        - Eulerin kaavan voi johtaa, kun huomaa että funktion [cos(x) i*sin(x)]e^(-ix) derivaatta on aina nolla, eli kyseessä on vakiofunktio.

        - Jos intoa riittää, niin kvaternit voi määritellä avaruuden kiertomatriisien avulla. Vaihtoehtoisesti (skalaari, vektori)-muotoisten kvaternien algebran voi määritellä kertolaskun avulla, eli (a, A)*(b, B) = (ab - A*B, AxB aB bA), missä (*) ja (x) ovat kolmiulotteisten vektoreiden sisä- ja ristitulo.

        - Kvaternien kertolasku ei yleisesti kommutoi ja se taas seuraa siitä, etteivät kolmiulotteiset kierrot kommutoi: jos esim. kirjaa kääntää ensin lattiatason mukaisesti 90-astetta ja sitten seinätason mukaisesti 180-astetta, niin loppuasento on erilainen kuin jos kierrot vaihtaisivat järjestystä.

        - Jos lukualueiden laajentamista haluaa tarkastella (epägeometrisesti) algebrallisten yhtälöiden ratkeavuuden kautta, niin on syytä huomioida, ettei algebran peruslause päde kvaterneille: yhtälöllä i*q - q*i 1 = 0 ei selvästikään ole ratkaisua kvaternien joukossa. Tällöin lukualuetta laajennetaan ns. Cayleyn–Dicksonin konstruktion mukaisesti.

        Tuo on tyylikäs tapa johdatella kompleksilukuihin, mutta Eulerin kaavaa ei oikein saa helposti ravisteltua hihasta. Kompleksinen derivaatta on syvällisempi asia kuin jokin algebrallinen pyöritys ja toisaalta pitäisi tietää yhtäsuuruus e^(x iy) = e^(x)e^(iy). Kyseinen yhtäsuuruus todistetaan luvun e sarjaesityksen kautta ja todistuksessa tarvitaan sarjan itseisen suppenemisen lausetta.

        Jos taas jättää syvällisemän Eulerin kaavan pois ja käyttää yksinkertaista de Moivren kaavaa, niin kompleksialgebraa voidaan kuvailla matriisien avulla ilman sen kummempia reaalianalyysin tuloksia.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No eihän tuon monisteen ole edes tarkoitus olla mikään syvällinen, se kun on suunnattu lukiolaisille. Esitys on kyllä turhan algebrallinen ja perinteinen, jos tavoitteena on ollut esittää kvaternien geometrisia ominaisuuksia. Ehkäpä - joskaan en väitä - tuossa on käynyt samalla tavalla kuin monen muun kirjallisen tuotoksen kohdalla: apurahat menee ensin kurkusta alas ja sitten rustataan pää kipeänä jonkinlainen tuotos kasaan.

        Muutamia huomioita korkeampiulotteisista algebroista:

        - Jos reaalilukujen kertolaskua haluaa jostain syystä tarkastella geometrisesti, niin lineaarisilla luvuilla on kaksi suuntaa ja kertominen luvulla -1 vastaa 180-asteen kiertoa.

        - Tasossa kierto on lineaarikuvaus, eli 2x2-matriisi [cos(x), -sin(x); sin(x), cos(x)]. Jos kaksiulotteinen kompleksiluku (a, b) määritellään 2x2-matriisina [a, -b; a, b], niin kompleksitulo vastaa kahden matriisin kertolaskua eikä imaginaariyksikössä ole enää mitään ihmeellistä, esim. tulo (0, 1)*(0, 1) = (-1, 0) vastaa tuloa [0, -1; 0, 1]*[0, -1; 0, 1] = [-1, 0; -1, 0]. Geometrinen kertolasku on siis kierto ja skaalaus.

        - Kompleksilukujen kertolasku kommutoi, koska tasossa kierto vastaa kellon viisareiden kääntelyä, jolloin järjestyksellä ei ole väliä.

        - Eulerin kaavan voi johtaa, kun huomaa että funktion [cos(x) i*sin(x)]e^(-ix) derivaatta on aina nolla, eli kyseessä on vakiofunktio.

        - Jos intoa riittää, niin kvaternit voi määritellä avaruuden kiertomatriisien avulla. Vaihtoehtoisesti (skalaari, vektori)-muotoisten kvaternien algebran voi määritellä kertolaskun avulla, eli (a, A)*(b, B) = (ab - A*B, AxB aB bA), missä (*) ja (x) ovat kolmiulotteisten vektoreiden sisä- ja ristitulo.

        - Kvaternien kertolasku ei yleisesti kommutoi ja se taas seuraa siitä, etteivät kolmiulotteiset kierrot kommutoi: jos esim. kirjaa kääntää ensin lattiatason mukaisesti 90-astetta ja sitten seinätason mukaisesti 180-astetta, niin loppuasento on erilainen kuin jos kierrot vaihtaisivat järjestystä.

