Matemaattinen oikotie

Anonyymi-ap

Sähkötekniikassa tehokerroin saadaan jakamalla resistanssi impedanssilla, eli COS fii = R/Z. Tämä pätee silloin kun resistanssi ja reaktanssi ovat sarjakytkennässä, jos ne ovat rinnankytkennässä, pitää em. jakolaskun tekijät olla käänteisarvoina. Cos fii = (1/R)/(1/Z).
Samaan lopputulokseen kuitenkin päästään yksinkertaisesti vaihtamalla arvot keskenään, COS fii = Z/R. Onko tämä yksinkertaistus ihan yleispätevä?

13

185

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      (1/R) / (1/Z) = Z/R

      • Anonyymi

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

        Kyse on siitä, että jakolasku tarkoittaa osoittajan kertomista nimittäjän käänteisarvolla.
        a/b = a* (1/b).
        Tässä esimerkissäsi nimittäjänä on 1/Z jonka käänteisarvo on Z ja tuo osamäärä on siis Z* 1/R =Z/R

    • Anonyymi

      Impedanssi Z on kompleksisuure eli R plus jX, kun X on reaktanssi. Kelalle se on wL ja konkalle -1/(wC).

      • Anonyymi

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2+Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2 Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Imaginäärejä ei tarvitse kuin ehkä kvanttifysiikassa.
        Kuitenkin jos temput tuntee, saattaa saada laskettua vähemmällä työllä.
        Mutta työkalu tarpeen, osaamisen ja mieltymyksen mukaan ;)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

        Kyllä se sinullekin avautuu, kunhan mietiskelet hieman asiaa. Sen jälkeen sähköpiirien laskenta on jopa hauskaa.

    • Anonyymi

      tuollaisissa on jännä kun jotain grafiikkakiihdytin niin laittaa vain 4D-matriisienkin arvoja niin pyörittelee raaaliaikaiseti niitä ja tulos näikyy ruudulla ;:D

    • Anonyymi

      Joskus on laskelmansa helpointa tarkistaa piirtämällä vektorit mittakaavassa ruutupaperille, ja todeta havainnollisesti vektorin pituus ja kulma.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4168

    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      112
      2701

    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      45
      2212

    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      29
      1863

    5. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1833

    6. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      28
      1556

    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      17
      1390

    8. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      62
      1265

    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      114
      1213

    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      31
      1178
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt