Liukkaalla jäällä levossa olevaan potkuriin, massaltaan 15 kg, oli kiinnitetty raketti.
Kun se sytytettiin, sen antama työntövoima oli kuvaajan mukainen.
a) Kuinka suureksi potkurin nopeus
nousee? Vastusvoimat voidaan
olettaa mitättömiksi.
b) Kiihdytyksen jälkeen potkuri joutuu
lumiseen ylämäkeen, jonka
kaltevuuskulma on 10 astetta.
Potkurin ja lumen välinen
kitkakerroin on 0,44. Kuinka
korkealle mäkeen potkuri nousee?
https://cdn.discordapp.com/attachments/778611125268250627/1041145957452095608/image.png
Itse sain b) kohdasta noin 210 metriä. Onko oikea vastaus sinne päinkään?
Kun se sytytettiin, sen antama työntövoima oli kuvaajan mukainen.
a) Kuinka suureksi potkurin nopeus
nousee? Vastusvoimat voidaan
olettaa mitättömiksi.
b) Kiihdytyksen jälkeen potkuri joutuu
lumiseen ylämäkeen, jonka
kaltevuuskulma on 10 astetta.
Potkurin ja lumen välinen
kitkakerroin on 0,44. Kuinka
korkealle mäkeen potkuri nousee?
https://cdn.discordapp.com/attachments/778611125268250627/1041145957452095608/image.png
Itse sain b) kohdasta noin 210 metriä. Onko oikea vastaus sinne päinkään?
Vastaukset 51
Vanhimmat
aika paha
onpas mojovan olonen
Tälläsiä sitä tuli itselläkin laskeltua minun lukio aikoinani... Siitä on toki jo kohta 20 vuotta... olisipa sitä vielä niin fiksu että saisi ratkaistua tälläisiä pulmia.
Taitaa olla asialla sama kysyjä, joka kyseli ohjeita liike-energiasta.
Tämä taas on esimerkki liikemäärän käytöstä.
Liikemäärä eli impulssi on :
F*dt= m*dv.
Kaavion pinta-ala on F*t, joka on sama kuin m*v .
b - kohdassa on vähennettävä liikemäärästä vastusten osuus t*mg(µ sin(a)).
Liikeyhtälöt ilmeisesti hanskaat itsekin.
Korjaus:
vastusten osuus t*mg(µ*cos(a) plus sin(a)), jossa a on rinteen kaltevuuskulma eli 10 astetta ja µ= kitkakerroin, eli 0,44.
Kiitos tarkennuksesta, .
Plus merkki jäi pois µ .n perästä,jolla koetin kuvata kitkavoimaa.
Liikemäärä on eri asia kuin liike-energia. Sotkeudut käsitteisiisi.
Missä olet nähnyt sekaannusta?
On se siellä päin.
Päädyin b- osassa nopeuteen 79 m/s ja keskimääräisen kiihtyvyyden mukaan matkaan 270 m kiihtymisen lopussa ja pysähtyy 790 m päähän.
Outs, taas paja sammakko !
Laskin matkan niin että kitka ja mäki vaikuttivat myös kiihdytyksen aikana.
a) Riippuu siitä mihin suuntaan työntövoima vaikuttaa.
Esim jos työntövoima on täysin potkurin tangentin suunnassa, niin potkuri pyörii aina vaan nopeammin, mutta sen massakeskipiste vain värähtelee alkuperäisen paikan ympärillä, eikä etene juuri minnekään. Näin on koska silloin työntövoiman suunta muuttuu potkurin kiertokulman mukana.
b) kohdassa tarvitaan ensin potkurin massakeskipisteen nopeus, eli a-kohdan puuttuvat tiedot tarvittaisiin ensin. Ilmeisesti myös oletetaan ettei pyörimisellä olisi vaikutusta kuinka pitkälle potkuri etenisi, mutta oikeasti sellainen oletus on väärä.
