Arpakuutiota heitetään n kertaa ja saadaan jono heittotuloksia X_1, X_2, ..., X_n.
Kutsutaan heittoa pieneksi, jos se on 1, 2 tai 3 ja suureksi jos se on 4, 5 tai 6.
Lasketaan lukumäärät
A = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on suuri ja X_{j+1} on pieni
B = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on pariton ja X_{j+1} on parillinen
Mikä on todennäköisyys että A>B?
Esim, jos heitot ovat
2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 5, 2
niin A = 2 (kutosen jälkeen ykkönen ja tokavikan viitosen jälkeen kakkonen) ja B = 3 (3➡4, 5➡6 ja 5➡2).
Nopanheitossa useammin "suuren jälkeen pieni" kuin "parillisen jälkeen pariton". Todennäköisyys?
Anonyymi-ap
7
242
Vastaukset
- Anonyymi
Voithan ajatella esim., että nimeät suuret parillisiksi ja pienet parittomiksi., jolloin A ja B tapaukset ovat ekvivalentteja. Molemmille tapauksille todennäköisyys 1/4, eli yhtä suuret.
- Anonyymi
vähän ylimieliseltä vaikuttää nämä kylläkin.
- Anonyymi
"Mikä on todennäköisyys että A>B?"
Äärellisellä n:n arvolla siis alle 1/2, jota arvo lähenee asymptoottisesti n:n kasvaessa.- Anonyymi
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2Olisikohan ntosiaan niin? Vai eikö sittenkään?
Soattaapi olla niin, soattaapi olla toisinnii.
Hienoa matematiikkkaa tällainen!
- Anonyymi
Tässä kaava p(n), jonka johdin todennäköisyydelle, että A=B.
https://www.desmos.com/calculator/hznxehgpdg
Kysytty on symmetrian nojalla (1-p(n))/2.
Se on siis triplasumma, mutta sisäsummat a:n yli eri (k+j):n arvoille voi laskea valmiiksi. Ja myös binomikertoimet kannattaa aluksi laskea valmiiksi.
Python-koodi: https://www.online-python.com/Rq1BCQv9SA- Anonyymi
Indeksöintiä ja summausjärjestystä muuttamalla saa yhden summan sievennettyä, sillä
sum_{c=0}^{n-b} binom{b-c}{n-b-c} = (b+1)/(2b-n+1) * binom{b}{n-b}
Mukavasti myös k=0:ssa vähennettävä puolikas sulautuu tässä kaavassa mukaan.
Sievennetty kaava: https://www.desmos.com/calculator/6fxqawda7z
Vieläköhän tuota pystyisi sieventämään?
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 934730
Onko jollakin navetassa kuolleita eläimiä
Onko totta mitä facebookissa kirjoitetaan että jonkun navetassa olisi kuolleita eläimiä? Mitä on tapahtunut?854069Pekka Aittakumpu ja Jenni Simula kiistävät väitetyn aviorikoksen
"Yleisessä tiedossa oleva asia”, sanovat Kalevan lähteet https://www.kaleva.fi/pekka-aittakumpu-ja-jenna-simula-ki1633977Minä en ala kenenkään perässä juoksemaan
Voin jopa rakastaa sinua ja kääntää silti tunteeni pois. Tunteetkin hälvenevät aikanaan, poissa silmistä poissa mielestä1162658Miksi olet riittämätön kaivatullesi?
Mistä asioista tunnet riittämättömyyden tunnetta kaipaamaasi ihmistä kohtaan? Miksi koet, että et olisi tarpeeksi hänell1362613- 442177
Tiedän, että emme yritä mitään
Jos kohtaamme joskus ja tilaisuus on sopiva, voimme jutella jne. Mutta kumpikaan ei aio tehdä muuta konkreettista asian282077Aloitetaan puhtaalta pöydältä
Mukavaa iltaa mukaville. 😊 ❤️ ⚜️ Minusta ei kaikki täällä tykkää, eikä tarvitsekaan. Kun eivät ymmärrä, niin sitten ei2261860- 881729
Näin pitkästä aikaa unta sinusta
Oltiin yllättäen jossain julkisessa saunassa ja istuttiin vierekkäin, siellä oli muitakin. Pahoittelin jotain itsessäni91727