        - Jos lukualueiden laajentamista haluaa tarkastella (epägeometrisesti) algebrallisten yhtälöiden ratkeavuuden kautta, niin on syytä huomioida, ettei algebran peruslause päde kvaterneille: yhtälöllä i*q - q*i 1 = 0 ei selvästikään ole ratkaisua kvaternien joukossa. Tällöin lukualuetta laajennetaan ns. Cayleyn–Dicksonin konstruktion mukaisesti.

        Jos olet noin taitava geometristen algebroiden osaaja, niin mikset tee omaa opetusmonistetta?


    • Anonyymi
    • Anonyymi

      Mitkä yritykset työllistävät pitkän ja monipuolisen uran tehneitä matemaatikkoja erilaisilla keikkahommilla? Ainahan laskettavaa ja optimoimista tarvitaan.

      • Anonyymi

        Ei juuri mikään yritys palkkaa ketään matemaatikoksi. Matemaatikot työllistyvät sivuaineidensa perusteella esimerkiksi tutkijoiksi, analyytikoiksi, ohjelmoijiksi, neuvonantajiksi, jne.

        Jos keikkahommista on kiinnostunut, niin yksi hyvä vaihtoehto on IT-ala. Freelancereillekin on siellä kysyntää, ja matemaatikoilla on aika luonnollinen etulyöntiasema. Jos yritys tarvitsee pelkän koodinkirjoittajan, se palkkaa amiksen tai ulkoistaa Intiaan. Jos yritys tarvitsee jonkun, joka osaa sekä suunnitella että toteuttaa algoritmin itsenäisesti, se palkkaa matemaatikon.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei juuri mikään yritys palkkaa ketään matemaatikoksi. Matemaatikot työllistyvät sivuaineidensa perusteella esimerkiksi tutkijoiksi, analyytikoiksi, ohjelmoijiksi, neuvonantajiksi, jne.

        Jos keikkahommista on kiinnostunut, niin yksi hyvä vaihtoehto on IT-ala. Freelancereillekin on siellä kysyntää, ja matemaatikoilla on aika luonnollinen etulyöntiasema. Jos yritys tarvitsee pelkän koodinkirjoittajan, se palkkaa amiksen tai ulkoistaa Intiaan. Jos yritys tarvitsee jonkun, joka osaa sekä suunnitella että toteuttaa algoritmin itsenäisesti, se palkkaa matemaatikon.

        Et selvästikään ole koskaan opiskellut matematiikkaa etkä suomen kieltä.

        Maailman rahakkaat yliopistot ainakin tarjovat keikkahommia vastaväittäjille ja erilaisten tutkielmien tarkastajiksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Et selvästikään ole koskaan opiskellut matematiikkaa etkä suomen kieltä.

        Maailman rahakkaat yliopistot ainakin tarjovat keikkahommia vastaväittäjille ja erilaisten tutkielmien tarkastajiksi.

        Puhe oli yrityksistä. Akateeminen ura on asia erikseen.

        Ja kiitos kysymästä, olen opiskellut matematiikkaa, ja työllistynyt sivuaineiden (tilastotiede ja tietotekniikka) kautta IT-alalle sovelluskehittäjäksi.


    • Anonyymi

      Selasin tuon monisteen läpi ja täytyy sanoa, että eipä ollut kummoinen tekele. En ala sen kummemmin arvostelemaan, mutta jos tuon läpyskän pääasiallinen idea on esittää lukiolaisille "Hamiltonin kiertokaava" sivulla 56, niin miksi ihmeessä tuota kiertoa ei voida esittää lukiolaisten jo ennestään taitaman vektorilaskennan avulla? Nyt tuossa monisteessa lässytetään ensin puolet sivuista tavallisista kompleksiluvuista ja sitten lopuksi tiputetaan tuo kiertokaava kuin Taivaasta.

      Koska pistetulo (*) vastaa projektiota ja ristitulo (x) kohtisuoraa komponenttia, niin tuo Hamiltonin kiertokaava onnistuu ihan simppelillä vektorilaskennalla. Tulos tunnetaan myös nimellä "Rodriguesin kiertokaava": https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues'_rotation_formula

      Tuo Rodriguesin kiertokaava voidaan sitten halutessaan muuntaa kvaternimuotoon käyttämällä kvaternitulon määritelmää ( a + (b,c,d) )( A + (B,C,D) ) = ( aA - (b,c,d)*(B,C,D), (b,c,d)x(B,C,D) + a(B,c,D) A(b,c,d) ) sekä kvaternien Eulerin kaavaa.

    • Anonyymi

      Aloittajan viittaama kvaternioita käsittelevä julkaisu on varsin onnistunut yhteenveto erityisesti opetustarkoituksiin. Mainittu 3500 € apuraha sen tuottamiseksi ei ole kattava korvaus tuottamiseen käytetystä työstä, mutta hyvä jos sen sen saaminen laukaisi kirjoittamiskynnyksen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      72
      6298
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      138
      5692
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      474
      3542
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      113
      1944
    5. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      39
      1331
    6. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      387
      1310
    7. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      68
      1118
    8. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      47
      1014
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      110
      952
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      54
      920
    Aihe