Arpakuutiota heitetään n kertaa ja saadaan jono heittotuloksia X_1, X_2, ..., X_n.
Kutsutaan heittoa pieneksi, jos se on 1, 2 tai 3 ja suureksi jos se on 4, 5 tai 6.
Lasketaan lukumäärät
A = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on suuri ja X_{j+1} on pieni
B = niiden indeksien j lukumäärä, joille X_j on pariton ja X_{j+1} on parillinen
Mikä on todennäköisyys että A>B?
Esim, jos heitot ovat
2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 5, 2
niin A = 2 (kutosen jälkeen ykkönen ja tokavikan viitosen jälkeen kakkonen) ja B = 3 (3➡4, 5➡6 ja 5➡2).
Nopanheitossa useammin "suuren jälkeen pieni" kuin "parillisen jälkeen pariton". Todennäköisyys?
Anonyymi-ap
7
328
Vastaukset
- Anonyymi
Voithan ajatella esim., että nimeät suuret parillisiksi ja pienet parittomiksi., jolloin A ja B tapaukset ovat ekvivalentteja. Molemmille tapauksille todennäköisyys 1/4, eli yhtä suuret.
- Anonyymi
vähän ylimieliseltä vaikuttää nämä kylläkin.
- Anonyymi
"Mikä on todennäköisyys että A>B?"
Äärellisellä n:n arvolla siis alle 1/2, jota arvo lähenee asymptoottisesti n:n kasvaessa.- Anonyymi
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olisiko asymptoottinen kaava puoli miinus jokin vakio kertaa 1/sqrt(x)
https://www.desmos.com/calculator/hkuccnwwl2Olisikohan ntosiaan niin? Vai eikö sittenkään?
Soattaapi olla niin, soattaapi olla toisinnii.
Hienoa matematiikkkaa tällainen!
- Anonyymi
Tässä kaava p(n), jonka johdin todennäköisyydelle, että A=B.
https://www.desmos.com/calculator/hznxehgpdg
Kysytty on symmetrian nojalla (1-p(n))/2.
Se on siis triplasumma, mutta sisäsummat a:n yli eri (k+j):n arvoille voi laskea valmiiksi. Ja myös binomikertoimet kannattaa aluksi laskea valmiiksi.
Python-koodi: https://www.online-python.com/Rq1BCQv9SA- Anonyymi
Indeksöintiä ja summausjärjestystä muuttamalla saa yhden summan sievennettyä, sillä
sum_{c=0}^{n-b} binom{b-c}{n-b-c} = (b+1)/(2b-n+1) * binom{b}{n-b}
Mukavasti myös k=0:ssa vähennettävä puolikas sulautuu tässä kaavassa mukaan.
Sievennetty kaava: https://www.desmos.com/calculator/6fxqawda7z
Vieläköhän tuota pystyisi sieventämään?
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Purra hyökkää nyt suomalaisen duunarin kimppuun teettämällä mamuilla palkatonta työtä
Niinpä niin. Persut duunaripuolue, HAH. Joko alkaa kovapäisinkin persu älyämään, että persut ovat Suomen kansan vastain37112375Purra ehdottaa vaan Tanskan mallia, joka on erittäin hyvä malli
Purra ehdotti helmikuussa Suomeen Tanskan mallia, jossa maahanmuuttajilta vaaditaan työntekoa sosiaalitukien saamiseksi.2635427Kokoomusnuoret: Sosiaalitukien työvelvoitteen tulisi koskea kaikkia
Riikka Purra on esittänyt, että maahanmuuttajilta tulisi edellyttää palkatonta työtä sosiaalitukien vastineeksi. Kokoom2153947Purra vaatii: Työvelvoite maahanmuuttajille ja kantasuomalaisille pitkäaikaistyöttömille
Jos Perussuomalaiset ja Kokoomus ovat seuraavan hallituksen kaksi johtavaa puoluetta, on suomalaisille pitkäaikaistyöttö2002665Jyrki Linnankivi, Jyrki 69 - Goottirokkarista kirkonmieheksi Lappiin!
Jyrki Linnankivi eli Jyrki 69 on The 69 Eyes -rockyhtyeen vokalisti. Lauluhommien lisäksi hän sanoittaa, säveltää ja sov151992Onnea Maria ja Vilma Amazing Race -voitosta!
Maria Guzenina ja Vilma Vähämaa voittivat Amazing Race Suomi -kisan. Voiton hetkellä Guzenina paljasti, miksi valitsi Vi191834Mikä on mielestäsi paras miestyyppi?
Esimerkit kärjistettyinä: a) perustavallinen/tasainen b) himourheilija c) varakas, turvallinen elättäjä d) puolikrimina167910Martina Aitolehti
Instagramissa pomppas esille Martinan kumipallot. Ihan säikähin. Ja tää on Martina-ketju!271872No kolahtaako kukaan
Samalla tavalla kuin mä? Harmi kun et uskaltanut kohdata. Ehkä me löydetään jotkut muut jotka voi olla konkreettisempiak74782Rippituoli
Kerro joku synkkä tai outo salaisuus, joka liittyy ikävääsi kaivattuasi kohtaan. Tee tunnustus anonyyminä. Se helpottaa59746