Pankkitilin saldo 4 vuoden kuluttua?

Anonyymi-ap

Hei. Tietääkö joku, millainen kaava tämän tehtävän ratkaisemiseksi pitäisi muodostaa?

Tehtävänä on siis laskea pankkitilin saldo 4 vuoden kuluttua, kun vuoden alussa tilille talletetaan 2000 €. Talletuksesta maksetaan 1,5 % korkoa vuodessa, josta kuitenkin vähennetään aina 30 % vero.

Osaan ratkaista tehtävän ns vaikeamman kautta laskien jokaisen vuoden yksitellen, mutta millaisella kaavalla sen voisi laskea ilman, että tarvitsee laskea jokaista vuotta erikseen? Lasku olisi helppo, jos ei tarvitsisi ottaa huomioon veroa, mutta miten menetellä kun vero olisi otettava laskiessa huomioon? Kaipaan kovasti jonkun viisaamman apua.

12

716

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ennenkuin vastaan enemmän niin rarkoitatko, että 1. vuoden alussa talletetaaan 2000 euroa joka sitten muhii tilillä 4 vuotta vai tarkoitatko, että kunkin nvuoden alussa talletetaan 2000 euroa eli talletetaan tuo summa neljänä vuonna?

      • Anonyymi

        No, lasken nyt kuitenkin.

        !. vuodenn alussa talletetaan summa a. Korkoprosentti on p ja vero on v. Tehtävässäsi a = 2000, p = 0,015 ja v = 0,30. Olkoonn k = p(1-v).
        1. vuoden (lopussa kasassa on a + pa - vpa = a( 1+k)
        2. vuoden lopussa määrä on a( 1 + k) + a(1+k) p - a(1+k)p v = a(1+k) + a(1+k) (p - pv) =
        a(1+k)(1+k) = a(1+k)^2.
        n:nen vuoden lopussa määrä on a(1+k)^n. Eli ihan korkoa korolle, korko vain on k. Tehtävässäsi n=4.

        Jos nyt joka vuodenn alussa talletetaan tuo a niin 2. vuonna talletettu on n - vuodenn lopussa a(1+k)^(n-1).
        3. vuoden alussa talletetusta tulee a(1+k)^(n-2)
        jne
        n:nen vuoden alussa talletetusta tulee vuoden lopussa a(1+k)
        Koko talletus onn siis n-vuoden lopussa
        S(n)= a(1+k) + a(1+k)^2 +...+a(1+k)^n =
        a(1+k) (1 + (1+k) +...+ (1+k)^(n-1)) =
        a(1+k) ( (1+k)^n - 1) /k

        Tod. 1. vuoden lopussa S(1) = a(1+k) kuten pitääkin.
        Oletetaan, että S(n) = a(1+k) ((1+k)^n - 1)/k
        S(n+1) = a(1+k) + (1+k) S(n) =
        a(1+k) + a (1+k) ^2 ((1+k)^n - 1)/k =
        a(1+k) ( 1 + (1+k) ((1+k)^n - 1) /k =
        a(1+k) (k + (1+k)^(n+1) - (1+k)) / k = a(1+k) ((1+k)^(n+1) - 1) /k
        MOT

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        No, lasken nyt kuitenkin.

        !. vuodenn alussa talletetaan summa a. Korkoprosentti on p ja vero on v. Tehtävässäsi a = 2000, p = 0,015 ja v = 0,30. Olkoonn k = p(1-v).
        1. vuoden (lopussa kasassa on a pa - vpa = a( 1 k)
        2. vuoden lopussa määrä on a( 1 k) a(1 k) p - a(1 k)p v = a(1 k) a(1 k) (p - pv) =
        a(1 k)(1 k) = a(1 k)^2.
        n:nen vuoden lopussa määrä on a(1 k)^n. Eli ihan korkoa korolle, korko vain on k. Tehtävässäsi n=4.

        Jos nyt joka vuodenn alussa talletetaan tuo a niin 2. vuonna talletettu on n - vuodenn lopussa a(1 k)^(n-1).
        3. vuoden alussa talletetusta tulee a(1 k)^(n-2)
        jne
        n:nen vuoden alussa talletetusta tulee vuoden lopussa a(1 k)
        Koko talletus onn siis n-vuoden lopussa
        S(n)= a(1 k) a(1 k)^2 ... a(1 k)^n =
        a(1 k) (1 (1 k) ... (1 k)^(n-1)) =
        a(1 k) ( (1 k)^n - 1) /k

        Tod. 1. vuoden lopussa S(1) = a(1 k) kuten pitääkin.
        Oletetaan, että S(n) = a(1 k) ((1 k)^n - 1)/k
        S(n 1) = a(1 k) (1 k) S(n) =
        a(1 k) a (1 k) ^2 ((1 k)^n - 1)/k =
        a(1 k) ( 1 (1 k) ((1 k)^n - 1) /k =
        a(1 k) (k (1 k)^(n 1) - (1 k)) / k = a(1 k) ((1 k)^(n 1) - 1) /k
        MOT

        Anteeksi, mitä tarkoittaa k? Onko k=korko? Paljon asiaa. Jumituin tuohon alkuun että k=p(1-v) ja mitä tässä tarkoittaa v?


