Mitäs vikaa tässä derivoinnissa on? Tietysti ensin integroimalla ja sitten derivoimalla saadaan oikea vastaus, mutta miksi analyysin peruslauseella tulee väärä vastaus?
http://s83.photobucket.com/albums/j311/jorrrma/?action=view¤t=intteg.jpg
Kysymys määrätystä integraalista
jorrrrma
7
718
Vastaukset 7
- xyz
Olet kirjoittanut d/da[F(a^2)-F(0)]. Tässä integraali juoksee 0:sta a^4:ään, vaikka pitäisi juosta 0:sta a^2:een. Toiseksi F(a^2):ssa integrandi on a^2 x-1 eikä ax-1.
- jorrrrma
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainen - Korjaa se
jorrrrma kirjoitti:
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainenKäytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa. - jorrrrma
Korjaa se kirjoitti:
Käytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."
OK. Kiitos vastauksesta!
- Helen
Moi.
Kummallisuus johtuu siitä, että luku a toimii paitsi integraalifunktion muuttujana, myös integroitavan funktion f "vakiona". Merkitään integraalifunktiota F:llä. Jos ajattelemme, että vakion a paikalle sijoitettaisiin esim. luku 7, saisimme F(7) = integraali 0..49 (7x - 1) dx. Siis vakio a kasvaa samalla, kun integroinnin ylärajaa nostetaan. Kun määritämme ensin integraalifunktion ja sitten derivoimme sen a:n suhteen, saamme tosiaan derivaataksi (5/2)a^4 - 2a, joka on hivenen suurempi kuin saamasi 2a^4 - 2a. Jälkimmäisen lausekkeen virheellisyys johtuu siitä, ettei sitä laskettaessa ole huomioitu a:n muutosta (eli kasvua). On tavallaan integroitu (kokeile!) välillä 0..t^2 funktiota (ax - 1), derivoitu sitten t:n suhteen (saamme 2at^3 - 2t) ja lopulta sijoitettu t:n paikalle a, jolloin tulos vastaa omaasi.
(Jälkimmäisellä tavalla ratkaistaisiin esim. tehtävä "Määritä funktion F, F(a) = integraali 0..a^2 (3x - 1), derivaatta pisteessä a = 3.)
Helen - cccv
F'(a)=f(a) on virheesi sillä se edyllättäisi
integraalia jossa ylärajana olisi a, mutta sinullapa se on a^2.
Jos merkitset integraalia kyseistä integraalia G(a), ja merkitse F(a) on sellainen integraali jossa yläraja on a. Silloin F'(a)=f(a)
Silloin derivoit d/da G(a)=d/da F(a^2)=F'(a^2)*2a=f(a^2)*2a=... Pinta-ala määräytyisi vain ylärajan mukaan, jos integroitava funktio g(x) = ax - 1 ei sisältäisi a:ta.
Saataisiin F'(a) = D( G(a^2) - G(0)) * 2a
missä G on mielivaltainen g:n integraalifunktio ja 2a sisäfunktion derivaatta.
Nyt F'(x) = g(a^2) * 2a , koska G'(0) = 0
eli F'(x) = 2a^3 - 2a
Mutta näin ei ole, koska g = g(a,x) ja derivoitaessa G(a^2) ei täsmää vaikka sisäfunktion derivaatta huomioidaan.
Tehtävää ei ole tarkoituksenmukaista ratkaista analyysin peruslauseen avulla.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty491566Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä3541325Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto351110Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s3471063- 621051
Kai mua vähän
Masentaa tämä kaikki. Tämä koko meidän välinen juttu on niin vaikea… Voitaisiinko molemmat lopettaa tilanteen ruokkimine137949Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel33831Treffi-ilmoituksia!
Tähän avaukseen voipi treffeille halukkaat laittaa oman - lyhyen - vapaamuotoisen hakunsa,burneri emaileinee). Tavoitte202771- 42639
- 62638