Millä todennäköisyydellä korttipakan 5 ensimmäistä korttia on nousevassa suuruusjärjestyksessä?

Anonyymi-ap

Tavallinen hyvin sekoitettu 4x13 korttipakka. Ässä on 1 ja kuningas 13.

Ekan kortin on oltava tietysti pienempi kuin 10.

32

530

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      (13C5)*4^5 / (52P5) = 88/20825 = 0,00422569.

      • Anonyymi

        Sama tulos tulee aina myös miljardin kerran simuloinneilla. Ei tosin ihan noin tarkasti.

        Korttien pitää olla koko ajan kasvavassa järjestyksessä. Ei siis saa olla yhtään samanarvoista korttia.

        En millään uskonut, että onnistuisi suoraan peruskaavoilla noin helposti.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sama tulos tulee aina myös miljardin kerran simuloinneilla. Ei tosin ihan noin tarkasti.

        Korttien pitää olla koko ajan kasvavassa järjestyksessä. Ei siis saa olla yhtään samanarvoista korttia.

        En millään uskonut, että onnistuisi suoraan peruskaavoilla noin helposti.

        Joo. Kaava tulee siitä, kun hyvä käsi on jotkin viisi eri arvoista korttia järjestyksessä eli valitaan 5 arvoa 13:sta ja näistä jokainen voi olla mitä tahansa maata eli kerrotaan 4^5:lla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo. Kaava tulee siitä, kun hyvä käsi on jotkin viisi eri arvoista korttia järjestyksessä eli valitaan 5 arvoa 13:sta ja näistä jokainen voi olla mitä tahansa maata eli kerrotaan 4^5:lla.

        Vastaavasti jos 3x4 pakasta otetaan 3 korttia:

        tn = (4!3^3/3!)/(12!3!/(9!3!)) = (4*3^3)/(12!/(9!)) = 9/110


    • Anonyymi

      Korttipakan 5 ensimmäistä korttia voidaan järjestää 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 eri tavalla. Näistä vain yksi tapa on nousevassa suuruusjärjestyksessä.

      Siis todennäköisyys, että korttipakan 5 ensimmäistä korttia on nousevassa suuruusjärjestyksessä, on 1/120 = 0.0083 eli noin 0.83 %.

      • Anonyymi

        Entä jos 5 ekaa korttia on kasi kymppi ja kolme jätkää? Monellako tapaa ne voidaan järjestää nousevasti ja ilmeisesti kysyjän idea oli saada viisi erinumeroista korttia.


      • Anonyymi

        Poika puhuu ihan puuta heinää, he he.....


      • Anonyymi

        Älä lue T&T roskalehteä. Ja jos luet, opettele ensin lukemaan!


    • Anonyymi

      Esim. 3,5,6,9,11 ovat "nousevassa suuruusjärjestyksessä". 2,2,6,8,9 eivät ole sillä 2,2 eivät ole nousevassa suuruusjärjestyksessä.
      Joten hankala on tehtävä.

    • Anonyymi

      Tämä todennäköisyys lasketaan jakamalla haluttujen vaihtoehtojen määrä kaikkien mahdollisten vaihtoehtojen määrällä.

      Ensimmäisen kortin vaihtoehtoja on 39, koska kymppiä tai suurempaa korttia ei voi olla ensimmäisenä. Toisen kortin vaihtoehtoja on 38, kolmannen kortin 37, neljännen 36 ja viidennen 35.

      Mahdollisten vaihtoehtojen määrä on 5251504948, koska kortteja on yhteensä 52 ja niitä poistetaan yksi kerrallaan valituista korteista.

      Näin ollen todennäköisyys sille, että 5 ensimmäistä korttia ovat nousevassa suuruusjärjestyksessä, on:

      (3938373635) / (5251504948) ≈ 0.0025 tai 0.25%.

      • Anonyymi

        Roskaa!
        Jos 1. kortti ei voi olla mikään korteista 10,11,12 tai 13, niin poissuljettuna on siis 16 korttia eli vaihtoehtoja 36 eikä 39.
        Tämän jälkeiset vaihtoehdot riippuvat siitä, mikä tuo 1. kortti oli. Esim. jos se oli 9 niin vaihtoehtoja on 20 (on 4 ysiä, 4 kymppiä, 4 jätkää, 4 akkaa ja 4 kunkkua).
        Mutta jos 1. kortti on vaikkapa 1 niin mahdollisia vaihtoehtoja paljon enemmän.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Roskaa!
        Jos 1. kortti ei voi olla mikään korteista 10,11,12 tai 13, niin poissuljettuna on siis 16 korttia eli vaihtoehtoja 36 eikä 39.
        Tämän jälkeiset vaihtoehdot riippuvat siitä, mikä tuo 1. kortti oli. Esim. jos se oli 9 niin vaihtoehtoja on 20 (on 4 ysiä, 4 kymppiä, 4 jätkää, 4 akkaa ja 4 kunkkua).
        Mutta jos 1. kortti on vaikkapa 1 niin mahdollisia vaihtoehtoja paljon enemmän.

