Pankkitilin saldo 4 vuoden kuluttua?

No, lasken nyt kuitenkin.

!. vuodenn alussa talletetaan summa a. Korkoprosentti on p ja vero on v. Tehtävässäsi a = 2000, p = 0,015 ja v = 0,30. Olkoonn k = p(1-v).
1. vuoden (lopussa kasassa on a + pa - vpa = a( 1+k)
2. vuoden lopussa määrä on a( 1 + k) + a(1+k) p - a(1+k)p v = a(1+k) + a(1+k) (p - pv) =
a(1+k)(1+k) = a(1+k)^2.
n:nen vuoden lopussa määrä on a(1+k)^n. Eli ihan korkoa korolle, korko vain on k. Tehtävässäsi n=4.

Jos nyt joka vuodenn alussa talletetaan tuo a niin 2. vuonna talletettu on n - vuodenn lopussa a(1+k)^(n-1).
3. vuoden alussa talletetusta tulee a(1+k)^(n-2)
jne
n:nen vuoden alussa talletetusta tulee vuoden lopussa a(1+k)
Koko talletus onn siis n-vuoden lopussa
S(n)= a(1+k) + a(1+k)^2 +...+a(1+k)^n =
a(1+k) (1 + (1+k) +...+ (1+k)^(n-1)) =
a(1+k) ( (1+k)^n - 1) /k

Tod. 1. vuoden lopussa S(1) = a(1+k) kuten pitääkin.
Oletetaan, että S(n) = a(1+k) ((1+k)^n - 1)/k
S(n+1) = a(1+k) + (1+k) S(n) =
a(1+k) + a (1+k) ^2 ((1+k)^n - 1)/k =
a(1+k) ( 1 + (1+k) ((1+k)^n - 1) /k =
a(1+k) (k + (1+k)^(n+1) - (1+k)) / k = a(1+k) ((1+k)^(n+1) - 1) /k
MOT

Anonyymi kirjoitti:

No, lasken nyt kuitenkin.

!. vuodenn alussa talletetaan summa a. Korkoprosentti on p ja vero on v. Tehtävässäsi a = 2000, p = 0,015 ja v = 0,30. Olkoonn k = p(1-v).
1. vuoden (lopussa kasassa on a pa - vpa = a( 1 k)
2. vuoden lopussa määrä on a( 1 k) a(1 k) p - a(1 k)p v = a(1 k) a(1 k) (p - pv) =
a(1 k)(1 k) = a(1 k)^2.
n:nen vuoden lopussa määrä on a(1 k)^n. Eli ihan korkoa korolle, korko vain on k. Tehtävässäsi n=4.

Jos nyt joka vuodenn alussa talletetaan tuo a niin 2. vuonna talletettu on n - vuodenn lopussa a(1 k)^(n-1).
3. vuoden alussa talletetusta tulee a(1 k)^(n-2)
jne
n:nen vuoden alussa talletetusta tulee vuoden lopussa a(1 k)
Koko talletus onn siis n-vuoden lopussa
S(n)= a(1 k) a(1 k)^2 ... a(1 k)^n =
a(1 k) (1 (1 k) ... (1 k)^(n-1)) =
a(1 k) ( (1 k)^n - 1) /k

Tod. 1. vuoden lopussa S(1) = a(1 k) kuten pitääkin.
Oletetaan, että S(n) = a(1 k) ((1 k)^n - 1)/k
S(n 1) = a(1 k) (1 k) S(n) =
a(1 k) a (1 k) ^2 ((1 k)^n - 1)/k =
a(1 k) ( 1 (1 k) ((1 k)^n - 1) /k =
a(1 k) (k (1 k)^(n 1) - (1 k)) / k = a(1 k) ((1 k)^(n 1) - 1) /k
MOT

Lue lisää

Anteeksi, mitä tarkoittaa k? Onko k=korko? Paljon asiaa. Jumituin tuohon alkuun että k=p(1-v) ja mitä tässä tarkoittaa v?


Ja kyllä, kyse on siitä että vain ensimmäisen vuoden alussa tilille talletetaan yhden ainoan kerran 2000€. Tämä tehtävä on eräästä vanhasta matematiikan yo kertauskirjasta, johon en löytänyt vastauksia mistään netistä. Vastaus siis toki löytyy kirjasta, mutta vaiheittaisia ratkaisuja en löydä mistään.

Tehtävä menee kirjassa näin:
Henkilö tallettaa vuoden alussa pankkiin 2000€ tilille, josta maksetaan 1,5 % korko. Korosta vähennetään 30 % vero, ja loput lisätään pääomaan. Näin menetellään neljän vuoden ajan. Kuinka suureksi talletus kasvaa?


En ole koulussa tällä hetkellä, joten en voi kysyä keltään opettajalta, enkä tunne henkilökohtaisesti ketään opettajaa. Olin lainannut matikan kirjan kirjastosta harjoitellakseni tulevaa mahdollista ammattikorkeakoulun koetta varten satunnaisia tehtäviä.