Voipi olla että potkurin lapojen lukumäärä, halkaisija ja nousukin jotain asiaan vaikuttavat, mutta sellaisia seikkoja ei ole tarkoitus huomioida.
Potkuri = potkukelkka, joskus.
Ihmettelinkin miksi sen täytyy olla potkuri, eikö tavallinen kakkosnelosen pätkä ajaisi saman asian. Tietenkin jos potkurin lapojen päihin kiinnittää raketit, potkuri nousee suoraan ylösäin kuin helikopteri.
Yritäpä lehteä lentoon lentokoneella, jonka potkurina on kakkosnelonen.
Varmaan kannattaa ensin hiukan veistellä kirveellä aerodynamiikkaa sujuvammaksi.
Raketti kehittää työntövoiman. Se ei kehitä mitään potkuvoimaa.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Rakettimoottori
Joskus kauan sitten kokeiltiin helikopterin potkureissa rakettimoottoreita mutta eivät nekään kauan potkineet.
Onko tuommoisessa härpäkkeessä oikeasti potkurit vai roottorit?
https://www.youtube.com/watch?v=xnOw3clRIoI
-kysympähän vain
Voiko a olla 120 m/s ?!?!?
Eiköhän.
Pelkkä päässälasku näyttäsi voiman olevan keskimäärin 250 N, eli yli 15 m/s^2 kiihtyvyys 7 sekunnin ajan.
ei voi olla!
..siis a ei voi olla 120 m/s
a)Vaikuttava voima ajan funktiona on
F(t) = 2t kun 0 <=t < = 2
F(t)= 4 kun 2 < = t < = 4
F(t) = - 4/3 t plus 28/3 kun 4 <= t <= 7
a(t) = F(t) / m
a(t)= d v(t)/dt
m * v(7) = Int(0 <= t <= 7) F(t) dt
b) Potkuriin vaikuttaa voima F(t) = - 0,44 m g cos(10 astetta) - mg cos(80 astetta) kun t > 7.
Kelkka pysähtyy kun t - 7 = T ja
v(7) - a T = 0 missä a = F(t) /m
Kelkan kaltevalla pinnalla kulkema matka on on tällöin
s = v(7) T - 1/2 a T^2
Pikku korjaus. Koska olen njo ottanut F:n miinusmerkkisenä niin myös a on miinusmerkkinen ja kaavan pitäisi oikeastaan olla s = v(t) T 1/2 a T^2.
Ja plussa taas hävisi.
Sama korjaus tietysti myös edelliseen kaavaan.
Jospa aloittaisit uudelleen aivan järkevästi.
Voimat ovat 200/2s, 400/2s ja 200/3s, joista summa Ft 0n 1800.
Siis kun kiihtyvyys on F/m, ensimmäisen 2 sekunnin aikana nopeus kasvaa 200/15*2,s seuraavaksi 400/15*2 ja lopuksi 200/15*3.
Integraalit voit tunkea mihin haluat, matka lasketaan summana v0t at²/2.
Erään hölökommentin takia vähän lisäselvitystä.
Tuo voimafunktio on erilainen eri aikaosuuksilla. Integraali välillä (0,7) on siis laskettava kolmessa erässä :
Int(0,7) F(t) dt = Int(0,2) (2t) dt Int(2,4) (4) dt Int(4,7) (- 4/3 t plus 28/3) dt =
Sij(0,2) ( t^2) plus Sij(2,4) (4t) plus Sij(4,7) (- 2/3 t^2 plus 28 /3 t)=
4 plus 8 plus 6 = 18. Oli m = 15 ja voimat olivat yksikkönä 100 N eli
v(7) = 1800/15 = 120 (m/s). Tätä siis käytetään b-osan laskussa alkunopeutena, ylämäkeen nousu alkaa kun t = 7.
Kun potkukelkka kulkee ylämäkeä matkan s(T) niin sen korkeus vaakatasosta on s(T) sin(10 astetta).