        Ja kyllä, kyse on siitä että vain ensimmäisen vuoden alussa tilille talletetaan yhden ainoan kerran 2000€. Tämä tehtävä on eräästä vanhasta matematiikan yo kertauskirjasta, johon en löytänyt vastauksia mistään netistä. Vastaus siis toki löytyy kirjasta, mutta vaiheittaisia ratkaisuja en löydä mistään.

        Tehtävä menee kirjassa näin:
        Henkilö tallettaa vuoden alussa pankkiin 2000€ tilille, josta maksetaan 1,5 % korko. Korosta vähennetään 30 % vero, ja loput lisätään pääomaan. Näin menetellään neljän vuoden ajan. Kuinka suureksi talletus kasvaa?


        En ole koulussa tällä hetkellä, joten en voi kysyä keltään opettajalta, enkä tunne henkilökohtaisesti ketään opettajaa. Olin lainannut matikan kirjan kirjastosta harjoitellakseni tulevaa mahdollista ammattikorkeakoulun koetta varten satunnaisia tehtäviä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Anteeksi, mitä tarkoittaa k? Onko k=korko? Paljon asiaa. Jumituin tuohon alkuun että k=p(1-v) ja mitä tässä tarkoittaa v?


        Ja kyllä, kyse on siitä että vain ensimmäisen vuoden alussa tilille talletetaan yhden ainoan kerran 2000€. Tämä tehtävä on eräästä vanhasta matematiikan yo kertauskirjasta, johon en löytänyt vastauksia mistään netistä. Vastaus siis toki löytyy kirjasta, mutta vaiheittaisia ratkaisuja en löydä mistään.

        Tehtävä menee kirjassa näin:
        Henkilö tallettaa vuoden alussa pankkiin 2000€ tilille, josta maksetaan 1,5 % korko. Korosta vähennetään 30 % vero, ja loput lisätään pääomaan. Näin menetellään neljän vuoden ajan. Kuinka suureksi talletus kasvaa?


        En ole koulussa tällä hetkellä, joten en voi kysyä keltään opettajalta, enkä tunne henkilökohtaisesti ketään opettajaa. Olin lainannut matikan kirjan kirjastosta harjoitellakseni tulevaa mahdollista ammattikorkeakoulun koetta varten satunnaisia tehtäviä.

        Olen siis aloittaja. Ja haluan omasta tahdostani ratkaista tai osata ymmärtää tehtävän, kyse ei ole mistään koulutehtävästä mikä pitäisi tehdä eikä myöskään oman elämän todellisesta pulmasta. Jää vain häiritsemään, kun ei ymmärrä.

        Kiitos sinulle joka esittelit ratkaisun, vaikkakaan en täysin ymmärrä sitä mutta yritän vielä perehtyä. Ja jos vain pystyisit tai joku muu vielä vastaamaan tarkentaviin kysymyksiin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen siis aloittaja. Ja haluan omasta tahdostani ratkaista tai osata ymmärtää tehtävän, kyse ei ole mistään koulutehtävästä mikä pitäisi tehdä eikä myöskään oman elämän todellisesta pulmasta. Jää vain häiritsemään, kun ei ymmärrä.

        Kiitos sinulle joka esittelit ratkaisun, vaikkakaan en täysin ymmärrä sitä mutta yritän vielä perehtyä. Ja jos vain pystyisit tai joku muu vielä vastaamaan tarkentaviin kysymyksiin.

        Kyllä minä kerroin selvästi, jopa omia numeroarvojasi käyttäen, mitä p, v ja k ovat.
        p = korkoprosentti, sinulla 1,5 % = 0,015. v = veroprosentti, sinulla 30 % = 0,30.
        k lasketaan kaavalla k = p(1-v). Tämä siksi että summasta a (= 2000) tulee korkoa määrä pa ja tästä menee veroa määrä v(pa) joten ntalletettavaksi tuosta korosta jää pa - vpa = (p - vp)a
        = p(1-v) a = k a kun merkitään k = p(1-v) = 0,015*(1 - 0,30).

        Jos tehtävän tulkinta on se, mitä sanoit, niin silloin se ensimmäinen laskuni käy tilanteeseen.

        Minusta kyllä tuo "näin menetellään neljän vuoden ajan" viittaisi enemmänkin siihen että joka vuosi myös talletetaan tuo a = 2000.

