Arpakuutiota heitetään n kertaa ja saadaan jono heittotuloksia X_1, X_2, ..., X_n.
Kutsutaan heittoa pieneksi, jos se on 1, 2 tai 3 ja suureksi jos se on 4, 5 tai 6.
Lasketaan lukumäärät
A = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on suuri ja X_{j+1} on pieni
B = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on pariton ja X_{j+1} on parillinen
Mikä on todennäköisyys että A>B?
Esim, jos heitot ovat
2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 5, 2
niin A = 2 (kutosen jälkeen ykkönen ja tokavikan viitosen jälkeen kakkonen) ja B = 3 (3➡4, 5➡6 ja 5➡2).
Nopanheitossa useammin "suuren jälkeen pieni" kuin "parillisen jälkeen pariton". Todennäköisyys?
Anonyymi-ap
7
258
Vastaukset
- Anonyymi
Voithan ajatella esim., että nimeät suuret parillisiksi ja pienet parittomiksi., jolloin A ja B tapaukset ovat ekvivalentteja. Molemmille tapauksille todennäköisyys 1/4, eli yhtä suuret.
- Anonyymi
vähän ylimieliseltä vaikuttää nämä kylläkin.
- Anonyymi
"Mikä on todennäköisyys että A>B?"
Äärellisellä n:n arvolla siis alle 1/2, jota arvo lähenee asymptoottisesti n:n kasvaessa.- Anonyymi
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2Olisikohan ntosiaan niin? Vai eikö sittenkään?
Soattaapi olla niin, soattaapi olla toisinnii.
Hienoa matematiikkkaa tällainen!
- Anonyymi
Tässä kaava p(n), jonka johdin todennäköisyydelle, että A=B.
https://www.desmos.com/calculator/hznxehgpdg
Kysytty on symmetrian nojalla (1-p(n))/2.
Se on siis triplasumma, mutta sisäsummat a:n yli eri (k+j):n arvoille voi laskea valmiiksi. Ja myös binomikertoimet kannattaa aluksi laskea valmiiksi.
Python-koodi: https://www.online-python.com/Rq1BCQv9SA- Anonyymi
Indeksöintiä ja summausjärjestystä muuttamalla saa yhden summan sievennettyä, sillä
sum_{c=0}^{n-b} binom{b-c}{n-b-c} = (b+1)/(2b-n+1) * binom{b}{n-b}
Mukavasti myös k=0:ssa vähennettävä puolikas sulautuu tässä kaavassa mukaan.
Sievennetty kaava: https://www.desmos.com/calculator/6fxqawda7z
Vieläköhän tuota pystyisi sieventämään?
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.303511Kukka ampu taas Kokkolassa?
T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs91568Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?1131483Milli-helenalla ongelmia
Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell2241265Kun näen sinut
tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain34893Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.
Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht242893- 60879
Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.130878Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni
Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ66854Löydänköhän koskaan
Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲98819