        Siis noista 20 kortista syntyy 4^5 nousevaa sarjaa.Näin kun 1. kortti on 9.
        Jos 1. kortti on tuo 1 (toinen äärimmäinen tapaus), niin hyväksyttäviä sarjoja on aika lailla!


    • Anonyymi

      Jopa minä pystyn tämän ehkä päättelemään jos korttien pitää myös olla peräkkäisiä:

      1. kortti: 4x9 mahdollisuutta 52:ta eli 36/52
      2. kortti: 4/51
      3. kortti: 4/50
      4. kortti: 4/49
      5. kortti: 4/48

      Todennäköisyys siis:
      36/52 x 4/51 x 4/50 x 4/49 x 4/48
      =0,0000296

      • Anonyymi

        Tarkennuksena, että tietysti siis jos numeroiden pitää myös olla peräkkäisiä. Ja aloituksen viimeisen lauseen perusteella tätä juuri haettiin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tarkennuksena, että tietysti siis jos numeroiden pitää myös olla peräkkäisiä. Ja aloituksen viimeisen lauseen perusteella tätä juuri haettiin.

        Ei tehtävässä sanottu että peräkkäin, pelkästään, että nousevassa järjestyksessä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tehtävässä sanottu että peräkkäin, pelkästään, että nousevassa järjestyksessä.

        No totta eipä sanottukaan, ajattelin väärin tuon viimeisen lauseen.


    • Anonyymi

      Ensimmäinen kortti voi olla mikä tahansa kortti paitsi 10, joten siihen on 48 mahdollisuutta 52 kortin pakassa. Toisen kortin täytyy olla suurempi kuin ensimmäinen kortti, joten siihen on jäljellä 11 sopivaa korttia. Kolmannen kortin on oltava suurempi kuin ensimmäinen ja toinen kortti, joten siihen jää 10 sopivaa korttia. Neljännen kortin on oltava suurempi kuin kolme edellistä korttia, joten siihen on jäljellä 9 sopivaa korttia. Viimeisen kortin on oltava suurin kaikista, eli kuningas, joten siihen on vain yksi mahdollisuus.

      Siis yhteensä mahdollisia tapoja on: 48 * 11 * 10 * 9 * 1 = 47 520

      Ja korttipakan kaikkia mahdollisia järjestyksiä on: 52! / (52-5)! = 52! / 47! = 52 * 51 * 50 * 49 * 48

      Joten todennäköisyys, että korttipakan 5 ensimmäistä korttia ovat nousevassa suuruusjärjestyksessä, on: 47 520 / (52 * 51 * 50 * 49 * 48) ≈ 0,002641

      Eli noin 0,2641 % todennäköisyys.

      • Anonyymi

        Ei mitään tolkkua. Millä logiikalla ensimmäinen kortti voi olla mikä vain paitsi 10? Ja miksi viimeisen pitäisi olla kunkku (joita on neljä eikä yksi)?


      • Anonyymi

        Höpö,höpö!


    • Anonyymi

      Heh! Kaikki vastaukset aivan erilaisia!

    • Anonyymi

      Todennäköisyys saada ensimmäinen kortti, joka on pienempi kuin 10, on 9/13.

      Toisen kortin on oltava ensimmäistä suurempi, joten todennäköisyys saada toinen kortti on 4/12 = 1/3.

      Kolmannen kortin on oltava kahden ensimmäisen kortin välissä, joten todennäköisyys saada kolmas kortti on 4/11.

      Neljännen kortin on oltava kolmannen ja kahden ensimmäisen kortin välissä, joten todennäköisyys saada neljäs kortti on 3/10.

      Viidennen kortin on oltava neljän muun kortin välissä, joten todennäköisyys saada viides kortti on 2/9.

      Näiden todennäköisyyksien tulon saamme lopullisen todennäköisyyden:

      (9/13) * (1/3) * (4/11) * (3/10) * (2/9) = 0,003374.

      Joten 5 ensimmäisen kortin järjestyksen esiintyminen on todennäköistä 0,3374 %:lla tapauksista.

    • Anonyymi

      Brute force ratkaisu simuloimalla Pythonilla:

      ####################################################
      import random
      # List = korttipakka
      List = []
      a = 0
      b = 0
      b = input("Kierrosten määrä: ")
      b = int(b)
      # luodaan taulukko pelikorttien numeroarvoista, ei erotella maita
      for i in range(0, 52):
      List.append(1+i//4)
      # sekoitetaan kortit ja katsotaan oliko kelvollinen järjestys
      for ii in range(0,b):
      random.shuffle(List)
      a=a+((List[1]<List[2])*(List[2]<List[3])*(List[3]<List[4])*(List[4]<List[5]))
      print("Kortit oikeassa järjestyksessä osuus: ", 100*a/b, "%")
      #############################################################

      Tuon kun ajaa kymmenen miljoonan kierroksen läpi niin tuloksena on noin kahden numeron tarkkuudella 0.424

      • Anonyymi

        Siis 0.424%


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siis 0.424%

        Suoli24 näköjään syö rivien alusta välilyönnit mikä on Pythonin kannalta fataalia.
        Tuossa pitäisi olla näiden rivien sisennetty parilla välilyönnillä:

        List.append(1+i//4)

        random.shuffle(List)
        a=a+((List[1]<List[2])*(List[2]<List[3])*(List[3]<List[4])*(List[4]<List[5]))


    • Anonyymi

      100 miljoonaa kierrosta: 0.423261 % eli tarkkuus huomioiden 0.4233+-0.0003%

      "Oikean" tavan ratkaista ongelma on siis tuotettava tuo tulos.

      Alla A=10, B=11, C=12 ja D=13

      Kelvollisia järjestyksiä ovat nämä, josta taulukosta voi sitten muodostaa summat joilla permutaatioiden määrä löytyy. Jokainen yhdistelmä toteutuu tietenkin siten, että mikä tahansa numero voi olla mitä tahansa maata joka huomioitava lopuksi.

      1 2 3 4 5...D (eli 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 6, ..., 1 2 3 4 D)
      1 2 3 5 6...D
      ...
      1 2 3 B C...D
      1 2 3 C D
      1 2 4 5 6...D
      1 2 4 6 7...D
      ...
      1 2 4 C D
      1 2 5 6 7...D
      ...
      1 2 6 7 8...D
      ...
      1 2 B C D
      1 3 4 5 6...D
      jne.

      • Anonyymi

        Mistä sait tuon +-0.0003%?
        Eikös simulaation tuloksen keskihajonta ole

        sqrt(p(1-p)/n)
        = sqrt(0,0042*0,996/10^8)
        = 0,000065
        = 0,0065%


    • Anonyymi

      from math import factorial

      # Lukumäärä erilaisia tapoja järjestää 5 korttia
      total_ways = factorial(52) / factorial(47)

      # Lukumäärä tapoja järjestää 5 korttia nousevassa suuruusjärjestyksessä
      good_ways = 4 * factorial(10) * factorial(4) * factorial(4) * factorial(4)

      # Todennäköisyys
      probability = good_ways / total_ways
      print(probability)

    • Anonyymi

      Tarkan vastauksen saa Pytonilla ilman mitään simulointejakin sekunnissa ja samalla selviää täällä aikaisemmin esitetty yksinkertainen Aluksi ei tarvitse tietää mitää kaavoja.

      Viisi korttia voi olla vain 52*51*50*49*48 eri järjestyksessä. Äärellisen pieni luku!

      Merkitään pakan kortteja luvuilla 0...51. Ykköset ovat 0...3, kakkoset ovat 4...7, ... ja kuninkaat 48...51.

      s = 1
      for a in range(0,36): #mask 60 = 3CH = 111100 bin
      _for b in range((a+4)&60,40):
      __ for c in range((b+4)&60,44):
      ___ for d in range((c+4)&60,48):
      ____for e in range((d+4)&60,52):
      _____s += 1
      print(s)


      Tuossa (hitaahkossa) silmukkaketjussa jokainen kortin numero (1...13) käydään aina neljään kertaan läpi, joten koodi voidaan supistaa 4:llä ja kertoa sitten lopputulos 4**5:llä.

      Supistettu yksinkertaistettu nopea koodi:

      s = 0
      for a in range(0,9):
      _for b in range(a+1,10):
      __for c in range(b+1,11):
      ___for d in range(c+1,12):
      ____for e in range(d+1,13):
      _____s += 1
      print(s, 4**5*s)

      • Anonyymi

        Ai että "ilman mitään simulointeja".


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ai että "ilman mitään simulointeja".