"b) Potkuriin vaikuttaa voima F(t) = - 0,44 m g cos(10 astetta) - mg cos(80 astetta) kun t > 7."
Väärin.
Kyseisessä yhtälössä tarvitaan sekä Sin, että Cos funktiota, ja molempia vain yhden kerran.
Hölö hölö! sin(a) = cos( 90 astetta - a). 10 astetta 80 astetta = 90 astetta.
Olet sinä aikamoinen hölöttäjä kommentteinesi!
Siis: 10 astetta plus 80 astetta = 90 astetta.
Lasken nyt numeerisesti tuon b-kohdankin. Kelkkaan vaikuttaa nousutason suunnassa voima F = - mg( cos(80) plus 0,44 cos(10)). Tasoa vastaan kohtisuorat F:n komponentit eivät tee työtä, mjoten energiaperiaatteella saadaan
1/2 m v(7)^2 = mgh plus F*s = ( mg plus F(sin(10) ) h
F = 89,3147
m = 15
v(7) = 120
g=9,81
mg plus F/sin(10) = 661,4929
h = 163,26...=~ 163,3 (m).
Sama tulos kuin mitä sai Anonyymi /2022-11-17 18:39:06
"joten energiaperiaatteella saadaan
1/2 m v(7)^2 = mgh plus F*s = ( mg plus F(sin(10) ) h"
Eikä saada, kun F = - mg( cos(80) plus 0,44 cos(10)), niin F*s sisältää jo potentiaalienergian osuuden, ei sitä voi toiseen kertaan sinne laittaa.
Ts mgh plus F*s on väärin, mgh pitää siitä poistaa.
ja jatkossa "= ( mg plus F(sin(10) ) h"
on oletettu että s = sin(10 astetta) * h, näin ei ole, vaan h = sin (10 astetta) * s,
kun s on matka tason suunnassa, ja h on korkeus.
Kirjoitusvirhe: p.o: ... = mgh plus F*s = (mg plus F/sin(10) ) h. Tämä on kyllä oikein alempana kun saan tuon tuloksen 661,4929. Lasku on oikein.
Merkki / vaihtui lyöntivirheen ntakia merkiksi (.
s = h/sin(10) on ihan oikein.
Muukin ajatus on ihan oikein. Kun potkuri on yläasennossa se on korkeudella h ja sen potentiaalienergia on mgh. Tämän lisäksi liike-energiaa 1/2 m v^2 on kulunut voiman F suorittamaan työhön. Tämä on se työ minkään gravitaatio ja kitkavoima tekevät liikettä vastustaen.
Anonyymi / 19:10:54 sekoilee. Kirjoittaneeko pöhnässä noita "kommenttejaan"?
Olisiko itsetutkistelu tarpeen ?
Jos et ymmärrä virhettäsi, niin laske
tehtävä kitkan arvolla 0, ehkä silloin huomaat, missä menit metsään !
Nimipä.
Potentiaalienergia mäkeä noustessa on mgh, ja kun h = s*sin(a), voidaan kirjoittaa myös muotoon mgsin(a)*s.
Voit mainiosti käyttää kumpaa tahansa, mutta jos käytät molempia, tuplaat potentiaalienergian.
Itsetutkistelun jälkeen:
u 0.44
Potkurin kulkema reitti on on
R = s cos(10) i plus s sin(10) j missä s on tuota vinoa tasoa pitkin kuljettu matka..
Vaikuttava voima on
F = - mg j - u mg cos(10) i - u mg sin(10) j =
- mg (u cos(10) i plus (1 plus u sin(10) ) j )
Sisätulo (F,R) = -mgs (u cos^2(10) plus sin(10) plus u sin^(10) =
- mgs (u plus sin(10))
Nyt 1/2 m v^2 = mgs (u plus sin(10)
s= v^2/(2 g (u plus sin(10))) = 120^2/(2 *9.81*(0.44 plus sin(10))) = 1196,0354...
Joten nsaavutettu korkeus on s*sin(10) = 207,689... =~ 208 ( m )
Tulipa taasv näppäilyvirheitä..Kaavassa (F,R) = ... p.o. ... plus u sin^2(10) )
Ja 1/2 m v^2 = nmgs(u plus sin(10))
Vielä tuohonkin: tuli liikaa n-kirjain! p.o. ..= mgs(u sin(10))
Ja taas eikä taasv !
u = 0,44
u = 0,44. R = s(cos(10) i plus sin(10) j)
Kitkavoima Fk = - u mg cos(10) R/s missä l R l = s. Koko vaikuttava voima on
F = - mg j -umg(cos^2(10) i cos(10) sin(10) j = -mg( u cos^2(10) i (1 plus u cos(10) sin(10)) j )
Koko työ = sisätulo (F,R) = - mgs(u cos^3(10) plus sin(10) plus u cos(10) sin^2(10)) =
- mgs (u cos(10) plus sin(10)) .
1/2 m v^2 = mgs ( u cos(10) plus sin(10))
s = v^2 / (2g(u cos(10) plus sin(10)
s = 120^2 /(2*9,81*(0,44 cos(10) plus sin(10))) = 1209,2075...
h = s * sin(10) = 209,9766... = ~210 (m)
Taas joitain plussia puuttuu kun en muistanut joka paikkaan kirjoittaa "plus". Mutta eiköhän tarkoitus tuosta selviä kun lukee eteenpäin.
Tässä oli siis pikku virhe. Mielestäni oikea vastaus on tuo viestini /10:18.
laskin huvikseni, kun oli aika mielenkiintoinen tehtävä:
a) m(v2-v1) = voimakuvion p-ala = 1800 Ns → v2 = 120 m/s eli tällä vauhdilla kpl lähtee mäkeä ylöspäin.
b) energiaperiaate (massa m supistuu pois):
½*120² = 0,44*9,81*cos(10)*s gsin(10)*s g*s*sin(10) → s = 940 m (näin pitkälle kpl nousee mäkeä pitkin). Nousukorkeus on h = s*sin10 = 163,3 m
saiko joku samat vastaukset?
ai niin ne plussat varmaankin kohta katoavat...
Niin, tuosta saa itseisarvolle yhtälön v² = 2as.
a =g*(0.44*cos(10) sin(10)), josta taitaa tulla yli 1200 m.
Vinkki:
Merkin saa kuvana näkymään.
Ihme juttu ?
Tuo plus merkki näkyi viestissä kuvana, mutta hetken päästä se katosi.
Olisiko ylläpidolle sattunut moka, ja rinnastaneet vahingossa sen esim. hakaristiin tai vastaavaan.
Ilmoitin tuosta plussaongelmasta ylläpidolle. Saa nähdä, korjautuuko asia.
Kirjoitit : "½*120² = 0,44*9,81*cos(10)*s gsin(10)*s g*s*sin(10)"
mutta ilmeisesti tarkoitit:
"½*120² = 0,44*9,81*cos(10)*s plus gsin(10)*s plus g*s*sin(10)"
Oikealla puolella keskimmäinen ja viimeinen termi on täsmälleen sama,
eli gsin(10)*s = g*s*sin(10)
Vain toinen niistä kuuluu kyseiseen yhtälöön.
no mutta eikös sen kappaleen pinnan suuntainen komponenttikin (Fpinta) vastusta liikettä kitkavoiman (FN) lisäksi ja lopuksi on vielä potentiaalienergiaa?
½mv² = FN*s Fpinta*s mgh, jossa h = s*sin(10)
Miten laskut menisi Hamiltonin mekaniikan kaavoilla?
Vai olisiko parempi Lagrangen mekaniikka?
Newton tuntuu helpommalta. Mihin oikein fysiikka perustuukaan?
Ei tuosta ota selvää erkkikään ilman Einsteinin suhteellisuusteoriaa.
Oikea vastaus B - kohtaan on 1210 m, laskipa sen millä tahansa menetelmällä.