Lotossa

Viime viikolla esim. numerot 1, 5, 21, 23 ja 24 olisivat antaneet viisi oikein. Ensi viikosta en vielä tiedä.

Jos lotossa halutaan voittaa n oikein,
tarvitsee valita n arvottua numeroa seitsemästä
ja loput 7-n ei arvottua numeroa numeroa 32:sta.

n numeroa voidaan valita seitsemästä 7!/(7-n)! tavalla ja 7-n numeroa 32:sta
32!/(32-[7-n]) = 32!/(25+n)! tavalla

Koska tietty rivi esiintyy eri muodoissa, ne täytyy eliminoida ottamalla niiden määrä tekijäksi ja jakamalla se pois jos halutaan tarkka malli.

n numeroa voi olla n! järjestyksessä mutta tarkoittaa silti samoja rivejä sekä loput 7-n voi olla (7-n)! järjestyksessä.

Saadaan jo tuloksia kun käytetään tulosääntöä yhdistelmien määrään laskemiseen, suotuisten tapausten määrä on

(7!/(7-n)!)/n! * (32!/(25+n)!)/(7-n)!

Kaikkien tapausten määrä on
(39!/(39-7)!)/7! = 15380937

Verrataan lopulta suotuisten tapausten mittaa kaikkien tapausten mittaan, sitä nimitetään myös todennäköisyydeksi

P("n oikein") =
(7!/(7-n)!)/n! * (32!/(25+n)!)/(7-n)! / 15380937

n = 5,

P = (7!/2!)/5! * (32!/30!)/2! / 15380937
= 6,772019156 * 10^-4

todennäköisyys on 0,06772019156% jos uskot mitä väitän.