Onko olemassa jotain kaavaa tai jotain jolla saisi tarkistettua että onko tietty piste kolmion sisällä? Tiedän kolmion kaikkien kulmien koordinaatit kuten myös pisteen koordinaatit.
piste kolmion sisällä
jaahahahaa
7
1386
Vastaukset
suorat
y = f(x), y = g(x) ja y = h(x)
ehtona etteivät ne rajaa kolmiota on ettei suorista muodostetulla yhtälöryhmällä ole ratkaisua.
Tulee paloittain määritelty epäyhtälö, kun tunnetaan kolme leikkauspistettä. Ymmärrät varmaan miten kolmion voi piirtää usealla eri tavalla, muoto pitäisi tuntea että pääsisi kokeilemaan.
joku voi ehkä keksiä paremmin.- Zarra
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei. - jens
Zarra kirjoitti:
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei.Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ x - Zarra
jens kirjoitti:
Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ xOlet oikeassa, mutta sen selvittämiseksi, onko piste kolmion sisällä, riittää muodostaa epäyhtälöryhmä ja tutkia, toteuttaako piste kaikki kolme epäyhtälöä. Se, mikä merkki epäyhtälöihin tulee, riippuu kolmion muodosta.
Jos esimerkiksi kolmion toinen kylki on nousevalla suoralla y=f(x), toinen kylki laskevalla suoralla y=g(x), kanta suoralla y=h(x) ja kolmion kärki osoittaa ylöspäin, on tutkittava epäyhtälöitä
f(x0) ≥ y0
g(x0) ≥ y0
h(x0) ≤ y0
Jos kaikki kolme epäyhtälöä toteutuvat, piste (x0, y0) on kolmion sisällä. Jos taas jokin niistä ei toteudu, on piste väärällä puolella kyseistä suoraa ja ei siis ole kolmion sisällä.
- jukepuke
Merkitään z piste, jolle haetaan vastausta, että onko se kolmion sisäpuolella vai ei.
No jos nyt ollaan ihan "tavallisessa" euklidisessa tasogeometriassa, niin jokainen kolmion kahden kärjen kautta kulkeva suora jakaa tason kahteen puolitasoon. Jos kysytty piste z kuuluu samaan puolitasoon kuin kolmion kolmas kärki, niin hyvä.
Edelleen tehdään sama vertailu kahden muun suoran suhteen, mitkä kulkevat kolmoin kahden kärjen kautta ja katsotaan, että onko tämä z samalla puolella suoran ulkopuolisen kärjen kanssa. Jos näin on kaikissa kolmessa tapauksessa, niin z on kolmoin sisäpuolella.
Esim. jos kolmoin kärjet ovat vaikka (0,0), (0,1) ja (1,0), niin vastaavat suorat ovat:
x = 0
y = 0
y = -x 1
Nyt kolmoin sisäpisteet muodostavat epäyhtälöryhmän:
x > 0
y > 0
y < -x 1
, eli valitaan aina suorien jakamista puolitasoista se, mihin suoran ulkopuolinen kolmoin kärki kuuluu. Nyt voidaankin sitten helposti testata, että toteuttaako piste (u,v) epäyhtälöryhmän ja saadaan vastaus kysymykseen, että onko kys. piste (u,v) kolmoin sisäpuolella.
Jatkokysymys: Mitenkäs sitten, jos kolmoi "leijuisi" esim. R^3:ssa ja kysytään samaa? - xyz
Minun tapani on seuraava: Piirrä pisteestä jana johonkin pisteeseen, joka on varmasti kolmion ulkopuolella. Jos piste oli alun perin kolmion ulkopuolella, jana leikkaa kolmion sivut parillisen monta kertaa. Jos leikkauspisteitä on yksi, ollaan joko kolmion sivulla tai sisällä. Tämän tapauksen osaat varmaankin tarkastaa erikseen.
- onko sisällä?
Tietokonehommissa pystysuorat suorat voivat olla vähän hankalia käsiteltäviä, joten tässä keino niiden välttämiseksi. Olkoon kolmion kulmat pisteet A, B ja C, ja testattava piste x0 (kaksiulotteisessa tasossa). Valitaan referenssipisteeksi A, jonka paikkavektori on r0. Määritellään vektorit v1=AB ja v2=AC. Sitten ratkaistaan a ja b yhtälöryhmästä r0 a*v1 b*v2=x0. Jos a ja b molemmat positiivisia ja niiden summa pienempi ja yhtäsuuri kuin 1 niin silloin piste kolmion ABC sisällä.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille
Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest1137097Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä
Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden4945251Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks1463230Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?
Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed2152621Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t362302Pituuden mittaaminen
Ihmisen pituuden mittaaminen ja puolikkaat senttimetrit. Kuuluuko ne puolikkaatkin sentit tai millit teistä ilmoittaa m431272En tiedä enää
Pitäiskö mun koittaa vältellä sua vai mitä? Oon välillä ollut hieman mustasukkainen, myönnän. En ymmärrä miksi en saa su771232Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu111159Varsinainen vetonaula tämä Pyhäjärven keskustelupalsta
Lisää kummasti muuttohaluja, kun lukee tätä foorumia. Tosin väärään suuntaan. Marraskuuhun mennessä tämä vähäinenkin vä681138- 1111133