Onko olemassa jotain kaavaa tai jotain jolla saisi tarkistettua että onko tietty piste kolmion sisällä? Tiedän kolmion kaikkien kulmien koordinaatit kuten myös pisteen koordinaatit.
piste kolmion sisällä
jaahahahaa
7
1398
Vastaukset
suorat
y = f(x), y = g(x) ja y = h(x)
ehtona etteivät ne rajaa kolmiota on ettei suorista muodostetulla yhtälöryhmällä ole ratkaisua.
Tulee paloittain määritelty epäyhtälö, kun tunnetaan kolme leikkauspistettä. Ymmärrät varmaan miten kolmion voi piirtää usealla eri tavalla, muoto pitäisi tuntea että pääsisi kokeilemaan.
joku voi ehkä keksiä paremmin.- Zarra
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei. - jens
Zarra kirjoitti:
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei.Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ x - Zarra
jens kirjoitti:
Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ xOlet oikeassa, mutta sen selvittämiseksi, onko piste kolmion sisällä, riittää muodostaa epäyhtälöryhmä ja tutkia, toteuttaako piste kaikki kolme epäyhtälöä. Se, mikä merkki epäyhtälöihin tulee, riippuu kolmion muodosta.
Jos esimerkiksi kolmion toinen kylki on nousevalla suoralla y=f(x), toinen kylki laskevalla suoralla y=g(x), kanta suoralla y=h(x) ja kolmion kärki osoittaa ylöspäin, on tutkittava epäyhtälöitä
f(x0) ≥ y0
g(x0) ≥ y0
h(x0) ≤ y0
Jos kaikki kolme epäyhtälöä toteutuvat, piste (x0, y0) on kolmion sisällä. Jos taas jokin niistä ei toteudu, on piste väärällä puolella kyseistä suoraa ja ei siis ole kolmion sisällä.
- jukepuke
Merkitään z piste, jolle haetaan vastausta, että onko se kolmion sisäpuolella vai ei.
No jos nyt ollaan ihan "tavallisessa" euklidisessa tasogeometriassa, niin jokainen kolmion kahden kärjen kautta kulkeva suora jakaa tason kahteen puolitasoon. Jos kysytty piste z kuuluu samaan puolitasoon kuin kolmion kolmas kärki, niin hyvä.
Edelleen tehdään sama vertailu kahden muun suoran suhteen, mitkä kulkevat kolmoin kahden kärjen kautta ja katsotaan, että onko tämä z samalla puolella suoran ulkopuolisen kärjen kanssa. Jos näin on kaikissa kolmessa tapauksessa, niin z on kolmoin sisäpuolella.
Esim. jos kolmoin kärjet ovat vaikka (0,0), (0,1) ja (1,0), niin vastaavat suorat ovat:
x = 0
y = 0
y = -x 1
Nyt kolmoin sisäpisteet muodostavat epäyhtälöryhmän:
x > 0
y > 0
y < -x 1
, eli valitaan aina suorien jakamista puolitasoista se, mihin suoran ulkopuolinen kolmoin kärki kuuluu. Nyt voidaankin sitten helposti testata, että toteuttaako piste (u,v) epäyhtälöryhmän ja saadaan vastaus kysymykseen, että onko kys. piste (u,v) kolmoin sisäpuolella.
Jatkokysymys: Mitenkäs sitten, jos kolmoi "leijuisi" esim. R^3:ssa ja kysytään samaa? - xyz
Minun tapani on seuraava: Piirrä pisteestä jana johonkin pisteeseen, joka on varmasti kolmion ulkopuolella. Jos piste oli alun perin kolmion ulkopuolella, jana leikkaa kolmion sivut parillisen monta kertaa. Jos leikkauspisteitä on yksi, ollaan joko kolmion sivulla tai sisällä. Tämän tapauksen osaat varmaankin tarkastaa erikseen.
- onko sisällä?
Tietokonehommissa pystysuorat suorat voivat olla vähän hankalia käsiteltäviä, joten tässä keino niiden välttämiseksi. Olkoon kolmion kulmat pisteet A, B ja C, ja testattava piste x0 (kaksiulotteisessa tasossa). Valitaan referenssipisteeksi A, jonka paikkavektori on r0. Määritellään vektorit v1=AB ja v2=AC. Sitten ratkaistaan a ja b yhtälöryhmästä r0 a*v1 b*v2=x0. Jos a ja b molemmat positiivisia ja niiden summa pienempi ja yhtäsuuri kuin 1 niin silloin piste kolmion ABC sisällä.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent2403365Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2483113Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa352692Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär2362366En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1251675Mikä on mielestäsi paras miestyyppi?
Esimerkit kärjistettyinä: a) perustavallinen/tasainen b) himourheilija c) varakas, turvallinen elättäjä d) puolikrimina2161437Sofia servasi Pikku-Villen suvereenisti
– Ihanko tosissaan tuleva sosiaali- ja terveysministeri hyökkää oppositiopuolueen puheenjohtajaa vastaan siksi, että täm111255Rippituoli
Kerro joku synkkä tai outo salaisuus, joka liittyy ikävääsi kaivattuasi kohtaan. Tee tunnustus anonyyminä. Se helpottaa931220Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi2151212- 1181022