Millä todennäköisyydellä korttipakan 5 ensimmäistä korttia on nousevassa suuruusjärjestyksessä?

(13C5)*4^5 / (52P5) = 88/20825 = 0,00422569.

Korttipakan 5 ensimmäistä korttia voidaan järjestää 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 eri tavalla. Näistä vain yksi tapa on nousevassa suuruusjärjestyksessä.

Siis todennäköisyys, että korttipakan 5 ensimmäistä korttia on nousevassa suuruusjärjestyksessä, on 1/120 = 0.0083 eli noin 0.83 %.

Esim. 3,5,6,9,11 ovat "nousevassa suuruusjärjestyksessä". 2,2,6,8,9 eivät ole sillä 2,2 eivät ole nousevassa suuruusjärjestyksessä.
Joten hankala on tehtävä.

Tämä todennäköisyys lasketaan jakamalla haluttujen vaihtoehtojen määrä kaikkien mahdollisten vaihtoehtojen määrällä.

Ensimmäisen kortin vaihtoehtoja on 39, koska kymppiä tai suurempaa korttia ei voi olla ensimmäisenä. Toisen kortin vaihtoehtoja on 38, kolmannen kortin 37, neljännen 36 ja viidennen 35.

Mahdollisten vaihtoehtojen määrä on 5251504948, koska kortteja on yhteensä 52 ja niitä poistetaan yksi kerrallaan valituista korteista.

Näin ollen todennäköisyys sille, että 5 ensimmäistä korttia ovat nousevassa suuruusjärjestyksessä, on:

(3938373635) / (5251504948) ≈ 0.0025 tai 0.25%.

Jopa minä pystyn tämän ehkä päättelemään jos korttien pitää myös olla peräkkäisiä:

1. kortti: 4x9 mahdollisuutta 52:ta eli 36/52
2. kortti: 4/51
3. kortti: 4/50
4. kortti: 4/49
5. kortti: 4/48

Todennäköisyys siis:
36/52 x 4/51 x 4/50 x 4/49 x 4/48
=0,0000296

Ensimmäinen kortti voi olla mikä tahansa kortti paitsi 10, joten siihen on 48 mahdollisuutta 52 kortin pakassa. Toisen kortin täytyy olla suurempi kuin ensimmäinen kortti, joten siihen on jäljellä 11 sopivaa korttia. Kolmannen kortin on oltava suurempi kuin ensimmäinen ja toinen kortti, joten siihen jää 10 sopivaa korttia. Neljännen kortin on oltava suurempi kuin kolme edellistä korttia, joten siihen on jäljellä 9 sopivaa korttia. Viimeisen kortin on oltava suurin kaikista, eli kuningas, joten siihen on vain yksi mahdollisuus.

Siis yhteensä mahdollisia tapoja on: 48 * 11 * 10 * 9 * 1 = 47 520

Ja korttipakan kaikkia mahdollisia järjestyksiä on: 52! / (52-5)! = 52! / 47! = 52 * 51 * 50 * 49 * 48

Joten todennäköisyys, että korttipakan 5 ensimmäistä korttia ovat nousevassa suuruusjärjestyksessä, on: 47 520 / (52 * 51 * 50 * 49 * 48) ≈ 0,002641

Eli noin 0,2641 % todennäköisyys.

Heh! Kaikki vastaukset aivan erilaisia!

Todennäköisyys saada ensimmäinen kortti, joka on pienempi kuin 10, on 9/13.

Toisen kortin on oltava ensimmäistä suurempi, joten todennäköisyys saada toinen kortti on 4/12 = 1/3.

Kolmannen kortin on oltava kahden ensimmäisen kortin välissä, joten todennäköisyys saada kolmas kortti on 4/11.

Neljännen kortin on oltava kolmannen ja kahden ensimmäisen kortin välissä, joten todennäköisyys saada neljäs kortti on 3/10.

Viidennen kortin on oltava neljän muun kortin välissä, joten todennäköisyys saada viides kortti on 2/9.

Näiden todennäköisyyksien tulon saamme lopullisen todennäköisyyden:

(9/13) * (1/3) * (4/11) * (3/10) * (2/9) = 0,003374.

Joten 5 ensimmäisen kortin järjestyksen esiintyminen on todennäköistä 0,3374 %:lla tapauksista.

Brute force ratkaisu simuloimalla Pythonilla:

####################################################
import random
# List = korttipakka
List = []
a = 0
b = 0
b = input("Kierrosten määrä: ")
b = int(b)
# luodaan taulukko pelikorttien numeroarvoista, ei erotella maita
for i in range(0, 52):
List.append(1+i//4)
# sekoitetaan kortit ja katsotaan oliko kelvollinen järjestys
for ii in range(0,b):
random.shuffle(List)
a=a+((List[1]<List[2])*(List[2]<List[3])*(List[3]<List[4])*(List[4]<List[5]))
print("Kortit oikeassa järjestyksessä osuus: ", 100*a/b, "%")
#############################################################

Tuon kun ajaa kymmenen miljoonan kierroksen läpi niin tuloksena on noin kahden numeron tarkkuudella 0.424

100 miljoonaa kierrosta: 0.423261 % eli tarkkuus huomioiden 0.4233+-0.0003%

"Oikean" tavan ratkaista ongelma on siis tuotettava tuo tulos.

Alla A=10, B=11, C=12 ja D=13

Kelvollisia järjestyksiä ovat nämä, josta taulukosta voi sitten muodostaa summat joilla permutaatioiden määrä löytyy. Jokainen yhdistelmä toteutuu tietenkin siten, että mikä tahansa numero voi olla mitä tahansa maata joka huomioitava lopuksi.

1 2 3 4 5...D (eli 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 6, ..., 1 2 3 4 D)
1 2 3 5 6...D
...
1 2 3 B C...D
1 2 3 C D
1 2 4 5 6...D
1 2 4 6 7...D
...
1 2 4 C D
1 2 5 6 7...D
...
1 2 6 7 8...D
...
1 2 B C D
1 3 4 5 6...D
jne.

from math import factorial

# Lukumäärä erilaisia tapoja järjestää 5 korttia
total_ways = factorial(52) / factorial(47)

# Lukumäärä tapoja järjestää 5 korttia nousevassa suuruusjärjestyksessä
good_ways = 4 * factorial(10) * factorial(4) * factorial(4) * factorial(4)

# Todennäköisyys
probability = good_ways / total_ways
print(probability)

Tarkan vastauksen saa Pytonilla ilman mitään simulointejakin sekunnissa ja samalla selviää täällä aikaisemmin esitetty yksinkertainen Aluksi ei tarvitse tietää mitää kaavoja.

Viisi korttia voi olla vain 52*51*50*49*48 eri järjestyksessä. Äärellisen pieni luku!

Merkitään pakan kortteja luvuilla 0...51. Ykköset ovat 0...3, kakkoset ovat 4...7, ... ja kuninkaat 48...51.

s = 1
for a in range(0,36): #mask 60 = 3CH = 111100 bin
_for b in range((a+4)&60,40):
__ for c in range((b+4)&60,44):
___ for d in range((c+4)&60,48):
____for e in range((d+4)&60,52):
_____s += 1
print(s)


Tuossa (hitaahkossa) silmukkaketjussa jokainen kortin numero (1...13) käydään aina neljään kertaan läpi, joten koodi voidaan supistaa 4:llä ja kertoa sitten lopputulos 4**5:llä.

Supistettu yksinkertaistettu nopea koodi:

s = 0
for a in range(0,9):
_for b in range(a+1,10):
__for c in range(b+1,11):
___for d in range(c+1,12):
____for e in range(d+1,13):
_____s += 1
print(s, 4**5*s)

Ihan heittämällä, oisko 13x13x13x13x13=371293.