Mitäs vikaa tässä derivoinnissa on? Tietysti ensin integroimalla ja sitten derivoimalla saadaan oikea vastaus, mutta miksi analyysin peruslauseella tulee väärä vastaus?
http://s83.photobucket.com/albums/j311/jorrrma/?action=view¤t=intteg.jpg
Kysymys määrätystä integraalista
jorrrrma
7
711
Vastaukset
- xyz
Olet kirjoittanut d/da[F(a^2)-F(0)]. Tässä integraali juoksee 0:sta a^4:ään, vaikka pitäisi juosta 0:sta a^2:een. Toiseksi F(a^2):ssa integrandi on a^2 x-1 eikä ax-1.
- jorrrrma
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainen - Korjaa se
jorrrrma kirjoitti:
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainenKäytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa. - jorrrrma
Korjaa se kirjoitti:
Käytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."
OK. Kiitos vastauksesta!
- Helen
Moi.
Kummallisuus johtuu siitä, että luku a toimii paitsi integraalifunktion muuttujana, myös integroitavan funktion f "vakiona". Merkitään integraalifunktiota F:llä. Jos ajattelemme, että vakion a paikalle sijoitettaisiin esim. luku 7, saisimme F(7) = integraali 0..49 (7x - 1) dx. Siis vakio a kasvaa samalla, kun integroinnin ylärajaa nostetaan. Kun määritämme ensin integraalifunktion ja sitten derivoimme sen a:n suhteen, saamme tosiaan derivaataksi (5/2)a^4 - 2a, joka on hivenen suurempi kuin saamasi 2a^4 - 2a. Jälkimmäisen lausekkeen virheellisyys johtuu siitä, ettei sitä laskettaessa ole huomioitu a:n muutosta (eli kasvua). On tavallaan integroitu (kokeile!) välillä 0..t^2 funktiota (ax - 1), derivoitu sitten t:n suhteen (saamme 2at^3 - 2t) ja lopulta sijoitettu t:n paikalle a, jolloin tulos vastaa omaasi.
(Jälkimmäisellä tavalla ratkaistaisiin esim. tehtävä "Määritä funktion F, F(a) = integraali 0..a^2 (3x - 1), derivaatta pisteessä a = 3.)
Helen - cccv
F'(a)=f(a) on virheesi sillä se edyllättäisi
integraalia jossa ylärajana olisi a, mutta sinullapa se on a^2.
Jos merkitset integraalia kyseistä integraalia G(a), ja merkitse F(a) on sellainen integraali jossa yläraja on a. Silloin F'(a)=f(a)
Silloin derivoit d/da G(a)=d/da F(a^2)=F'(a^2)*2a=f(a^2)*2a=... Pinta-ala määräytyisi vain ylärajan mukaan, jos integroitava funktio g(x) = ax - 1 ei sisältäisi a:ta.
Saataisiin F'(a) = D( G(a^2) - G(0)) * 2a
missä G on mielivaltainen g:n integraalifunktio ja 2a sisäfunktion derivaatta.
Nyt F'(x) = g(a^2) * 2a , koska G'(0) = 0
eli F'(x) = 2a^3 - 2a
Mutta näin ei ole, koska g = g(a,x) ja derivoitaessa G(a^2) ei täsmää vaikka sisäfunktion derivaatta huomioidaan.
Tehtävää ei ole tarkoituksenmukaista ratkaista analyysin peruslauseen avulla.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Taitaa jäädä kotimaiset mansikat ostamatta
Kotimainen mansikka on niin kallista, että en ole vielä ainuttakana maistanut. Jos hinta pysyy näin korkealla niin tästä531489- 1231334
Sinkkumiehet hukkaavat tärkeän ässän hihastaan kun
...eivät suostu kavereiksi naisten kanssa. Mikä voi olla heillä syynä? Hyväksyvät vain naisen, joka suorastaan anelee sa1231218- 1401044
- 101897
"Kaikkien miesten asia" - kampanja on alkanut
Miehillä on naisiin kohdistuvan väkivallan lopettamisessa merkittävä rooli. Ei riitä, ettei itse tee väkivaltaa. Miesten337831Tiedät, että en voi enää laittaa viestiä
Aikaa kulunut. Eikä se näyttäisi enää luontevalta vastata näin pitkän ajan jälkeen. Tiedän myös, että sinä et enää lait82724Lautakunta käsittelee Iisalmen kulttuuri- ja vapaa-aikajohtajan virkasuhteen purkua koeajalla:
Lautakunta käsittelee Iisalmen kulttuuri- ja vapaa-aikajohtajan virkasuhteen purkua koeajalla: "Aina valinta ei mene nap54646Kun kohtaatte rakkauden, tarttukaa siihen
Toimisinko jälkiviisaana toisin? Varmasti. Vaikka silloin kuvittelin tekeväni, niin kuin on oikein. Mahdollisimman siist50643Lienee aika luopua siitä kaikesta
mitä meillä ikinä olikaan. Hassua, koska juuri mitään ei ole edes ollutkaan. En vaan jaksa tätä mahdotonta juttua enää j64602