Kehittelin tässä kolme tehtävää tulevien yo-kirjoitusten kunniaksi. Laitan Desmos-linkkeinä, kun täällä on ongelmia formatoinnissa ja siellä saa kuvioitakin näkyviin (klikkaa ekassa kansion viereisiä pallukoita kuvion näyttämiseksi/piilottamiseksi).
Tehtävä 1
https://www.desmos.com/calculator/q46rrzflye
Tehtävä 2
https://www.desmos.com/calculator/uyca4halip
Tehtävä 3
https://www.desmos.com/calculator/47qubhp2zg
Tehtävä 1
https://www.desmos.com/calculator/q46rrzflye
Tehtävä 2
https://www.desmos.com/calculator/uyca4halip
Tehtävä 3
https://www.desmos.com/calculator/47qubhp2zg
Vastaukset 16
Vanhimmat
Mikä oli Sepeteuksen poikien isän nimi?
Ja mitä voi maksaa Kuopion torilla?
Siinäpä lisää mietittävää! Jos nyt joku viitsii...
1.a. (3+1/sqrt(2))* sqrt(2) = 1+ 3 sqrt(2)
Jäi tuosta pois kerroin 1/2, p.o. 1/2 + 3/sqrt(2)
Ja tietysti taas ne kirotut plusmerkit. 1/2 plus 3/sqrt(2)
Hyvä idea:)
3.a.
Kysytty tn = (45*91) / (60*119)
2. Laittaisin nuo paraabelit vuoronperään siten, että huippu on y-akselilla.
n:s paraabeli on muotoa y = - x^2 +(1/2^(n-1).
Sen korkeus on 1/2^(n-1)
Integroimisväli on - 1/(sqrt(2))^(n-1) <= x <= 1/(sqrt(2))^(n-1)
Laskemalla nuo integraalit yhteen syntyy kai sitten suppeneva sarja. En nyt ryhdy laskemaan.
Plussat!
y = - x^2 plus (1/2)^(n-1)
No laskin nyt. Kysytty ala on 8/3*2^(3/2)/(2^(3/2) - 1) = 2,514...
Laitoin sulkumerkit väärin W-A:aan. Oikea numeriinen arvo on 4,1251...
Sori että oon syntynyt! Anteeks että oon olemassa!
(Jope Ruonansuu)
1.b. 7/8.
Ykkösestä ja 3a:sta saan samat vastaukset mutta kakkosesta saan 8/21(4--sqrt(2)) = 2,06255754757.
Tämä voi olla vähän sekava, mutta piirsin kuvaajan tarkastukseksi ja se näyttäisi olevan oikein (vai tuliko minulla sitten jokin indeksivirhe..)
https://www.desmos.com/calculator/f6ctpaehji
T: aloittaja
Minulla oli merkkivirhe. Laskustani tulee oikein laskien 4/3*2^(3/2) / (2^(3/2) - 1) =
2,0625575475707026....
Olin vahingossa jättänyt integroidessani paraabelien yhtälöstä miinusmerkin pois vaikka se âlunperin olikin tuossa johtamassani yhtälössä (sarjan yleisessä termissä).
Viimeinen numero 5 eikä 6.
3.b.
floor/x) = suurin kokonaisluku joka on <= x.
Luvun i (1<=i<= 120) monikertoja jotka ovat <= 120 on floor(120/i) kappaletta. Niistä lukua i suurempia on floor(120/i) - 1 kappaletta.
Huomattakoon että floor(120/i)-1 = 0 kun i >= 61.
Kysyttyjä lukupareja on Summa( 1 <=i <= 60) ( floor(120/i). - 1) kappaletta.
Tämä määr äjaettuna luvulla C(120,2) on kysytty tn.
( C(120,2) = 120!(2! 118!) = 60*119. )
1.c.
SuorallaL on kaksi pistettä a ja b jotka ovat kolmion kannan kärkiä. Kolmas kärki p liikkuu säännöllisellä käyränkaarella C jolla on siis jokaisessa kaaren pisteessä derivaatta.Kolmion ala = 1/2*kanta*korkeus. Kanta on kaikilla kolmioilla sama jana ab ja korkeus on käyrällä C olevan kärkipisteen p etäisyys suorasta L.Tämä on sama kuin suoran L etäisyys p:n kautta kulkevasta L:n suuntaisesta suorasta.
Kolmion korkeuden lokaalit ääriarvot sattuvat silloin kun käyrän C tangentti pisteessä p on suoran L suuntainen. Onko kyseessä maksimi vai minimi riippuu käyrän ja suoran keskinäisestä sijainnista ja käyrän kaarevuuden etumerkistä tuossa pisteessä p.
Jos C leikkaa L:n supistuu kolmio leikkauspisteessä triviaaliksi, sen ala = 0.
Jos C on L:n suuntainen suora niin kaikilla kolmioilla on sama pinta-ala sillä niillä on sama korkeus eli noiden suorien L ja C välimatka.
Jos suora C leikkaa L:n maksimia ei ole ja minimi on tuo triviaali 0.