Elliptisten käyrien salausmenetelmät

Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

Ap

Anonyymi kirjoitti:

Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

Ap

Sinulle riittää ymmärtää, ettet tule asiaa ikinä ymmärtämään. Ja se varsinainen vaikeus tulee esille vasta kun ymmärtää kaiken ja alkaa ihan käytännössä tutkimaan asioita isoillla luvuilla. Menee paljon yli ymmärryksesi. Etkä ole ihan yksinäinen poikkeus.

Anonyymi kirjoitti:

Sinulle riittää ymmärtää, ettet tule asiaa ikinä ymmärtämään. Ja se varsinainen vaikeus tulee esille vasta kun ymmärtää kaiken ja alkaa ihan käytännössä tutkimaan asioita isoillla luvuilla. Menee paljon yli ymmärryksesi. Etkä ole ihan yksinäinen poikkeus.

Lue lisää

No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

Ap

Anonyymi kirjoitti:

No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

Ap

Lue lisää

Turun yliopistossa on käsittääkseni joku elliptisten käyrien luentomoniste suomeksi. Googlauksen perusteella ainakin Heini Ilmarinen olisi tehnyt gradun elliptisten käyrien salausmenetelmästä. Voit varmaan Googlata, onko joku suomalainen yliopiston tutkija julkaissut jotain elliptisistä käyristä ja osaisi auttaa. Aika usein kuitenkin kannattaa opiskella vaikeampia asioita englanniksi. Elliptiset käyrät liittyvät algebralliseen geometriaan ja siitä on kirjoitettu myös ranskaksi paljon, joten ehkä ranskaakin osaamalla voi oppia elliptisten käyrien teoriaa.

Anonyymi kirjoitti:

Niin onhan noita, mutta ovat kaikki niin monimutkaisia. Yritän nyt aluksi ymmärtää, mikä on diskreetti logaritmi ja mikä sen ratkaisusta tekee vaikeaa.

Ap

Logaritmi on helppo laskea numeerisesti likiarvoon. Diskreetin logaritmin juju on siinä, että lopputuloksena a-kantaisen logaritmin laskemisesta luvusta x pitää olla kokonaisluku b. Numeerisista likiarvoista ei ole hyötyä. Samankaltainen tilanne kuin luvun jakaminen alkutekijöihinsä siis. Jos tiedät mitkä arvot a, b ja x toteuttavat tuon ehdon niin todella helppo tarkistaa potenssiin korottamalla että a^b = x mutta todella työläs etsiä jollekin pitkälle luvulle x luvut a ja b.

Tuosta(kin) löytyy useamman eritasoista youtube - videota.

Anonyymi kirjoitti:

No ymmärrätkö sinä aiheen? Tuskinpa, muuten tarjoaisit jonkinlaisen selityksen. Ymmärrän oikein hyvin miten esim. RSA toimii mutta elliptisistä käyristä ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. Tiedän että avaimet luodaan valitsemalla lähtöpiste XY-koordinaatistossa, lähtöpiste kerrotaan satunnaisluvulla (joka on yksityinen avain) jolloin saadaan julkinen avain. Mutta en ymmärrä miten salaus ja salauksen purku menee. Olen muuten ohjelmoija ammatiltani, siksi kiinnostuin tästä aiheesta.

Ap

Lue lisää

Ongelmasi on tässä: "ei oikein löydy hyvää suomenkielistä selitystä. "

Käytännössä lähes kaikki netistä löytyvä materiaali ohjelmointiinkin liittyen on englanninkielistä. Kannattaa opetella kieltä niin että algoritmien selitykset ja kirjastojen dokumentaatiot saa ymmärrettyä myös englanniksi.

Anonyymi kirjoitti:

Logaritmi on helppo laskea numeerisesti likiarvoon. Diskreetin logaritmin juju on siinä, että lopputuloksena a-kantaisen logaritmin laskemisesta luvusta x pitää olla kokonaisluku b. Numeerisista likiarvoista ei ole hyötyä. Samankaltainen tilanne kuin luvun jakaminen alkutekijöihinsä siis. Jos tiedät mitkä arvot a, b ja x toteuttavat tuon ehdon niin todella helppo tarkistaa potenssiin korottamalla että a^b = x mutta todella työläs etsiä jollekin pitkälle luvulle x luvut a ja b.

Tuosta(kin) löytyy useamman eritasoista youtube - videota.

Lue lisää

Eli tiedon salaaminen tapahtuu siis korottamalla salattava luku A potenssiin B jolloin X on salattu tieto (digitaalinen allekirjoitus) ja B yksityinen avain? Mitenkäs sitten salauksen purku julkisella avaimella, eli miten allekirjoitus varmennetaan paljastamatta yksityistä avainta?

Ap