Elliptisten käyrien salausmenetelmät

Anonyymi

Olen erittäin kiinnostunut aiheesta mutten oikein millään ymmärrä salauksen taustalla olevan matemaattisen ongelman perustaa. Kyseessähän on diskreetti logaritmi. Miksi diskreetin logaritmin ratkaisu on hankalaa ja ennen kaikkea miten sen ratkaisu auttaisi murtamaan salauksen? Miten tämä salaus (ECDSA) ylipäätään toimii? En ole opiskellut matematiikkaa yliopisto-tasolla joten kaipaisin yksityiskohtaista selitystä joka ei sisällä paljoa monimutkaista terminologiaa. Kiitoksia

8

210

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

        Ap

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

        Ap

        Sinulle riittää ymmärtää, ettet tule asiaa ikinä ymmärtämään. Ja se varsinainen vaikeus tulee esille vasta kun ymmärtää kaiken ja alkaa ihan käytännössä tutkimaan asioita isoillla luvuilla. Menee paljon yli ymmärryksesi. Etkä ole ihan yksinäinen poikkeus.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sinulle riittää ymmärtää, ettet tule asiaa ikinä ymmärtämään. Ja se varsinainen vaikeus tulee esille vasta kun ymmärtää kaiken ja alkaa ihan käytännössä tutkimaan asioita isoillla luvuilla. Menee paljon yli ymmärryksesi. Etkä ole ihan yksinäinen poikkeus.

        No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

        Ap

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

        Ap

        Turun yliopistossa on käsittääkseni joku elliptisten käyrien luentomoniste suomeksi. Googlauksen perusteella ainakin Heini Ilmarinen olisi tehnyt gradun elliptisten käyrien salausmenetelmästä. Voit varmaan Googlata, onko joku suomalainen yliopiston tutkija julkaissut jotain elliptisistä käyristä ja osaisi auttaa. Aika usein kuitenkin kannattaa opiskella vaikeampia asioita englanniksi. Elliptiset käyrät liittyvät algebralliseen geometriaan ja siitä on kirjoitettu myös ranskaksi paljon, joten ehkä ranskaakin osaamalla voi oppia elliptisten käyrien teoriaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

        Ap

        Logaritmi on helppo laskea numeerisesti likiarvoon. Diskreetin logaritmin juju on siinä, että lopputuloksena a-kantaisen logaritmin laskemisesta luvusta x pitää olla kokonaisluku b. Numeerisista likiarvoista ei ole hyötyä. Samankaltainen tilanne kuin luvun jakaminen alkutekijöihinsä siis. Jos tiedät mitkä arvot a, b ja x toteuttavat tuon ehdon niin todella helppo tarkistaa potenssiin korottamalla että a^b = x mutta todella työläs etsiä jollekin pitkälle luvulle x luvut a ja b.

        Tuosta(kin) löytyy useamman eritasoista youtube - videota.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

        Ap

        Ongelmasi on tässä: "ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. "

        Käytännössä lähes kaikki netistä löytyvä materiaali ohjelmointiinkin liittyen on englanninkielistä. Kannattaa opetella kieltä niin että algoritmien selitykset ja kirjastojen dokumentaatiot saa ymmärrettyä myös englanniksi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Logaritmi on helppo laskea numeerisesti likiarvoon. Diskreetin logaritmin juju on siinä, että lopputuloksena a-kantaisen logaritmin laskemisesta luvusta x pitää olla kokonaisluku b. Numeerisista likiarvoista ei ole hyötyä. Samankaltainen tilanne kuin luvun jakaminen alkutekijöihinsä siis. Jos tiedät mitkä arvot a, b ja x toteuttavat tuon ehdon niin todella helppo tarkistaa potenssiin korottamalla että a^b = x mutta todella työläs etsiä jollekin pitkälle luvulle x luvut a ja b.

        Tuosta(kin) löytyy useamman eritasoista youtube - videota.

        Eli tiedon salaaminen tapahtuu siis korottamalla salattava luku A potenssiin B jolloin X on salattu tieto (digitaalinen allekirjoitus) ja B yksityinen avain? Mitenkäs sitten salauksen purku julkisella avaimella, eli miten allekirjoitus varmennetaan paljastamatta yksityistä avainta?

        Ap

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis

      Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu
      Maailman menoa
      467
      4054

    2. Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä

      Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä
      Jälleensyntyminen
      318
      1692

    3. Mitään järkeä?

      Että ollaan erillään? Kummankin pää on kovilla.
      Ikävä
      116
      1526

    4. En kadu sitä, että kohtasin hänet

      mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n
      Ikävä
      89
      1474

    5. Noniin rakas

      Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi
      Ikävä
      99
      1408

    6. Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..

      ...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n
      Ikävä
      60
      1375

    7. Lapuan sanomissa käy rytinä

      Pistivät sitten päätoimittajan pihalle
      Lapua
      52
      1316

    8. Helena Koivu : Ja kohta mennään taas

      Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      98
      1235

    9. Oot ihana

      Toivottavasti nähdään sattumalta jonain kesäpäivänä♥️🥺🫂
      Ikävä
      44
      1079

    10. Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."

      Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa
      Tv-sarjat
      34
      1078
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt