Matemaattinen oikotie

Anonyymi-ap

Sähkötekniikassa tehokerroin saadaan jakamalla resistanssi impedanssilla, eli COS fii = R/Z. Tämä pätee silloin kun resistanssi ja reaktanssi ovat sarjakytkennässä, jos ne ovat rinnankytkennässä, pitää em. jakolaskun tekijät olla käänteisarvoina. Cos fii = (1/R)/(1/Z).
Samaan lopputulokseen kuitenkin päästään yksinkertaisesti vaihtamalla arvot keskenään, COS fii = Z/R. Onko tämä yksinkertaistus ihan yleispätevä?

13

85

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      (1/R) / (1/Z) = Z/R

      • Anonyymi

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

        Kyse on siitä, että jakolasku tarkoittaa osoittajan kertomista nimittäjän käänteisarvolla.
        a/b = a* (1/b).
        Tässä esimerkissäsi nimittäjänä on 1/Z jonka käänteisarvo on Z ja tuo osamäärä on siis Z* 1/R =Z/R

    • Anonyymi

      Impedanssi Z on kompleksisuure eli R plus jX, kun X on reaktanssi. Kelalle se on wL ja konkalle -1/(wC).

      • Anonyymi

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2+Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2 Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Imaginäärejä ei tarvitse kuin ehkä kvanttifysiikassa.
        Kuitenkin jos temput tuntee, saattaa saada laskettua vähemmällä työllä.
        Mutta työkalu tarpeen, osaamisen ja mieltymyksen mukaan ;)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

        Kyllä se sinullekin avautuu, kunhan mietiskelet hieman asiaa. Sen jälkeen sähköpiirien laskenta on jopa hauskaa.

    • Anonyymi

      tuollaisissa on jännä kun jotain grafiikkakiihdytin niin laittaa vain 4D-matriisienkin arvoja niin pyörittelee raaaliaikaiseti niitä ja tulos näikyy ruudulla ;:D

    • Anonyymi

      Joskus on laskelmansa helpointa tarkistaa piirtämällä vektorit mittakaavassa ruutupaperille, ja todeta havainnollisesti vektorin pituus ja kulma.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tykkään sinusta tosi tosi paljon

      Siksi en pysty sisäistämään sitä, että se ei ole molemminpuolista. Sattuu liikaa. En osaa käsitellä sitä tunnetta, koska
      Ikävä
      51
      3517

    2. Mikä sai sut ihastumaan

      Mitä tapahtui?
      Ikävä
      156
      2129

    3. Kaupan kassalla kannataa olla kylmä käytös

      https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000010488540.html "19-vuotias Minja ja 59-vuotias Anne työskentelevät sillä todelli
      Sinkut
      206
      1825

    4. Mitä tehdä asialle?

      Jos laitan deitti-ilmon "40-vuotias nainen etsii seuraa" niin ketään ei kiinnosta (korkeintaan paria runkkaripenaa joill
      Sinkut
      134
      1746

    5. Rajalakia menee läpi ja sekosi vastustajajia

      Korpeaa hheh heh.
      Perussuomalaiset
      80
      1165

    6. Mitä helvettiä pakolaisille pitäisi tehdä RAJALLA?

      Jos Venäjä työntää rajalle pakolaisia ja tekee Suomelle selväksi että heidän puolelleen ei ole pakolaisilla asiaa - mitä
      Maailman menoa
      310
      1112

    7. Hyvää heinäkuuta

      Hyvää huomenta ihanaa. 🦗🌾☔🤗🌻❤️
      Ikävä
      234
      1104

    8. Ethän syytä itseäsi

      siitä miten asia menivät. Mä en antanut sulle tilaisuutta.
      Ikävä
      131
      1019

    9. Olen pahoillani mies

      Olen surullinen puolestasi, ettet saanut kaipaamaasi naista. Yrititkö lopulta edes? Teistä olisi tullut hyvä pari
      Ikävä
      52
      949

    10. Olet mies varmasti peto

      Makkarin puolella. 🤤
      Ikävä
      72
      905
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt