Mitäs vikaa tässä derivoinnissa on? Tietysti ensin integroimalla ja sitten derivoimalla saadaan oikea vastaus, mutta miksi analyysin peruslauseella tulee väärä vastaus?
http://s83.photobucket.com/albums/j311/jorrrma/?action=view¤t=intteg.jpg
Kysymys määrätystä integraalista
jorrrrma
7
672
Vastaukset
- xyz
Olet kirjoittanut d/da[F(a^2)-F(0)]. Tässä integraali juoksee 0:sta a^4:ään, vaikka pitäisi juosta 0:sta a^2:een. Toiseksi F(a^2):ssa integrandi on a^2 x-1 eikä ax-1.
- jorrrrma
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainen - Korjaa se
jorrrrma kirjoitti:
Voisitko kirjoittaa välivaiheet? En ymmärrä missä menee vikaan..
t: lukiolainenKäytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa. - jorrrrma
Korjaa se kirjoitti:
Käytät F-kirjainta sekä alkuperäisen funktion tunnuksena, sekä funktion f(x)=a*x-1 antiderivaattana. Se sotki xyz:n, ja sotkee monen muunkin lukijan.
Käytä vaikka G(x)=int g(x), g(x) = a*x-1, niin eivät mene noin sekaisin.
Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."Lisäksi tämä funktio ei toteuta peruslauseen ehtoja, koska funktion muuttuja on a, mutta integraalin yläraja on a**2. Eihän sitä silloin voi soveltaa."
OK. Kiitos vastauksesta!
- Helen
Moi.
Kummallisuus johtuu siitä, että luku a toimii paitsi integraalifunktion muuttujana, myös integroitavan funktion f "vakiona". Merkitään integraalifunktiota F:llä. Jos ajattelemme, että vakion a paikalle sijoitettaisiin esim. luku 7, saisimme F(7) = integraali 0..49 (7x - 1) dx. Siis vakio a kasvaa samalla, kun integroinnin ylärajaa nostetaan. Kun määritämme ensin integraalifunktion ja sitten derivoimme sen a:n suhteen, saamme tosiaan derivaataksi (5/2)a^4 - 2a, joka on hivenen suurempi kuin saamasi 2a^4 - 2a. Jälkimmäisen lausekkeen virheellisyys johtuu siitä, ettei sitä laskettaessa ole huomioitu a:n muutosta (eli kasvua). On tavallaan integroitu (kokeile!) välillä 0..t^2 funktiota (ax - 1), derivoitu sitten t:n suhteen (saamme 2at^3 - 2t) ja lopulta sijoitettu t:n paikalle a, jolloin tulos vastaa omaasi.
(Jälkimmäisellä tavalla ratkaistaisiin esim. tehtävä "Määritä funktion F, F(a) = integraali 0..a^2 (3x - 1), derivaatta pisteessä a = 3.)
Helen - cccv
F'(a)=f(a) on virheesi sillä se edyllättäisi
integraalia jossa ylärajana olisi a, mutta sinullapa se on a^2.
Jos merkitset integraalia kyseistä integraalia G(a), ja merkitse F(a) on sellainen integraali jossa yläraja on a. Silloin F'(a)=f(a)
Silloin derivoit d/da G(a)=d/da F(a^2)=F'(a^2)*2a=f(a^2)*2a=... Pinta-ala määräytyisi vain ylärajan mukaan, jos integroitava funktio g(x) = ax - 1 ei sisältäisi a:ta.
Saataisiin F'(a) = D( G(a^2) - G(0)) * 2a
missä G on mielivaltainen g:n integraalifunktio ja 2a sisäfunktion derivaatta.
Nyt F'(x) = g(a^2) * 2a , koska G'(0) = 0
eli F'(x) = 2a^3 - 2a
Mutta näin ei ole, koska g = g(a,x) ja derivoitaessa G(a^2) ei täsmää vaikka sisäfunktion derivaatta huomioidaan.
Tehtävää ei ole tarkoituksenmukaista ratkaista analyysin peruslauseen avulla.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa384073Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent2513457Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2523244Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär2682501Oot mahtava tyyppi
En tiedä luetko palstaa. Koitan siitä huolimatta. Oot mun mielestä tosi erityinen tyyppi. Nopeesti taisin ihastua. Jot261799En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1301732Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi2481503Sofia servasi Pikku-Villen suvereenisti
– Ihanko tosissaan tuleva sosiaali- ja terveysministeri hyökkää oppositiopuolueen puheenjohtajaa vastaan siksi, että täm111305- 1201115
viikonloppu lähestyy
ja tiiän sen jo valmiiks et en pysty olee selvinpäin. oisitpa kieltämässä ja rauhoittamassa minua. en tiedä olisiko sinu191099