        Jos yhteen epätarkkaan simulointiin menee paljon enemmän aikaa kuin kaikkien mahdollisten tapausten laskentaan, niin kannattaa hiukan miettiä mitä tekee.

        Jatkuvasti kasvava suuruusjärjetys ei ollutkaan mikään vaikeutus, vaan äärimmäisen suuri helpotus.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos yhteen epätarkkaan simulointiin menee paljon enemmän aikaa kuin kaikkien mahdollisten tapausten laskentaan, niin kannattaa hiukan miettiä mitä tekee.

        Jatkuvasti kasvava suuruusjärjetys ei ollutkaan mikään vaikeutus, vaan äärimmäisen suuri helpotus.

        Noinhan se tietysti on. Monte Carlo - simuloinnissa on se hyvä puoli ettei tarvitse osata laskea eri vaihtoehtoja oikein. Riittää että sekottaa kortteja uudelleen ja uudelleen ja joka sekoituksen jälkeen kokeilee ovatko kortit halutussa järjestyksessä. Eli pitää osata laatia oikein testi, jolla todetaan onko korttiyhdistelmä OK vai ei.

        Kun simuloimalla saa aika pienellä vaivalla karkean arvion oikealle vaihtoehdolle on myös helppo katsoa oliko se oma "tarkka ratkaisu" yhtään edes sinnepäin. Näissäkin ketjuissa on ongelmalle esitetty jos minkälaisia ratkaisuja jotka sitten tuottivat simulointituloksesta oleellisesti poikkeavan lopputuloksen.

        Tässä en siis arvostele sinun tarkkaa ratkaisuasi vaan kerron miksi minun mielestäni tälläisissä tehtävissä simuloinnilla kannattaa etsiä heti aluksi karkea arvaus haetulle todennäköisyydelle. Jos simuloinnissa laskennan tulisi olla tehokasta niin käytössä olisi tulkittavan kielen (python) sijaan joku käännettävä kieli kuten c. Itse kun olen laiska eikä tässä ole kiirettä niin koodaan pythonilla.


    • Anonyymi

      Ihan heittämällä, oisko 13x13x13x13x13=371293.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka Purra haluaa muuttaa

      maahanmuuttopolitiikkaa. Me suomalaiset halutaan, että Riikka Purra muuttaa pois suomesta eikä tuu ikinä takas....
      Maailman menoa
      202
      9672
    2. Onnea Riikka! Työttömyys aste on nyt täysi kymppi!

      🎯 💪 Kiitoksia Riikalle ansiokkaasta työstä Suomen kansantalouden tuhoamisessa. V.Putin suljetun rajan tuolla puolen
      Maailman menoa
      34
      4433
    3. Hyvällä tuurilla Suomen väkiluku nousee 7 miljoonaan

      Vuoteen 2050 mennessä, mikäli onnistumme maahanmuuttopolitiikassa hyvin. Näin analysoi väestötieteen tohori Hiilamo. ht
      Maailman menoa
      119
      3995
    4. Riikka jytkytti työttömyyden uuteen ennätykseen!

      Erinomaista työtä jälleen kerran irvistelevältä saksiniekalta. ”Yhtä korkeaa työttömyysastetta ei löydy työvoimatutkimu
      Maailman menoa
      100
      3851
    5. Kaivattusi nimi

      Kaivattusi nimi on
      Ikävä
      204
      3478
    6. Päivän Riikka: Valmet Automotive aloittaa jättimäiset muutosneuvottelut

      😭😭😭😭😭😭😭 Tämäkin vielä, Brutukseni. Että ei olisi Suomen historian pahimmat työttömyysluvut riittäneet, niin Riik
      Maailman menoa
      21
      2888
    7. Rakastan sua mutten uskalla jutella sulle

      Kumpa sä näkisit tämän viestin❤️ Kaipaan sua vaikka oot välillä ihan lähellä mutten saa sanottua sulle enää mitään. Ujos
      Ikävä
      131
      1444
    8. Mihin rakastuin sinussa?

      Rakastuin siihen, miten katsoit minua Rakastuin siihen, miten hymyilit minulle Rakastuin siihen, kuinka hyväksi sait its
      Ikävä
      73
      1396
    9. Mistä tietää että mies on kiinnostunut?

      Millaisista merkeistä olette huomanneet?
      Ikävä
      90
      1204
    10. Anssi Heikkilä umpirehellisenä - Rankka yö TTK-yllätystippumisen jälkeen!

      Minkä parin tai kenen olisi mielestäsi pitänyt tippua TTK:sta? Tämä oli kyllä todellinen yllätys, että Mira Luoti ja A
      Tanssii tähtien kanssa
      15
      1171
    Aihe