Anonyymi kirjoitti:

Anteeksi, mitä tarkoittaa k? Onko k=korko? Paljon asiaa. Jumituin tuohon alkuun että k=p(1-v) ja mitä tässä tarkoittaa v?


Ja kyllä, kyse on siitä että vain ensimmäisen vuoden alussa tilille talletetaan yhden ainoan kerran 2000€. Tämä tehtävä on eräästä vanhasta matematiikan yo kertauskirjasta, johon en löytänyt vastauksia mistään netistä. Vastaus siis toki löytyy kirjasta, mutta vaiheittaisia ratkaisuja en löydä mistään.

Tehtävä menee kirjassa näin:
Henkilö tallettaa vuoden alussa pankkiin 2000€ tilille, josta maksetaan 1,5 % korko. Korosta vähennetään 30 % vero, ja loput lisätään pääomaan. Näin menetellään neljän vuoden ajan. Kuinka suureksi talletus kasvaa?


En ole koulussa tällä hetkellä, joten en voi kysyä keltään opettajalta, enkä tunne henkilökohtaisesti ketään opettajaa. Olin lainannut matikan kirjan kirjastosta harjoitellakseni tulevaa mahdollista ammattikorkeakoulun koetta varten satunnaisia tehtäviä.

Lue lisää

Olen siis aloittaja. Ja haluan omasta tahdostani ratkaista tai osata ymmärtää tehtävän, kyse ei ole mistään koulutehtävästä mikä pitäisi tehdä eikä myöskään oman elämän todellisesta pulmasta. Jää vain häiritsemään, kun ei ymmärrä.

Kiitos sinulle joka esittelit ratkaisun, vaikkakaan en täysin ymmärrä sitä mutta yritän vielä perehtyä. Ja jos vain pystyisit tai joku muu vielä vastaamaan tarkentaviin kysymyksiin.

Anonyymi kirjoitti:

Olen siis aloittaja. Ja haluan omasta tahdostani ratkaista tai osata ymmärtää tehtävän, kyse ei ole mistään koulutehtävästä mikä pitäisi tehdä eikä myöskään oman elämän todellisesta pulmasta. Jää vain häiritsemään, kun ei ymmärrä.

Kiitos sinulle joka esittelit ratkaisun, vaikkakaan en täysin ymmärrä sitä mutta yritän vielä perehtyä. Ja jos vain pystyisit tai joku muu vielä vastaamaan tarkentaviin kysymyksiin.

Lue lisää

Kyllä minä kerroin selvästi, jopa omia numeroarvojasi käyttäen, mitä p, v ja k ovat.
p = korkoprosentti, sinulla 1,5 % = 0,015. v = veroprosentti, sinulla 30 % = 0,30.
k lasketaan kaavalla k = p(1-v). Tämä siksi että summasta a (= 2000) tulee korkoa määrä pa ja tästä menee veroa määrä v(pa) joten ntalletettavaksi tuosta korosta jää pa - vpa = (p - vp)a
= p(1-v) a = k a kun merkitään k = p(1-v) = 0,015*(1 - 0,30).

Jos tehtävän tulkinta on se, mitä sanoit, niin silloin se ensimmäinen laskuni käy tilanteeseen.

Minusta kyllä tuo "näin menetellään neljän vuoden ajan" viittaisi enemmänkin siihen että joka vuosi myös talletetaan tuo a = 2000.

Siinä jälkimmäisessä, tähän tulkintaan sopivassa , laskussa lasketaan yksinkertaisesti niin, että tuo 1. vuoden 2000 kasvaa korkoa ,verot aina vähentäen , 4 vuotta. Sen lisäksi tulee 2. vuoden alussa taas 2000 joka kasvaa korkoa, verot taas vähentäen, 3 vuotta. Jne.
Lopuksi nuo summat lasketaan yhteen.

Ei inflaatio vaikuta tuohon loppusaldoon. Se on numeerisesti se, minkä anonyymi/ 2023-09-05 08:55:16 laski.
Eri asia on, että tuon summan ostoarvo ei inflaation ntakia enää ole niin suuri kuin aiemmin olisi ollut.

Kyllä se on jo yllä muodostettu. Etkö osaa lukea?

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä se on jo yllä muodostettu. Etkö osaa lukea?

Anteeksi, en lukenut aikaisempaa viestiäsi tarpeeksi huolellisesti. Kiitos kun jaksoit vastata, siitä oli iso apu.

-Aloittaja

Anonyymi kirjoitti:

Anteeksi, en lukenut aikaisempaa viestiäsi tarpeeksi huolellisesti. Kiitos kun jaksoit vastata, siitä oli iso apu.

-Aloittaja

Eipä kestä! Kiitos kun kelpasi.