        Siinä jälkimmäisessä, tähän tulkintaan sopivassa , laskussa lasketaan yksinkertaisesti niin, että tuo 1. vuoden 2000 kasvaa korkoa ,verot aina vähentäen , 4 vuotta. Sen lisäksi tulee 2. vuoden alussa taas 2000 joka kasvaa korkoa, verot taas vähentäen, 3 vuotta. Jne.
        Lopuksi nuo summat lasketaan yhteen.

    • Anonyymi

      Se talletus kannattaa tehdä ensimmäistä vuotta edeltäneenä vuoden viimeinen päivä jotta se kasvaa korkoa ensimmäisen vuoden jokaisen kuukauden alimmalle saldolle.

      Se lähdevero on 29% ei 30. Eli jos korko on 1,5, niin poistaa se suoraa korosta. Korko lisätään saldooon kerran vuodessa.

    • Anonyymi

      Otit kai huomioon inflaation eli jokainen vuosi vähennät -21% kokonaissummasta?

      • Anonyymi

        Ei inflaatio vaikuta tuohon loppusaldoon. Se on numeerisesti se, minkä anonyymi/ 2023-09-05 08:55:16 laski.
        Eri asia on, että tuon summan ostoarvo ei inflaation ntakia enää ole niin suuri kuin aiemmin olisi ollut.

    • Anonyymi

      Uskon että vastauksessa kuuluisi hyödyntää jollain tavalla eksponenttia tai logaritmiä, tehtävä kuuluu osioon joka käsittelee prosenttilaskuja, eksponentiaalista kasvua ja logaritmiä. Ilman veron vähennystä tehtävähän on todella helppo, silloin sen voisi laskea vain 2000*1,015^4. Mutta verotuksen kanssa en kaavaa osaa muodostaa.

      • Anonyymi

        Kyllä se on jo yllä muodostettu. Etkö osaa lukea?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se on jo yllä muodostettu. Etkö osaa lukea?

        Anteeksi, en lukenut aikaisempaa viestiäsi tarpeeksi huolellisesti. Kiitos kun jaksoit vastata, siitä oli iso apu.

        -Aloittaja

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Anteeksi, en lukenut aikaisempaa viestiäsi tarpeeksi huolellisesti. Kiitos kun jaksoit vastata, siitä oli iso apu.

        -Aloittaja

        Eipä kestä! Kiitos kun kelpasi.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Petteri Orpo on satusetä

      Väittää että työllisyys on Suomessa samalla tasolla kuin hallituksen aloittaessa kesällä 2023. Fakta on, että työllisi
      Maailman menoa
      93
      3554

    2. Orpo ja Purra, käykää hakemassa oppia Espanjasta

      Espanja on näyttänyt kuinka kova työttömyys nujerretaan ja saadaan maan talous palautettua nousu-uralle. Ei ole häpeä kä
      Maailman menoa
      56
      2526

    3. Porvarimedia: Räsänen vei Lindtmanilta pääministerin paikan

      Lisäksi suomalaiset ovat innostuneet tuhlaaman, koska kuluttavat inflaation verran enemmän rahaa. Eikö porvarimedialla
      Maailman menoa
      15
      2448

    4. Jääkiekon MM:t pitää siirtää MTV:ltä Ylelle

      Persuille ikäviä uutisia taas. . Valtioneuvoston asetuksen mukaan MM-kisat kuuluvat kansallisesti merkittäviin tapahtumi
      Maailman menoa
      70
      2306

    5. Ruotsi laskee jälleen bensaveroa, Riikka irvailee tumput suorana

      Euron bensa oli persujen vaalilupaus, mutta kohta alkaa olla kolmosella alkavia litrahintoja. Meanwhile in Sverige: "
      Maailman menoa
      16
      2191

    6. Olitkin liian hyvää ollaksesi totta nainen

      Ihastuin ja rakastuin, mutta se on minun ongelma. Ei sinun.
      Ikävä
      102
      1242

    7. Kaste pelastaa ihmisen

      Kristittyjen kirkkojen toimittama yksi Kaste on Jumalan tekemä pelastusteko, jossa perisyntiin hengellisesti kuollut ihm
      Kaste
      567
      1107

    8. Uskon todistus

      Oikean uskovaisen ja nimikristityn erottaa siitä, että Jeesukseen uskova korottaa Jeesusta ja uskoa Häneen, mutta nimik
      Kaste
      261
      1016

    9. Ensin oli armo - sen jälkeen tuli usko

      Me emme ansaitse armoa omalla uskollamme. Armo on ansaitsematonta rakkautta mikä synnyttää meidät uudesti Jumalasta. K
      Luterilaisuus
      400
      1015

    10. Elisalla ja MTV:llä lihava riita - MTV:n kanavienlähetykset ovat katkeamassa Elisan asiakkailla

      Kaikkien MTV:n kanavien televisiolähetykset ovat katkeamassa Elisan kaapeli-tv-asiakkailta. https://www.is.fi/digitoday
      Maailman menoa
      142
      979
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt