Matemaattinen oikotie

Anonyymi-ap

Sähkötekniikassa tehokerroin saadaan jakamalla resistanssi impedanssilla, eli COS fii = R/Z. Tämä pätee silloin kun resistanssi ja reaktanssi ovat sarjakytkennässä, jos ne ovat rinnankytkennässä, pitää em. jakolaskun tekijät olla käänteisarvoina. Cos fii = (1/R)/(1/Z).
Samaan lopputulokseen kuitenkin päästään yksinkertaisesti vaihtamalla arvot keskenään, COS fii = Z/R. Onko tämä yksinkertaistus ihan yleispätevä?

13

258

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      (1/R) / (1/Z) = Z/R

      • Anonyymi

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Aha, käänteisarvot voi korvata kääntämällä arvot keskenään...

        Kyse on siitä, että jakolasku tarkoittaa osoittajan kertomista nimittäjän käänteisarvolla.
        a/b = a* (1/b).
        Tässä esimerkissäsi nimittäjänä on 1/Z jonka käänteisarvo on Z ja tuo osamäärä on siis Z* 1/R =Z/R

    • Anonyymi

      Impedanssi Z on kompleksisuure eli R plus jX, kun X on reaktanssi. Kelalle se on wL ja konkalle -1/(wC).

      • Anonyymi

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2+Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuo siis sarjakytkennässä. Rinnankytkennässä 1/Z = 1/R plus 1/(jX).

        Kompleksisuuren itseisarvo Z0 =sqrt(Re^2 Im^2), re on Z:n reaaliosa ja Im imaginääriosa.
        Tehokerroin
        cos(fii) = Re/Z0

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sähkömies ei tarvitse imaginäärejä, cos fi riittää impedanssin kaveriksi. 😎

        Imaginäärejä ei tarvitse kuin ehkä kvanttifysiikassa.
        Kuitenkin jos temput tuntee, saattaa saada laskettua vähemmällä työllä.
        Mutta työkalu tarpeen, osaamisen ja mieltymyksen mukaan ;)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vaihtosähköpiirien "osoitinlaskenta" kompleksiluvuilla on näppärä tapa laskeaa mm. piirin cos(fii).

        Yhtälön x^2 ＋ 1 = 0 ratkaisu on kuvitteellinen i. Se on luku, jolle i^2 = -1. Kun e^iwt kehitetään Taylorin sarjaksi, voidaan todeta, että e^iwt = cos(wt) ＋ i sin(wt). Voidaan ajatella, että kyseessä on yksikövektori, jonka imaginääriosa on kohtisuorassa reaaliosaa vastaan ja pituus Pythagoran lauseen mukaan ykkönen. Suureet U, I ja Z kuvataan kompleksisina. Muuten laskenta menee samoilla periaatteilla kuten reaaliluvuillakin.

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olipa varsinainen "matemaattinen" selostus kompleksiluvuista!
        Annettu sillä varmuudella minkä vain ntäydellinen asiantuntemattomuus voi tuottaa.

        Kyllä se sinullekin avautuu, kunhan mietiskelet hieman asiaa. Sen jälkeen sähköpiirien laskenta on jopa hauskaa.

    • Anonyymi

      tuollaisissa on jännä kun jotain grafiikkakiihdytin niin laittaa vain 4D-matriisienkin arvoja niin pyörittelee raaaliaikaiseti niitä ja tulos näikyy ruudulla ;:D

    • Anonyymi

      Joskus on laskelmansa helpointa tarkistaa piirtämällä vektorit mittakaavassa ruutupaperille, ja todeta havainnollisesti vektorin pituus ja kulma.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kelekkakisat

      Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.
      Nivala
      21
      10925

    2. Aivan kauheaa

      Veikö koskiuoma taas ihmishengen? Se pitää kieltää!
      Imatra
      40
      8187

    3. Onko kaivattusi

      …mielestäsi älykäs, tai kenties tyhmä? Oma mielipide.
      Ikävä
      123
      5231

    4. Kuinka pitkä välimatka

      on teidän kotien välillä?
      Ikävä
      143
      3636

    5. Epäilen ettet edes

      Kehtaisi liikkua kanssani.
      Ikävä
      69
      3558

    6. Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset

      Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi
      Maailman menoa
      35
      3514

    7. Oletko huomannut

      Yhden muutoksen?
      Ikävä
      33
      3157

    8. Jäikö meidän välit

      Mielestäsi Kesken?
      Ikävä
      55
      2509

    9. Olisipa saanut sinuun

      Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak
      Ikävä
      35
      2011

    10. Miltä mahtaa tuntua

      Sitten kun näet hänet pitkästä aikaa?
      Tunteet
      28
      1786
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt