Arpakuutiota heitetään n kertaa ja saadaan jono heittotuloksia X_1, X_2, ..., X_n.
Kutsutaan heittoa pieneksi, jos se on 1, 2 tai 3 ja suureksi jos se on 4, 5 tai 6.
Lasketaan lukumäärät
A = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on suuri ja X_{j+1} on pieni
B = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on pariton ja X_{j+1} on parillinen
Mikä on todennäköisyys että A>B?
Esim, jos heitot ovat
2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 5, 2
niin A = 2 (kutosen jälkeen ykkönen ja tokavikan viitosen jälkeen kakkonen) ja B = 3 (3➡4, 5➡6 ja 5➡2).
Nopanheitossa useammin "suuren jälkeen pieni" kuin "parillisen jälkeen pariton". Todennäköisyys?
Anonyymi-ap
7
150
Vastaukset
- Anonyymi
Voithan ajatella esim., että nimeät suuret parillisiksi ja pienet parittomiksi., jolloin A ja B tapaukset ovat ekvivalentteja. Molemmille tapauksille todennäköisyys 1/4, eli yhtä suuret.
- Anonyymi
vähän ylimieliseltä vaikuttää nämä kylläkin.
- Anonyymi
"Mikä on todennäköisyys että A>B?"
Äärellisellä n:n arvolla siis alle 1/2, jota arvo lähenee asymptoottisesti n:n kasvaessa.- Anonyymi
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2Olisikohan ntosiaan niin? Vai eikö sittenkään?
Soattaapi olla niin, soattaapi olla toisinnii.
Hienoa matematiikkkaa tällainen!
- Anonyymi
Tässä kaava p(n), jonka johdin todennäköisyydelle, että A=B.
https://www.desmos.com/calculator/hznxehgpdg
Kysytty on symmetrian nojalla (1-p(n))/2.
Se on siis triplasumma, mutta sisäsummat a:n yli eri (k+j):n arvoille voi laskea valmiiksi. Ja myös binomikertoimet kannattaa aluksi laskea valmiiksi.
Python-koodi: https://www.online-python.com/Rq1BCQv9SA- Anonyymi
Indeksöintiä ja summausjärjestystä muuttamalla saa yhden summan sievennettyä, sillä
sum_{c=0}^{n-b} binom{b-c}{n-b-c} = (b+1)/(2b-n+1) * binom{b}{n-b}
Mukavasti myös k=0:ssa vähennettävä puolikas sulautuu tässä kaavassa mukaan.
Sievennetty kaava: https://www.desmos.com/calculator/6fxqawda7z
Vieläköhän tuota pystyisi sieventämään?
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En usko et meistä tulee jotain
Se ei kuitenkaan estä toivomasta et tulisi. Toivon et voitas suudella ja se sais asioita loksahtamaan paikoilleen. Jutel113536- 1192287
Eini paljastaa nuorekkuutensa salaisuuden - Tämä nousee framille: "Se on pakko, että jaksaa!"
Discokuningatar Eini on täyttänyt upeat 64 vuotta. Lavoilla ja keikoilla nähdään entistä vapautuneempi artisti, joka ei441679- 2601408
- 781173
Olen J-mies
Jos kerrot sukunimeni alkukirjaimen, ja asuinpaikkakuntani. Lupaan ottaa yhteyttä sinuun.48986- 11925
Ei sitten, ei olla enää
Missään tekemisissä. Unohdetaan kaikki myös se että tunsimme. Tätä halusit tämän saat. J miehelle. Rakkaudella vaalea na77920- 55914
- 44835